2022-2023学年广西河池市凤山县九年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年广西河池市凤山县九年级（上）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列图形中的角是圆周角的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”以熊猫为原型进行设计创作．如图，旋转吉祥物“冰墩墩”180°可以得到的图形是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．5x2﹣1＝4xB．1x2-1=0C．x+y＝0D．x﹣2＝1
4．（3分）下列事件是随机事件的是（ ）
A．打开新华字典，恰好找到汉字“人”
B．任意画一个四边形，其内角和是360°
C．水中捞月
D．从一个只装有白球的袋中摸球，摸出红球
5．（3分）若关于x的函数y＝3xm﹣1﹣x+1是二次函数，则m的值为（ ）
A．2B．0C．不等于0D．3
6．（3分）用配方法解方程x2﹣4x+2＝0，移项后方程两边应同时加上（ ）
A．2B．4C．﹣4D．﹣2
7．（3分）如图，将△ABC，绕点A逆时针旋转一定的度数，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，若∠B＝40°，则∠CDE的度数为（ ）
A．80°B．100°C．40°D．140°
8．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠A＝35°，∠ABO＝15°，则∠ACO的度数为（ ）
A．55°B．70°C．20°D．30°
9．（3分）已知二次函数y＝x2+2x﹣1，当y随x的增大而减小时，x的取值范围是（ ）
A．x≥1B．x≤1C．x≥﹣1D．x≤﹣1
10．（3分）若实数x，y满足（x3+y3﹣1）（x3+y3+3）＝0，则x3+y3的值为（ ）
A．1B．﹣3C．1或﹣3D．﹣1或3
11．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，点P在x轴的正半轴上，且OP＝1，设M＝ac（a+b+c），则M的取值范围为（ ）
A．M＜﹣1B．﹣1＜M＜0C．M＜0D．M＞0
12．（3分）如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A＝60°，CD＝2，BD＝4．则△DBC的面积是（ ）
A．43B．23C．2D．4
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．）
13．（3分）若关于x的方程x2+x+c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为 ．
14．（3分）教育系统举行2022年党员干部学习贯彻党的二十大精神主题演讲比赛，某党支部共有党员15人，其中男性党员有11人，从中抽取1人参加该活动，恰好抽到男性党员的概率为 ．
15．（3分）如图，BD是⊙O的直径，C是AB的中点，若∠AOD等于30°，则∠BOC的度数为 ．
16．（3分）如图，把抛物线y＝2x2向左平移2个单位长度，再向下平移8个单位长度得到抛物线l，抛物线l的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝2x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）
17．（6分）解方程x2﹣2x﹣1＝0．
18．（6分）已知点A（﹣3m，﹣3）与点B（9，1﹣2n）关于原点对称，求m+n的值．
19．（6分）如图，已知正方形ABCD是半径为2的⊙O内接四边形，求四边形ABCD的面积．
20．（8分）2022年12月18日晚卡塔尔世界杯决赛，阿根廷点球大战击败法国夺冠．阿根廷队球员梅西获得世界杯金球奖．现把标有汉字“阿”“根”“廷”“梅”“西”的五个小球放在一个不透明的口袋里装着，除汉字不同之外，小球没有其他区别，每次摸球前先搅拌匀再摸球．
（1）若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是“梅”的概率．
（2）从中任取一个球不放回，再从中抽取一个球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰好能组成“梅西”的概率．
21．（8分）已知k是常数，抛物线y＝x2+（k2+k﹣6）x+3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点．
（1）求k的值；
（2）当﹣3≤x≤0时，函数的最大值与最小值分别为多少？
22．（8分）为激发学生体育兴趣，点燃运动激情，增强体质，某校进行团体操表演赛，七年级表演队伍共有108个队员，排的行数比列数多3，求七年级表演队伍共排多少行多少列？
23．（10分）因疫情防控工作的需要，某中学要制定错峰就餐制度．学校为了解学生错峰进入食堂取餐情况，调查了某天中午就餐时间学生进入食堂累计人数y（单位：人）与时间x（单位：分钟）的变化情况．发现其变化规律符合函数关系式y=-10x2+140x(0≤x≤7)490(x＞7)．
