南京市2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（含答案解析）

这是一份南京市2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1．-3的绝对值是（ ）
A．B．C．D．3
2．截至2020年10月1日凌晨，“天问一号”探测器已飞行约188000000千米，飞行状态良好，用科学记数法表示188000000，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在，，，中，负数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．，，0，，3.14159，，0.1010010001…其中有理数的共有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
6．下列各组中，不是同类项的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
7．如图，点A、B表示的数分别是a、b，点A在0和1对应的两点（不包括这两点）之间移动，点B在和对应的两点之间移动，下列四个代数式可能比2022大的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，直线上的四个点A，B，C，D分别代表四个小区，其中A小区和B小区相距am，B小区和C小区相距200m，C小区和D小区相距am，某公司的员工在A小区有30人，B小区有5人，C小区有20人，D小区有6人，现公司计划在A，B，C，D四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）
A．A小区B．B小区C．C小区D．D小区
二、填空题（每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
9．一个数的倒数为，那这数是____________．
10．化简：c-2（b-c）=____________．
11．请写出一个系数是-3、次数是4的单项式：______．
12．比较大小：_______（填“＞”或“＜”）．
13．有理数a、b在数轴上位置如图所示，则｜a－b｜－｜b｜化简的结果为：____．
14．若实数，，满足，则的值等于__________．
15．已知代数式的值是，则代数式的值是____________．
16．如图是一个简单的数值运算程序，当输入的的值为－2时，输出的结果为______．
17．若A、B是数轴上两点，点A到原点距离等于3，点B到点A的距离是2，则点B表示的数是____________．
18．已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，且，有以下结论：①；②；③；④，其中结论正确的有______（填序号）．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）
19．计算：
（1）； （2）；
（3） （4）
20．化简：
（1）； （2）．
21．先化简，再求值：2x2＋（x2－2xy＋2y2）－3（x2－xy＋2y2），其中x=2，y=．
22．“十一”黄金周期间，某动物园在7天假期中每天接待的游客人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），若9月30日的游客人数记为a万．
（1）请用含a的代数式表示10月2日的游客人数；
（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？该天游客人数是多少万？
（3）若每张门票15元，则“十一”黄金周期间该动物园接待的游客总收入是多少万？
23．如图所示是一个长方形，阴影部分面积为S（单位：cm2）．根据图中尺寸，解答下列问题：
（1）用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）若x＝3，求S的值。
24．在数轴上A、B两点分别表示有理数﹣1和x，我们用|AB|表示A、B两点之间的距离
（1）当|AB|＝4时，x的值为 ．
（2）当x＝7时，点A，B分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度同时向数轴负方向运动，求经过多少秒后，点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍．
25．定义一种新的运算“*”：
；
；
；
；
；
（1）仔细观察，归纳“*”运算的法则：
两数进行“*”运算时，．
特别地，0与任何数进行“*”运算，或任何数与0进行“*”运算时，；
（2）计算：＝；
（3）若a为非负数，且，求出a值．
26．我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数，小浩受此启发，按照一个正整数被3除的余数把正整数分成了三类：如果一个正整数被3除余数为1，则这个正整数属于A类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3除余数为2，则这个正整数属于B类，例如2，5，8等；如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C类，例如3，6，9等．
（1）2020属于 类（填A，B或C）；
（2）①从A类数中任取两个数，则它们的和属于 类（填A，B或C）；
②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们都加起来，则最后的结果属于 类（填A，B或C）；
（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数，把它们都加起来，若最后的结果属于C类，则下列关于m，n的叙述中正确的是 （填序号）．
①m+2n属于C类；②|m﹣n|属于B类；③m属于A类，n属于C类；④m，n属于同一类。
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化/人
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1．D
【解析】根据绝对值的性质，即可求解．
【详解】解：-3的绝对值是．故选：D
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，熟练掌握正数的绝对值等于它本身；0的绝对值等于0；负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
2．B
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】解：．故选：B．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
3．B
【解析】
【分析】根据去括号合并同类项的方法，分别对每个选项计算即可得出答案.
【详解】A.与不是同类项不能合并，故错误；
B．，故正确；
C.与不是同类项不能合并，故错误；
D．，故错误.
故选B
【点睛】本题主要利用去括号合并同类项的知识，注意去括号时,，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减,字母与字母的指数不变.
