2024八年级数学下册第六章平行四边形单元测试卷（附答案北师大版）

这是一份2024八年级数学下册第六章平行四边形单元测试卷（附答案北师大版），共4页。

　平行四边形(时间：100分钟　　满分：120分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列性质中，平行四边形不一定具备的是( D )A．对边相等 B．对角相等C．对角线互相平分 D．是轴对称图形2．(2023·益阳)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，下列结论一定成立的是( C )A．OA＝OB B．OA⊥OB C．OA＝OC D．∠OBA＝∠OBCeq \o(\s\up7(),\s\do5(第2题图))　　　eq \o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))　　　eq \o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))3．下列多边形中，内角和最大的是( D )4．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交DC于点E.若∠A＝60°，则∠DEB的大小为( C )A．130° B．125° C．120° D．115°5．如图，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(0，1)，(－2，－2)，(2，－2)，则顶点D的坐标是( C )A．(－4，1) B．(4，－2) C．(4，1) D．(2，1)6．如图，在▱ABCD中，AB＝13，AD＝5，AC⊥BC，则▱ABCD的面积为( B )A．30 B．60 C．65 D． eq \f(65,2)  eq \o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))7．(2023·衡阳)如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC.添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( C )A．AD＝BC B．AB∥DC C．AB＝DC D．∠A＝∠C8．如图1，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要用尺规作图的方法在对边AD，BC上分别找点M，N，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案( C )A．只有乙、丙才是 B．只有甲，丙才是 C．只有甲，乙才是 D．甲、乙、丙都是9．如图，▱ABCD纸片，∠A＝120°，AB＝4，BC＝5，剪掉两个角后，得到六边形AEFCGH，它的每个内角都是120°，且EF＝1，HG＝2，则这个六边形的周长为( B )A．12 B．15 C．16 D．1810．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC.其中正确结论的个数为( D )A．1 B．2 C．3 D．4eq \o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))二、填空题(每小题3分，共15分)11．在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，如果∠B＝50°，那么∠D＝__50°__．12．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点．已知BC＝10，则OE＝__5__．13．(2023·重庆)如图，正五边形ABCDE中，连接AC，那么∠BAC的度数为__36°__．14．如图，在▱ABCD中，对角线BD＝8 cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE＝3 cm，BC＝4 cm，则AD与BC之间的距离为__6_cm__．eq \o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))　　　eq \o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))15．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是__10或2eq \r(73)或4eq \r(13)__．三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16．(8分)一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．解：设这个多边形的边数为n，依题意，得(n－2)×180°－180°＝4×360°，解得n＝11，(11－2)×180°＝1620°.∴这个多边形的边数是11，内角和是1620°17．(9分)(2023·自贡)如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AB，CD上，且AM＝CN.求证：DM＝BN.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵AM＝CN，∴AB－AM＝CD－CN，即BM＝DN，又∵BM∥DN，∴四边形MBND是平行四边形，∴DM＝BN18．(9分)(2023·宁夏)如图，已知EF∥AC，B，D分别是AC和EF上的点，∠EDC＝∠CBE.求证：四边形BCDE是平行四边形．证明：∵EF∥AC，∴∠EDC＋∠C＝180°，又∵∠EDC＝∠CBE，∴∠CBE＋∠C＝180°，∴EB∥DC，∵DE∥BC，∴四边形BCDE是平行四边形19．(9分)(2023·无锡)如图，△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接CF.求证：(1)△CEF≌△AED；(2)四边形DBCF是平行四边形．证明：(1)∵点D，E分别为AB，AC的中点，∴AE＝CE，在△CEF与△AED中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CE＝AE，,∠CEF＝∠AED，,FE＝DE，))∴△CEF≌△AED(SAS)　(2)由(1)证得△CEF≌△AED，∴∠A＝∠FCE，∴BD∥CF，∵点D，E分别为AB，AC的中点，∴DF∥BC，∴四边形DBCF是平行四边形20．(9分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD.(1)利用尺规作出△A′BD(要求保留作图痕迹，不写作法)；(2)设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE.解：(1)如图(2)∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝CD，∠BAD＝∠C.由折叠的性质可得∠BA′D＝∠BAD，A′B＝AB，∴∠BA′D＝∠C，A′B＝CD.在△BA′E和△DCE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BA′E＝∠C，,∠BEA′＝∠DEC，,A′B＝CD，))∴△BA′E≌△DCE(AAS)21．(10分)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在CD，BC延长线上，AE∥BD，EF⊥BF.(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)若∠ABC＝60°，CF＝ eq \r(6)，求AB的长．解：(1)在▱ABCD中，AB∥DC，∵点E在CD的延长线上，∴AB∥DE.又∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形(2)在▱ABCD中，AB＝DC，在▱ABDE中，AB＝ED，∴EC＝2AB.∵AB∥DC，∠ABC＝60°，∴∠ECF＝∠ABC＝60°.∵EF⊥BF，∴∠F＝90°，∴∠CEF＝90°－∠ECF＝30°.∴EC＝2CF.∴AB＝CF＝ eq \r(6)22．(10分)(2023·哈尔滨)已知四边形ABCD是平行四边形，点E在对角线BD上，点F在边BC上，连接AE，EF，DE＝BF，BE＝BC.(1)如图①，求证：△AED≌△EFB；(2)如图②，若AB＝AD，AE≠ED，过点C作CH∥AE交BE于点H，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四个角(∠BAE除外)，使写出的每个角都与∠BAE相等．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADE＝∠EBF，∵BC＝BE，∴AD＝BE，在△AED和△EFB中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝EB，,∠ADE＝∠EBF，,DE＝BF，))∴△AED≌△EFB(SAS)　(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB∥CD，∵AB＝AD，∴AB＝BC，∵BE＝BC，∴AB＝BE，∴∠BEA＝∠BAE.∵CH∥AE，∴∠DHC＝∠BEA.∵AB∥CD，∴∠CDH＝∠ABE，∴∠DCH＝∠BAE.∵△AED≌△EFB，∴∠AED＝∠EFB，∴∠EFC＝∠AEB.∴与∠BAE相等的四个角是∠AEB，∠DHC，∠EFC，∠DCH23．(11分)如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE＝BF.(1)求证：四边形BDEF为平行四边形；(2)当∠C＝45°，BD＝4时，连接DF，求线段DF的长．解：(1)∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC＝∠C，∵EG∥BC，DE∥AC，∴∠AEG＝∠ABC＝∠C，四边形CDEG是平行四边形，∴∠DEG＝∠C，∵BE＝BF，∴∠BFE＝∠BEF＝∠AEG＝∠C，∴∠BFE＝∠DEG，∴BF∥DE，∴四边形BDEF为平行四边形(2)∵∠C＝45°，∴∠ABC＝∠BFE＝∠BEF＝45°，∴△BDE，△BEF是等腰直角三角形，∴BF＝BE＝eq \f(\r(2),2)BD＝2eq \r(2)，作FM⊥BD于M，则△BFM是等腰直角三角形，∴FM＝BM＝eq \f(\r(2),2)BF＝2，∴DM＝6，在Rt△DFM中，由勾股定理得DF＝eq \r(22＋62)＝2eq \r(10)，即D，F两点间的距离为2eq \r(10)