专题1-3 充要条件判断及求参13种题型归类（讲+练）-高一数学热点题型归纳与培优练（人教A版必修第一册）

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专题 1.3充要条件判断及求参13种题型归类 热点考题归纳【题型一】全称存在两次命题的否定 【典例分析】1．已知命题：，，使得，则为（　　）A．，，使得B．，，使得C．，，使得D．，，使得【答案】C【分析】由全称命题和特称命题的否定形式，可得解.【详解】由全称命题和特称命题的否定形式，可得命题：，，使得的否定为：，，使得.故选：C .2.命题“”的否定是（    ）A． B．C． D．北京市清华大学附属中学朝阳学校、望京学校2022-2023学年高一上学期学习质量监测数学试题【答案】B【分析】存在性命题的否定是将“”改为“”,并对结论进行否定即可得出结果.【详解】根据题意,存在性命题的否定是将“”改为“”,并对结论进行否定,已知命题的否定为:.故选:B.【提分秘籍】【变式演练】1.命题“，，和都不成立”的否定为（    ）A．，，和至少有一个成立B．，，和都不成立C．，，和都不成立D．，，和至少有一个成立辽宁省协作校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题【答案】D【分析】由特称命题的否定形式，分析即得解.【详解】由特称命题的否定形式，“，，和都不成立”的否定为：，，和至少有一个成立.故选：D2.命题p：存在一个整数n，使是4的倍数．则p的否定是（    ）A．，不是4的倍数． B．，是4的倍数C．，不是4的倍数 D．，是4的倍数湖南省衡阳市田家炳实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题【答案】A【分析】由命题的否定的定义判断．【详解】特称命题的否定是全称命题，因此命题的否定是：，不是4的倍数．故选：A．3.已知命题，则为（    ）A． B． C． D．重庆市双福育才中学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题【答案】A【分析】根据特称命题的否定，求解即可.【详解】由题意，根据特称命题的否定，命题的否定，为：.故选：A【题型二】充分不必要条件判断【典例分析】1．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（    ）A． B． C． D．江西省贵溪市实验中学2023届高三上学期11月第二次月考数学（理）试题【答案】B【分析】分离参数得，求出右边最大值即可，再各选项代入检验即可.【详解】，则，设，，则在上单调递增，故，所以命题为真命题时，，A选项为充要条件，故错误，B选项为充分不必要条件，C,D选项显然错误，故选：B.2.使不等式成立的一个充分不必要条件是（    ）A． B．C． D．青海省海南藏族自治州高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题【答案】C【分析】求出不等式的解集，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】由，解得，即不等式的解集为．使不等式成立的一个充分不必要条件，即找集合的真子集，因为，所以是使不等式成立的一个充分不必要条件．故选：C．【提分秘籍】【变式演练】1.对于实数x，规定表示不大于x的最大整数，例如，，那么不等式成立的充分不必要条件是（    ）A． B．C． D．江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高一上学期11月期中数学试题【答案】B【分析】解不等式得到，结合表示不大于x的最大整数，得到，再从四个选项中选出的真子集即可，B选项满足.【详解】，解得：，因为表示不大于x的最大整数，所以，故C选项为充要条件，舍去；因为，但，故是成立的充分不必要条件，B正确，AD选项均不是的真子集，均不满足要求，故选：B2.函数是定义在上的增函数的一个充分不必要条件是（    ）A． B． C． D．福建省宁德市2022-2023学年高一上学期区域性学业质量监测（期中）数学试题（A卷）【答案】A【分析】由题意可知函数在区间上为增函数，再注意分界点处值的大小关系，从而得到，解出不等式组即可.【详解】当时，，因为在上为增函数，则函数在区间上为增函数，且在衔接点处，，即，解得，根据选项一一对照，则其一个充分不必要条件是，故选：A.3.关于x的不等式恒成立的一个充分不必要条件是（    ）A． B． C． D．福建省福州第三中学2022-2023学年高二上学期阶段性学科居家检测数学试题【答案】D【分析】先求出使关于x的不等式恒成立的范围，再根据充分不必要条件的概念得答案.【详解】关于x的不等式恒成立，时，可得：，恒成立；时，可得：，解得．综上可得：．∴关于x的不等式恒成立的一个充分不必要条件是．故选：D．【题型三】 必要不充分条条件判断【典例分析】1.不等式成立的一个必要不充分条件是（    ）A． B．C．或 D．福建省福州市八县（市）协作校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题【答案】A【分析】不等式等价于，则结合必要不充分条件与集合的包含之间的关系进行判断各选项，可得答案．