4．B
【解析】
【分析】根据负数的概念、乘方的定义及绝对值的性质化简，逐一判断即可得出答案．
【详解】，，，，
其中负数有2个，
故选：B．
【点睛】本题主要考查负数的概念，乘方的运算及绝对值的性质，掌握负数的概念是解题的关键．
5．C
【解析】
【分析】根据有理数的定义：是整数与分数的统称即可作出判断．
【详解】有理数有：，，0，3.14159，，共5个；
故选：C．
【点睛】本题考查的是有理数的定义，熟记概念是解题的关键．
6．D
【解析】
【详解】解：A、B、C选项所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意；
D．所含字母相同，但相同字母的质数不同，不是同类项，符合题意．
故选：D．
7．A
【解析】
【分析】根据数轴得出，，求出，，再分别求出每个式子的范围，根据式子的范围即可得出答案．
【详解】A．因为，，
所以，，
所以的值可能比2022大，故本选项正确；
B．由题意得：，所以，故本选项错误；
C．因为，，
所以
所以，故本选项错误；
D．因为
所以
所以，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】本题主要考查数轴以及有理数的运算，熟练掌握数轴上的点表示的数以及有理数的运算法则是解题关键．
8．B
【解析】
【分析】根据题意分别计算停靠点分别在B、D、C各点时员工步行的路程和，选择最小的即可求解．
【详解】解：因为当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：5a+20×（200+a）+6（2a+200）＝37a+5200（m），
因为当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30a+20×200+6（a+200）＝36a+5200（m），
当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30（a+200）+5×200+6a＝36a+7000（m），
当停靠点在D区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×（2a+200）+5（a+200）+20a＝98a+7000（m），
因为36a+5200＜37a+5200＜36a+7000＜98a+7000，
所以当停靠点在B小区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在B区．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键．
二、填空题（每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
9．
【解析】
【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．
【详解】∵一个数的倒数是，
∴这个数是：．
故答案为：．
【点睛】此题考查倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．
10．##
【解析】
【分析】去括号，合并同类项即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的加减，整式的加减就是去括号、合并同类项．注意去括号法则的使用．
11．(答案不唯一)
【解析】
【分析】根据单项式的概念求解.单项式系数为-3，次数为4，可以有不同的答案，符合要求即可．
【详解】系数为-3，次数为4的单项式为:-3x4
故答案为：-3x4
【点睛】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.
12．＜
【解析】
【分析】先求解两个数的绝对值，根据绝对值大的反而小，从而可得答案．
【详解】解：∵，，，
∴，
故答案为：＜．
【点睛】本题考查的是两个负数的大小比较，掌握两个负数的大小比较，绝对值大的反而小，是解题的关键．
13．
【解析】
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：a＜0＜b
∴
原式=
=
故答案为：
【点睛】本题考查了数轴和绝对值，解答此题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质进行化简．
14．4
【解析】
【分析】先根据非负数的性质得到关于x、y值，然后代值计算即可．
【详解】解：∵∣x+2∣+(x+y)2=0
∵|x+2|≥0，(x+y)2≥0
∴x+2=0,x+y=0
∴x=-2,y=2
∴xy=(−2)2=4，
故答案：4．
【点睛】本题主要考考查了绝对值和平方非负性，代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
15．1
【解析】
【分析】将整体代入计算可得．
【详解】解：∵的值是，
∴，
∴．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．
16．48
【解析】
【分析】把m=-2代入数值运算程序中计算得到结果8，比40小，再m=8代入数值运算程序中计算得到结果，比40大，依此即可求解．
【详解】把代入得：；
把代入得：，
则输出结果为48．
故答案为：48．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．或
【解析】
【分析】分点A在原点的左边和右边两种情况，每种情况再分点B在点A的左边和两边两种情况，即可求解．
【详解】解：（1）当点A在原点的左边时，点A表示的数是．
点B在点A的左边时，点B表示的数为：，
点B在点A的右边时，点B表示的数为：；
（2）当点A在原点的右边时，点A表示的数是3．
点B在点A的左边时，点B表示的数为：，
点B在点A右边时，点B表示的数为：；
综上可知，点B表示的数是或．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查数轴上两点间的距离，数轴上点表示的数，解题的关键是掌握分类讨论思想的运用，避免漏解．
18．①③④
