江苏省淮安市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

2022～2023学年度第一学期期末调查测试试卷

七年级数学

（卷面总分：150分；考试时间：120分钟）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．的相反数是（        ）

A．－3     B．3     C．     D．

2．在－2，，，0这四个数中，最小的是（        ）

A．    B．     C．0     D．－2

3．某省计划建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（        ）

A．   B．    C．   D．

4．在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是（        ）

A．平行     B．相交     C．平行或相交   D．无法确定

5．单项式的系数、次数分别为（        ）

A．4和4    B．4和3    C．－4和3    D．－4和4

6．如图是一个正方体表面的展开图，图中的六个正方形内分别标有：建、设、文、明、城、市，将其围成一个正方体后，则与“建”对应的是（        ）

A．设     B．文     C．城     D．市

7．若关于x的方程是一元一次方程，则k的值为（        ）

A．0     B．－2     C．1     D．0或－2

8．如图，数轴上的点A、B分别表示数a、b，，若，则点B表示的数为（        ）

A．－4     B．－3     C．－2     D．－1

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．若a、b互为倒数，则            ．

10．一袋面包包装上印有“总质量”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为198g，则该面包厂家△（填“有”或“没有”）欺诈行为．

11．下列各数中：－1.2，3π，0，，20%，，有理数有            个．

12．如图，直线a，b相交，如果，那么            °．

13．若代数式：与是同类项，则            ．

14．若，则代数式的值为            ．

15．，，，，……第10个数是            ．

16．已知数轴上有A、B两点分别表示数2和4，点C表示数为x，A、B、C三点中，有一点恰好是另外两点为端点的线段的中点，x的值为            ．

三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题满分10分）

计算：

（1）    （2）

18．（本题满分10分）

解下列方程：

（1）      （2）

19．（本题满分6分）

先化简，再求值：已知，其中，．

20．（本题满分8分）

如图，由七个棱长为1cm的小正方体组成一个几何体．

（1）分别画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图；

（2）该几何体的表面积（包括下底面）是            ．

21．（本题满分8分）

新能源电动轿车越来越受现代家庭青睐。小明家买了一辆电动轿车，他连续10天记录了他家这辆轿车每天行驶的路程，以25km为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据如下（单位：km）：

＋3，＋1，－4，＋1，－8，＋2，－6，＋2，－3，＋2．

（1）请计算小明家这10天这辆轿车行驶的总路程；

（2）若该轿车每行驶100km耗电15度，且轿车充电的价格为每度1.5元，请估计小明家一个月（按30天算）电动轿车耗电费用．

22．（本题满分7分）

如图所示，由直角三角形和正方形拼成的四边形．

（1）将这个四边形绕图中虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这能说明的事实是            （选择正确的一项序号）①点动成线；②线动成面；③面动成体．

（2）求得到的立体图形的体积．（，，r为圆柱和圆锥底面半径，h为圆柱和圆锥的高，结果保留π）

23．（本题满分7分）

形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为．例如：．

（1）计算的值：

（2）已知，求x的值．

24．（本题满分8分）

我们知道乌鸦喝水的故事．现在来做一个道理相同的实验：如图，在圆柱形玻璃桶里已有一定量的水，将大小相同的围棋棋子一个个慢慢放入玻璃桶中．显然，在有水溢出之前，每投入一个棋子，桶里水位的高度都会有变化．根据如图信息，解答下列各题：

（1）投入第1个围棋子后，水位上升了            cm，此时桶里的水位高度达到了            cm；

（2）设投入了n个棋子，没有水溢出．用n表示此时桶里水位的高度为            cm；

（3）小亮认为投入76个棋子，不会有水溢出．你同意他的观点吗？说说理由．

25．（本题满分10分）

为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同，超出规定用量的部分收费标准相同．若规定用量为8吨，每月用水量不超过8吨按2元/吨收费，超出8吨的部分按m元/吨收费．如表是小明家一到四月用水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答：

（1）m＝            ．

（2）若小明家七月份用水18吨，则应缴水费多少元？

（3）若小明家八月份应缴水费52元，则八月份他们家的用水量是多少吨？

26．（本题满分14分）

【定义新知】

我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．请根据数轴解决以下问题：

【初步应用】

（1）式子在数轴上的意义是                                    ；

（2）当取最小值时，x可以取整数            ；

（3）最大值为            ；

（4）的最小值为            ；

【解决问题】

（5）如图，一条笔直的公路边有四个居民区A、B、C、D和市民广场O，居民区A、B、C、D分别位于市民广场左侧5km，左侧1km，右侧1km，右侧3km．现需要在该公路边上建一个便民服务点P，那么这个便民服务点P建在何处，能使服务点P到四个居民区A、B、C、D总路程最短？最短路程是多少？试说明理由．