【详解】不等式即，即 ，对于A,因为，故是成立的一个必要不充分条件，A正确；而不是集合，的真子集，故错误，故选：A2.若不等式的解集为，则成立的一个必要不充分条件是（    ）A． B． C． D．河南省豫东名校2022-2023学年高一上学期第一次联合调研考试数学试题【答案】D【分析】结合已知条件，利用一元二次不等式的解以及韦达定理求出和，进而求出的解，再利用必要不充分条件的概念即可求解.【详解】因为若不等式的解集为，所以与3是方程的两个根，且，由韦达定理可知，，，所以可化为，解得．由A，B，C，D四个选项中可知，只有选项D满足是的真子集，从而成立的一个必要不充分条件是.故选：D.【提分秘籍】【变式演练】1.已知，下列四个条件中，使成立的必要而不充分条件是（    ）A． B． C． D．北京市延庆区2021-2022学年高二下学期期末数学试题【答案】A【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义逐项判断作答.【详解】对于A，若，则，而成立，不能推出成立，即是成立的必要而不充分条件，A正确；对于B，因，则是成立的充分条件，B不正确；对于C，因函数是R上的增函数，则，C不正确；对于D，取，满足，而不成立，反之，取，满足，而不成立，D不正确.故选：A2..“关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（    ）A． B． C． D．江苏省盐城市射阳中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】D【分析】根据恒成立求出的范围,根据选项选出它的必要不充分条件即可.【详解】解:由题知,不等式,恒成立,只需,故,则选项是的必要不充分条件,即真包含于选项中,所以选D,故选:D.3.“函数在区间上单调递增”的一个必要不充分条件是（    ）A． B． C． D．北京市第五十中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题【答案】C【分析】根据二次函数性质可构造不等式求得，根据推出关系依次判断各个选项即可.【详解】若在上单调递增，则，解得：；对于A，是原命题的充要条件，A错误；对于B，，，是原命题的充分不必要条件，B错误；对于C，，，是原命题的必要不充分条件，C正确；对于D，，，是原命题的充分不必要条件，D错误.故选：C.【题型四】 充要条件判断及其证明【典例分析】1.（2023秋·贵州贵阳·高三贵阳一中校考期末）若，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】当时可由基本不等式推得；当时解不等式可得，则可判定它们之间的逻辑关系.【详解】当时由基本不等式可得，当且仅当时取得“=”当时，则，可得即，解得；所以“”是“”的充要条件.故选：.2.（2023·北京·统考高考真题）若，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】解法一：由化简得到即可判断；解法二：证明充分性可由得到，代入化简即可，证明必要性可由去分母，再用完全平方公式即可；解法三：证明充分性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入即可，证明必要性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入，解方程即可.【详解】解法一：因为，且，所以，即，即，所以.所以“”是“”的充要条件.解法二：充分性：因为，且，所以，所以，所以充分性成立；必要性：因为，且，所以，即，即，所以.所以必要性成立.所以“”是“”的充要条件.解法三：充分性：因为，且，所以，所以充分性成立；必要性：因为，且，所以，所以，所以，所以，所以必要性成立.所以“”是“”的充要条件.故选：C【提分秘籍】【变式演练】1.（2023·江苏·高一专题练习）若，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】利用充分性和必要性的定义即可得出结果.【详解】当时，，所以成立，又当时，即，得到，所以可以得到，所以“”是“”的充要条件，故选：C.2.（2023·全国·高三专题练习）“”是“”成立的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】利用充分性和必要性的定义，分类讨论去掉绝对值即可得到结果【详解】若,①,不等式等价为,此时成立;②,不等式等价为,即,此时成立;③,不等式等价为,即,此时成立,即充分性成立;若,①当时,去掉绝对值得,因为,所以,即;②当时,;③当时,去掉绝对值得,因为,所以,即；即必要性成立;综上“”是“”的充要条件故选：C3.（2023·全国·高一专题练习）已知，“或”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】先解不等式，再根据充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】解不等式，即或，即或，故“或”是“”的充要条件.故选：C.【题型五】“地图型”条件关系判断【典例分析】1．（2023·全国·高一专题练习）设有甲、乙、丙三个条件，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的（     ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由甲是乙的必要条件，知乙能推出甲。由丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件,知丙能推出乙，乙不能推出丙，由此能导出丙是甲的充分不必要条件。【详解】∵甲是乙的必要条件，∴乙能推出甲.∵丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，∴丙能推出乙，乙不能推出丙，所以丙能推出甲，甲不能推出丙，所以丙是甲的充分不必要条件。（如下图）故选A.  2..设甲是乙的充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要条件，那么丁是甲的（    ）A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件【答案】D【分析】若，则是的充分条件，是的必要条件.根据已知条件即可分析出甲与丁能不能相互推导.【详解】甲是乙的充分条件，则甲乙；乙是丙的充要条件，则乙丙；丙是丁的必要条件，则丙丁.所以甲乙丙丁，则甲不能推出丁，丁也不能推出甲，即丁是甲的既不充分也不必要的条件.故选：D.【提分秘籍】【变式演练】1.（2023·江苏·高一专题练习）设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的 （    ） 条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】记甲、乙、丙、丁各自对应的条件构成的集合分别为，，，，根据题目条件得到集合之间的关系，并推出D，，所以甲是丁的充分不必要条件.【详解】记甲、乙、丙、丁各自对应的条件构成的集合分别为A，，，，由甲是乙的充分不必要条件得，B，由乙是丙的充要条件得，，由丁是丙的必要不充分条件得，D，所以D，，故甲是丁的充分不必要条件.故选：A.2.设甲是乙的充分不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则丁是甲的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件海南华侨中学2022-2023学年高一上学期第一次段考（期中）数学试题【答案】B【分析】根据充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件概念求解即可.【详解】因为甲是乙的充分不必要条件，所以甲乙，因为丙是乙的充要条件，所以丙乙，即甲丙，又因为丁是丙的必要不充分条件，所以丙丁，所以甲丁，即丁是甲的必要不充分条件.故选：B3.（2023春·甘肃兰州·高一校考开学考试）设甲、乙、丙、丁是四个命题，甲是乙的充分不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么丁是甲的 条件.【答案】必要不充分【分析】利用充分条件，必要条件的概念即可得解.【详解】因为甲是乙的充分不必要条件，所以甲乙，乙推不出甲；因为丙是乙的充要条件，即乙⇔丙；因为丁是丙的必要不充分条件，所以丙丁，丁推不出丙.故甲丁，丁推不出甲，即丁是甲的必要不充分条件.故答案为：必要不充分【题型六】“电路图型”充分与必要条件判断【典例分析】1.满足“闭合开关”是“灯泡亮”的充要条件的电路图是（    ）A．B．C． D．【答案】C【分析】根据物理知识，结合充分条件、必要条件的概念分析可得答案.【详解】对于，“闭合开关”是“灯泡亮”的充分不必要条件；对于，“闭合开关”是“灯泡亮”的必要不充分条件；对于，“闭合开关”是“灯泡亮”的充要条件；对于，“闭合开关”是“灯泡亮”的既不充分也不必要条件.故选：C.2.在如图的电路图中，“开关A的闭合”是“灯泡B亮”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件北京市第八中学2019-2020学年高一十月数学月考试题【答案】B【详解】试题分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解：若开关A的闭合，开关B打开，则灯泡B不亮，即充分性不成立，若灯泡B令亮，则开关A，B都闭合，则开关A的闭合成立，则，“开关A的闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件，故选B【提分秘籍】【变式演练】1.．如图所示的电路中，“开关闭合”是“灯泡亮”的充要条件的电路图是（    ）A． B．C． D．【答案】BD【分析】对于A，开关与另一个开关是并联电路，灯泡亮，不一定闭合，判断A错误；对于B，开关与灯泡是串联电路，故B正确；对于C，开关与灯泡以及另一个开关三者串联，故C错误；对于D，当开关与灯泡是串联，故D正确.【详解】A中，当开关闭合时，灯泡亮，当灯泡亮时，也可能是上方的开关闭合，因此“开关闭合”是“灯泡亮”的充分不必要条件，故A错误；B中，当开关闭合时，灯泡亮，当灯泡亮时，开关闭合，故B正确；C中，当开关闭合时，灯泡不一定亮，故C错误；D中，当开关闭合时，灯泡亮，当灯泡亮时，开关闭合，故D正确.故选：BD.2.在下列电路图中，分别指出闭合开关A是灯泡B亮的什么条件:①中，开关A闭合是灯泡B亮的____条件；②中，开关A闭合是灯泡B亮的____条件；③中，开关A闭合是灯泡B亮的____条件；④中，开关A闭合是灯泡B亮的____条件.