2022-2023学年广西河池市凤山县人教版七年级（上）期中数学试卷(解析版)

这是一份2022-2023学年广西河池市凤山县人教版七年级（上）期中数学试卷(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西河池市凤山县七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1．﹣27的绝对值是（　　）
A．27 B． C．﹣ D．﹣27
2．下列各对单项式中，是同类项的是（　　）
A．3a2b与3ab2 B．3a2b与9ab C．2a2b2与4ab D．﹣ab2与b2a
3．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达6.8亿元，将6.8亿用科学记数法表示为（　　）
A．0.68×109 B．68×107 C．6.8×108 D．6.8×109
4．下列说法正确的是（　　）
A．整数分为正整数和负整数
B．有理数不包括小数
C．正分数和负分数统称为分数
D．不带“﹣”号的数就是正数
5．下列判断中正确的是（　　）
A．9x2﹣y+5xy2是四次三项式
B．单项式的系数是
C．9x2﹣y+5xy2的一次项系数是1
D．a的次数与系数都是1
6．下列运算正确的是（　　）
A．﹣2a+5b＝3ab B．4m2n+2mn2＝2mn
C．6a+a＝6a2 D．3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2
7．在数轴上到原点距离等于3.8的数是（　　）
A．3.8 B．﹣3.8 C．3.8或﹣3.8 D．不知道
8．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（　　）

A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D．＞0
9．已知关于x的多项式（a﹣4）x4﹣xb+x﹣b是二次多项式，则a+b＝（　　）
A．6 B．5 C．4 D．8
10．定义新运算：规定运算：a*b＝ab−a+b+1，则（−5）*4＝（　　）
A．−4 B．−10 C．14 D．4
11．已知|a|＝3．|b|＝4，且a＞b，则ab的值为（　　）
A．±12 B．±1 C．1或﹣7 D．7或﹣1
12．如果在数轴上表示a，b两个实数的点的位置如图所示，那么|a﹣b|+|a+b|化简的结果为（　　）

A．2a B．﹣2a C．0 D．2b
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．的倒数是 　 　．
14．单项式﹣4a2b3的系数是 　 　．
15．近似数9.13×103精确到 　 　位．
16．多项式x2﹣2x2y2+3y2的四次项是 　 　．
17．若单项式3xm+6y2和x3yn是同类项，则（m+n）2017＝　 　．
18．如图，第n个图形需要的棋子数量是 　 　.（用含有n的代数式表示）

三、解答题（共66分）
19．计算：
（1）﹣16+23+（﹣17）﹣（﹣7）；
（2）（﹣2）2×7﹣（﹣3）×（﹣6）﹣|﹣5|．
20．把下列各数分别填在它所在的集合里：﹣5，，2004，﹣（﹣4），，，﹣|﹣13|，﹣36%，0，6.2
（1）正数集合{　 　…}；
（2）负数集合{　 　…}；
（3）分数集合{　 　…}；
（4）非负整数集合{　 　…}．
21．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：+5，﹣（﹣3.5），，+（﹣4），0．
22．化简求值：5（a2b﹣3a）﹣2（a﹣2a2b）+20a，其中a＝﹣2，．
23．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求a+b+2m﹣3cd的值．
24．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值
（单位：g）
﹣5
﹣2
0
1
3
6
袋数
1
4
3
4
5
3
（1）样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？
（2）标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少克？
25．如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a﹣b）米．
（1）用a、b表示长方形停车场的宽；
（2）求护栏的总长度；
（3）若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用．

26．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中数b是最小的正整数，数a、c满足|a+2|+（c﹣6）2＝0．若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．
（1）由题意可得：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点A、B、C同时运动，运动时间为t秒．
①当t＝2时，分别求AC、AB的长度；
②在点A、B、C同时运动的过程中，3AC﹣4AB的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出3AC﹣4AB的值．