（1）如果学生一进入食堂就开始排队取餐，食堂有5个取餐窗口，每个窗口每分钟可以给4位学生取餐，写出排队人数W与时间x之间的函数关系式．（排队人数＝累计人数﹣已取餐人数）；
（2）在（1）的条件下，求排队人数的最大值．
24．（10分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B，直线PO交⊙O于点D、E，交AB于点C．
（1）求证：∠ADE＝∠PAE；
（2）若∠ADE＝30°，PB＝6，求PE的长．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-85x2+165x+2经过A(-12，0)，B（2，2）两点，与y轴交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）如图1，在对称轴上找一点Q，使△ACQ的周长最小，求点Q的坐标；
（3）如图2，点P在抛物线上，过点P作PD⊥x轴，交直线BC于点D，若以P，D，O，C为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．
2022-2023学年广西河池市凤山县九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．（3分）下列图形中的角是圆周角的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：根据圆周角的定义可知，选项A中的角是圆周角．
故选：A．
2．（3分）2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”以熊猫为原型进行设计创作．如图，旋转吉祥物“冰墩墩”180°可以得到的图形是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：选项A是旋转吉祥物“冰墩墩”180°可以得到的图形．
故选：A．
3．（3分）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．5x2﹣1＝4xB．1x2-1=0C．x+y＝0D．x﹣2＝1
【解答】解：5x2﹣1＝4x符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；
1x2-1=0为分式方程，不是一元二次方程；
x+y＝0含有两个未知数，不是一元二次方程；
x﹣2＝1未知数的次数为1，不是一元二次方程．
故选：A．
4．（3分）下列事件是随机事件的是（ ）
A．打开新华字典，恰好找到汉字“人”
B．任意画一个四边形，其内角和是360°
C．水中捞月
D．从一个只装有白球的袋中摸球，摸出红球
【解答】解：A、打开新华字典，恰好找到汉字“人”，是随机事件，符合题意；
B、任意画一个四边形，其内角和是360°，是必然事件，不符合题意；
C、水中捞月，是不可能事件，不符合题意；
D、从一个只装有白球的袋中摸球，摸出红球，是不可能事件，不符合题意；
故选：A．
5．（3分）若关于x的函数y＝3xm﹣1﹣x+1是二次函数，则m的值为（ ）
A．2B．0C．不等于0D．3
【解答】解：∵函数y＝3xm﹣1﹣x+1是二次函数，
∴m﹣1＝2，
解得m＝3，
故选：D．
6．（3分）用配方法解方程x2﹣4x+2＝0，移项后方程两边应同时加上（ ）
A．2B．4C．﹣4D．﹣2
【解答】解：∵方程x2﹣4x+2＝0，
∴配方时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方即(-42)2=4．
故选：B．
7．（3分）如图，将△ABC，绕点A逆时针旋转一定的度数，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，若∠B＝40°，则∠CDE的度数为（ ）
A．80°B．100°C．40°D．140°
【解答】解：由旋转的性质可知AB＝AD，
∴∠B＝∠ADB＝∠ADE＝40°，
∴∠CDE＝∠ADB+∠ADE＝80°，
故选：A．
8．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠A＝35°，∠ABO＝15°，则∠ACO的度数为（ ）
A．55°B．70°C．20°D．30°
【解答】解：如图，连接AO并延长到点D，
∴∠BOC＝2∠BAC＝∠ACO+∠ABO+∠BAC，
∵∠BAC＝35°，∠ABO＝15°，
∴∠ACO＝20°，
故选：C．
9．（3分）已知二次函数y＝x2+2x﹣1，当y随x的增大而减小时，x的取值范围是（ ）
A．x≥1B．x≤1C．x≥﹣1D．x≤﹣1
【解答】解：二次函数y＝x2+2x﹣1的对称轴为：x=-b2a=-1，
∵函数图象开口向上，
∴x≤﹣1时，y随x的增大而减小．
故选：D．
10．（3分）若实数x，y满足（x3+y3﹣1）（x3+y3+3）＝0，则x3+y3的值为（ ）
A．1B．﹣3C．1或﹣3D．﹣1或3
【解答】解：设x3+y3＝m，
∵（x3+y3﹣1）（x3+y3+3）＝0，
∴（m﹣1）（m+3）＝0，
∴m﹣1＝0或m+3＝0，
解得m＝1或m＝﹣3，
∴x3+y3＝1或x3+y3＝﹣3，
故选：C．
11．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，点P在x轴的正半轴上，且OP＝1，设M＝ac（a+b+c），则M的取值范围为（ ）
