2024八年级数学下册第六章平行四边形检测题（附答案北师大版）

这是一份2024八年级数学下册第六章平行四边形检测题（附答案北师大版），共7页。
第六章检测题(时间：120分钟　　满分：120分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2022·南京模拟)在平行四边形ABCD中，∠A＝80°，∠B＝100°，则∠D等于( C )A．60° B．80° C．100° D．120°2．(2022·沙坪坝模拟)下列关于平行四边形性质的叙述中，错误的是( C )A．平行四边形的对边相等 B．平行四边形的对角线互相平分C．平行四边形的对角线相等 D．平行四边形的对角相等3．如图，已知∠1＋2＋∠3＋∠4＝280°，那么∠5的度数为( B )A．70° B．80° C．90° D．100° eq \o(\s\up7(),\s\do5(第3题图)) 　　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第4题图)) 　　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第5题图)) 4．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，交CD延长线于点F，若AD＝10，AB＝7，则DF的长为( B )A．2 B．3 C．4 D．55．如图，在△ABC中，AB＝BC＝10，BD平分∠ABC交AC于点D，点F在BC上，且BF＝4，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为( C )A．1 B．2 C．3 D．46．一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和2 eq \r(5) ，则它的面积为( B )A．2 eq \r(5)  B．4 eq \r(5)  C．6 eq \r(5)  D．8 eq \r(5) 7．如图，在平面直角坐标系内，原点O恰好在▱ABCD对角线的交点处，若点A的坐标为(2，3)，则点C的坐标为( C )A．(－3，－2) B．(－2，3) C．(－2，－3) D．(2，－3) eq \o(\s\up7(),\s\do5(第7题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第9题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第10题图)) 8．(呼和浩特中考)顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AB∥CD；②BC＝AD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有( C )A．5种 B．4种 C．3种 D．1种9．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为( A )A．4 B．5 C．6 D．710．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F，下列结论中：①△ABC≌△ADE；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF.其中正确的是( C )A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①③④二、填空题(每小题3分，共18分)11．(2022·濮阳期末)若一个多边形的内角和与外角和共1260°，则这个多边形的边数是__7__．12．如图，在▱ABCD中，AE＝CG，DH＝BF，连接E，F，G，H，E，则四边形EFGH是__平行四边形__． eq \o(\s\up7(),\s\do5(第12题图)) 　　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第13题图)) 13．(曲靖中考)如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE＝2.5，那么△ACD的周长是__18__．14．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，AE＝4，AF＝6，平行四边形ABCD的周长为40，则平行四边形ABCD的面积是__48__． eq \o(\s\up7(),\s\do5(第14题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第15题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第16题图)) 15．如图，△ABC中，E，F分别为AB，AC边的中点，AD⊥BC，若EF＝3，AD＝4，AC＝2 eq \r(5) ，则线段AB的长为__4 eq \r(2) __．16．(无锡中考)如图，已知∠XOY＝60°，点A在边OX上，OA＝2.