山西省晋城市阳城县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份山西省晋城市阳城县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．2B．C．D．
2．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．2023年前三季度阳城县为274．9亿元，同比增长，则数据274.9亿元用科学记数法表示为（ ）
A．元B．元C．元D．元
4．实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）
A．aB．bC．cD．d
5．若与的和仍是一个单项式，则、的值分别是（ ）
A．1，B．1，1C．，D．，1
6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数等于（ ）
A．68°B．64°C．58°D．52°
7．在图中的①②③④的任意一个位置放置一个小正方形后所组成的图形能折成一个正方体，那么可放置的位置不能是（ ）
A．①B．②C．③D．④
8．由木炭，铅笔，钢笔等，以线条来画出物象明暗的单色面，称作素描.如图是素描初学者常用的一种石膏几何体，该几何体的形状可以看成是用一个平面截圆柱体得到的，它的俯视图是( )
A．B．C．D．
9．《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ）
A．B．
C．D．
10．如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（ ）
A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C．如图3，测得∠1=∠2D．在图4中，展开后测得∠1+∠2=180°
二、填空题
11．一个长方形的周长为，其一边长为，则另一边长为 .
12．已知，是线段上一点，且，则的值是 ．
13．如图是一组有规律的图案， 它们由半径相同的圆形组成，依此规律，第 n 个图案中有 个圆形（用含有 n 的代数式表示）.
14．将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若，则 .
15．已知代数式的值是5，则代数式的值是 ．
16．如图，点在射线上，要使，只需添加条件： （写一个即可）．
17．数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”．甲、乙、丙三位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙三位同学的对话，根据对话内容，可以知道丙的多项式是 （写出一个即可）．
甲 乙 丙
18．某公园准备修建一块长方形草坪，长为米，宽为米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽为2米．用含、的代数式表示修建的十字路的面积为 平方米．
三、解答题
19．计算：
(1)
(2)
20．下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
第一步
第二步
第三步
任务1：填空：
①以上化简步骤中，第一步的依据是 ．
②以上化简步骤中，第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ．
任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并求出当时该整式的值．
21．润城枣糕是阳城县的地方特产，某枣糕作坊生产枣糕，前期投资10000元．每制作成一个枣糕，后期还需投资2元，已知每个枣糕售价为4元．设总投资为元，总利润为元（总利润总产值总投资），枣糕总产量为个．（假设可按售价全部卖出）
(1)试用含的代数式表示和；
(2)当总产量达到4000个时，该作坊能否盈利？
(3)当总产量达到多少个时，该作坊开始收支平衡（即总产值总投资）？
22．如图，直线AB和CD相交于点O，OP是∠BOC的角平分线，OE⊥AB，OF⊥CD
（1）如果∠BOF=50°， 求∠DOP的度数
（2）OP平分∠EOF吗？请写出理由
23．如图，已知点、分别为数轴上的两点，点对应的数是，点对应的数是．现在有一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，同时另一动点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动．
（1）与、两点距离相等的点所对应的数是_________．
（2）两动点、相遇时所用时间为________秒；此时两动点所对应的数是_________．
（3）动点所对应的数是时，此时动点所对应的数是_________．
（4）当动点运动秒钟时，动点与动点之的距离是________单位长度．
（5）经过________秒钟，两动点、在数轴上相距个单位长度．
24．已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：
（1）如图（1），求证：OB∥AC．
（2）如图（2），若点E，F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF，试求∠EOC的度数．
（3）在图（2）的条件下，若平行移动AC，如图（3），那么∠OCB∶∠OFB的值是否会发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．
参考答案：
1．B
【分析】直接根据相反数定义解答即可．
【详解】解：的相反数是．
故选B．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，掌握相反数的概念成为解答本题的关键．
2．C
【分析】本题考查了合并同类项的计算，同类项合并时，把同类项的系数加相，字母和各字母的指数都不改变．熟悉同类项的运算法则是解题的关键．
利用合并同类项的法则计算判别即可．
【详解】解：A．不能合并计算，本选项错误；
B．因两项不是同类项，故不能进行合并运算，本选项错误；
C．，本选项正确；
D．，本选项错误；
故选：C．
3．D
【分析】根据“科学记数法的表示形式为（，a为整数）的形式，n的绝对值与小数点移动的位数相同”进行求解即可．
【详解】解：，
故选：D．
4．A
【分析】先根据点在数轴上的位置确定其绝对值，然后求出最大的即可．
【详解】解：由数轴可得：|a|＞3，|b|＝1，|c|＝0，1＜|d|＜2，
故这四个数中，绝对值最大的是：a．
故答案为A．
【点睛】本题考查了数轴和绝对值的知识，根据数轴确定对应位置点的绝对值是解答本题的关键．
5．A
【分析】根据题意可知与是同类项，则，即可求出、的值，此题考查了同类项的定义和合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键.
