淮安市涟水县2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（含答案解析）

这是一份淮安市涟水县2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：
本次考试分试卷和答题卡两部分，所有答案一律填写在答题卡规定范围内，写在试卷上答题无效，考试时间90分钟，试卷满分120分。
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列所给数据中，能反映出一瓶矿泉水重量的是（ ）．
A．500毫克B．500克C．500千克D．500吨
2．中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来示具有相反意义的量．如果向西走30米记作米，那么米表示（ ）
A向东走20米B．向南走20米C．向西走20米D．向北走20米
3．四个数，1，2，中，比0小的数是（ ）
A．B．1C．2D．
4．下列数中是无理数一个是（ ）
A．B．3.14159C．D．0
5．如图，数轴上的两个点分别表示数a 和﹣2，则a 可以是（ ）
A．-5B．-1C．1D．2
6．单项式-5ab的系数是（ ）
A．-5B．5C．3D．4
7．已知x，y满足，则的值是（ ）
A．5B．C．4D．1
8．按照如图所示的计算程序，若x=3，则输出的结果是（ ）
A．1B．9C．D．
二．填空题（每小题3分，共24分）
9．某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为的字样，则从该超市里任意拿出这种品牌的大米两袋，它们的质量最多相差______．
10．2022年4月16日神舟十三号载人飞船在东风着陆场成功着陆，返回舱在进入大气层时，速度达到15000米/秒．其中15000用科学记数法表示______．
11．计算：_________.
12．一本笔记本原价a元，降价后比原来便宜了b元，小玲买了3本这样笔记本，一共用了______元．
13．化简：﹣（﹣m+n）＝_____．
14．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C对应的数分别是a，b，c，若，，，则C点表示的数是______．
15．已知两个单项式与的和为0，则的值是______．
16．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第10个图形中小正方形的个数是________个
三．解答题（共8大题，72分）
17．请你画一条数轴，并把2，，0，，这五个数在数轴上表示出来．
18．计算：
（1） （2）
（3） （4）
19．求与的和．
20．先化简，再求值：，其中，；
21．三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以这个点为顶点画三角形，那么最多可以剪得多少个这样的三角形？
【问题探究】我们可以从，，等具体的、简单的情形入手，探索最多可以前得的三角形个数的变化规律．
【问题解决】
（1）当三角形内有4个点时，最多剪得的三角形个数为______；
（2）你发现的变化规律是：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加______个；
（3）猜想：当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得______个三角形．
22．生命在于运动，小明每天坚持练习跳绳．某一天，小明以1分钟跳100个为目标，并把10次1分钟跳的数量记录如下（超过100个的部分记为“”，少于100个的部分记为“”）：．
（1）小明在这10次跳绳练习中，1分钟最少跳了多少个？
（2）小明在这10次跳绳练习中累计跳绳多少个？
23．洪福家园小区为方便大家进行全民健身活动，准备修建一座长方形健身广场，其设计方案及数据如图所示，已知广场内区为长方形的成年人活动场所，区为正方形的儿童活动场所，其余地方为绿化带．
（1）求绿化带的面积；
（2）如果绿化面积不低于广场面积的，则广场环境就达到幽美要求，请问洪福家园这个广场设计是否达到要求？请说明理由．
24．【知识介绍】
苏科版数学七年级下：
平移的意义：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移，平移不改变图形的形状和大小．
如图，直线l上有两条可以左右移动线段和，线段在线段的左边，，，运动过程中，点M、N始终分别是线段、的中点．
（1）线段与同时以每秒1个单位长度的速度也向右运动，的长度将______（变大、不变、变小）．
（2）若线段以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时，线段以每秒1个单位长度的速度也向右运动，且线段运动6秒时，，求运动前点B、C之间的距离；
（3）设，且线段不动，将线段以每秒4个单位长度的速度向右运动．在向右运动的某一个时间段内，是否存在的值为定值？若存在，请直接写出这个定值，并直接写出这个时间段；若不存在，请说明理由．三角形内点的个数
图形
最多剪出的小三角形个数
1
3
2
5
…
7
…
…
…
参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．B
【解析】根据生活常识，即可得到一瓶矿泉水重量．
【详解】解：能反映出一瓶矿泉水重量的是500克．故选：B．
【点睛】本题考查了数学常识，是基础题型，比较简单．
2．A
【解析】
【分析】用正负数表示具有相反意义的量解答．把某种量的一种意义规定为正，而把与它意义相反的一种规定为负．
【详解】∵向西走30米记作米，
∴米表示向东走20米．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了正负数，解决问题的关键是熟练掌握正负数的意义．
3．A
【解析】
分析】实数比较大小，正数大于负数，正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值越大这个负数越小，利用这些法则即可求解．
详解】解：，
∴比0小的数是．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了实数的大小的比较，主要利用了负数小于0．
4．C
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：A、分数，是有理数，故此选项不符合题意；
