广西壮族自治区河池市凤山县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

凤山县2022年秋季学期九年级数学期考试题

注意：

1．本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分为120分，考试用时120分钟．

2．考生必须在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1．下列图形中的角是圆周角的是（    ）

A．     B．     C．     D．

2．2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”以熊猫为原型进行设计，创作如图，旋转吉祥物“冰墩墩”，可以得到的图形是（    ）

A．     B．     C．     D．

3．下列方程是一元二次方程的是（    ）

A．     B．     C．     D．

4．下列事件是随机事件的是（    ）

A．任意画一个四边形，其内角和是     B．打开新华字典，恰好找到汉字“人”

C．通常加热到时，水沸腾            D．从一个只装有白球的袋中摸球，摸出红球

5．若关于x的函数是二次函数，则m的值为（    ）

A．2     B．0     C．不等于0     D．3

6．用配方法解方程，移项后方程两边应同时加上（    ）

A．2     B．4     C．     D．

7．如图，将，绕点A逆时针旋转一定的度数，得到，若点D在线段的延长线上，若，则的度数为（    ）

A．     B．     C．     D．

8．如图，是的外接圆，若，，则的度数为（    ）

A．     B．     C．     D．

9．已知二次函数，当y随x的增大而减小时，x的取值范围是（    ）

A．     B．     C．     D．

10．若实数x，y满足，则的值为（    ）

A．1     B．     C．1或     D．或3

11．如图，二次函数的图象如图所示，点P在x轴的正半轴上，且，设，则M的取值范围为（    ）

A．     B．     C．     D．

12．如图，在中，点D为的内心，，则的面积是（    ）

A．2     B．     C．     D．

第Ⅱ卷（非选择题，共84分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．）

13．关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值为__________．

14．教育系统举行2022年党员干部学习贯彻党的二十大精神主题演讲比赛，某党支部共有党员15人，其中男性党员有11人，从中抽取1人参加该活动，恰好抽到男性党员的概率为__________．

15．如图，是的直径，C是的中点，若等于，则的度数为__________．

16．如图，把抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移8个单位长度得到抛物线l，抛物线l的顶点为P，它的对称轴与抛物线交于点Q，则图中阴影部分的面积为__________．

三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）

17．（6分）解下列方程：

18．（6分）已知点与点关于原点对称，求的值．

19．（6分）如图，已知正方形是半径为2的内接四边形，求四边形的面积．

20．（8分）2022年12月18日晚卡塔尔世界杯决赛，阿根廷点球大战击败法国夺冠．阿根廷队球员梅西获得世界杯金球奖．现把标有汉字“阿”“根”“廷”“梅”“西”的五个小球放在一个不透明的口袋里装着，除汉字不同之外，小球没有其他区别，每次摸球前先搅拌匀再摸球．

（1）若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是“梅”的概率．

（2）从中任取一个球不放回，再从中抽取一个球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰好能组成“梅西”的概率．

21．（8分）已知k是常数，抛物线的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点．

（1）求k的值；

（2）当时，函数的最大值与最小值分别为多少？

22．（8分）为激发学生体育兴趣，点燃运动激情，增强体质，某校进行团体操表演赛，七年级表演队伍共有108个队员，排的行数比列数多3，求七年级表演队伍共排多少行多少列？

23．（8分）因疫情防控工作的需要，某中学要制定错峰就餐制度．学校为了解学生错峰进入食堂取餐情况，调查了某天中午就餐时间学生进入食堂累计人数y（单位：人）与时间x（单位：分钟）的变化情况．发现其变化规律符合函数关系式

（1）如果学生一进入食堂就开始排队取餐，食堂有5个取餐窗口，每个窗口每分钟可以给4位学生取餐，写出排队人数W与时间x之间的函数关系式．（排队人数=累计人数-已取餐人数）；

（2）在（1）的条件下，求排队人数的最大值．

24．（10分）如图，P为外一点，为的切线，切点分别为A、B，直线交于点D、E，交于点C．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标；

（3）如图2，点P在抛物线上，过点P作轴，交直线于点D，若以P，D，O，C为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．

2022年秋季学期九年级数学期考试题参考答案及评分标准

一、选择题

二、填空题

13．  14．  15．  16．16

三、解答题

17．（6分）解：移项，得

配方，得

由此可得

18．（6分）解：∵点A与点B关于原点对称

∴

19．（6分）解：由题意可知

∴

∵四边形是正方形

∴四边形的面积为

20．（8分）解：（1）

答：从中任取一个球，球上的汉字刚好是“梅”的概率为．

（2）根据题意，可以画出如下树状图，

由图可知，共有20种等可能结果，取出的两个球上的汉字恰好能组成“梅西”有2种可能，所以概率为．

取出的两个球上的汉字恰好能组成“梅西”的概率为，

21．（8分）解：（1）∵抛物线的对称轴是y轴，

∴，解得

又因为抛物线与x轴有两个交点，

∴，

∴

（2）由（1）可知，抛物线的解析式为

∴抛物线的开口向上，

与y轴交于，

当时，y随x的增大而减小，

∴当时，函数的最大值为0．

当时，函数的最小值为．

22．（8分）解：设七年级表演队伍共排x列，则行数为，

依题意可列方程

解得（舍去）

答：七年级表演队伍共排12行9列．

23．（8分）解：（1）依题意可得：

（3）∵，抛物线开口向下

∴当，W取最大值

（人）

答：排队人数的最大值为360人．

24．解：（1）证明：如图，连接，

∵是直径，

∴

即

∵为的切线，

∴，

即．

∵

∴

（2）∵，

∴，

，，

又∵为的切线

，

25．解：（1）当时，

∴点C的坐标为

（2）抛物线的对称轴为直线

设点A关于直线对称点为H，

则H的坐标为

当时，的周长最小

由

得直线的解析式为

直线与直线交于点Q

∴点Q的坐标为

（3）设点P的坐标为

直线的解析式是，

∴点D的坐标为

∴

∵轴，∴，

当，四边形是平行四边形

即，解得或

∴点P的坐标为或．