专题 3-2 函数图像与解析式及其应用归类14种题型归类（讲+练）-高一数学热点题型归纳与培优练（人教A版必修第一册）
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专题 3.2 函数图像与解析式及其应用归类 热点考题归纳【题型一】一次函数待定系数法求解析式 【典例分析】1.（2020秋·北京·高一校考期中）已知函数是一次函数，且，则的解析式为（ ）A． B．C． D．2.（2023·全国·高一专题练习）一次函数满足，且，则的解析式为（ ）A． B． C． D． 【提分秘籍】【变式演练】1.（2023·全国·高一专题练习）已知一次函数满足，，则的解析式为（ ）A． B．C． D．2.．（2019秋·甘肃武威·高一校考阶段练习）f(x)为一次函数，且f(1)=2，f(2)=5，则f(x)的解析式为 .3.（2021秋·河北衡水·高三周测）若一次函数，随的增大而减小，当时，，则它的解析式为A． B．C．或 D．以上都不对【题型二】一次函数复合型求解析式【典例分析】1.．（2023秋·甘肃兰州·高三校考开学考试）已知一次函数满足，则解析式为（ ）A． B．C． D．2.（2023春·青海西宁·高二校考期末）设为一次函数，且．若，则的解析式为（ ）A．或 B．C． D．【提分秘籍】【变式演练】1.（2021·全国·高一期末）一次函数g(x)满足g[g(x)]=9x+8，则g(x)的解析式是（ ）A．g(x)=9x+8B．g(x)=3x-2C．g(x)= -3x-4或g(x)=3x+2D．g(x)=3x+82.（2023·全国·高一专题练习）若一次函数满足：对任意都有，则的解析式为 ．3.（2023秋·山东东营·高三东营市第一中学校考期末）已知函数是一次函数，且，则一次函数的解析式为 .【题型三】 二次函数待定系数法求解析式【典例分析】1.（2020秋·辽宁沈阳·高一校联考期中）已知是二次函数，且，，则的解析式为（ ）A． B．C． D．2.（2020·全国·高三专题练习）已知二次函数满足条件：；；对任意实数x，恒成立，则其解析式为 ．【提分秘籍】【变式演练】1.（2022秋·新疆克拉玛依·高一克拉玛依市高级中学校考期中）已知二次函数，，对任意，，且恒成立．则二次函数的完整解析式为 ．2.（2023·全国·高三专题练习）已知是二次函数且满足，则函数的解析式为 .【题型四】 抽象函数求解析式：常规换元型【典例分析】1.（2020·全国·高三专题练习）若函数满足，则的解析式是（ ）A． B．C． D．2.（2018秋·江苏南京·高一金陵中学校考阶段练习）已知函数满足：对任意的，都有，则的解析式为 .【提分秘籍】【变式演练】1.（2022秋·广东东莞·高一校联考期中）已知，则（ ）A． B．C． D．2.（2023春·新疆乌鲁木齐·高一乌市八中校考开学考试）已知函数，则 （ ）A． B． C． D．3.（2022秋·江苏常州·高一校考期末）已知函数满足，则（ ）A． B．C． D．【题型五】抽象函数求解析式：凑配型 【典例分析】1.（2018秋·上海长宁·高一上海市延安中学校考期中）已知，则等于（ ）A． B． C． D．2.（2020秋·江西·高一校考阶段练习）已知，则 【提分秘籍】【变式演练】1.（2023·全国·高一专题练习）已知，则（ ）A．6 B．3 C．11 D．102.（2023春·重庆渝中·高二重庆巴蜀中学校考期末）已知函数，则的解析式为（ ）A． B．C． D．3.（2021秋·高一单元测试）已知函数，则（ ）．A． B．4 C． D．【题型六】抽象函数求解析式： 限制定义域型【典例分析】1.（2020秋·江苏苏州·高一苏州中学校考阶段练习）已知，则 .2.（2023·全国·高一专题练习）已知，则的解析式为（ ）A． B．C． D．【提分秘籍】【变式演练】1.（2023·全国·高一专题练习）已知函数，则（ ）A． B． C． D．2.（2023·全国·高一专题练习）已知函数，则的解析式为（ ）A． B．C． D．3.．（2020秋·河南信阳·高一信阳高中校考阶段练习）已知＝x+3，则f（x）=（ ）A．x2+2（x0） B．x2+4（x1）C．x2+4（x0） D．x2+2（x1）【题型七】抽象函数求解析式：函数方程型【典例分析】1.（2020·全国·高一专题练习）已知，则 .2.（2022·高一课时练习）定义在R上的函数满足，则 .【提分秘籍】【变式演练】1.（2021秋·江苏苏州·高一张家港高级中学校考阶段练习）若对于任意实数都有,则A．3 B．4 C． D．2.（2023·全国·高一专题练习）已知函数满足，则（ ）A．的最小值为2 B．C．的最大值为2 D．3.（2023·全国·高一专题练习）已知函数f(x)满足f(x)＋2f(3－x)＝x2，则f(x)的解析式为（ ）A．f(x)＝x2－12x＋18 B．