过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域(包括各边)内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E.设OD＝a，OE＝b，则a＋2b的取值范围是__2≤a＋2b≤5__．点拨：过P作PH⊥OY交于点H，∵PD∥OY，PE∥OX，∴四边形EODP是平行四边形，∠HEP＝∠XOY＝60°，∴EP＝OD＝a，Rt△HEP中，∠EPH＝30°，∴EH＝ eq \f(1,2) EP＝ eq \f(1,2) a，∴a＋2b＝2( eq \f(1,2) a＋b)＝2(EH＋EO)＝2OH，当P在AC边上时，H与C重合，此时OH的最小值为OC＝ eq \f(1,2) OA＝1，即a＋2b的最小值是2；当P在点B时，OH的最大值是1＋ eq \f(3,2) ＝ eq \f(5,2) ，即(a＋2b)的最大值是5，∴2≤a＋2b≤5三、解答题(共72分)17．(6分)(2022·梧州)如图，在▱ABCD中，E，G，H，F分别是AB，BC，CD，DA上的点，且BE＝DH，AF＝CG.求证：EF＝HG.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠A＝∠C，∵BE＝DH，∴AB－BE＝CD－DH，即AE＝CH，在△AEF和△CHG中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝CH，,∠A＝∠C，,AF＝CG，)) ∴△AEF≌△CHG(SAS)，∴EF＝HG18．(6分)如图，在▱ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形．求证：四边形ABOE是平行四边形．证明：∵在▱ABCD中，对角线AC交BD于点O，∴OB＝OD.又∵四边形AODE是平行四边形，∴AE∥OD，AE＝OD，∴AE∥OB，AE＝OB，∴四边形ABOE是平行四边形19．(7分)如图，E，F是▱ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：①BE＝DF；②∠AEB＝∠DFC；③AF∥EC.请你从中选择一个适当的条件，使四边形AECF是平行四边形，并证明你的结论．解：选择条件①，∵在▱ABCD中，AC，BD为对角线，∴OA＝OC，OB＝OD，又BE＝DF，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形(答案不唯一)20．(8分)(2022·古冶期末)如图，等边△ABC的边长是2，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝ eq \f(1,2) BC，连接CD和EF.(1)求证：DE＝CF；(2)求EF的长．解：(1)∵D，E分别是AB，AC中点，∴DE∥BC，DE＝ eq \f(1,2) BC，∵CF＝ eq \f(1,2) BC，∴DE＝CF(2)由(1)知，DE∥BC，DE＝CF，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC＝EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，在Rt△BCD中，∴DC＝ eq \r(BC2－BD2) ＝ eq \r(22－12) ＝ eq \r(3) ，EF＝DC＝ eq \r(3) 21．(8分)(青海中考)如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F.(1)求证：AD＝BF；(2)若平行四边形ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积．解：(1)∵E是AB边上的中点，∴AE＝BE.∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠F.在△ADE和△BFE中，∠ADE＝∠F，∠DEA＝∠FEB，AE＝BE，∴△ADE≌△BFE.∴AD＝BF(2)过点D作DM⊥AB于M，则DM同时也是平行四边形ABCD的高．∴S△AED＝ eq \f(1,2) × eq \f(1,2) AB·DM＝ eq \f(1,4) AB·DM＝ eq \f(1,4) ×32＝8，∴S四边形EBCD＝S▱ABCD－S△ADE＝32－8＝2422．(8分)(巴中中考)如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N.(1)求证：四边形BMDN是平行四边形；(2)已知AF＝12，EM＝5，求AN的长．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN∥BM，∴四边形BMDN是平行四边形(2)∵四边形BMDN是平行四边形，∴DM＝BN，∵CD＝AB，CD∥AB，∴ CM＝AN，∠MCE＝∠NAF，∵∠CEM＝∠AFN＝90°，∴△CEM≌△AFN，∴FN＝EM＝5，在Rt△AFN中，AN＝ eq \r(AF2＋FN2) ＝ eq \r(52＋122) ＝1323．(8分)如图，在△ABC中，D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC.(1)求证：四边形BDEF是平行四边形；(2)线段BF，AB，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．解：(1) 延长CE交AB于点G，∵AE⊥CE，∴∠AEG＝∠AEC＝90°，在△AEG和△AEC中，∠GAE＝∠CAE，AE＝AE，∠AEG＝∠AEC，∴△AEG≌△AEC(ASA)，∴GE＝EC，又∵BD＝CD，∴DE为△CGB的中位线，∴DE∥AB，又∵EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形(2)∵BF＝ eq \f(1,2) (AB－AC).理由：∵四边形BDEF是平行四边形，∴BF＝DE，∵D，E分别是BC，GC的中点，∴BF＝DE＝ eq \f(1,2) BG，∵△AGE≌△ACE，∴AG＝AC，∴BF＝ eq \f(1,2) (AB－AG)＝ eq \f(1,2) (AB－AC)24．(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DH垂直平分AB交AC于点E，连接BE，CD，且CD＝CE.(1)如图1，求证：四边形BCDE是平行四边形；(2)如图2，点F在AB上，且BF＝BC，连接BD，若BD平分∠ABC，试判断DF与AC的位置关系，并证明你的结论．解：(1)∵DH垂直平分AB交AC于点E，∴AE＝BE，∠AHE＝∠BHE＝90°，∴∠A＝∠ABE，∠A＋∠AEH＝∠ABE＋∠BEH＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠ACB＝90°，∴∠AEH＝∠ACB＝∠BEH，∴BC∥ED，∵CE＝CD，∴∠D＝∠CED，∵∠AEH＝∠CED，∴∠D＝∠BEH，∴BE∥CD，∴四边形BCDE是平行四边形(2)DF⊥AC，证明：∵四边形BCDE是平行四边形，∴DE＝BC，∵BC＝BF，∴BF＝DE，∵BD平分∠ABC，∠ABC＝90°，∴∠HBD＝45°，∵∠BHD＝90°，∴∠HBD＝∠HDB＝45°，∴DH＝BH＝AH，∴DH－DE＝BH－BF，∴HE＝HF，在△DHF和△AHE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DH＝AH，,∠DHF＝∠AHE，,HF＝HE，)) ∴△DHF≌△AHE，∴∠A＝∠FDH，∵∠A＋∠AEH＝90°，∠DEC＝∠AEH，∴∠FDH＋∠DEC＝90°，∴∠EGD＝180°－90°＝90°，∴DF⊥AC25. (12分)如图，在▱ABCD中，BD为对角线，EF垂直平分BD分别交AD，BC于点E，F，交BD于点O.(1)试说明：BF＝DE；(2)试说明：△ABE≌△CDF；(3)如果在▱ABCD中，AB＝5，AD＝10，有两动点P，Q分别从B，D两点同时出发，沿△BAE和△DFC各边运动一周，即点P自B→A→E→B停止，点Q自D→F→C→D停止，点P运动的路程是m，点Q运动的路程是n，当四边形BPDQ是平行四边形时，求m与n满足的数量关系．(画出示意图)解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∵EF垂直平分BD，∴OB＝OD，在△EOD和△FOB中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EOD＝∠FOB，,OD＝OB，,∠EDO＝∠FBO，)) ∴△EOD≌△FOB(ASA)，∴BF＝DE(2)∵△EOD≌△FOB，∴DE＝BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，AD＝BC，∴AD－DE＝BC－BF，∴AE＝CF，在△ABE和△CDF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CD，,∠A＝∠C，,AE＝CF，)) ∴△ABE≌△CDF(SAS)(3)∵EF垂直平分BD，∴BF＝DF，∵△ABE≌△CDF，∴DF＝BE，AE＝CF，∴△DFC的周长是DF＋CF＋CD＝BF＋CF＋CD＝BC＋CD＝15，△ABE的周长也是15.①当P在AB上，Q在CD上时，如图①，∵AB∥CD，∴∠BPO＝∠DQO，∵∠POB＝∠DOQ，OB＝OD，∴△BPO≌△DQO，∴BP＝DQ，∴m＋n＝BP＋DF＋CF＋CQ＝DF＋CF＋CQ＋DQ＝DF＋CF＋CD＝15；②当P在AE上，Q在CF上时，如图②，∵AD∥BC，∴∠PEO＝∠QFO，∵△EOD≌△FOB，∴OE＝OF，∵∠PEO＝∠QFO，∠EOP＝∠FOQ，∴△PEO≌△QFO，∴PE＝QF，∵AE＝CF，∴CQ＝AP，m＋n＝AB＋AP＋DF＋FQ＝CD＋CQ＋DF＋FQ＝DF＋CF＋CD＝15；③当P在BE上，Q在DF上时，如图③，∵AD＝BC，AE＝CF，∴DE＝BF，∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE＝DF，BE∥DF，∴∠PEO＝∠QFO，∵∠EOP＝∠FOQ，OE＝OF，∴△PEO≌△QFO，∴PE＝FQ，∴m＋n＝AB＋AE＋PE＋DQ＝CD＋CF＋QF＋DQ＝DF＋CF＋CD＝15