2022-2023学年河南省信阳市潢川县七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年河南省信阳市潢川县七年级（上）期末数学试卷，共16页。

A．0的相反数是0B．0的绝对值是0
C．0的倒数是0D．0大于所有的负数
2．（3分）下列与1﹣7不相等的是（ ）
A．1+（﹣7）B．﹣7+1C．﹣6D．6
3．（3分）下列运算结果为正数的是（ ）
A．（﹣3）2B．﹣3÷2C．0×（﹣2022）D．2﹣3
4．（3分）对于多项式﹣4x+5x2y﹣7，下列说法正确的是（ ）
A．一次项系数是4B．最高次项是5x2y
C．常数项是7D．是四次三项式
5．（3分）若x＝﹣1是方程2x+m﹣6＝0的解，则m的值是（ ）
A．﹣4B．4C．﹣8D．8
6．（3分）若a为有理数，则下列各式的运算结果比a小的是（ ）
A．a+1B．a﹣1C．a×1D．a÷1
7．（3分）a2＝1，则a的值一定是（ ）
A．1B．﹣1C．1或﹣1D．12
8．（3分）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ）
A．仅从正面看到的图形不同
B．仅从上面看到的图形不同
C．仅从左面看到的图形不同
D．从正面、上面和左面看到的图形都相同
9．（3分）下列变形中，正确的是（ ）
A．若5x﹣6＝7，则5x＝7﹣6
B．若﹣3x＝5，则x=-35
C．若5x﹣3＝4x+2，则5x﹣4x＝2+3
D．若5b2﹣3c2﹣（3b2﹣3c2）+c2+2016abc，则2（x﹣1）+3（x+1）＝1
10．（3分）如图，三角尺COD的顶点O在直线AB上，∠COD＝90°．现将三角尺COD绕点O旋转，若旋转过程中顶点C始终在直线AB的上方，设∠AOC＝α，∠BOD＝β，则下列说法中，正确的是（ ）
A．若α＝10°，则β＝70°
B．α与β一定互余
C．α与β有可能互补
D．若α增大，则β一定减小
二．填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）0.5的倒数是 ．
12．（3分）将20°36′换算成度为 °．
13．（3分）|2x|＝4，则x＝ ．
14．（3分）如图，将三个相同的三角尺60°角的顶点重合放置，如果∠1＝22°，∠2＝26°，那么∠3的度数是 ．
15．（3分）观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n＝ ．
三．解答题（共75分）
16．（9分）计算：
（1）6÷(-2)×12；
（2）10+8×(-12)2-2÷15．
17．（9分）解方程：
（1）3x=0.5(2x-13)；
（2）12(x+1)=3-13x．
18．（9分）已知代数式A＝﹣x2，B＝2x2﹣3x，C=12x2-3x+1．
（1）当x＝0.2，则A＝ ；
（2）2A+B＝ （填化简后的结果）；
（3）仿照（2）设计一个关于多项式B，C的加法或减法算式，使化简结果不含二次项，并写出化简过程．
19．（9分）如图，点C在∠AOB的边OB上．请按要求进行尺规作图并回答问题．
（1）在∠AOB的另一边OA上取一点D，使OD＝OC；
（2）画直线DC；
（3）数数看，此时图中射线共有 条；
（4）∠AOB还可以记作 （再写出两种）．
20．（9分）如图，已知B、C在线段AD上．
（1）图中共有 条线段；
（2）若AB＝CD．
①比较线段的大小：AC BD（填：“＞”、“＝”或“＜”）；
②若AD＝20，BC＝12，M是AB的中点，N是CD的中点，求MN的长度．
21．（9分）对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：abcd=ad﹣bc，如：23-12=2×2﹣3×（﹣1）＝4+3＝7．
（1）求340.51的值；
（2）已知2x-4x1=18，求x的值．
22．（9分）将一副三角板△AOB与△COD放在同一平面内，使直角顶点重合于点O．
（1）如图①，若∠AOD＝160°，求∠AOC、∠BOD、∠BOC的度数．
（2）如图①，你发现∠AOC与∠BOD的大小有何关系？∠AOD与∠BOC有何关系？直接写出你发现的结论．
（3）如图②，当△AOB与△COD没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由．