f(x)＝－4x＋6C．f(x)＝6x＋9 D．f(x)＝2x＋3【题型八】分段函数求值【典例分析】1.（2023·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）已知函数，，当时，，的值分别为（ ）A．1，0 B．0，0 C．1，1 D．0，12.（2022秋·天津和平·高一耀华中学校考期中）设函数，的值为（ ）A． B． C． D．【提分秘籍】【变式演练】1.（2022秋·湖南郴州·高一校考阶段练习）设，则（ ）A． B．0 C． D．2.（2022秋·重庆涪陵·高一校考期中）已知函数，则 （ ）A．4 B．3 C．2 D．13.（2022秋·广东东莞·高一东莞市东莞中学校考阶段练习）已知函数，则（ ）A．0 B．1 C． D．【题型九】“类周期”型分段函数求值【典例分析】1.（2022秋·河北廊坊·高一校考阶段练习）若函数则（ ）A．10 B．9 C．12 D．11．2.（2021秋·广东广州·高一广东实验中学校考期中）已知，则（ ）A． B． C． D．【提分秘籍】【变式演练】1.（2021秋·江西·高三阶段练习）已知函数则（ ）A． B． C． D．2.（2020秋·江西宜春·高三奉新县第一中学校考阶段练习）已知函数，如果对任意的，定义，那么的值为（ ）A．0 B．1 C．2 D．33.（2019秋·山东淄博·高三统考阶段练习）若函数，则（ ）A．1 B．2 C．4 D．16【题型十】分段函数求参数【典例分析】1.（2022秋·江苏连云港·高一统考期中）已知函数，若，实数（ ）A．1 B．2 C．3 D．42.（2022秋·浙江台州·高一校联考期中）已知函数，若，则（ ）A． B． C． D．3【提分秘籍】【变式演练】1.（2023秋·全国·高一专题练习）已知函数若，则（ ）A．4 B．3 C．2 D．12.（2023·全国·高一专题练习）设函数，若，则实数（ ）A． B．1 C． D．23.（2023秋·山东菏泽·高三菏泽一中校考阶段练习）已知函数，若，则实数的值等于（ ）A． B． C．1 D．3【题型十一】解分段函数不等式【典例分析】1．（2023·全国·高一专题练习）设函数,则满足的的取值范围是（ ）A． B．C． D．2.（2023·全国·高一专题练习）已知，满足，则的取值范围是（ ）A． B．C． D．【提分秘籍】【变式演练】1.（2021秋·黑龙江齐齐哈尔·高一齐齐哈尔市实验中学校考期中）设函数，若，则实数的取值范围（ ）A． B． C． D．2.（2020·浙江杭州·高一期末）已知，则不等式的解集为（ ）A． B． C． D．3.（2023秋·安徽合肥·高三校考期末）已知函数f（x）=，若不等式f（ax-1）0）的函数和大致图象如图所示，给出下列四个命题：①方程有且仅有三个解；②方程有且仅有三个解；③方程有且仅有九个解；④方程有且仅有一个解．那么，其中一定正确的命题是（ ）A．①② B．②③ C．①④ D．②④【变式演练】1.（2023·全国·高一专题练习）已知函数y=f（x）和y=g（x）在[-2，2]的图像如图所示，给出下列四个命题：①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根其中正确的命题是 2.（2023·全国·高三专题练习）定义域和值域均为(常数)的函数和的图象如图所示，则方程解的个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．43.（2019秋·河南三门峡·高三统考阶段练习）函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．【题型十四】函数图像与解析式：实际应用题【典例分析】1.（2020秋·广东汕头·高一金山中学校考阶段练习）如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距的两城镇间旅行的函数图象，由图，可知骑自行车者用了，沿途休息了，骑摩托车者用了，根据这个图象，提出关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发，晚到；②骑自行车者是变速运动，骑摩托者是匀速运动；③骑摩托车者在出发了后，追上了骑自行车者.其中正确信息的序号是 .2．（2021秋·全国·高一专题练习）汽车从地出发直达地，途中经过地.假设汽车匀速行驶，后到达地.汽车与地的距离（单位：）关于时间（单位：）的函数关系如图所示，则汽车从地到地行驶的路程为 .【变式演练】1.（2022春·陕西渭南·高二校考期中）如图，射线和圆，当从开始在平面上绕端点按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数，这个函数的图象大致是（ ）A．B．C． D．