【详解】解：∵与的和仍是一个单项式，
∴与是同类项，
∴，
解得，
即、的值分别是.
故选：A
6．A
【详解】试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠4的度数，由对顶角相等求出∠5的度数，由三角形内角和求出∠6的度数，最后根据两直线平行，同位角相等即可求解．
如图，
∵∠1=30°，
∴∠4=60°，
∵∠2=52°，
∴∠5=52°，
∴∠6=180°-52°-60°=68°．
故选A．
考点: 1.平行线的性质；2. 直角三角形两锐角互余．
7．A
【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，根据平面图形的折叠及正方体的表面展开图解题．
【详解】将小正方形放在②③④的任意一个位置后所组成的图形均能折成正方体，放在①处时，折叠后有两个面重叠，不能折成正方体．
故答案为：A．
8．D
【详解】解：该几何体的形状可以看成是用一个平面截圆柱体得到的，它的俯视图是：
．
故选D．
【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．
9．A
【分析】本题考查了有理数的加减运算．
由白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，即可列式计算．
【详解】解：由题意得白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，
∴图中表示的计算过程为．
故选：A．
10．C
【分析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．
【详解】A、 当∠1=∠2时，内错角相等，两直线平行，所以；
B、由∠1=∠2且∠3=∠4可得∠1=∠2=∠3=∠4=90∘，所以；
C、∠1=∠2不能判定a，b互相平行；
D、∠1+∠2=180°时，同旁内角互补，两直线平行，所以．
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
11．
【分析】根据长方形的周长公式列出代数式求解即可．
【详解】解：由长方形的周长=2×（长+宽）可得，另一边长为：.
故答案为：a+b．
【点睛】本题考查了整式的加减，长方形的周长公式列出代数式是解决此题的关键．
12．
【分析】运用线段的和、差、倍、分来转化线段之间的数量关系是解题的关键．设,那么,则,从而求得其比值．
【详解】设,那么,
∴,
故答案是：.
13．（3n＋1）
【分析】观察图形，发现：圆形在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．
【详解】解：第1个图案中有圆形3×1+1=4个，
第2个图案中有圆形3×2+1=7个，
第3图案中有圆形3×3+1=10个，
第n个图案中有圆形个数是：3n+1．
故答案为3n+1．
【点睛】此题主要考查学生对图形的变化类的知识点的理解和掌握，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系．
14．55°
【解析】略
15．2034
【分析】本题考查了代数式求值，掌握题意得到是关键．根据题意得，然后代入求解即可．
【详解】解：代数式的值是5，
，
．
故答案为：2034．
16．（答案不唯一）
【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据同位角相等两直线平行，添加，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
17．（或或）
【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：①若甲的多项式为和，
则丙的多项式为：
，
②若乙的多项式为和，
则丙的多项式为：
，
③若丙的多项式为和，
则丙的多项式为：
故答案为：（或或）．
18．
【分析】此题考查了代数式求值以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．将两条道路的面积相加再减去公共部分，即可得到答案．
【详解】解：修建的十字路的面积为米；
故答案为：．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相应的运算法则是解答本题的关键．
（1）先算乘方，绝对值，除法转化为乘法，再算乘法，最后算加减，由此得到答案．
（2）先利用乘法分配律去掉括号，然后算加减，由此得到答案．
【详解】（1）解：
（2）解：
．
20．任务一：①乘法分配律；②二，去括号时，括号前面是“-”号，去掉括号和“-”号，括号内的第二项没有变号．任务二： ；
【分析】任务1：①观察第一步变形过程，确定出依据乘法分配律即可；
②找出出错的步骤二，分析其原因去括号法则问题即可；
任务2：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：任务一：
①乘法分配律；
②二，去括号时，括号前面是“-”号，去掉括号和“-”号，括号内的第二项没有变号．
任务二：（2）


当时
原式．
【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则，和化简求值的步骤是解本题的关键．