23．（12分）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：
（1）求小明原计划购买文具袋多少个？
（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？
2022-2023学年河南省信阳市潢川县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列关于0的说法错误的是（ ）
A．0的相反数是0B．0的绝对值是0
C．0的倒数是0D．0大于所有的负数
【解答】解：A、0的相反数是0，说法正确，不符合题意；
B、0的绝对值是0，说法正确，不符合题意；
C、0没有倒数，说法错误，符合题意；
D、0大于所有的负数，说法正确，不符合题意，
故选：C．
2．（3分）下列与1﹣7不相等的是（ ）
A．1+（﹣7）B．﹣7+1C．﹣6D．6
【解答】解：1﹣7＝﹣6，
A．1+（﹣7）＝﹣6，不符合题意，故A选项不符合题意；
B．﹣7+1＝﹣6，不符合题意，故B选项不符合题意；
C．﹣6＝﹣6，不符合题意，故C选项不符合题意；
D．6≠﹣6，符合题意，故D选项符合题意；
故选：D．
3．（3分）下列运算结果为正数的是（ ）
A．（﹣3）2B．﹣3÷2C．0×（﹣2022）D．2﹣3
【解答】解：A．（﹣3）2＝9，结果为正数，符合题意；
B．-3÷2=-32，结果不为正数，不符合题意；
C．0×（﹣2022）＝0，结果不为正数，不符合题意；
D．2﹣3＝﹣1，结果不为正数，不符合题意．
故选：A．
4．（3分）对于多项式﹣4x+5x2y﹣7，下列说法正确的是（ ）
A．一次项系数是4B．最高次项是5x2y
C．常数项是7D．是四次三项式
【解答】解：多项式﹣4x+5x2y﹣7，
A、一次项系数是﹣4，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、最高次项是5x2y，原说法正确，故此选项符合题意；
C、常数项是﹣7，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
5．（3分）若x＝﹣1是方程2x+m﹣6＝0的解，则m的值是（ ）
A．﹣4B．4C．﹣8D．8
【解答】解：
把x＝﹣1代入方程2x+m﹣6＝0
可得：2×（﹣1）+m﹣6＝0，
解得：m＝8，
故选：D．
6．（3分）若a为有理数，则下列各式的运算结果比a小的是（ ）
A．a+1B．a﹣1C．a×1D．a÷1
【解答】解：A．a+1＞a，故A选项不符合题意；
B．a﹣1＜a，故B选项符合题意；
C．a×1＝a，故C选项不符合题意；
D．a÷1＝a，故D选项不符合题意；
故选：B．
7．（3分）a2＝1，则a的值一定是（ ）
A．1B．﹣1C．1或﹣1D．12
【解答】解：∵12＝1，（﹣1）2＝1，a2＝1，
∴a的值一定是1或﹣1，
故选：C．
8．（3分）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ）
A．仅从正面看到的图形不同
B．仅从上面看到的图形不同
C．仅从左面看到的图形不同
D．从正面、上面和左面看到的图形都相同
【解答】解：从正面看，两个几何体的第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图相同；从左面看，两个几何体的第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同；从上面看，两个几何体都是四个小正方形，故俯视图相同，
所以这两个几何体的主视图、左视图、俯视图都相同，
故选：D．
9．（3分）下列变形中，正确的是（ ）
A．若5x﹣6＝7，则5x＝7﹣6
B．若﹣3x＝5，则x=-35
C．若5x﹣3＝4x+2，则5x﹣4x＝2+3
D．若5b2﹣3c2﹣（3b2﹣3c2）+c2+2016abc，则2（x﹣1）+3（x+1）＝1
【解答】解：A、若5x﹣6＝7，则5x＝7+6，故此选项错误．
B、若﹣3x＝5，则x=-53，故此选项错误．
C、5x﹣3＝4x+2，则5x﹣4x＝2+3，正确．
D、若5b2﹣3c2﹣（3b2﹣3c2）+c2+2016abc，则2（x﹣1）+3（x+1）＝6，故此选项错误．