【答案】     充要     必要不充分     既不充分也不必要     充分不必要【解析】本题可依次讨论题中给出的四个图像中开关A闭合与灯泡B亮之间的关系，即可得出结果.【详解】①开关A闭合，灯泡B亮，反之，灯泡B亮，开关A闭合，故开关A闭合是灯泡B亮的充要条件；②仅当开关A、C都闭合时，灯泡B才亮，反之，灯泡B亮，开关A必须闭合，故开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件；③开关A不起作用，故开关A闭合是灯泡B亮的既不充分也不必要条件；④开关A闭合，灯泡B亮，但灯泡B亮，只需开关A或C闭合，故开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件，故答案为：充要，必要不充分，既不充分也不必要，充分不必要.3.设计如图所示的三个电路图，条件“开关闭合”；条件“灯泡亮”，则是的充分不必要条件的电路图是________.【答案】（1）【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合物理知识判断即可.【详解】对于（1），当开关闭合时，灯泡亮；当灯泡亮时，开关、至少一个闭合.是的充分不必要条件；对于（2），当开关闭合时，灯泡亮；当灯泡亮时，开关闭合，是的充要条件；对于（3），当开关闭合且不闭合时，灯泡不亮；当灯泡亮时，开关必闭合，是的必要不充分条件.故答案为：（1）.【题型七】借助命题的否定来判断真假求参【典例分析】1.若命题“，”为假命题，则的取值范围是（    ）A． B． C．或 D．或河南省郑州市郑州优胜实验中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题【答案】A【分析】先转化为命题的否定，再由一元二次不等式的性质求解即可.【详解】命题“，”的否定为“，”，该命题为真命题，即，解得.故选：A2.若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．湖南省三湘名校教育联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题【答案】D【分析】命题“，使得”是假命题，它的否定为真，等价问题求解即可【详解】命题“，使得”是假命题，等价于“，都有恒成立”是真命题，所以即，故选：D．【提分秘籍】【变式演练】1.已知命题p:对于任意x∈[1，2]，都有；命题q:存在x∈R，使得 若p与q中至少有一个是假命题，则实数a的取值范围是（    ）A．a≤-2 B．a≤1 C．a≤-2或a=1 D．且上海市奉贤区奉贤中学2023届高三上学期期中数学试题【答案】D【分析】根据题意，求出命题p和命题q为真命题时a的取值范围，求出它们都为真时的a的取值范围，再求补集即可．【详解】根据题意，命题p：任意x∈[1，2]，，若命题p为真，必有，即a≤1；对于命题q,存在x∈R，，若命题q为真，即方程有解，则有，解可得：a≥1或a≤−2，若命题p与q都是真命题，即，则有a≤−2或a＝1；若p与q中至少有一个是假命题，则实数a的取值范围是且故选：D.2.若命题“，”为假命题，则的取值范围是（       ）A． B．C． D．北京市海淀区北京医学院附属中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题【答案】A【分析】分析可知，命题“，”为真命题，可得，即可求得实数的取值范围.【详解】由题意可知，命题“，”为真命题，所以，，即，解得.故选：A3.若命题“”为假命题，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期期中数学试题【答案】C【分析】由题意为真命题，进而有在上恒成立即可求范围.【详解】由题意为真命题，所以在上恒成立，即.故选：C【题型八】充分不必要条件求参【典例分析】1.若是的充分不必要条件，则实数m的最小值是（    ）A．2019 B．2020 C．2023 D．2024浙江省A9协作体2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C【分析】由得或，设或，，由题意可得，即可求出实数m的最小值.【详解】由可得：解得：或，设或，，因为是的充分不必要条件，所以，所以，所以实数m的最小值是2023.故选：C.2.已知：，：，若是的充分条件，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．湖北省部分高中联考协作体2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题【答案】B【分析】根据是的充分条件列不等式，由此求得的取值范围.【详解】依题意：：，：，：或；：或，由于是的充分条件，所以，所以.故选：B【提分秘籍】【变式演练】1.已知“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为（    ）A． B．C． D．河南省豫南九校2022-2023学年高三上学期第二次联考理科数学试题【答案】D【分析】解不等式得的范围，再由充分不必要条件的定义得出的范围．【详解】解：由，得，由题意，得，即．故选：D．