21．(1)，
(2)当总产量达到4000个时，该作坊没有盈利
(3)当总产量达到5000个时，该作坊开始收支平衡
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，列代数式和代数式求值：
（1）根据题意列式求解即可；
（2）根据（1）所求求出当时N的值，若结果为正，则盈利，否则不盈利；
（3）根据题意可得方程，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得，；
（2）解：当时，，
∴当总产量达到4000个时，该作坊没有盈利
（3）解：由题意得，，
解得，
答：当总产量达到5000个时，该作坊开始收支平衡．
22．（1）160°；（2）平分，见解析
【分析】（1）先根据垂直的定义求出∠COF，然后根据互余求出∠BOC，再根据角平分线的定义求出∠BOP的度数即可得到答案；
（2）利用互余可以得出∠COE=∠BOF，再根据角平分线的性质，得出结论．
【详解】解：（1）∵OF⊥CD．
∴∠COF=90°，
∴∠BOC=90°-∠BOF=90°-50°=40°，
∵OP平分∠BOC，
∴∠BOP=∠BOC=20°，
∴∠DOP=90°+50°+20°=160°．
（2）OP平分∠EOF，理由：
∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠COE+∠BOC=∠BOF+∠BOC=90°，
∴∠COE=∠BOF，
∵OP是∠BOC的平分线，
∴∠BOP=∠COP，
∴∠BOF+∠BOP=∠COE+∠COP， 即：∠FOP=∠EOP，
∴OP平分∠EOF．
【点睛】本题主要考查垂直的定义、角平分线的意义、对顶角的性质等知识，根据图形正确判断出两个角之间的关系是正确解答的关键．
23．（1）30；（2）20,40；（3）52；（4）25；（5）12或28．
【分析】（1）根据数轴上A、B两点所表示的数为a、b，则AB的中点所表示的数可以用公式计算;
（2）设两动点相遇时间为t秒，P、Q两点运动的路程之和为总路程，列方程求解即可；用80-2t即可求得此时两动点对应的数；
（3）先求出动点P对应的点是22时运动的时间，再根据Q和P运动时间相等计算Q点运动路程，进而求得点Q对应的数；
（4）根据题意P、Q两点25秒运动的路程和减去总路程就是PQ两点间的距离；
（5）根据题意，分两种情况进行解答，即: ①相遇前相距40个单位长度，② 相遇后相距40个单位长度，分别列方程求解即可.
【详解】解：（1）AB的中点C所对应的数为：
（2）设两动点相遇时间为t秒，(2+3)t=80-(-20) 解得：t=20(秒)
80-2t=80-2×20=40,或-20+3×20=40
∴此时两动点所对应的点为40；
（3）22-(-20)=42, 80-42÷3×2=52
∴动点所对应的数是时，此时Q所对应的数为52；
（4）∵20秒相遇，∴(2+3) ×25-[80-(-20)]=25
（5）P、Q两点相距40个单位长度，分两种情况
AB=80-(-20)=100
①相遇前，(100-40) ÷(3+2)=60÷5=12(秒)
②相遇后，(100+40)÷(2+3)=140÷5 =28(秒)
∴经过12或28秒钟，两动点、在数轴上相距个单位长度．
【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，掌握数轴上两点间中心所表示的数的计算以及两点之间距离的计算方法是正确解答的关键．
24．（1）见解析；（2）40°；（3）不发生变化，
【分析】（1）由同旁内角互补，两直线平行证明；
（2）由∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF得到∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA，算出结果；
（3）先得出结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化，理由为：由BC与AO平行，得到一对内错角相等，由∠FOC=∠AOC，等量代换得到一对角相等，再利用外角性质等量代换即可得证．
【详解】解：（1）∵BC∥OA，
∴∠B+∠O=180°，又∵∠B=∠A，
∴∠A+∠O=180°，
∴OB∥AC；
（2）∵∠B+∠BOA=180°，∠B=100°，
∴∠BOA=80°，
∵OE平分∠BOF，
∴∠BOE=∠EOF，
又∵∠FOC=∠AOC，
∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA=40°；
（3）结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化．理由为：
∵BC∥OA，
∴∠FCO=∠COA，
又∵∠FOC=∠AOC，
∴∠FOC=∠FCO，
∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，
∴∠OCB：∠OFB=1：2=．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，平移的性质，以及角的计算，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．