2022-2023学年河南省信阳市羊山中学七年级（上）期末数学试卷（B卷）（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省信阳市羊山中学七年级（上）期末数学试卷（B卷）（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.既是分数又是正数的是( )
A. +2B. −413C. 0D. 2.3
2.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为( )
A. −1B. −1.5C. −3D. −4.2
3.已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店( )
A. 不盈不亏B. 盈利20元C. 盈利10元D. 亏损20元
4.据报道，截至2021年5月24日16时，沈阳市新冠疫苗累计接种3270000次，将数据3270000用科学记数法表示为( )
A. 32.7×105B. 0.327×107C. 3.27×105D. 3.27×106
5.关于x的一元一次方程2xa−2+m=4的解为x=1，则a+m的值为( )
A. 9B. 8C. 5D. 4
6.下列各组单项式中，次数相同的是( )
A. 3ab与−4xy2B. 3π与aC. −13x2y2与xyD. a3与xy2
7.将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是( )
A.
B.
C.
D.
8.下列利用等式的性质，错误的是( )
A. 由a=b，得到1−a=1−bB. 由a2=b2，得到a=b
C. 由a=b，得到ac=bcD. 由ac=bc，得到a=b
9.如果代数式a−2b的值为4，那么代数式4b−2a−3的值等于( )
A. −11B. −7C. 7D. 1
10.轩轩在数学学习中遇到一个有神奇魔力的“数值转换机”，按如图所示的程序计算．若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为41，则满足条件的x值最多有个．( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.多项式(a−4)x4−xb+4是关于x的三次二项式，那么a−b=______．
12.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图)，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是______ ．
13.现规定一种新运算“*”：对任意有理数a、b，都有a*b=ab，那么(−13)*3= ______ ．
14.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a−b|+|b+c|+|c−a|=______．
15.下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形…依此规律，则第n个图形中三角形个数是______ ．
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
16.计算：
(1)(−56)×(47−38+114)；
(2)(−18)÷94+(−2)3×(−12)−(−32)．
17.解方程：
(1)2(3x+4)=3+5(x+1)；
(2)x−12−2=2−3x4．
四、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
如图，已知A，B，C，D四点，根据下列要求画图：
(1)画直线AB，射线AD．
(2)画∠CDB．
(3)找一点P，使点P既在AC上又在BD上．
19.(本小题9分)
已知：如图，OC是∠AOB的平分线．
(1)当∠AOB=60°时，求∠AOC的度数；
(2)在(1)的条件下，∠EOC=90°，请在图中补全图形，并求∠AOE的度数；
(3)当∠AOB=α时，∠EOC=90°，直接写出∠AOE的度数.(用含α的式子表示)
20.(本小题9分)
小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据(单位：m)，
解答下列问题：
(1)用含x，y的式子表示地面总面积；
(2)当x=4，y=2时，若铺1m2地砖的平均费用为30元，则铺地砖的费用是多少元？
21.(本小题9分)
列方程解应用题：
某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一条裤子送一件T恤；
方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款．
现某客户要购买裤子30件，T恤x件(x>30)：
(1)按方案一、购买裤子和T恤共需付款______元(用含x的式子表示)；
按方案二，购买裤子和T恤共需付款______元(用含x的式子表示)；
(2)计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？
