2024八年级数学下册第16章分式检测题（附答案华东师大版）

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第16章检测题(时间：100分钟　　满分：120分)　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　一、选择题(每小题3分，共30分)1．分式 eq \f(2,3x) ， eq \f(x＋1,－2x2)， eq \f(2x－1,4x3)的最简公分母是( D )A．12 B．24x6C．12x6D．12x32．下列变形正确的是( C )A． eq \f(b＋1,a＋1) ＝ eq \f(b,a) B． eq \f(a＋b,a＋b) ＝0C． eq \f(－a＋b,a－b) ＝－1 D． eq \f(0.1a－0.3b,0.2a＋b) ＝ eq \f(a－3b,2a＋b) 3．化简 eq \f(a,a－b) － eq \f(b2,a（a－b）) 的结果是( A )A． eq \f(a＋b,a) B． eq \f(a－b,a) C． eq \f(b－a,a) D．a＋b4．已知a＝(－2)－3，b＝(π－1)0，c＝(－1)3，则a，b，c的大小关系是( B )A．a>b>c B．b>a>cC．c>a>b D．b>c>a5．(2023·遂宁)纳米是表示微小距离的单位，1纳米＝0.000001毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小．中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管——直径0.5纳米.0.5纳米相当于0.0000005毫米，数据0.0000005用科学记数法可以表示为( D )A．0.5×10－6B．0.5×10－7C．5×10－6D．5×10－76．分式方程 eq \f(1,x－1) － eq \f(2,x＋1) ＝ eq \f(4,x2－1) 的解是( A )A．无解 B．x＝－1 C．x＝±1 D．x＝07．试卷上一个正确的式子( eq \f(1,a＋b) ＋ eq \f(1,a－b) )÷★＝ eq \f(2,a＋b) 被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为( A )A． eq \f(a,a－b) B． eq \f(a－b,a) C． eq \f(a,a＋b) D． eq \f(4a,a2－b2)8．(2023·广元)近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a为全程10千米的普通道路，路线b包含快速通道，全程7千米，走路线b比路线a平均速度提高40%，时间节省10分钟，求走路线a和路线b的平均速度分别是多少？设走路线a的平均速度为x千米/时，依题意，可列方程为( A )A． eq \f(10,x) － eq \f(7,（1＋40%）x) ＝ eq \f(10,60) B． eq \f(10,x) － eq \f(7,（1＋40%）x) ＝10C． eq \f(7,（1＋40%）x) － eq \f(10,x) ＝ eq \f(10,60) D． eq \f(7,（1＋40%）x) － eq \f(10,x) ＝109．(2023·日照)若关于x的方程 eq \f(x,x－1) －2＝ eq \f(3m,2x－2) 的解为正数，则m的取值范围是( D )A．m＞－ eq \f(2,3) B．m＜ eq \f(4,3) C．m＞－ eq \f(2,3) 且m≠0 D．m＜ eq \f(4,3) 且m≠ eq \f(2,3) 10．(2023·内江)对于正数x，规定f(x)＝ eq \f(2x,x＋1) ，例如：f(2)＝ eq \f(2×2,2＋1) ＝ eq \f(4,3) ，f( eq \f(1,2) )＝ eq \f(2×\f(1,2),\f(1,2)＋1) ＝ eq \f(2,3) ，f(3)＝ eq \f(2×3,3＋1) ＝ eq \f(3,2) ，f( eq \f(1,3) )＝ eq \f(2×\f(1,3),\f(1,3)＋1) ＝ eq \f(1,2) ，计算：f( eq \f(1,101) )＋f( eq \f(1,100) )＋f( eq \f(1,99) )＋……＋f( eq \f(1,3) )＋f( eq \f(1,2) )＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋……＋f(99)＋f(100)＋f(101)＝( C )A．199 B．200 C．201 D．202二、填空题(每小题3分，共15分)11．(2023·北京)若代数式 eq \f(5,x－2) 意义，则实数x的取值范围是__x≠2__．12．计算：(－2xy－1)－3＝__－ eq \f(y3,8x3)__．13．(2023·无锡)方程 eq \f(3,x－2) ＝ eq \f(2,x－1) 的解是x＝__－1__．14．甲、乙两人骑自行车从相距s千米的两地同时出发，若同向而行，经过a小时甲追上乙；若相向而行，经过b小时甲、乙相遇．设甲的速度为v1千米/时，乙的速度为v2千米/时，则 eq \f(v1,v2)＝__ eq \f(a＋b,a－b) __．15．(2023·重庆)若关于x的不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x＋2,3)＞\f(x,2)＋1，,4x＋a＜x－1)) 的解集为x＜－2，且关于y的分式方程 eq \f(a＋2,y－1) ＋ eq \f(y＋2,1－y) ＝2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为__13__．三、解答题(共75分)16．(8分)计算：(1)(－2024)0－2－1＋(－ eq \f(1,3) )－2－(－3)2；解：原式＝1－ eq \f(1,2) ＋9－9＝ eq \f(1,2) (2)16×2－4－( eq \f(1,2) )0÷(－ eq \f(1,2) )－3.解：原式＝16× eq \f(1,24)－1÷(－2)3＝1＋ eq \f(1,8) ＝ eq \f(9,8) 17．