B、3.14159是有限小数，是有理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意；
D、0是整数，是有理数，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
5．A
【解析】
【分析】根据数轴上，右边的数总比左边的大得到a的取值范围，进而得出答案．
【详解】解：根据数轴得：a＜-2，
∴a可以是-5．
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴，掌握数轴上，右边的数总比左边的大是解题的关键．
6．A
【解析】
【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；
【详解】解：单项式的系数是，
故选：A．
【点睛】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
7．D
【解析】
【分析】根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式，求出x、y的值，代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了非负数的性质，解题关键是掌握几个非负数的和为0，则其中的每一项都为0．
8．C
【解析】
【分析】将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可．
【详解】解：当x=3时，10-x2=10-9=1＞0，
于是再把x=1输入，10-x2=10-1=9＞0，不合题意；
再把x=9输入，10-x2=10-81=-71＜0，符合题意，
因此输出的数为：-71，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键．
二．填空题（每小题3分，共24分）
9．
【解析】
【分析】由的含义可得每袋大米最多不超过，最少可不足，从而可得答案．
【详解】解：某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为的字样，
则从该超市里任意拿出这种品牌的大米两袋，它们的质量最多相差
故答案为：．
【点睛】本题考查的是正负数的应用，有理数的减法的实际应用，理解题意，再列式计算是解本题的关键．
10．
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】解：由题意得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法，解决本题的关键是掌握其概念：一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．
11．8
【解析】
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值表示的数，根据有理数的减法，可得答案．
【详解】解：．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了有理数的加法，先求绝对值，再求有理数的加法．
12．
【解析】
【分析】根据题意直接列式计算即可．
【详解】解：一本笔记本原价a元，降价后比原来便宜了b元，
则三本便宜了元，
∴一共用了：（元）
故答案为：．
【点睛】本题主要考查列代数式，理解题意是解题关键．
13．m-n ##-n+m
【解析】
【分析】根据去括号法则即可求出答案．
【详解】解：原式=m-n，
故答案为：m-n．
【点睛】本题考查了去括号法则，解题的关键是熟练运用去括号法则，去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
14．4
【解析】
【分析】根据数轴上的点的距离求解即可．
【详解】解：若，，，
∴．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是数形结合思想的灵活运用．
15．5
【解析】
【分析】两个单项式2x3ym与−2xny2的和为0则两个单项式是同类项，根据同类项的定义可得答案．
【详解】解：∵两个单项式2x3ym与−2xny2的和为0，
∴两个单项式是同类项，
即m=2，n=3，
∴m+n=5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查同类项的定义，解决本题的关键是明确同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．注意只有同类项才能合并使它们的和是单项式．
16．131
【解析】
【分析】根据题目中的图形，可以发现题目中小正方形的变化规律，从而可以得到第10个图形中小正方形的个数．
【详解】解：由图可得，
第1个图形中小正方形的个数为：22+1=5，
第2个图形中小正方形个数为：32+2=11，
第3个图形中小正方形的个数为：42+3=30，
第4个图形中小正方形的个数为：52+4=29，
，
故第10个图形中小正方形的个数为：112+10=131，
故答案为：131．
【点睛】本题考查了图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
三．解答题（共8大题，72分）
17．见解析
【解析】
【分析】直接画出数轴，进而在数轴上表示出各数即可．
【详解】解：如图所示：
．
【点睛】此题主要考查了有理数与数轴，正确画出数轴是解题关键．
18．（1）1；（2）9；（3）25；（4）4．
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘除法可以解答本题；
（3）根据乘法分配律简便计算；
（4）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
19．
【解析】
【分析】先去括号，在合并同类项即可．
【详解】解：由题意可得：
．
【点睛】本题考查了整式的加减法，准确的计算是解决本题的关键．
20．-ab2， 2
【解析】
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值
【详解】解：
=
=；
当，时，原式=
【点睛】此题考查了整式的加减一化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键.