参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1．﹣27的绝对值是（　　）
A．27 B． C．﹣ D．﹣27
【分析】根据绝对值的定义判断即可．
解：﹣27的绝对值是27．
故选：A．
【点评】本题主要考查了绝对值的定义，熟知正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数是解答本题的关键．
2．下列各对单项式中，是同类项的是（　　）
A．3a2b与3ab2 B．3a2b与9ab C．2a2b2与4ab D．﹣ab2与b2a
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关．
解：A、相同字母的指数不同，故不是同类项；
B、相同字母的指数不同，故不是同类项；
C、相同字母的指数不同，故不是同类项；
D、符合同类项的定义．
故选：D．
【点评】同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．
3．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达6.8亿元，将6.8亿用科学记数法表示为（　　）
A．0.68×109 B．68×107 C．6.8×108 D．6.8×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：6.8亿＝680000000＝6.8×108，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．下列说法正确的是（　　）
A．整数分为正整数和负整数
B．有理数不包括小数
C．正分数和负分数统称为分数
D．不带“﹣”号的数就是正数
【分析】直接利用有理数的相关概念分析得出答案．
解：A、整数分为正整数和负整数、零，故此选项错误；
B、有理数包括整数和分数，故此选项错误；
C、正分数和负分数统称为分数，正确；
D、不带“﹣”号的数就是正数或零，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数，正确把握相关定义是解题关键．
5．下列判断中正确的是（　　）
A．9x2﹣y+5xy2是四次三项式
B．单项式的系数是
C．9x2﹣y+5xy2的一次项系数是1
D．a的次数与系数都是1
【分析】根据单项式的系数和次数，多项式的项数和次数判断即可．
解：A选项，这个多项式是三次三项式，故该选项不符合题意；
B选项的系数是，故该选项符合题意；
C选项一次项系数是﹣1，故该选项不符合题意；
D选项，正确，故该选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了单项式，多项式，注意π是数字．
6．下列运算正确的是（　　）
A．﹣2a+5b＝3ab B．4m2n+2mn2＝2mn
C．6a+a＝6a2 D．3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2
【分析】要掌握同类项的概念，会辨别同类项，然后合并，求出最后结果．
解：A、不能合并同类项，∴不符合题意；
B、不能合并同类项，∴不符合题意；
C、原式＝7a，∴不符合题意；
D、原式＝﹣2ab2，∴符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则，会辨别同类项是解题关键．
7．在数轴上到原点距离等于3.8的数是（　　）
A．3.8 B．﹣3.8 C．3.8或﹣3.8 D．不知道
【分析】此题注意考虑两种情况：该点在原点的左侧，该点在原点的右侧．
解：根据数轴的意义可知，在数轴上与原点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是﹣3.8或3.8．
故选：C．
【点评】主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
8．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（　　）

A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D．＞0
【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案．
解：由a，b在数轴上对应点的位置如图所示，得
a＜0＜b，|a|＜|b|，
A、a+b＜0，故A不符合题意；
B、a﹣b＜0，故B符合题意；
C、a•b＞0，故C不符合题意；
D、＜0，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了数轴，利用有理数的运算是解题关键．
9．已知关于x的多项式（a﹣4）x4﹣xb+x﹣b是二次多项式，则a+b＝（　　）
A．6 B．5 C．4 D．8
【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出a﹣4＝0，进而得出b的值，即可得出答案．
解：∵关于x的多项式（a﹣4）x4﹣xb+x﹣b是二次多项式，
∴a﹣4＝0，b＝2，
解得：a＝4，
则a+b＝4+2＝6．
故选：A．
【点评】此题主要考查了多项式，正确得出a，b的值是解题关键．
10．定义新运算：规定运算：a*b＝ab−a+b+1，则（−5）*4＝（　　）
A．−4 B．−10 C．14 D．4
【分析】根据新定义的运算规则：等于两个数的积﹣第一个数+第二个数+1，代入计算即可．
解：（−5）*4
＝（﹣5）×4﹣（﹣5）+4+1
＝﹣20+5+4+1
＝﹣10．
故选：B．
【点评】此题主要考查新定义的运算，理清运算规则并准确代入计算是解题的关键．
11．已知|a|＝3．|b|＝4，且a＞b，则ab的值为（　　）
A．±12 B．±1 C．1或﹣7 D．7或﹣1
【分析】根据绝对值的性质求出a、b的值，然后确定出对应关系，再相乘即可．
解：∵|a|＝3，|b|＝4，
∴a＝±3，b＝±4，
∵a＞b，
∴当a＝3，b＝﹣4时，ab＝3×（﹣4）＝﹣12，
当a＝﹣3，b＝﹣4时，ab＝（﹣3）×（﹣4）＝12，
综上所述，ab的值为±12．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，是基础题，判断出a、b的对应关系是解题的关键．
12．如果在数轴上表示a，b两个实数的点的位置如图所示，那么|a﹣b|+|a+b|化简的结果为（　　）