2.（2022秋·四川广元·高一校考阶段练习）某科技公司为测试新型无人机的操控能力，设计了如图所示的平面路线图→→→.无人机从处出发匀速飞行到处，沿圆弧飞行到处后提速，沿飞行到处停止.记无人机飞行的时间为，与处的距离为，则下列四个图象中与该事件吻合最好的是（ ）A．B．C． D．3.（2022秋·高一课时练习）某同学骑自行车上学，开始时匀速行驶，途中因红灯停留了一段时间，然后加快速度赶到了学校.下列各选项中，符合这一过程的是（ ）A． B．C． D．考真题1.（2021·江苏·高一专题练习）若一次函数y＝f(x)在区间[－1，2]上的最小值为1，最大值为3，则y＝f(x)的解析式为 .2.（2021秋·内蒙古巴彦淖尔·高一校考期末）已知函数为一次函数，且，若，则函数的解析式为 ．3.（2023·全国·高一专题练习）已知函数f(x)满足3f(x﹣1)+2f(1﹣x)=2x，则f(x)的解析式为 .4.（2023·全国·高一专题练习）已知二次函数满足，且的最大值是8，则此二次函数的解析式为（ ）A． B．C． D．35.（2023·全国·高一专题练习）若，且，则（ ）A．3 B． C． D．6.（2022秋·广东深圳·高一校考期中）若函数，且，则实数的值为（ ）A． B．或 C． D．37.（2023·高一课时练习）若对于任意的都有，则（ ）A． B． C． D．8.（2022秋·湖北十堰·高一校考期中）若函数的定义域为，且，则的最大值为（ ）A．0 B．1 C．2 D．39.（2023·全国·高三专题练习）已知函数满足，且，则a的取值范围为（ ）A． B． C． D．10.（2021秋·山西吕梁·高一统考期中）已知函数，则的值为（ ）A． B．2 C．3 D．411.（2023秋·江苏扬州·高三校联考期末）已知定义在R上的函数满足，当时，，则（ ）A． B． C．2 D．112.（2022秋·陕西咸阳·高一校考期中）设函数若，则实数的值为（ ）A． B． C． D．13.（2022·江苏·高一专题练习）已知函数，则的解集为（ ）A． B．C． D．14.（2020秋·内蒙古包头·高三统考期末）若函数对任意，都有，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．15.（2022秋·湖南郴州·高一校考阶段练习）直角梯形如图，直线左边截得面积的图象大致是（ ）A．B．C． D． 一、热考题型归纳【题型一】一次函数待定系数法求解析式 【题型二】一次函数复合型求解析式 【题型三】二次函数待定系数法求解析式 【题型四】抽象函数求解析式：常规换元型【题型五】抽象函数求解析式：凑配型 【题型六】抽象函数求解析式：限制定义域型 【题型七】抽象函数求解析式：函数方程型 【题型八】分段函数求值【题型九】 “类周期”型分段函数求值【题型十】 分段函数求参数【题型十一】 解分段函数不等式【题型十二】 函数图像与解析式【题型十三】 函数图像解方程 【题型十四】 函数实际应用与图像二、培优练一次函数y=kx+ b型，可以通过待定系数法来确定k、b的值，其中，k大于零，直线增的，k小于0，直线是减的。一次函数f（x）=kx+b，自身复合型，则满足 二次函数f（x）=ax2+bx+c可以通过待定系数法确定a、b、c三个变量。如果有f（gx）），则满足f（gx））=ag2（x）+bg（x）+c代入化简。 换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；换元---反解----代入---代换---化简---换字母比较复杂的形式，无法换元反解的，可以通过凑配来构造求解析式。最多的是形如 无论是换元还是凑配法求解析式，都要注意“换元”和凑配的“整体项”是否有范围限制，即对应的“元的值域”是否有变化方程法：已知关于f(x)与或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．可以借鉴这中“对偶”代换思维来解决这类函数方程 分段函数求值，要注意对于每一段解析式，所对应的定义域。求多重函数值，则需要每一层的函数值作为”自变量“所对应的解析式定义域归属 一般情况下，在分段函数中，满足最常见的f（x）=f（x+a）型，则称之为“周期”或者“类周期”。可以反复迭代，直至自变量“平移”到所给具体函数解析式范围内，进行求解。 分段函数求参数：、给参数求函数值，则讨论参数属于分段函数那一段，然后代入求解。、给函数值求参数，则每一段函数解析式，都需要通过函数值求解，并检验定义域。解分段函数不等式，根据分段函数解析式分类讨论，分别求出不等式的解集，最后取并集根据函数图象判断参数的正负问题的解决方法：（1）根据间断点位置确定参数正负;（2）根据函数零点确定参数的正负;（3）根据图象是否具备“无限逼近”这个情况,判断参数正负;（4）根据单调性判断函数中的参数正负.