故选：C．
10．（3分）如图，三角尺COD的顶点O在直线AB上，∠COD＝90°．现将三角尺COD绕点O旋转，若旋转过程中顶点C始终在直线AB的上方，设∠AOC＝α，∠BOD＝β，则下列说法中，正确的是（ ）
A．若α＝10°，则β＝70°
B．α与β一定互余
C．α与β有可能互补
D．若α增大，则β一定减小
【解答】解：①如图，当C、D在直线AB的同旁时，
α+β＝∠AOC+∠BOD＝180°﹣90°＝90°，
即α和β互余，
②如图，当C和D不在直线AB的同旁，即D在直线AB的下方时，
当∠AOC＝135°，∠BOD＝45°时，α+β＝∠AOC+∠BOD＝180°，
即α与β有可能互补，
故选：C．
二．填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）0.5的倒数是 2 ．
【解答】解：0.5的倒数是2，
故答案为：2．
12．（3分）将20°36′换算成度为 20.6 °．
【解答】解：∵36′＝0.6°，
∴20°36′＝20.6°，
故答案为：20.6．
13．（3分）|2x|＝4，则x＝ 2、﹣2 ．
【解答】解：|2x|＝4，
2x＝4或2x＝﹣4，
x＝2或x＝﹣2，
故答案为：2、﹣2．
14．（3分）如图，将三个相同的三角尺60°角的顶点重合放置，如果∠1＝22°，∠2＝26°，那么∠3的度数是 12° ．
【解答】解：如图，
∵∠1+∠4+∠2＝∠4+∠2+∠5＝60°，
∴∠5＝∠1，
∵∠2+∠5+∠3＝60°，
∴∠3＝60°﹣∠1﹣∠2＝12°，
故答案为：12°．
15．（3分）观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n＝ 501 ．
【解答】解：根据题意可得第n个数为2n，
则后三个数分别为2n﹣4，2n﹣2，2n，
∴2n﹣4+2n﹣2+2n＝3000，
解得n＝501．
故答案为：501．
三．解答题（共75分）
16．（9分）计算：
（1）6÷(-2)×12；
（2）10+8×(-12)2-2÷15．
【解答】解：（1）6÷(-2)×12
=-3×12
=-32；
（2）10+8×(-12)2-2÷15
=10+8×14-2×5
＝10+2﹣10
＝2．
17．（9分）解方程：
（1）3x=0.5(2x-13)；
（2）12(x+1)=3-13x．
【解答】解：（1）3x=0.5(2x-13)，
去括号，得：3x=x-16，
移项，合并，得：2x=-16，
系数化1，得：x=-112．
（2）12(x+1)=3-13x，
去分母，得：3（x+1）＝18﹣2x，
去括号，得：3x+3＝18﹣2x，
移项，合并，得：5x＝15，
系数化1，得：x＝3．
18．（9分）已知代数式A＝﹣x2，B＝2x2﹣3x，C=12x2-3x+1．
（1）当x＝0.2，则A＝ ﹣0.04 ；
（2）2A+B＝ ﹣3x （填化简后的结果）；
（3）仿照（2）设计一个关于多项式B，C的加法或减法算式，使化简结果不含二次项，并写出化简过程．
【解答】解：（1）∵A＝﹣x2，
∴当x＝0.2时，A＝﹣（0.2）2＝﹣0.04，
故答案为：﹣0.04；
（2）2A+B＝2×（﹣x2）+2x2﹣3x＝﹣2x2+2x2﹣3x＝﹣3x，
故答案为：﹣3x；
（3）B﹣4C=(2x2-3x)-4(12x2-3x+1)=2x2﹣3x﹣2x2+12x﹣4＝9x﹣4（答案不唯一）．
19．（9分）如图，点C在∠AOB的边OB上．请按要求进行尺规作图并回答问题．
（1）在∠AOB的另一边OA上取一点D，使OD＝OC；
（2）画直线DC；
（3）数数看，此时图中射线共有 8 条；
（4）∠AOB还可以记作 ∠O；∠DOC （再写出两种）．
【解答】解：（1）点D如图所示，
（2）DC如图，
（3）有射线OA，OB，OD，OC，DA，DC，CD，CB，共8条射线，
故答案为：8．
（4）∠AOB还可以记作：∠O；∠DOC；
故答案为：∠O；∠DOC．
20．（9分）如图，已知B、C在线段AD上．
（1）图中共有 6 条线段；
（2）若AB＝CD．
①比较线段的大小：AC ＝ BD（填：“＞”、“＝”或“＜”）；
②若AD＝20，BC＝12，M是AB的中点，N是CD的中点，求MN的长度．