A．2a B．﹣2a C．0 D．2b
【分析】先由数轴上a，b的位置判断出其符号，再根据其与原点的距离判断出a，b绝对值的大小，代入原式求值即可．
解：由数轴可a＜0，b＞0，a＜b，|a|＞b，
所以a﹣b＜0，a+b＜0，∴|a﹣b|+|a+b|＝﹣a+b﹣a﹣b＝﹣2a．
故选：B．
【点评】此题主要考查了绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0．除此之外还考查了数轴的概念和整式的加减．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．的倒数是 　﹣2022　．
【分析】根据倒数的意义，即可解答．
解：的倒数是﹣2022，
故答案为：﹣2022．
【点评】本题考查了倒数：乘积是1的两数互为倒数．
14．单项式﹣4a2b3的系数是 　﹣4　．
【分析】根据单项式系数的概念即可求出答案．
解：单项式﹣4a2b3的系数是﹣4，
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查单项式，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．
15．近似数9.13×103精确到 　十　位．
【分析】根据近似数的定义找出最后一个数字所在的数位即可．
解：近似数9.13×103精确到十位．
故答案为：十．
【点评】此题考查了近似数和有效数字，用到的知识点是一个数最后一个数字所在的数位就是这个数的精确度．
16．多项式x2﹣2x2y2+3y2的四次项是 　﹣2x2y2　．
【分析】直接利用多项式有关概念分析得出答案．
解：多项式x2﹣2x2y2+3y2的四次项是﹣2x2y2．
故答案为：﹣2x2y2．
【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式有关定义是解题的关键．要注意：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
17．若单项式3xm+6y2和x3yn是同类项，则（m+n）2017＝　﹣1　．
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先求得m、n的值，从而求得代数式的值．
解：∵3xm+6y2和x3yn是同类项，
∴m+6＝3、n＝2，
解得：m＝﹣3，
则（m+n）2017＝（﹣3+2）2017＝﹣1，
故答案为：﹣1
【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
18．如图，第n个图形需要的棋子数量是 　　.（用含有n的代数式表示）

【分析】第1个图形需要棋子数为1+2，第2个图形需要棋子数为1+2+3，第3个图形需要棋子数为1+2+3+4，…，据此可得到第n个图形需要棋子数．
解：第1个图形需要棋子数为1+2，
第2个图形需要棋子数为1+2+3，
第3个图形需要棋子数为1+2+3+4，
…，
所以第n个图形需要棋子数为1+2+3+4+…+（n+1）＝＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
三、解答题（共66分）
19．计算：
（1）﹣16+23+（﹣17）﹣（﹣7）；
（2）（﹣2）2×7﹣（﹣3）×（﹣6）﹣|﹣5|．
【分析】（1）先去括号，再计算加减法；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
解：（1）﹣16+23+（﹣17）﹣（﹣7）
＝﹣16+23﹣17+7
＝﹣3；
（2）（﹣2）2×7﹣（﹣3）×（﹣6）﹣|﹣5|
＝4×7﹣18﹣5
＝28﹣18﹣5
＝5．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
20．把下列各数分别填在它所在的集合里：﹣5，，2004，﹣（﹣4），，，﹣|﹣13|，﹣36%，0，6.2
（1）正数集合{　2004，﹣（﹣4），，6.2　…}；
（2）负数集合{　﹣5，，，﹣|﹣13|，﹣36%　…}；
（3）分数集合{　，﹣36%，6.2　…}；
（4）非负整数集合{　﹣（﹣4），，0　…}．
【分析】首先要理解什么是正数（＞0的数，若一个数x＞0，则称它是一个正数．正数的前面可以加上正号（即加号）“+”来表示）、负数（＜0的数，若一个数x＜0，则称它是一个负数．负数的前面可以加上负号（即减号）“﹣”来表示）、整数（像﹣2，﹣1，0，1，2这样的数）和分数（把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数），解答此题就会得心应手．
解：﹣（﹣4）＝4，＝，﹣|﹣13|＝﹣13，，
∴（1）正数集合{2004，﹣（﹣4），，6.2…}；
（2）负数集合{﹣5，，，﹣|﹣13|，﹣36%…}；
（3）分数集合{，﹣36%，6.2…}；
（4）非负整数集合{﹣（﹣4），，0…}．
【点评】本题考查了有理数，利用了有理数的分类，注意不能重复不能遗漏．
21．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：+5，﹣（﹣3.5），，+（﹣4），0．
【分析】先分别把各数化简为5，3.5，﹣，﹣4，0，再在数轴上找出对应的点，注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用化简的原数．
解：这些数分别为5，3.5，﹣，﹣4，0．
在数轴上表示出来如图所示．
根据这些点在数轴上的排列顺序，从右至左分别用“＜”连接为：