A．M＜﹣1B．﹣1＜M＜0C．M＜0D．M＞0
【解答】解：方法一：
∵OP＝1，P不在抛物线上，
∴当抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），
x＝1时，y＝a+b+c＜0，
当抛物线y＝0时，得ax2+bx+c＝0，
由图象知x1x2=ca＜0，
∴ac＜0，
∴ac（a+b+c）＞0，
即M＞0，
方法二：
∵抛物线开口向下，
∴a＜0；
∵与y轴的交点在正半轴，
∴c＞0；
由图象观察知，当x＝1时，函数值为负，
即a+b+c＜0，
∴M＝ac（a+b+c）＞0．
故选：D．
12．（3分）如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A＝60°，CD＝2，BD＝4．则△DBC的面积是（ ）
A．43B．23C．2D．4
【解答】解：过点B作BH⊥CD的延长线于点H．
∵点D为△ABC的内心，∠A＝60°，
∴∠DBC+∠DCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°﹣∠A），
∴∠BDC＝90°+12∠A＝90°+12×60°＝120°，
则∠BDH＝60°，
∵BD＝4，
∴DH＝2，BH＝23，
∵CD＝2，
∴△DBC的面积=12CD•BH=12×2×23=23，
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．）
13．（3分）若关于x的方程x2+x+c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为 14 ．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+x+c＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4c＝0，
解得c=14．
故答案为：14．
14．（3分）教育系统举行2022年党员干部学习贯彻党的二十大精神主题演讲比赛，某党支部共有党员15人，其中男性党员有11人，从中抽取1人参加该活动，恰好抽到男性党员的概率为 1115 ．
【解答】解：∵某党支部共有党员15人，其中男性党员有11人，从中抽取1人参加该活动，
∴恰好抽到男性党员的概率为1115．
故答案为：1115．
15．（3分）如图，BD是⊙O的直径，C是AB的中点，若∠AOD等于30°，则∠BOC的度数为 75° ．
【解答】解：∵∠AOD＝30°，
∴∠BOA＝180°﹣30°＝150°，
∵C是AB的中点，
∴∠BOC=∠AOC=12∠BOA=75°，
故答案为：75°．
16．（3分）如图，把抛物线y＝2x2向左平移2个单位长度，再向下平移8个单位长度得到抛物线l，抛物线l的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝2x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为 16 ．
【解答】解：如图，连接OP，OQ，
由题意得：平移后的抛物线l的解析式为y＝2（x+2）2﹣8，
则抛物线l的对称轴为直线x＝﹣2，顶点P的坐标为（﹣2，﹣8），
对于函数y＝2x2，当x＝﹣2时，y＝2×（﹣2）2＝8，即Q（﹣2，8），
根据抛物线的对称性知：S2＝S3，
所以S阴影=S1+S2=S1+S3=S△OPQ=12×2×[8-(-8)]=16，
故答案为：16．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）
17．（6分）解方程x2﹣2x﹣1＝0．
【解答】解：x2﹣2x﹣1＝0，
移项，得x2﹣2x＝1，
配方，得x2﹣2x+1＝2，
（x﹣1）2＝2，
x-1=±2，
∴x1=1+2，x2=1-2．
18．（6分）已知点A（﹣3m，﹣3）与点B（9，1﹣2n）关于原点对称，求m+n的值．
【解答】解：∵点A与点B关于原点对称，
∴﹣3m＝﹣9，﹣（﹣3）＝1﹣2n，
解得m＝3，n＝﹣1，
∴m+n＝3+（﹣1）＝2．
故m+n的值为2．
19．（6分）如图，已知正方形ABCD是半径为2的⊙O内接四边形，求四边形ABCD的面积．
【解答】解：由题意可知OB＝OC＝2，∠BOC＝90°，
∴BC=22+22=8=22，
∵四边形ABCD是正方形，
∴四边形ABCD的面积为BC2＝8．
20．（8分）2022年12月18日晚卡塔尔世界杯决赛，阿根廷点球大战击败法国夺冠．阿根廷队球员梅西获得世界杯金球奖．现把标有汉字“阿”“根”“廷”“梅”“西”的五个小球放在一个不透明的口袋里装着，除汉字不同之外，小球没有其他区别，每次摸球前先搅拌匀再摸球．
（1）若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是“梅”的概率．
（2）从中任取一个球不放回，再从中抽取一个球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰好能组成“梅西”的概率．
【解答】解：（1）根据题意，得球上的汉字刚好是“梅”的概率为15，
答：从中任取一个球，球上的汉字刚好是“梅”的概率为15．
（2）根据题意，可以画出如下树状图，
由图可知，共有20种等可能结果，取出的两个球上的汉字恰好能组成“梅西”有2种可能，所以概率为220=110．