(9分)计算：(1) eq \f(2a,a2－4) · eq \f(a－2,a) ＋ eq \f(a,a＋2) ；解：原式＝ eq \f(2a,（a＋2）（a－2）) · eq \f(a－2,a) ＋ eq \f(a,a＋2) ＝ eq \f(2,a＋2) ＋ eq \f(a,a＋2) ＝ eq \f(a＋2,a＋2) ＝1(2)(2023·潍坊)( eq \f(2,x) － eq \f(1,x－1) )÷ eq \f(x2－4x＋4,x2－2x) .解：原式＝ eq \f(2（x－1）－x,x（x－1）) · eq \f(x（x－2）,（x－2）2)＝ eq \f(x－2,x（x－1）) · eq \f(x,x－2) ＝ eq \f(1,x－1) 18．(9分)解方程：(1) eq \f(3－x,x－4) ＝ eq \f(1,4－x) －2；解：方程两边同时乘以最简公分母(x－4)，得3－x＝－1－2(x－4)，去括号，得3－x＝－1－2x＋8，解得x＝4，检验：当x＝4时，x－4＝0，∴x＝4不是原方程的解，∴原分式方程无解(2) eq \f(4,x2＋x) － eq \f(3,x2－x) ＝0.解：方程两边同乘以x(x＋1)(x－1)，得4(x－1)－3(x＋1)＝0.去括号，得4x－4－3x－3＝0，移项、合并同类项，得x＝7.检验：当x＝7时，x(x＋1)(x－1)≠0，∴x＝7是原方程的根19．(9分)(2023·荆州)先化简，再求值：( eq \f(2x－y,x＋y) － eq \f(x2－2xy＋y2,x2－y2))÷ eq \f(x－y,x＋y) ，其中x＝( eq \f(1,2) )－1，y＝(－2023)0.解：原式＝[ eq \f(2x－y,x＋y) － eq \f(（x－y）2,（x＋y）（x－y）) ]· eq \f(x＋y,x－y) ＝( eq \f(2x－y,x＋y) － eq \f(x－y,x＋y) )· eq \f(x＋y,x－y) ＝ eq \f(x,x＋y) · eq \f(x＋y,x－y) ＝ eq \f(x,x－y) ，∵x＝( eq \f(1,2) )－1＝2，y＝(－2023)0＝1，∴原式＝ eq \f(2,2－1) ＝220．(9分)(2023·江西)化简( eq \f(x,x＋1) ＋ eq \f(x,x－1) )· eq \f(x2－1,x) .下面是甲、乙两同学的部分运算过程：(1)甲同学解法的依据是__②__，乙同学解法的依据是__③__；(填序号)①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．解：(1)甲同学的解法是：先把括号内两个分式通分后相加，再进行乘法运算，通分的依据是分式的基本性质，故答案为：②.乙同学的解法是：根据乘法的分配律，去掉括号后，先算分式的乘法，再算加法，故答案为：③　(2)选择乙同学的解法．( eq \f(x,x＋1) ＋ eq \f(x,x－1) )· eq \f(x2－1,x) ＝ eq \f(x,x＋1) · eq \f(x2－1,x) ＋ eq \f(x,x－1) · eq \f(x2－1,x) ＝ eq \f(x,x＋1) · eq \f(（x＋1）（x－1）,x) ＋ eq \f(x,x－1) · eq \f(（x＋1）（x－1）,x) ＝x－1＋x＋1＝2x21．(10分)(2023·宁夏)“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了A型和B型两种玩具，已知用520元购进A型玩具的数量比用175元购进B型玩具的数量多30个，且A型玩具单价是B型玩具单价的1.6倍．(1)求两种型号玩具的单价各是多少元？根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：甲： eq \f(520,1.6x) ＝ eq \f(175,x) ＋30，解得x＝5，经检验，x＝5是原方程的解．乙： eq \f(520,x) ＝1.6× eq \f(175,x－30) ，解得x＝65，经检验，x＝65是原方程的解．则甲所列方程中的x表示________________________，乙所列方程中的x表示________________________；(2)该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进A型玩具多少个？解：(1)根据所列方程即可知，甲所列方程中的x表示B型玩具的单价；乙所列方程中的x表示A型玩具的数量；故答案为：B型玩具的单价；A型玩具的数量　(2)设可购进A型玩具a个，则可购进B型玩具(200－a)个，根据题意，得8a＋5(200－a)≤1350，解得a≤116 eq \f(2,3) ，∴整数a最大值是116，答：最多可购进A型玩具116个22．(10分)麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收割作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同．(1)一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？(2)该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机？解：(1)设一台B型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台A型收割机平均每天收割小麦(x＋2)公顷，依题意，得 eq \f(15,x＋2) ＝ eq \f(9,x) ，解得x＝3，经检验，x＝3是原方程的解，且符合题意，∴x＋2＝3＋2＝5，答：一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷(2)设安排m台A型收割机，则安排(12－m)台B型收割机，依题意，得5m＋3(12－m)≥50，解得m≥7.答：至少要安排7台A型收割机23．(11分)自学下面材料后，解答问题：分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．如 eq \f(x－2,x＋1) >0； eq \f(2x－3,x－1) 0，b>0，则 eq \f(a,b) >0；若a0，b0))或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a