2024八年级数学下册阶段能力测试二（附答案华东师大版）

这是一份2024八年级数学下册阶段能力测试二（附答案华东师大版），共3页。

　阶段能力测试(二)(16.3～16.4)(时间：45分钟　　满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列关于x的方程是分式方程的是C　　　　　　　　　　　　　　　A.eq \f(x,2)＋1＝－3x B.eq \f(1,π－3)＋x＝3C．x－eq \f(1,x)＋1＝0 D.eq \f(x2－1,2)＋x＝02．计算(eq \f(1,6))0×3－2的结果是DA.eq \f(3,2) B．9 C．－eq \f(1,9) D.eq \f(1,9)3．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.000 006 5米，0.000 006 5用科学记数法表示为BA．6.5×10－5 B．6.5×10－6C．6.5×10－7 D．65×10－64．(2018·甘孜州)若x＝4是分式方程eq \f(a－2,x)＝eq \f(1,x－3)的解，则a的值为AA．6 B．－6 C．4 D．－45．对于非零代数式a、b，规定ab＝eq \f(2a,b)－eq \f(1,a).若x(2x－1)＝1，则x的值为AA．1 B.eq \f(1,3) C．－1 D．－eq \f(1,3)6．若关于x的分式方程eq \f(x,x＋1)－eq \f(m＋1,x2＋x)＝eq \f(x＋1,x)有增根，则m的值为DA．－1或－2 B．－1或2C．1或2 D．0或－27．(2018·毕节)某商厦进货员预测一种应季衬衫能够畅销市场，就用10 000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用22 000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元，求这两批衬衫的购进单价．若设第一批衬衫的购进单价为x元，则所列方程正确的是AA．2×eq \f(10 000,x)＝eq \f(22 000,x＋4)　B.eq \f(10 000,x)＝2×eq \f(22 000,x＋4)C．2×eq \f(10 000,x)＝eq \f(22 000,x－4)　D.eq \f(10 000,x)＝2×eq \f(22 000,x－4)8．若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式(a－1)x＜a＋6成立，且使关于x的分式方程 eq \f(ax,x－8)＝3＋eq \f(5x,x－8)有整数解，那么符合条件的所有整数a的值之和是AA．19 B．20 C．12 D．24二、填空题(每小题4分，共20分)9．当x＝5时，分式eq \f(x＋3,x－1)的值等于2.10．请把(a－3)2·(ab2)－3计算的结果化为只含有正整数指数幂的形式：eq \f(1,a9b6).11．若关于x的方程eq \f(2,x－2)＋eq \f(x＋m,2－x)＝2的解为正数，则m的取值范围是m＜6且m≠0.12．(2018·达州)若关于x的分式方程eq \f(x,x－3)＋eq \f(3a,3－x)＝2a无解，则a的值为1或eq \f(1,2).13．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现：小琼步行13 500步与小刚步行9 000步消耗的能量相同，若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步，则小刚每消耗1千卡能量需要行走30步．三、解答题(共48分)14．(10分)解下列分式方程：(1)(2018·贺州)eq \f(4,x2－1)＋1＝eq \f(x－1,x＋1)；解：解得x＝－1，经检验，x＝－1是原方程的增根，∴原方程无解．(2)eq \f(7,x2＋x)－eq \f(1,x2－x)＝eq \f(4,x2－1).解：解得x＝4，经检验，x＝4是原方程的解．15．(10分)(2018·襄阳)正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．解：设高铁的速度为x千米/小时，则动车的速度为0.4x千米/小时．根据题意，得eq \f(325,0.4x)－eq \f(325,x)＝1.5，解得x＝325.经检验，x＝325是所列分式方程的解，且符合题意，∴高铁的速度是325千米/小时．16．(12分)(2018·泸州)某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1 060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？解：(1)设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格为2.5x元．根据题意，得eq \f(800,x)－eq \f(800,2.5x)＝24，解得x＝20.经检验，x＝20是所列分式方程的解，则2.5x＝50，∴乙图书每本价格为20元，甲图书每本价格为50元．(2)设购买甲图书x本，则购买乙图书(2x＋8)本．由题意，得50x＋20(2x＋8)≤1 060，解得x≤10，∴2x＋8≤28，∴该图书馆最多可以购买28本乙图书．17．(16分)阅读下列材料：若关于x的方程：x＋eq \f(1,x)＝c＋eq \f(1,c)的解为x1＝c，x2＝eq \f(1,c)；x－eq \f(1,x)＝c－eq \f(1,c)(可变形为x＋eq \f(－1,x)＝c＋eq \f(－1,c))的解为x1＝c，x2＝eq \f(－1,c)；x＋eq \f(2,x)＝c＋eq \f(2,c)的解为x1＝c，x2＝eq \f(2,c)；x＋eq \f(3,x)＝c＋eq \f(3,c)的解为x1＝c，x2＝eq \f(3,c)；……(1)①方程x＋eq \f(1,x)＝2＋eq \f(1,2)的解为x1＝2，x2＝eq \f(1,2)；②方程x－1＋eq \f(1,x－1)＝2＋eq \f(1,2)的解为x1＝3，x2＝eq \f(3,2)；(2)请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x＋eq \f(m,x)＝c＋eq \f(m,c)(m≠0)与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证；(3)根据(2)解关于x的方程：x＋eq \f(2,x－1)＝a＋eq \f(2,a－1)(a≠1)．解：(2)关于x的方程x＋eq \f(m,x)＝c＋eq \f(m,c)(m≠0)的解为x1＝c，x2＝eq \f(m,c).验证：当x＝c时，方程左边＝c＋eq \f(m,c)＝右边，∴x＝c是原方程的解；当x＝eq \f(m,c)时，方程左边＝eq \f(m,c)＋eq \f( m　,\f(m,c)　)＝eq \f(m,c)＋c＝右边，∴x＝eq \f(m,c)是原方程的解．(3)方程整理，得x－1＋eq \f(2,x－1)＝a－1＋eq \f(2,a－1)，∴x1－1＝a－1，x2－1＝eq \f(2,a－1)，解得x1＝a，x2＝eq \f(a＋1,a－1).