21．（1）9；（2）2；（3）
【解析】
（1）根据前3个图形，找出规律，进而得出答案；
（2）由（1）知三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加2个，即可求解；
（3）根据（1）、（2）得出的规律即可求解．
【小问1详解】
解：（1）解：当三角形内有1个点时，最多剪出的小三角形个数为：，
当三角形内有2个点时，最多剪出的小三角形个数为：，
当三角形内有3个点时，最多剪出的小三角形个数为：，
当三角形内有4个点时，最多剪出的小三角形个数为：，
故答案为：9；
【小问2详解】
解：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加2个，
故答案为：2；
【小问3详解】
解：当三角形内有n个点时，最多剪出的小三角形个数为：；
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了图形变化类，根据题意得出图形中三角形个数变化规律是解题关键．
22．
（1）小明在这10次跳绳练习中，1分钟最少跳了93个；
（2）小明在这10次跳绳练习中累计跳绳1012个．
【解析】
【分析】（1）用100加最小记录数字即可；
（2）用所有记录数字的和加上即可．
【小问1详解】
解：（个），
答：小明在这10次跳绳练习中，1分钟最少跳了93个；
【小问2详解】
解：
（个），
答：小明在这10次跳绳练习中累计跳绳1012个．
【点睛】此题考查了正负数概念的应用能力，关键是能准确理解正负数的概念，并能应用正负数的加减运算解决实际问题．
23．（1）；（2）达到要求，理由见解析
【解析】
【分析】（1）绿化带面积广场总面积区面积区面积，分别用代数式表示即可；
（2）计算：绿化带面积与广场总面积的比值，与比较即可．
【小问1详解】
解：由图可知，区面积，区面积，广场总面积，
绿化带面积广场总面积区面积区面积
．
【小问2详解】
解：绿化面积广场面积，因为，即达到了绿化面积不低于广场面积的的要求．
【点睛】本题考查了列代数式在图形中的运用，关键要先分别把每个规则图形面积用代数式表示出来，再按题意进行运算．
24．（1）不变；（2）运动前点B、C之间的距离为10或2；
（3）当时，为定值．
【解析】
【分析】（1）根据路程、速度、时间的关系知的长度不变；
（2）若6秒后，在点左边时，若6秒后，在点右边时，根据题意列方程即可得到结论；
（3）根据题意分类讨论得到结果．
【小问1详解】
解：∵点M和点N运动的速度、时间、方向都不变，
∴的长度不变，
故答案为：不变；
【小问2详解】
解：∵点M、N始终分别是线段、的中点，
∴，
①若6秒后，在点左边时，
由，
即，
解得：；
②若6秒后，在点右边时，
则，
即，
解得，
综上，运动前点B、C之间的距离为10或2；
【小问3详解】
解：存在．
运动t秒后：，，
当时，，
当时，，
当时，
∴当时，为定值．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴和两点间的距离等知识，解答本题的关键是掌握两点间的距离公式，解答第三问注意分类讨论思想，此题难度不大。