2..若“”是“”的充分不必要条件，则实数的值为（    ）A．1 B． C．或1 D．-1或广东省佛山市顺德区郑裕彤中学2022-2023学年高一上学期第一次段考数学试题【答案】B【分析】根据充分条件的定义列方程求，再检验所得结果是否符合条件要求即可.【详解】因为“”是“”的充分条件，所以时，，所以，解得：或.当时，可化为：，解得：，此时“”是“”的充要条件，应舍去；当时，可化为：，解得：或，此时“”是“”的充分不必要条件.故.故选：B3.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题【答案】C【分析】解一元二次不等式得，再由题设知是的真子集，列不等式组求参数范围【详解】由可得，因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集，所以，解得，故实数的取值范围是，故选：C【题型九】必要不充分条件求参【典例分析】1.．若“”是“”的一个必要不充分条件，则实数m的范围是（    ）A． B． C． D．北京市丰台区第十二中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题【答案】B【分析】分别不等式，根据“”是“”的一个必要不充分条件，列不等式即可得出．【详解】解：不等式整理得，解得则“”是“”一个必要不充分条件，所以.故选：B.2..若​是​的必要不充分条件，则实数​的取值范围（    ）A． B． ​ C． ​ D．四川省绵阳市盐亭中学2023届高三第二次模拟考试数学（理）试题【答案】B【分析】根据前者是后者得必要不充分条件，得到，再利用数轴得到不等式，得到的范围.【详解】是的必要不充分条件，，，解得. 故选 ：B.【提分秘籍】【变式演练】1.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ）A． B．或C．或 D．湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】D【分析】由题意列不等式求解【详解】因为是的必要不充分条件，所以，解得.故选：D2.若“”是“”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．辽宁省实验中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】B【分析】根据必要不充分条件的性质进行求解即可.【详解】因为“”是“”的必要不充分条件，所以集合是集合的子集，故有，故选：B3.设命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．湘豫名校联考2022年10月高三一轮复习诊断考试（一）数学（理科）试题【答案】C【分析】先分别解出两个不等式，若令的解集为，的解集为，则由是的必要不充分条件，可得，从而可求出实数的取值范围.【详解】由，得，解得，令，由，得，令，因为是的必要不充分条件，所以，所以，解得，即实数的取值范围是，故选：C【题型十】充要条件判断求参【典例分析】1.（2004·湖南·高考真题）设集合，若集合，，则的充要条件是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】先根据集合的运算，求得，结合，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，可得，因为，所以，解得，反之亦成立，所以的充要条件是．故选：A．2.（2023·全国·高一专题练习）“一元二次方程有两个不相等的正实根”的充要条件是（    ）A． B．C． D．或【答案】B【分析】先求出一元二次方程有两个不相等的正实根时的取值范围，再根据充要条件的定义即可求解.【详解】解：一元二次方程有两个不相等的正实根，设两根分别为：，故，解得：，故“一元二次方程有两个不相等的正实根”的充要条件是.故选：B.【提分秘籍】【变式演练】1.（2022·高一单元测试）方程至少有一个负实根的充要条件是（    ）A． B． C． D．或【答案】C【分析】按和讨论方程有负实根的等价条件即可作答.【详解】当时，方程为有一个负实根，反之，时，则，于是得；当时，，若，则，方程有两个不等实根，，即与一正一负，反之，方程有一正一负的两根时，则这两根之积小于0，，于是得，若，由，即知，方程有两个实根，必有，此时与都是负数，反之，方程两根都为负，则，解得，于是得，综上，当时，方程至少有一个负实根，反之，方程至少有一个负实根，必有.所以方程至少有一个负实根的充要条件是.故选：C2.（2021·高二单元测试）已知数列{an}的通项公式，若“an＜an+1（n∈N*）”的充要条件是“a＜M”，则M的值等于（    ）A． B．1 C． D．2【答案】C【解析】由数列的通项公式分别验算成立的充分条件和必要条件可得答案.【详解】解：数列{an}的通项公式，必要性：若，则恒成立，即对任意恒成立，则；充分性：当时，对任意恒成立，即.∴“”的充要条件是“”，∴的值等于.故选：C.3.（2020春·河南郑州·高二校联考阶段练习）“，”为真命题的充分必要条件是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】将不等式转化为，解得答案.【详解】，，即，即.故选：.【题型十一】“古诗词”型文字辨析题【典例分析】1.荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”，这句话是来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”一定是“至千里”的（    ）A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件河南省项城市第三高级中学2022-2023学年高一上学期第一次调研考试数学试题【答案】B【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】解：由已知设“积跬步”为命题，“至千里”为命题，“故不积跬步，无以至千里”，即“若，则”为真命题，其逆否命题为“若则”为真命题，反之不成立，所以命题是命题的必要不充分条件，故“积跬步”一定是“至千里”的必要条件；故选：B.2.杜甫在《奉赠韦左丞丈二十二韵》中有诗句：“读书破万卷，下笔如有神.”对此诗句的理解是读书只有读透书，博览群书，这样落实到笔下，运用起来才有可能得心应手，如有神助一般，由此可得，“读书破万卷”是“下笔如有神”的（    ）A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件浙江省宁波市第四中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题【答案】C【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断.【详解】杜甫的诗句表明书读得越多，文章未必就写得越好，但不可否认的是，一般写作较好的人，他的阅读量一定不会少，而且所涉猎的文章范畴也会比一般读书人广泛.因此“读书破万卷”是“下笔如有神”的必要不充分条件.故选：C【提分秘籍】【变式演练】1.唐代著名诗人杜牧在《赤壁》一诗中写有“东风不与周郎便，铜雀春深锁二乔”，即杜牧认为，如果没有东风，那么东吴的二乔将会被曹操关进铜雀台，即赤壁之战东吴将输给曹操．那么在杜牧认为，“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（    ）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件云南师范大学附属中学2023届高三上学期第四次月考数学试题【答案】C【分析】杜牧认为，东吴打败曹操说明一定有了东风，但仅有东风东吴不一定能打败曹操.【详解】杜牧认为没有东风，则赤壁之战东吴将输给曹操，则说明东风是打败曹操的必要条件．但有了东风，若没有其他的地利人和，也未必能打败曹操，故东风不是充要条件，故选：C．2.钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件北京市第四十四中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题【答案】B【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】由题意：钱大姐常说“好货不便宜”，可得“好货” “不便宜”，故必要性成立，但没说“不便宜的是好货”，故“不便宜” “好货”，故充分性不成立，“不便宜”是“好货”的必要不充分条件；故选：B3.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（    ）A．必要条件 B．充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件河北省石家庄十九中2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】A【分析】直接根据必要性和充分性的定义判断得到答案【详解】解：“攻破楼兰”不一定会“返回家乡”，不充分；“返回家乡”一定是在“攻破楼兰”的前提下，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件.故选：．【题型十二】由全称命题真假判断求参【典例分析】1.（2023·全国·高一专题练习）“，”为真命题的一个充分不必要条件是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先计算出，为真命题的充要条件，从而得到答案.【详解】，，只需在上的最大值小于等于，其中，故，解得，因为，但，所以是“，”为真命题的一个充分不必要条件，C正确；其他三个选项均不是充分不必要条件.故选：D2.（2023·全国·高一假期作业）若命题“”为假命题，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题意，写出全称命题的否定，根据其真假性以及一元二次方程的性质，可得答案.【详解】命题“”为假命题，”是真命题，方程有实数根，则，解得，故选：A.【提分秘籍】【变式演练】1.（2023·全国·高一专题练习）已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】由全称命题的否定转化为最值问题求解即可.【详解】因为命题“，”为假命题，所以在上有解，所以，而一元二次函数在时取最大值，即解得，故选：A2.