(3)若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请直接写出该购买方案下共需付款数目．
22.(本小题10分)
观察下面三行数：
①2，−4，8，−16，…
②−1，2，−4，8，…
③3，−3，9，−15，…
(1)第①行数按什么规律排列的，请写出来？
(2)第②‚、③ƒ行数与第①行数分别对比有什么关系？
(3)取每行的第9个数，求这三个数的和？
23.(本小题11分)
如图，有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C，且满足：(a+8)2≤0，(b+1)2+|c−3|=0．
(1)填空：a=______，b=______，c=______；
(2)若点A沿数轴向左以1个单位/秒的速度运动，点B和C沿数轴向右运动，速度分别是2个单位/秒、3个单位/秒，设运动时间为t．
①若AB=2BC，求t的值；
②若mBC−AB的值不随t的变化而变化，求m的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.+2是整数，故本选项不合题意；
B.−413是负数，故本选项不合题意；
C.0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
D.2.3既是分数又是正数，故本选项符合题意．
故选：D．
有理数分为整数和分数，据此解答即可．
本题考查了有理数．根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数(正整数、0和负整数)和分数(正分数和负分数)．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查数轴表示数的意义和方法，确定被墨迹所盖的数的取值范围是正确解答的前提．由数轴上数的特征可得该数的取值范围，再进行判断即可．
【解答】
解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于−4，且小于−2，
因此选项中，只有选项C符合题意，
故选C．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设盈利的运动衫的进价为x元，亏损的运动衫的进价为y元，利用利润=售价−进价，即可得出关于x或关于y的一元一次方程，解之即可得出x或y的值，再将两件运动衫的利润相加即可得出结论．
【解答】
解：设盈利的运动衫的进价为x元，亏损的运动衫的进价为y元，
依题意得：160−x=60%x，160−y=−20%y，
解得：x=100，y=200，
所以(160−100)+(160−200)=60−40=20(元)，
所以在这次买卖中这家商店盈利20元．
故选：B．
4.【答案】D
【解析】解：3270000=3.27×106．
故选：D．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：关于x的一元一次方程2xa−2+m=4的解为x=1，
可得：a−2=1，2+m=4，
解得：a=3，m=2，
所以a+m=3+2=5，
故选：C．
根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．
此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．
6.【答案】D
【解析】解：A、3ab的次数是2，−4xy2的次数是3，它们的次数不相同，不符合题意；
B、3π的次数是0，a的次数是1，它们的次数不相同，不符合题意；
C、−13x2y2的次数是4，xy的次数是2，它们的次数不相同，不符合题意；
D、a3的次数是3，xy2的次数是3，它们的次数相同，符合题意；
故选：D．
根据单项式的次数的概念分别写出各个单项式的次数，判断即可．
本题考查的是单项式的概念，熟记一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：绕直线l旋转一周，可以得到圆台，
故选：D．
根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果．
本题考查立体图形的判断，关键是根据面动成体以及圆台的特点解答．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查等式的性质，注意ac=bc，且c≠0时，才能有a=b，本题属于基础题型．
根据等式的性质即可判断．
【解答】
解：A.由a=b得到1−a=1−b，正确；
B.由a2=b2得到a=b，正确；
C.由a=b得到ac=bc，正确；
D.当c=0时，ac=bc=0，但a不一定等于b，故D错误．
故选：D．
9.【答案】A
【解析】解：∵a−2b=4，
∴2b−a=−4，
∴4b−2a−3
=2(2b−a)−3
=2×(−4)−3
=−8−3
=−11，
故选：A．
根据a−2b的值为4，得2b−a=−4，把4b−2a−3化为2(2b−a)−3，(2b−a)看作一个整体代入计算即可．
本题考查了代数式求值，掌握先把代数式提取公因式，再把(2b−a)作为一个整体进行代入是解题的关键，
10.【答案】D
【解析】解：由题意可得，
