2023-2024学年安徽省合肥市肥西县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省合肥市肥西县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列计算正确的是( )
A. 9=±3B. 3−8=−2C. (−3)2=−3D. ± 25=5
2.人体内的淋巴细胞直径约是0.0000051米，将0.0000051用科学记数法表示为( )
A. 0.51×10−5B. 0.51×105C. 5.1×10−6D. 0.51×106
3.下列运算正确的是( )
A. 4a+3b=7abB. (−b2)5=b10
C. 2x⋅3x3=6x4D. (m−n)2=m2−n2
4.若M=a2−a，N=a−1，则M、N的大小关系是( )
A. M>NB. M5.杆秤是中国古老的称量工具，在我国已经使用了数千年.如图，是杆秤在称物时的状态，其中秤纽AB和拴秤砣的细线CD都是铅垂线.若∠1=102°，则∠2的度数为( )
A. 78°
B. 102°
C. 68°
D. 88°
6.若分式xx−1与m1−x的值相等，则m的值不可能是( )
A. −3B. 0C. −1D. −2
7.已知关于x的不等式(a−1)x>1，可化为x<1a−1，试化简|1−a|−|a−2|，正确的结果是( )
A. −2a−1B. −1C. −2a+3D. 1
8.日常生活情境：移动储物柜，小明沿墙挪动墙角的三角储物柜，示意图如图所示，则下列能表示平移距离的是( )
A. 线段BC的长B. 线段BF的长C. 线段CE的长D. 线段AD的长
9.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O，∠AOE=36°，则∠BOD=( )
A. 36°
B. 44°
C. 50°
D. 54°
10.电商经济的蓬勃发展，物流配送体系建设的不断完善，推动我国快递行业迅速崛起.某快递公司的甲、乙两名快递员从公司出发分别到距离公司2400米和1000米的两地派送快件，甲快递员的速度是乙快递员速度的1.2倍，乙快递员比甲快递员提前10分钟到达派送地点.若设乙快递员的速度是x米/分，则下列方程正确的是( )
A. 24001.2x−1000x=10B. 1.2x2400−x1000=10
C. 10001.2x−2400x=10D. x2400−1.2x1000=10
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.因式分解：ab2−2ab+a= ．
12.若2a−3b−2=0，则4a÷23b的值为______．
13.若关于x的不等式x−a>1的解集如图所示，则a的值为______．
14.将一个三角板如图所示摆放，直线MN与直线GH相交于点P，∠MPH=45°，现将三角板ABC绕点A以每秒3°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，且0≤t≤150，当t= ______时，MN与三角板的直角边平行．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算： 2×(π−3.14)0−| 2−1|+( 9)2．
16.(本小题8分)
化简求值：(1+2x−3)÷x2−1x2−6x+9，从不等式−217.(本小题8分)
如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点四边形ABCD.(各顶点均在格点上)
(1)将四边形ABCD经过一次平移得到四边形A′B′C′D′，点A的对应点为点A′，请画出平移后的四边形A′B′C′D′；
(2)在(1)的条件下，求线段AB在平移过程中扫过的面积．
18.(本小题8分)
观察下列等式：
第1个等式：(2×1+3)2−22=3×7；
第2个等式：(2×2+3)2−42=3×11；
第3个等式：(2×3+3)2−62=3×15；
第4个等式：(2×4+3)2−82=3×19；
按照以上的规律，解决下列问题：
(1)写出第5等式：______；
(2)直接写出你猜想的第n个等式，并证明该等式(用含字母n的式子表示等式)．
19.(本小题10分)
如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，证明AB/​/EF．
20.(本小题10分)
已知关于x的分式方程2x−1+mx(x−1)(x+2)=1x+2．
(1)若方程的增根为x=1，求m的值；
(2)若方程无解，求m的值．
21.(本小题12分)
如图，是某射箭运动员射箭的一个瞬间，已知AB/​/CD，AF/​/DE，∠1=90°，∠2=110°，∠C=135°，求∠CBE的度数．
22.(本小题12分)
如图，已知AD是三角形ABC的高，且∠1=∠C，∠2=∠3．
(1)求证：∠2=∠4；
(2)判定EF与BC的位置关系，并说明理由．
23.(本小题14分)
在车站开始检票时，有m(m>0)名旅客在候车室等候检票，检票开始后，仍有旅客前来进站，旅客进站按固定速度增加s人/分钟，所有的检票口检票也按固定速度为n人/分钟.若车站只开2个检票口，则需要30分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕；若只开放3个检票口，则需要10分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕．
(1)求m与n之间的数量关系．
(2)若要在5分钟内完成检票，减少旅客等待的时间，需要至少开放多少个检票口？
答案解析
1.【答案】B
【解析】解：A． 9=3，因此选项A不符合题意；
B.因为(−2)3=−8，所以3−8=−2，因此选项B符合题意；
C. (−3)2=3，因此选项C不符合题意；
D.± 25=±5，因此选项D不符合题意；
故选：B．
2.【答案】C
【解析】解：0.0000051=5.1×10−6，
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】C