（2023·全国·高一专题练习）为假命题，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由全称命题的否定转化为最值问题求解，【详解】因为为假命题，即在上有解，所以，而，所以实数的取值范围为.故选：A3.（2022秋·陕西西安·高二校考阶段练习）已知命题“”为假命题，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题意得“”为真命题，即，即时，，然后结合二次函数的性质可求．【详解】因为命题“”为假命题，所以“”为真命题，所以，所以当时，，根据二次函数的性质可知，当时，上式取得最小值，所以，故选：A.【题型十三】由特称命题真假判断求参【典例分析】1.（2023·全国·高一专题练习）已知命题p：为真命题，则实数a的值不能是（    ）A．1 B．2 C．3 D．【答案】D【分析】利用一元二次方程的根与判别式的关系求解.【详解】因为命题p：为真命题，所以解得，结合选项可得实数a的值不能是，故选:D.2.（2023·全国·高一专题练习）命题，使得成立.若是假命题，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据是假命题，得出为真命题，利用恒成立知识求解.【详解】因为是假命题，所以为真命题，即，使得成立.当时，显然符合题意；当时，则有，且，解得.故选：A.【提分秘籍】【变式演练】1.．（2023·全国·高一专题练习）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意可得“，使”是真命题，再根据二次不等式恒成立满足的判别式关系求解即可.【详解】命题“，使”是假命题，命题“，使”是真命题，则判别式，解得.故选：C.2.（2023·全国·高一专题练习）已知命题，，若命题p是假命题，则a的取值范围为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】求得命题的否定，结合不等式恒成立，求解即可.【详解】命题，是假命题，，恒成立是真命题；当时，恒成立，当时，需，，解得，当时，，不可能满足恒成立，综上可得a的取值范围为.故选：.3.（2023·全国·高一专题练习）命题“”为假命题的一个必要不充分条件是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】先将命题“，”为假命题转化“，”为真命题，求出其充要条件，再利用数集间的包含关系进行求解.【详解】命题“，”为假命题，即命题“，”为真命题，则，解得，对于A：是命题“”为假命题的充要条件，即选项A错误；对于B：是的真子集，所以是“”为假命题的一个充分不必要条件，故选项B错误；对于C：是的真子集，所以是 “”为假命题的一个必要不充分条件，故选项C正确；对于D：与无包含关系，所以是“”为假命题的一个既不充分也不必要条件，故选项D错误.故选：C.一、单选题1．（2022·辽宁大连·大连八中校考模拟预测）已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用集合的关系，结合充分条件、必要条件的定义及判定，即可求解.【详解】对于A中，由，则不一定成立，反之：若，则不一定成立，所以是的即不充分也不必要条件，所以A不符合题意；对于B中，由，则不一定成立，反之：若，则不一定成立，所以是的即不充分也不必要条件，所以B不符合题意；对于C中，由，则成立，反之：若，则不一定成立，所以是的充分不必要条件，所以C符合题意；对于D中，由，则不一定成立，反之：若，则成立，所以是的即必要不充分条件，所以D不符合题意.故选：C.2．（2023·全国·高一专题练习）已知，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】通过反例可说明充分性和必要性均不成立，由此可得结论.【详解】当，时，满足，此时；当，时，满足，此时；，，“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D.3．（2022秋·山东枣庄·高一校考阶段练习）已知，那么p的一个充分条件是（   ）A． B．C． D．【答案】C【分析】判断各选项中不等式能否推出成立，即可得出答案.【详解】因为推不出，故不是的充分条件，A错误；因为推不出，故不是的充分条件，B错误；因为一定能推出，故是的充分条件，C正确；因为推不出，故不是的充分条件，D错误；故选：C4．（2022秋·北京西城·高一北京铁路二中校考期中）设x＞0，y∈R，则“x＞|y|”是“x＞y”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】分、先判断是否满足充分性，再判断是否满足必要性，即可得答案.【详解】解：当时，由x＞|y|可得；当时，由x＞|y|可得；故充分性满足；当时，由可得；当时，由，x＞0，不可得，如，但，故必要性不满足；所以“x＞|y|”是“x＞y”的充分不必要条件.故选：A.5．（2023春·四川广元·高二广元中学校考阶段练习）若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据分式的性质、解一元二次不等式的方法、解绝对值不等式的公式法，结合充分不必要条件的性质进行求解即可.【详解】因为，则，因为，则，即是的充分而不必要条件，所以，故选：B6．