山西省长治市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份山西省长治市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A．3B．C．D．
2．如图，和是对顶角的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算中，正确的是( )
A．B．C．D．
4．为了更好地营造活跃的校园文化氛围，配合学校的素质教育，某校成立了篮球之家的主题社团，其中七年级参加的人数比八年级参加的人数的2倍少1人，设八年级参加的人数为x，则七年级参加的人数为（ ）
A． B．C．D．
5．三晋大地，绿色低碳风潮涌动；汾水之滨，开放共赢乐章凯奏，备受瞩目的2023年太原能源低碳发展论坛，于9月8日圆满落幕．论坛合作成果丰硕．共签约投资合作类重点项目52个，总投资额亿元．数据亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，两直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）
A．65°B．105°C．115°D．125°
8．若一个角的补角为，则这个角的余角为（ ）
A．B．C．D．
9．风筝是中国古代劳动人民发明于东周春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与构成同位角的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．比较大小 ．（填“”或“”）．
12．若代数式的值为2，则代数式的值为 ．
13．为增强学生的爱国主义精神，培养学生吃苦耐劳．艰苦奋斗的优良品质，树立学生的团结协作意识和组织纪律观念，某校初中部举行了2023级七年级国防军事训练活动．训练过程中教官为了让女生站成一条直线，他先让前两个女生站好不动，其他女生依次往后站，要求目视前方，且只能看到各自前面的一个同学的后脑勺，这种做法的数学依据是 ．
14．如图，第1个图用了6枚棋子摆成；第2个图用了9枚棋子摆成；第3个图用了12枚棋子摆成，……；按图中所示规律，第n个图需要棋子 枚．
15．如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)．
17．“八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜．”中秋期间，作为节日必不可少的糕点——月饼，被摆上了各个超市和卖场，成为市场上的主角．某月饼厂从生产的产品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过标准质量的部分用正数表示，不足标准质量的部分用负数表示，记录如下表：
(1)在抽样检测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？
(2)若每袋标准质量为80克，则这批抽样检测的样品的总质量是多少克？
18．已知关于x的多项式A，B，其中，（m，n均为有理数）．
(1)化简．
(2)若的结果不含x项和项，求m，n的值．
19．a，b分别是数轴上两个不同点A，B所表示的有理数，且，，A，B两点在数轴上的位置如图所示．
(1)填空：______，______．
(2)A，B两点相距多少个单位长度？
(3)点P从点A出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，……，依次移动2023次后，求点P表示的数．
20．完成下面的推理过程：
如图，，，．求的度数．
解：，
．（_____________）
，
∴______，（_____________）
______，（_____________）
，
______，
____________．
21．阅读下列材料，完成后面任务：
任务：
(1)你同意小芳的说法吗？如果同意，请将小明的解答过程补充完整；如果不同意，请说明理由．
(2)我们发现角的很多规律和线段一样，已知平分，请直接写出的度数．
22．综合与实践
问题情景：七（1）班某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒．
操作探究：
(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的______图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒．
(2)图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“环”字相对的字是______．
(3)如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．
①请在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．
②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的容积．
23．综合与探究
已知，，分别是，上的点，点在，之间，连接，．
(1)如图1，若，，求的度数．
(2)如图2，与的平分线交于点，猜想与之间有何数量关系？并说明理由．
(3)如图3，与的平分线交于点，猜想与之间有何数量关系？并说明理由．
与标准质量的差值/克
0
1
2
3
袋数
2
4
5
5
1
3
数学课上，老师给出了如下问题：已知点A，B，C均在直线l上，．
M是的中点，求的长．
小明的解答过程如下：
如图2，，
．
又M是的中点，
．
小芳说：“小明的解答不完整．”
参考答案：
1．C
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，依据定义即可求解．
【详解】在数轴上，点到原点的距离是，
所以，的绝对值是，
故选：C．
【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．
2．A
【分析】本题主要考查了对顶角的定义，如果两个角有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角，据此求解即可．
【详解】解：由对顶角的定义可知，只有A选项中的和是对顶角，
故选：A．
3．D
【分析】根据合并同类项逐项计算，即可求解．
【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
B. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
C. 故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．
4．C
【分析】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．根据题意列出七年级参加的人数的代数式即可．
【详解】解：由题可知七年级参加的人数为．
故选：C．
5．A
【分析】本题考查了科学记数法的表示形式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：数据“亿元”用科学记数法表示为：元．
故选：A．
6．C
【分析】根据每一个几何体的特征，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，故不符合题意；
B、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，故不符合题意；
C、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，故符合题意；
D、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆台，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．
7．C
【分析】先根据两直线平行，同位角相等可求∠3=∠1=65°，再根据邻补角可得结果．
【详解】解：如图，
∵a∥b，∠1＝65°，
∴∠3＝∠1＝65°，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝115°．
故选：C．
【点睛】本题考查了邻补角的性质和平行线的性质，熟练掌握其性质是解答本题的关键.