+（﹣4）＜﹣|﹣|＜0＜﹣（﹣3.5）＜+5．
【点评】本题利用了数轴及数形结合的思想，还用到了有理数大小比较的知识．
22．化简求值：5（a2b﹣3a）﹣2（a﹣2a2b）+20a，其中a＝﹣2，．
【分析】先去括号，再合并同类项即可化简，代入即可求值．
解：原式＝5a2b﹣15a﹣2a+4a2b+20a
＝9a2b+3a，
当a＝﹣2，时，
原式＝．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解答时注意去括号后的式子的符号变化．括号前是“+”，把括号和它全面的“+”去掉后，原括号内各项的符号不变，括号前是“﹣”，把括号和它全面的“﹣”去掉后，原括号内的各项的符号都要改变．
23．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求a+b+2m﹣3cd的值．
【分析】根据互为相反数的和等于0可得a+b＝0，乘积是1的两个数互为倒数可得cd＝1，绝对值的性质求出m的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：根据题意得a+b＝0、cd＝1、m＝2或m＝﹣2，
当m＝2时，原式＝0+2×2﹣3＝4﹣3＝1；
当m＝﹣2时，原式＝0﹣2×2﹣3＝﹣7；
综上所述，代数式的值为﹣7或1．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算法则和运算顺序是关键．
24．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值
（单位：g）
﹣5
﹣2
0
1
3
6
袋数
1
4
3
4
5
3
（1）样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？
（2）标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少克？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得和，根据和的大小，可得答案；
（2）根据有理数的加法，可得答案．
解：（1）[（﹣5）×1+（﹣2）×4+0×3+1×4+3×5+6×3）]÷20＝1.2g，
答：样品的平均质量比标准质量多，多1.2克；
（2）20×450+[（﹣5）×1+（﹣2）×4+0×3+1×4+3×5+6×3）]＝9024g，
答：标准质量为450克，则抽样检测的总质量是9024克．
【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法是解题关键．
25．如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a﹣b）米．
（1）用a、b表示长方形停车场的宽；
（2）求护栏的总长度；
（3）若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用．

【分析】（1）与围墙垂直的边长＝与围墙平行的一边长﹣（a﹣b）；
（2）护栏的长度＝2×与围墙垂直的边长+与围墙平行的一边长；
（3）把a、b的值代入（2）中的代数式进行求值即可．
解：（1）依题意得：（2a+3b）﹣（a﹣b）＝2a+3b﹣a+b＝（a+4b）米；

（2）护栏的长度＝2（a+4b）+（2a+3b）＝4a+11b；
答：护栏的长度是：（4a+11b）米；

（3）由（2）知，护栏的长度是4a+11b，则依题意得：
（4×30+11×10）×80＝18400（元）．
答：若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，建此车场所需的费用是18400元．
【点评】本题考查了整式的加减、列代数式和代数式求值，解题时要数形结合，该护栏的长度是由三条边组成的．
26．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中数b是最小的正整数，数a、c满足|a+2|+（c﹣6）2＝0．若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．
（1）由题意可得：a＝　﹣2　，b＝　1　，c＝　6　．
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点A、B、C同时运动，运动时间为t秒．
①当t＝2时，分别求AC、AB的长度；
②在点A、B、C同时运动的过程中，3AC﹣4AB的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出3AC﹣4AB的值．

【分析】（1）分别由题意可得a、b、c的值；
（2）求出a向左运动t秒后对应的数是﹣2﹣t，b向右运动t秒后对应的数是1+2t，c向右运动t秒后对应的数是6+3t，利用数轴上两点间的距离的求法，再结合题意求解即可．
解：（1）∵b是最小的正整数，
∴b＝1，
∵|a+2|+（c﹣6）2＝0，
∴a＝﹣2，c＝6，
故答案为﹣2，1，6；
（2）a向左运动t秒后对应的数是﹣2﹣t，b向右运动t秒后对应的数是1+2t，c向右运动t秒后对应的数是6+3t，
①当t＝2时，A点对应的数是﹣4，B点对应的数是5，C点对应的数是12，
∴AC＝16，AB＝9；
②3AC﹣4AB＝3（6+3t+2+t）﹣4（1+2t+2+t）＝24+12t﹣12﹣12t＝12，
∴在点A、B、C同时运动的过程中，3AC﹣4AB的值保持不变，3AC﹣4AB的值为12．
【点评】本题考查数轴，有理数的运算；能够根据数轴上点的特点，分别表示出A、B、C运动后表示的数，再结合数轴上两点间的距离求解即可．