（2022·全国·高三专题练习）若“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】利用必要不充分的定义进行判断求解即可【详解】由“”是“”的必要不充分条件知：是的真子集，可得知故选：C7．（2020春·河南郑州·高二校联考阶段练习）“，”为真命题的充分必要条件是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】将不等式转化为，解得答案.【详解】，，即，即.故选：.【点睛】本题考查了充要条件，真命题，意在考查学生的计算能力和推断能力.8．（2019秋·河北保定·高二统考期末）若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】因为原命题是假命题，其否定为真命题，问题可转化为，恒成立，故由即可求出的取值范围．【详解】因为命题“，”为假命题，故其否定：“，”为真命题，故，解得,故实数的取值范围是．故选：A【点睛】本题原命题是存在性命题且为假命题，它的否定是全称命题且为真命题，进而将问题转化为恒成立处理，采用正难则反的思想进行求解，同时考查命题的等价性和转化的思想．二、多选题9．（2023春·广东揭阳·高二校联考阶段练习）下列说法正确的是（    ）A．“万事俱备，只欠东风”，则“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的必要不充分条件B．若是的必要不充分条件，是的充要条件，则是的充分不必要条件C．方程有唯一解的充要条件是D．表示不超过的最大整数，表示不小于的最小整数，则“”是“”的充要条件【答案】AB【分析】根据充分条件和必要条件的定义依次判断各选项即可.【详解】对于A，“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的必要条件，但不是充分条件，故A正确；对于B，若是的必要不充分条件，则，；若是充要条件，则，；则有，，即是的充分不必要条件，故B正确；对于C，当时，方程可化为，也满足唯一解的条件，故C错误；对于D，依题意，得，，所以“”“”，即充分性成立；反之不成立，如，，，不能推出“”，即必要性不成立，故D错误．故选：AB．10．（2023·全国·高一专题练习）下列命题中，真命题的是（    ）A．若且则至少有一个大于 B．C．的充要条件是 D．至少有一个实数，使得【答案】ABD【分析】假设，中没有一个大于得，与矛盾可判断A；可判断B；取时可判断C；取可判断D.【详解】对于A，假设，中没有一个大于2，即，，则，与矛盾，故A正确；对于B，由即，则，故在上恒成立，故B正确；对于C，当时，，推不出，必要性不成立，故C错误；对于D，当，此时，所以至少有一个实数，使得，故D正确.故选：ABD.11．（2023·全国·高一专题练习）若“，或”为真命题，“”为假命题，则集合M可以是（    ）A． B． C． D．【答案】BD【分析】根据所给真命题、假命题成立的条件，再求出它们的交集即可得集合M满足的条件.【详解】命题“，”为假命题，则命题“，”为真命题，可得，命题“，或”为真命题，则或，所以或或，显然，B，D选项中的区间为的子集．故选：BD．12．（2023·全国·高一专题练习）下列命题正确的是（    ）A．“”是“”的充要条件B．“”是“”的必要不充分条件C．若集合，，则D．对任意表示不大于x的最大整数，例如，那么“”是“”的必要不充分条件【答案】BD【分析】A选项，可举出反例；B选项，解方程，得到，故B正确；C选项，根据集合间的关系得到；D选项，举出反例得到充分性不成立，推理出必要性成立，得到答案.【详解】当时，满足，但不满足，故A错误；，解得：，因为，但，故“”是“”的必要不充分条件，B正确；，其中为偶数，故，C错误；令，满足，但，，充分性不成立，由得：，故，必要性成立，故“”是“”的必要不充分条件，D正确.故选：BD三、填空题13．（2023·全国·高一专题练习）已知是的充分非必要条件，则实数a的取值范围是 ．【答案】【分析】分别解得和的解集A，B，再根据“”是“”的充分非必要条件，由真包含于求解.【详解】由，解得，记，由，解得，记，∵“”是“”的充分非必要条件，∴真包含于，即，解得.故答案为：14．（2023·高一单元测试）设A，B是有限集，定义，其中表示有限集A中的元素个数．则“”是“”的 条件．【答案】充分必要【分析】根据题设定义，再结合充分条件和必要条件的判断方法即可得到结果.【详解】若，则，则，故成立，若，则，所以，所以“”是“”的充要条件，故答案为：充分必要15．（2023·全国·高一专题练习）设命题：实数满足，其中，命题：实数满足，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为 【答案】【分析】解不等式求出其对应的集合，根据是的必要不充分条件，可得集合间的包含关系，列出不等式组，即可求得答案.【详解】解，其中，可得，解，即，可得，因为是的必要不充分条件，又 ，则：或，， 则或，所以或，解得 或，故实数的取值范围为，故答案为：16．（2021·高一课时练习）已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为 ．【答案】【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式进行判断即可．【详解】α：x≥a，可看作集合A＝{x|x≥a}，因为β：|x－1|