【解析】解：A、4a与3b不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、(−b2)5=−b10，故B不符合题意；
C、2x⋅3x3=6x4，故C符合题意；
D、(m−n)2=m2−2mn+n2，故D不符合题意；
故选：C．
利用合并同类项的法则，完全平方公式，单项式乘单项式的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，积的乘方，单项式乘单项式，完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4.【答案】C
【解析】解：∵M−N=a2−a−(a−1)
=a2−a−a+1
=(a−1)2≥0，
∴M≥N．
故选：C．
利用求差法比较大小．
本题考查整式的加减，解题的关键是掌握求差法比较大小．
5.【答案】A
【解析】解：∵∠1=102°，
∴∠BCD=180°−102°=78°，
∵AB/​/CD，
∴∠2=∠BCD=78°．
故选：A．
由邻补角的性质求出∠BCD=180°−102°=78°，由平行线的性质推出∠2=∠BCD=78°．
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠2=∠BCD=78°．
6.【答案】C
【解析】解：由题得：xx−1=m1−x，
解得x=−m．
又∵x≠1，
∴−m≠1，则m≠−1．
故选：C．
根据题意得xx−1=m1−x，解得x=−m，再根据分式有意义的条件，得出x≠1，即−m≠1，求解即可．
本题考查解分式方程及分式有意义的条件，解答本题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
7.【答案】B
【解析】解：∵(a−1)x>1可化为x<1a−1，
∴a−1<0，
解得a<1，
则原式=1−a−(2−a)
=1−a−2+a
=−1，
故选：B．
由不等式的基本性质3可得a−1<0，即a<1，再利用绝对值的性质化简可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
8.【答案】D
【解析】解：由平移的性质可得，能表示平移距离的是线段AD的长．
故选：D．
根据确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离，进而得出答案．
此题主要考查了生活中的平移现象，正确掌握平移的性质是解题关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵EO⊥CD，
∴∠EOD=90°，
又∵∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°，∠AOE=36°，
∴∠BOD=54°，
故选：D．
根据题意可以得到∠EOD的度数，由∠AOE=36°，∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°，从而可以得到∠BOD的度数．
本题考查垂线、平角，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
10.【答案】A
【解析】解：∵甲快递员的速度是乙快递员速度的1.2倍，且乙快递员的速度是x米/分，
∴甲快递员的速度是1.2x米/分．
根据题意得：24001.2x−1000x=10．
故选：A．
根据甲、乙两快递员速度间的关系，可得出甲快递员的速度是1.2x米/分，利用时间=路程÷速度，结合乙快递员比甲快递员提前10分钟到达派送地点，即可列出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
11.【答案】a(b−1)2
【解析】解：原式=a(b2−2b+1)=a(b−1)2．
12.【答案】4
【解析】解：∵2a−3b−2=0，
∴2a−3b=2，
∴4a÷23b=(22)a÷23b=22a÷23b=22a−3b=22=4．
故答案为：4．
根据幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的除法法则进行解题即可．
本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
13.【答案】−2
【解析】解：移项得，x>a+1，
∵数轴上不等式的解集可知x>−1，
∴a+1=−1，解得a=−2．
故答案为：−2．
先根据不等式的基本性质用a表示出x的取值范围，再由数轴上不等式的解集可得出关于a的方程，求出a的取值即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知不等式的性质是解答此题的关键．
14.【答案】5秒或35秒或45秒．
【解析】解：当BC/​/MN时，如图：
延长CB交GH于Q．
∴∠AQB=∠MPH=45，
∵∠ABC=∠BAQ+∠AQB，
∴60°=45°+∠BAQ，
∴∠BAQ=15°，
∴t=15÷3=5(秒)．
当AC′//MN时(△ABC转到△AB′C′)，如图：
∴∠PAC′=∠MPH=45°，
∴∠C′AB=180°−∠PAC′=135°，
∴∠C′AC=∠C′AB−∠CAB=105°，
∴t=105÷3=35(秒)．
当AB/​/MN时(△ABC转到△AB′C′)，如图：
∴∠PAB′=∠MPH=45°，
∴∠B′AB=180°−∠PAB′=135°，
∴t=135÷3=45(秒)．
故答案为：5秒或35秒或45秒．
分三种情况讨论：当BC/​/MN时，当AC′//MN时(△ABC转到△AB′C′)时，当AB//MN(△ABC转到△AB′C′)时，画图计算即可．
本题考查了平行线的性质，利用平行线的性质是解题关键．
15.【答案】解： 2×(π−3.14)0−| 2−1|+( 9)2
= 2×1−( 2−1)+9
= 2− 2+1+9
=10．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16.【答案】解：(1+2x−3)÷x2−1x2−6x+9