故取出的两个球上的汉字恰好能组成“梅西”的概率为110．
21．（8分）已知k是常数，抛物线y＝x2+（k2+k﹣6）x+3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点．
（1）求k的值；
（2）当﹣3≤x≤0时，函数的最大值与最小值分别为多少？
【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+（k2+k﹣6）x+3k的对称轴是y轴，
∴k2+k﹣6＝0，解得k1＝﹣3，k2＝2，
又∵抛物线与x轴有两个交点，
∴Δ＝0﹣4×3k＞0，k＜0，
∴k＝﹣3．
（2）由（1）可知，抛物线的解析式为y＝x2﹣9，
∴抛物线的开口向上，
与y轴交于（﹣3，0），（3，0），
当﹣3≤x≤0时，y随x的增大而减小，
∴当x＝﹣3时，函数的最大值为0，
当x＝0时，函数的最小值为﹣9．
22．（8分）为激发学生体育兴趣，点燃运动激情，增强体质，某校进行团体操表演赛，七年级表演队伍共有108个队员，排的行数比列数多3，求七年级表演队伍共排多少行多少列？
【解答】解：设七年级表演队伍共排x列，则行数为x+3，
依题意可列方程x（x+3）＝108，
解得x1＝9，x2＝﹣12（舍去），x+3＝12，
答：七年级表演队伍共排12行9列．
23．（10分）因疫情防控工作的需要，某中学要制定错峰就餐制度．学校为了解学生错峰进入食堂取餐情况，调查了某天中午就餐时间学生进入食堂累计人数y（单位：人）与时间x（单位：分钟）的变化情况．发现其变化规律符合函数关系式y=-10x2+140x(0≤x≤7)490(x＞7)．
（1）如果学生一进入食堂就开始排队取餐，食堂有5个取餐窗口，每个窗口每分钟可以给4位学生取餐，写出排队人数W与时间x之间的函数关系式．（排队人数＝累计人数﹣已取餐人数）；
（2）在（1）的条件下，求排队人数的最大值．
【解答】解：（1）依题意可得：W＝﹣10x2+140x﹣20x＝﹣10x2+120x（0≤x≤7），
W＝490﹣20x（x＞7）；
（2）当0≤x≤7时，
∵W＝﹣10x2+120x，a＝﹣10＜0，抛物线开口向下，
∴当x=-1202×(-10)=6时，W取最大值，W＝﹣10×62+120×6＝360（人）；
当x＞7时，W＝490﹣20x，
∵﹣20＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x＝7时，W最大值＝490﹣20×7＝350，
∴排队人数的最大值为360人．
24．（10分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B，直线PO交⊙O于点D、E，交AB于点C．
（1）求证：∠ADE＝∠PAE；
（2）若∠ADE＝30°，PB＝6，求PE的长．
【解答】（1）证明：如图，连接OA，
∵DE是直径，
∴∠DAE＝90°
即∠DAO+∠OAE＝90°
∵PA为⊙O的切线，
∴∠PAO＝90°，
即∠PAE+∠OAE＝90°．
∵∠DAO＝∠PAE，∠DAO＝∠ADE，
∴∠ADE＝∠PAE．
（2）解：∵∠ADE＝30°，
∴∠OAE＝60°，OA＝OE＝AE，∠AOE＝60°，∠APO＝30°，OP＝2OA，
又∵PA、PB为⊙O的切线，AP＝PB＝6，
∴62+OA2＝（2OA）2，
∴OA=23，OP=43，
∴PE=OP-OE=43-23=23．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-85x2+165x+2经过A(-12，0)，B（2，2）两点，与y轴交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）如图1，在对称轴上找一点Q，使△ACQ的周长最小，求点Q的坐标；
（3）如图2，点P在抛物线上，过点P作PD⊥x轴，交直线BC于点D，若以P，D，O，C为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．
【解答】解：（1）对于y=-85x2+165x+2，
当x＝0时，y＝2，
∴点C的坐标为（0，2）；
（2）∵y=-85x2+165x+2=-85(x-1)2+185，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，
如图1，设点A关于直线x＝1对称点为H，连接QH，则H的坐标为(52，0)，QH＝CQ，
∴AC+AQ+CQ＝AC+AQ+HQ≥AH+AC，
当点A，Q，H时，AC+AQ+CQ最小，此时△ACQ的周长最小，
设直线CH的解析式为y＝kx+b，
把C(0，2)，H(52，0)代入得：
b=252k+b=0，
解得：k=-45b=2，
∴直线CH的解析式为y=-45x+2，
当x＝1时，y=65，
∴点Q的坐标为(1，65)；
（3）设点P的坐标为（a，|-85a2+165a+2），
∵B（2，2），C（0，2），
∴BC∥x轴，
∴直线BC的解析式为y＝2，
∴点D的坐标为（a，2），
∴PD＝|-85a2+165a+2﹣2|＝|-85a2+165a|，
∵PD⊥x，OC⊥x轴，
∴PD∥OC，
当OC＝PD，四边形PDOC是平行四边形，
即|-85a2+165a|＝2，
解得a=52或a=-12，
∴点P的坐标为(-12，0)或(52，0)．