【解析】
【分析】直接根据数轴和逐一判断即可．
【详解】，
，故①正确；
，故②错误；
，
，故④正确；
，故③正确，
故答案为：①③④．
【点睛】本题主要考查数轴，掌握数轴和绝对值的知识是关键．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）
19．（1）；（2）22；（3）；（4）
【解析】
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
20．（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先去括号，然后利用整式的加减运算法则求解；
（2）先去括号，然后利用整式的加减运算法则求解．
【小问1详解】
【小问2详解】
【点睛】此题考查了整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的加减混合运算法则．
21．化简结果为xy-4y2，值为-2．
【解析】
【分析】先去括号，再合并同数项，最后把x、y用对应的数替换得到一个算式，计算出结果即可．
【详解】解：2x2＋（x2－2xy＋2y2）－3（x2－xy＋2y2）
=
=
=
=xy-4y2（把x=2，y=代入）
=
=-2．
【点睛】本题考查整式的加减和代数式求值．整式加减注意两点①去括号时要遵循去括号法则，特别是如果括号前是“-”号时，去掉括号要给括号内的每一项变号，不要忘记对某些项不变号；②把同类项结合在一起时，要把项的符号连同项一起移动．
22．（1）万；（2）10月3日最多，人数为万人；（3）万元
【解析】
【分析】（1）9月30日游客人数为a万人，10月1日的游客人数是万，10月2日的游客人数是万人．
（2）计算出每天的游客人数，然后比较得到那天的游客人数最多．
（3）每天人数求和，先计算出游客总数，再计算黄金周门票收入．
【小问1详解】
解：由题意可得，
10月2号的人数为：万，
即10月2日的游客有万人；
【小问2详解】
解：10月3号游客人数最多，人数为万人．
理由：由题意可得，
10月1号的人数为：，
10月2号的人数为：，
10月3号的人数为：，
10月4号的人数为：，
10月5号的人数为：，
10月6号的人数为：，
10月7号的人数为：，
故10月3号游客人数最多，人数为万人．
【小问3详解】
解：
万元，
即黄金周期间人民公园门票收入是万元．
【点睛】此题考查正数和负数，有理数的混合运算的实际应用，列代数式，解题关键在于掌握有理数的运算法则．
23．（1）；（2）.
【解析】
【分析】(1)根据图形可知：阴影部分的面积可用长方形的面积的一半减去直角三角形的面积，据此可得；
(2)将x=3代入所得解析式计算可得．
【详解】（1）；
（2）当x＝3时，.
【点睛】本题考查列代数式，代数式求值.能将阴影部分面积看成是两个三角形的面积差是解决此题的关键.
24．（1）-5或3；（2）2.6秒或5秒
【解析】
【分析】（1）根据当时，或，进而求出的值即可；
（2）根据第一种情况：以及第二种情况：分别求出即可．
【详解】解：（1）在数轴上、两点分别表示有理数和，
当时，或，
解得：或；
故答案为：或 3 ；
（2）设经过秒后点到原点的距离是点到原点的距离的 2 倍．
第一种情况：，
解得：，
第二种情况：，
解得：，
答：经过2.6秒或5秒后，点到原点的距离是点到原点的距离的 2 倍．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
25．（1）同号取正，异号取负，并把绝对值相加；等于这个数的绝对值
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）观察发现括号里两数绝对值的和等于结果的绝对值；括号里两数同号，结果为正，括号里两数异号，结果为负；任何数和0进行*运算，结果为这个数的绝对值．
（2）按照有括号先计算括号内的，再从左往右的运算顺序计算即可．
（3）根据题意分两种情况列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：同号两数运算取正号，再把绝对值相加；异号两数运算取负号，再把绝对值相加．
特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，等于这个数的绝对值．
故答案为：同号取正，异号取负，并把绝对值相加；等于这个数的绝对值；
【小问2详解】
解：．
故答案为：-25；
【小问3详解】
解：∵a为非负数，
∴当时，
，不符合题意，舍去；
当时，
，符合题意，
综上所述，．
【点睛】本题考查了定义新运算，有理数的加法以及绝对值的意义，理解新定义的运算法则是关键．
26．（1）A；（2）①B；②B；（3）①④
【解析】
【分析】（1）计算2020÷3，根据计算结果即可求解；
（2）①从A类数中任取两个数进行计算，即可求解；
②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们的余数相加，再除以3，根据余数判断即可求解；
（3）根据m，n的余数之和，举例，观察即可判断．
【详解】解：（1）2020÷3＝673…1，所以2020被3除余数为1，属于A类；
故答案为：A；
（2）①从A类数中任取两个数，如：（1+4）÷3＝1…2，（4+7）÷3＝3…2，被3除余数为2，则它们的和属于B类；
②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们的余数相加，得
（15×1+16×2+17×0）＝47÷3＝15…2，
∴余数为2，属于B类；
故答案为：①B；②B；
（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数，余数之和为：m×1+n×2＝m+2n，
∵最后结果属于C类，
∴m+2n能被3整除，即m+2n属于C类，①正确；
②若m＝1，n＝1，则|m﹣n|＝0，不属于B类，②错误；
③若m＝1，n＝1，③错误；
④观察可发现若m+2n属于C类，m，n必须是同一类，④正确；
综上，①④正确．
故答案为：①④．
【点睛】本题考查了新定义的应用和有理数的除法，解题的关键是熟练掌握新定义进行解答。