当输入x时，3x−1=41，解得：x=14，
即输入x=14，输出结果为41；
当输入x满足3x−1=14时，解得x=5，
即输入x=5，结果为14，再输入14可得结果为41，；
同理：
当输入9x−4时，3(9x−4)−1=41，即：27x−13=41，解得：x=2，
当输入27x−13时，3(27x−13)−1=41，即：81x−40=41，解得：x=1，
∵x为正整数，
∴x的值可取1或2或5或14，
故选：D．
根据题意列出等式，进而可以求解
本题考查了代数式的值，根据题意列出等式是解决本题的关键．
11.【答案】1
【解析】解：因为多项式(a−4)x4−xb+4是关于x的三次二项式，
所以(a−4)x4这一项系数应为0，−xb应是最高次项．
所以a−4=0，b=3，
即a=4，b=3，
所以a−b=4−3=1．
故答案为：1．
根据多项式的定义分别分析得出a−4=0，b=2，再代入求出a−b的值即可求解．
此题主要考查了多项式的定义，解决此类问题首先要明确是几次单项式或几次几项式，然后进行系数、指数的求解．
12.【答案】两点之间所有连线中，线段最短
【解析】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的荷叶剪掉一部分(如图)，发现剩下的荷叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间所有连线中，线段最短，
故答案为：两点之间所有连线中，线段最短．
根据线段的性质进行解答．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间所有连线中，线段最短．
13.【答案】−127
【解析】【解答】
解：(−13)*3=(−13)3=−127．
故答案为：−127．
【分析】
此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．根据*的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出算式(−13)*3的值是多少即可．
14.【答案】2b+2c−2a
【解析】解：根据图形，a−b<0，b+c>0，c−a>0，所以|a−b|+|b+c|+|c−a|=b−a+b+c+c−a=2b+2c−2a．
故答案是：2b+2c−2a．
去绝对值符号的关键是判断绝对值符号里面的数的符号，根据题意确定了符号，容易去绝对值符号．
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
15.【答案】n2+n−1
【解析】解：观察图中三角形的个数与图形的序号的关系，有如下规律：
第一个图形：12+0，
第二个图形：22+1，
第三个图形：32+2，
第四个图形：42+3，
⋅⋅⋅⋅⋅⋅，
第n个图形：n2+n−1．
故答案为：n2+n−1．
通过观察图中三角形的个数与图形的序号的关系可得结论．
本题主要考查了图形的变化规律．准确发现图中的三角形的个数与图形的序号之间的数量关系是解题的关键．
16.【答案】解：(1)(−56)×(47−38+114)
=(−32)+21+(−4)
=−15；
(2)(−18)÷94+(−2)3×(−12)−(−32)
=(−18)×49+(−8)×(−12)−(−9)
=(−8)+4+9
=5．
【解析】(1)根据乘法分配律可以解答本题；
(2)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
17.【答案】解：(1)2(3x+4)=3+5(x+1)，
去括号得，6x+8=3+5x+5
移项得：6x−5x=3+5−8，
合并同类项得：x=0；
(2)x−12−2=2−3x4，
去分母得：2(x−1)−8=2−3x，
去括号得：2x−2−8=2−3x，
移项得：2x+3x=2+8+2，
合并同类项得：5x=12，
系数化为1得：x=125．
【解析】此题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是：熟记解法的一般步骤．
(1)根据解一元一次方程的步骤，先去括号，再移项，最后合并同类项即可；
(2)根据解一元一次方程的步骤，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
18.【答案】解：(1)如图所示：直线AB、射线AD即为所求；
(2)如图所示：∠CDB即为所求；
(3)如图所示：点P即为所求．

【解析】此题主要考查了直线、射线、线段的定义以及角的定义，正确把握相关定义是解题关键．
(1)利用直线以及射线的定义画出图形即可；
(2)利用角的定义作射线DC，DB即可；
(3)连接AC，BD即可得出P点．
19.【答案】解：(1)∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=12∠AOB，
∵∠AOB=60°，
∴∠AOC=30°．
(2)∵OE⊥OC，
∴∠EOC=90°，
如图1，

∠AOE=∠COE+∠COA=90°+30°=120°．
如图2，

∠AOE=∠COE−∠COA=90°−30°=60°．
(3)∠AOE=90°+12α或∠AOE=90°−12α.