=x−3+2x−3÷(x+1)(x−1)(x−3)2
=x−1x−3⋅(x−3)2(x+1)(x−1)
=x−3x+1，
∵x−3≠0，x+1≠0，x−1≠0，
∴x≠3，x≠−1，x≠1，
∵−2∴不等式组−2∴当x=0时，原式=0−30+1=−3，或当x=2时，原式=−13．
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选择使分式有意义的x的值代入计算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．
17.【答案】解：(1)如图，四边形A′B′C′D′即为所求．

(2)线段AB在平移过程中扫过的面积为S四边形AA′B′B=3×8=24．
【解析】(1)根据平移的性质作图即可．
(2)求出四边形AA′B′B的面积即可．
本题考查作图−平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
18.【答案】(2×5+3)2−102=3×23
【解析】解：(1)根据规律可得第5个等式为：(2×5+3)2−102=3×23；
故答案为：(2×5+3)2−102=3×23；
(2)(2n+3)2−(2n)2=3(4n+3)，
左侧=(2n+3+2n)(2n+3−2n)=(4n+3)×3=3(4n+3)=右侧．
(1)总结规律得第5个等式即可；
(2)总结规律得(2n+3)2−(2n)2=3(4n+3).证明左边=右边即可．
本题主要考查了总结规律问题，解题关键是正确表示和证明规律．
19.【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴AB/​/CD．
∵∠3+∠4=180°，
∴CD/​/EF．
∴AB/​/EF．
【解析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是分别找出AB/​/CD、CD//EF.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等或互补的角找出平行的直线是关键．
根据∠1=∠2利用“同位角相等，两直线平行”可得出AB/​/CD，再根据∠3+∠4=180°利用“同旁内角互补，两直线平行”可得出CD/​/EF，从而即可证出结论．
20.【答案】解：去分母，得2(x+2)+mx=x−1，
整理，得(m+1)x=−5，
(1)将x=1代入(m+1)x=−5，
解得m=−6；
(2)∵方程无解，
当x=1时，m=−6；
将x=−2代入(m+1)x=−5，
解得m=32，
当m+1=0时，m=−1，
∴满足条件的m的值有32或−6或−1．
【解析】先去分母，整理得(m+1)x=−5，
(1)根据方程有增根，且增根为x=1，求解即可；
(2)根据方程无解，分情况讨论：当x=−2，x=1，m+1=0分别求解即可．
本题考查了分式方程的增根和无解，理解分式方程有增根和无解的含义是解题的关键．
21.【答案】解：延长AB交DE于K，
∵AF/​/DE，
∴∠BKE+∠1=180°，
∵∠1=90°，
∴∠BKE=90°，
∵∠2=110°，
∴∠KBE=110°−90°=20°，
∵AB/​/CD，
∴∠C+∠CBK=180°，
∵∠C=135°，
∴∠CBK=45°，
∴∠CBE=∠CBE+∠KBE=∠65°．
【解析】延长AB交DE于K，由平行线的性质推出∠BKE+∠1=180°，求出∠BKE=90°，由三角形外角的性质求出∠KBE=110°−90°=20°，由平行线的性质推出∠C+∠CBK=180°，求出∠CBK=45°，于是得到∠CBE=∠CBE+∠KBE=∠65°．
本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是由平行线的性质推出∠BKE+∠1=180°，∠C+∠CBK=180°，由三角形外角的性质求出∠KBE当度数．
22.【答案】(1)证明：∵∠1=∠C，
∴DE/​/AC，
∴∠3=∠4，
∵∠2=∠3，
∴∠2=∠4；
(2)解：EF⊥BC，理由如下：
∵∠2=∠4，
∴EF/​/AD，
∴∠FEB=∠ADB，
∵AD是三角形ABC的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠FEB=90°，
∴EF⊥BC．
【解析】(1)根据平行线的判定与性质即可得证；
(2)根据平行线的判定与性质求出∠FEB=∠ADB，再根据三角形高的定义、垂直的定义求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练运用平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设每个检票口每分钟检票的人数为n人，每分钟前来排队检票的人数为s人，由题意得：
30×2n=m+30s3×10n=m+10s，
解得：m=30n，
故答案为：m=30n
(2)设同时开放x个检票口，5分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕，由题意得：
5×n=m+5s，
把m=30n代入得：5×n=30n+5s，
解得：x=6n+sn，
∵x为整数，
∴x为7，
故答案为：7．
【解析】设每个检票口每分钟检票的人数为n人，每分钟前来排队检票的人数为s人，车站开放两个检票口需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕可得50n=m+50s，开放三个检票口需10分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕可得5×10n=m+10s，进而求出m与n的关系，再设同时开放x个检票口，5分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕可得5×n=m+5s，求出x的值即可．
本题考查了列方程解应用题，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程．