27．（本题满分14分）

生活处处有数学，就看你是否有数学的眼光．同学们都见过机械手表吧，让我们一起去探索其中隐含的数学知识。

一块手表如图①所示，把它抽象成数学模型：如图②，表带的两端用点A和点D表示，表盘与线段AD交于点B、C，O为表盘圆心．

（1）若BC为4cm，，B是AC中点，则手表全长AD＝            cm．

（2）表盘上的点B对应数字“12”，点C对应数字“6”，OE为时针，ON为分针，8：30时表盘指针状态如图③所示，分针ON与OC重合．

①∠EON＝            度；

②作射线OM，使，求此时∠BOM的度数．

（3）如图④所示，F在BC下方，已知∠BOF＝55°，从8：30（分针ON与OC重合，OE仍为时针）开始，在一小时以内，经过多少分钟后，射线ON、射线OE、射线OF中一条射线是另两条射线组成的角的平分线．

江苏省淮安市2022－2023学年七年级上学期期末考试数学试题答案

一、选择题

1－8 D A C C C C B C

二、填空题

9．1

10．没有

11．5，6

12．140°

13．4

14．2019

15．，

16．或7

三、解答题

17．

1．

2．

18．（1）

方程移项合并得：，

解得：．

（2）去分母：，

去括号：，

移项合并同类项：，

系数化一：。

19.

原式

，

当，时，

原式

．

20．

（1）如图所示：

（2）该几何体的表面积是：，

故答案为：24．

21．

（1），

，

答：小明家这10天轿车行驶的路程为205km．

（2），

答：估计小明家一个月（按30天算）的汽油费用为344.4元．

22．

（1）将直角三角形纸板ABC绕三角形的三条边所在的直线旋转一周，能得到3种大小不同的几何体．

故答案为：3．

（2）以AB为轴：

（立方厘米）

以BC为轴：

（立方厘米）

答：以AB为轴得到的圆锥的体积是256立方厘米，以BC为轴得到的圆锥的体积是128立方厘米．

23．

（1）由题意可得，；

（2）由题意可得，．

24．

（1）无小球时，水位12cm，加入12个围棋子时，水位增长了3cm，所以每增加一个小球，水位上升3÷12＝0.25cm．故投入第1个小球后，水位上升了0.25cm，此时量筒里的水位高度达到了12.25cm；

故答案是：0.25，12.25；

（2）∵每增加一个围棋子，水位上升0.25cm，

故桶里水位的高度为0.25n＋12，

（3）同意．

理由：∵当n＝72时，0.25n＋12＝30，

∴正好使水位达到桶的高度．

25．

（1）根据题意得：，

解得，

故答案为：3；

（2）∵，

∴用水20吨，应缴水费52元；

（3）∵，

∴十月份他们家的用水量超过8吨．

设十月份他们家的用水量是x吨．

根据题意得：，

解得，

答：十月份他们家的用水量是19吨．

26．

（1）式子在数轴上的意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数－5的点之间的距离．

若则x的值为；1或－11；

故答案为：数轴上表示有理数x的点与表示有理数－5的点之间的距离，1或－11：

（2）根据题意可得，的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数－3的点和与表示有理数1的点之间的距离，

∴当时．

即当x可以取整数－3，－2，－2，－1，0，1；

故答案为：－3，－2，－2，－1，0，1：

（3）根据题意可得当时，的值最小，最小值为7；

故答案为：－2，7；

（4）设核酸检测实验室P在x处，

根据题意可得，核酸样本的运输距离为，

显然，当时，

取得最小值，此时，

，，，

∴实验室P建在点B处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是14元

27．

（1）∵B是AC中点．

∴；

∴；

∵；

∴；

∴；

∴，

故答案为：12；

（2）①分针的速度为（每分）；

时针的速度为（每分）；

30分钟时针走的路程为，即时针从8点到8：30（0分）走的路程为15°，

∴，

故答案为：75；

②当OF在∠EON内部时，

，

∴；

当OF在∠EON外部时，

（3）设经过时间为t分钟，时针与分针得速度差为，

∴，

∵OM平分∠EON，

∴，

①，

解得（分），

②，

解得（分），

故答案为：或．