【解析】(1)直接由角平分线的意义得出答案即可；
(2)分两种情况：OE在OC的上面，OE在OC的下面，利用角的和与差的关系求得答案即可；
(3)类比(2)中的答案得出结论即可．
本题考查了角的计算，角平分线的定义，掌握概念并确定图中各角度之间的关系是解题的关键
20.【答案】解：(1)客厅的长为4y，宽为x，面积为4xy；
厨房的长为(4y−2y)，宽为2，面积为4y；
卫生间的长为y，宽为2，面积为2y；
卧室的长为2y，宽为2+2=4，面积为8y；
因此总面积为4xy+4y+2y+8y=4xy+14y(m2)，
答：地面总面积为；(4xy+14y)m2；
(2)当x=4，y=2时，4xy+14y=4×4×2+14×2=60(m2)，
30×60=1800(元)，
答：铺地砖的费用是1800元．
【解析】(1)分别表示每个房间的面积，再求总面积；
(2)代入求出总面积，再计算总价．
本题考查列代数式，代数式求值，正确表示出各个部分的面积是正确解答的前提．
21.【答案】解(1)(50x+1500)， (40x+2400)；
(2)根据题意得：50x+1500=40x+2400，
解得x=90，
答：购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样；
(3)能给出一种更为省钱的购买方案：用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤，共需付款30×100+50×(40−30)×80%=3400(元)．
【解析】【分析】
本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
(1)根据已知，分方案一、方案二分别列出代数式即可；
(2)根据(1)中的代数式列方程，即可解得答案；
(3)用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤，即可得到共需付款数目．
【解答】
解：(1)购买裤子30件，T恤x件，按方案一共需付款100×30+50(x−30)=(50x+1500)元，
按方案二共需付款30×100×80%+50x×80%=(40x+2400)元，
故答案为：(50x+1500)，(40x+2400)；
(2)见答案；
(3)见答案．
22.【答案】解：(1)第①行数21，−22，23，−24，…；
(2)把第①行中的各数都除以−2得到第②行中的相应的数；
把第①行中的各数都加上1得到第③行中的相应的数；
(3)第①行的第9个数为29，第②行的第9个数为−28，第③行的第9个数为29+1，
所以29−28+29+1=769．
【解析】(1)把第①行整理得21，−22，23，−24，…；
(2)易得把第①行中的各数都除以−2得到第②行中的相应的数；
把第①行中的各数都加上1得到第③行中的相应的数；
(3)先确定第①行的第9个数为29，再确定第②行的第9个数为−28，第③行的第9个数为29+1，然后把它们相加即可．
本题考查了规律型−数字的变化类：通过特殊数字的变化情况找出其中不变的因素，然后进行推广得到一般的变化规律．
23.【答案】解：(1)−8，−1， 3
(2)当运动时间为t时，点A对应的数为−t−8，点B对应的是为2t−1，点C对应的数为3t+3，
所以AB=2t−1−(−t−8)=3t+7，BC=3t+3−(2t−1)=t+4．
①因为AB=2BC，
所以3t+7=2(t+4)，
解得：t=1，
所以t的值为1秒．
②mBC−AB=m(t+4)−(3t+7)=(m−3)t+4m−7．
因为mBC−AB的值不随t的变化而变化，
所以m−3=0，
所以m=3，
所以m的值为3．
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴、偶次方及绝对值的非负性，解题的关键是：(1)利用偶次方及绝对值的非负性，求出a，b，c的值；(2)①找准等量关系，正确列出一元一次方程；②由mBC−AB的值不随t的变化而变化，找出关于m的方程．
(1)利用偶次方及绝对值的非负性，可得出a+8=0，b+1=0，c−3=0，解之即可得出a，b，c的值；
(2)当运动时间为t时，点A对应的数为−t−8，点B对应的是为2t−1，点C对应的数为3t+3，进而可得出AB=3t+7，BC=t+4．
①由AB=2BC，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值；
②将AB=3t+7，BC=t+4代入mBC−AB中可得出mBC−AB=(m−3)t+4m−7，由mBC−AB的值不随t的变化而变化可得出m−3=0，解之即可得出m的值．
【解答】
解：(1)因为(a+8)2≤0，(b+1)2+|c−3|=0，
所以a+8=0，b+1=0，c−3=0，
所以a=−8，b=−1，c=3．
故答案为：−8；−1；3．
(2)①②见答案．