备战2024年中考数学二轮专题复习真题演练之分式方程（2）

这是一份备战2024年中考数学二轮专题复习真题演练之分式方程（2），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．（2023·大连）将方程1x−1+3=3x1−x去分母，两边同乘(x−1)后的式子为（ ）
A．1+3=3x(1−x)B．1+3(x−1)=−3x
C．x−1+3=−3xD．1+3(x−1)=3x
2．（2023·内江）用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x个数据，根据题意得方程正确的是（ ）
A．26402x=2640x+2B．26402x=2640x−2
C．26402x=2640x+2×60D．26402x=2640x−2×60
3．（2023·十堰）为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（ ）
A．1500x+20−800x=5B．1500x−20−800x=5
C．800x−1500x+20=5D．800x−1500x−20=5
4．（2023·随州）甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米．已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为（ ）
A．9x−12x+1=12B．12x+1−9x=12
C．9x+1−12x=12D．12x−9x+1=12
5．（2023·宜昌）某校学生去距离学校12km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是（ ）．
A．0.2km/minB．0.3km/minC．0.4km/minD．0.6km/min
6．（2023·武威）方程2x=1x+1的解为（ ）
A．x=−2B．x=2C．x=−4D．x=4
7．（2023·广安）为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，y1、y2分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程S（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为（ ）
A．25x=103x−0.1B．25x=103x+0.1
C．253x+0.1=10xD．253x−0.1=10x
8．（2023·宜宾）分式方程x−2x−3=2x−3的解为（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．（2023·达州）某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价．设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题意可列方程为（ ）
A．12000x=11000x−5−40B．12000x−40=11000x+5
C．12000x+5+40=11000xD．11000x+40=12000x−5
二、填空题
10．（2023·绍兴）方程3xx+1=9x+1的解是 .
11．（2023·南充）不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有 个．
12．（2023·眉山）关于x的方程x+mx−2−1=x−12−x的解为非负数，则m的取值范围是 ．
13．（2023·台州） 3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵；第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有 人．
三、计算题
14．（2023·连云）解方程2x−5x−2=3x−3x−2−3.
15．（2023·凉山）解方程：xx+1=2x2−1．
四、解答题
16．（2023·扬州）甲、乙两名学生到离校2.4km的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发30min后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度．
17．（2023·乐山）为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树6000棵．开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务．问原计划每天种植梨树多少棵？
18．（2023·嘉兴）小丁和小迪分别解方程xx−2−x−32−x=1过程如下：
你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程。
五、综合题
19．（2023·烟台）中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书、许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的34，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本．
（1）求两种图书的单价分别为多少元？
（2）为等备“3.14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售．求两种图书分别购买多少本时费用最少？
20．（2023·遂宁）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同．
（1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？
（2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为w元．
①求w与m的函数关系式，并求出m的取值范围；
②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？
21．（2023·泸州）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题：
（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？小丁：
解：去分母，得x−(x−3)=x−2
去括号，得x−x+3=x−2
合并同类项，得3=x−2
解得x=5
∴原方程的解是x=5
小迪：
解：去分母，得x+(x−3)=1
去括号得x+x−3=1
合并同类项得2x−3=1
解得x=2
经检验，x=2是方程的增根，原方程无解