【解答】解：（1）∵B、C在线段AD上，
∴图中共有线段AB，AC，AD，BC，BD，CD．共6条．
故答案为：6；
（2）①若AB＝CD，则AB+BC＝CD+BC，
即AC＝BD．
故答案为：＝；
②∵AD＝20，BC＝12，
∴AB+CD＝AD﹣BC＝8，
∵M是AB的中点，N是CD的中点，
∴BM=12AB，CN=12CD，
∴BM+CN=12(AB+CD)=12×8=4，
∴MN＝BM+CN+BC＝4+12＝16．
21．（9分）对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：abcd=ad﹣bc，如：23-12=2×2﹣3×（﹣1）＝4+3＝7．
（1）求340.51的值；
（2）已知2x-4x1=18，求x的值．
【解答】解：（1）由题意可得：3×（﹣5）﹣0×4＝﹣15，
（2）原式可化为：2x﹣（﹣4x）＝18，
去括号得：2x+4x＝18，
合并得：6x＝18，
系数化为1得：x＝3．
22．（9分）将一副三角板△AOB与△COD放在同一平面内，使直角顶点重合于点O．
（1）如图①，若∠AOD＝160°，求∠AOC、∠BOD、∠BOC的度数．
（2）如图①，你发现∠AOC与∠BOD的大小有何关系？∠AOD与∠BOC有何关系？直接写出你发现的结论．
（3）如图②，当△AOB与△COD没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由．
【解答】解：（1）如图①，∵∠AOD＝160°，∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠AOD﹣∠COD
＝160°﹣90°
＝70°；
∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB
＝160°﹣90°
＝70°；
∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC
＝90°﹣70°
＝20°；
答：∠AOC＝70°、∠BOD＝70°、∠BOC＝20°；
（2）如图①，∠AOC＝∠BOD，∠AOD+∠BOC＝180°，理由如下：
∵∠AOC+∠BOC＝∠AOB＝90°，∠BOD+∠BOC＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠BOD；
∵∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD
＝90°+90°
＝180°，
∴∠AOD+∠BOC＝180°；
（3）如图②，当△AOB与△COD没有重合部分时，（2）中的结论仍然成立，理由如下：
∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠BOD＝∠COD+∠BOC，而∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠BOD；
∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD＝360°，∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOD+∠BOC＝180°．
23．（12分）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：
（1）求小明原计划购买文具袋多少个？
（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？
【解答】解：（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了（x+1）个，
由题意得：10（x+1）×0.85＝10x﹣17．
解得：x＝17；
答：小明原计划购买文具袋17个；
（2）设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔（50﹣y）支，
由题意得：[8y+6（50﹣y）]×80%＝272，
解得：y＝20，
则：50﹣y＝30．
答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支．