8．B
【分析】本题考查了余角和补角的知识．根据互余两角之和为，互补两角之和为，求解即可．
【详解】解：∵该角的补角为，
∴该角的度数，
∴该角余角的度数．
故选：B．
9．A
【分析】本题考查的是同位角的定义，关键是知道哪两条直线被第三条直线所截．根据同位角的定义解答即可
【详解】解：如图可知，和是同位角，
故选：．
10．D
【分析】此题考查的是平行线的判定及性质，掌握构造平行线的方法是解决此题的关键．过P作直线，根据两直线平行，同旁内角互补即可求出，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得，进而可求出，从而求出．
【详解】解：过P作直线，如下图所示，
∵，，
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
11．
【分析】本题主要考查了有理数比较大小，熟练掌握有理数比较大小的方法是解题关键．两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，据此即可获得答案．
【详解】解：．
故答案为：．
12．9
【分析】本题主要考查了代数式求值，由原式，进而求出即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：9．
13．两点确定一条直线
【分析】本题考查直线公理，掌握直线公理是解题关键，同时也掌握线段公理，线段的特征，射线特征．根据经过两点有一条直线，并且只有一条直线即可得出结论．
【详解】解：∵让女生站成一条直线，他先让前两个女生站好不动，
∴经过两点有一条直线，并且只有一条直线，
∴这种做法的数学依据是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
14．
【分析】相邻的两个图形，后一个比前一个多3枚棋子，根据规律，求出第n个图需要棋子表达式即可．
【详解】根据题意有，
第1个图形棋子数为：3+3×1，
第2个图形棋子数为：3+3×2，
第3个图形棋子数为：3+3×3，
……，
第n个图形棋子数为：，
∴第n个图需要棋子枚，
故答案为：．
【点睛】本题考查了图形的变化，根据图形的变化找出规律是解本题的关键．
15．∠A+∠C﹣∠P=180°
【详解】如图所示，作PE//CD，
∵PE//CD，
∴∠C+∠CPE=180°，
又∵AB//CD，
∴PE//AB，
∴∠A=∠APE，
∴∠A+∠C-∠P=180°，
故答案是：∠A+∠C-∠P=180°
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；解题的关键是掌握同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（1）先算乘除，最后算加法；
（2）先计算乘方，根据乘法分配律计算，然后计算加减．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
17．(1)
(2)1602
【分析】本题考查有理数加法的实际应用．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键．
（1）根据标准质量的差值中，最大值是3克，最小值是克，进行求解即可．
（2）按照质量等于标准质量加上差值进行计算即可．
【详解】（1）解：在与标准质量的差值中，最大值是3克，最小值是克，
任意挑选两袋，它们的质量最大相差（克）．
（2）（2）总质量为（克）．
答：这批抽样检测的样品的总质量是1602克．
18．(1)
(2)，
【分析】本题考查整式的加减运算以及不含某项的问题，熟练掌握运算法则并正确求解即可．
（1）根据整式的减法运算法则求解即可；
（2）令x项和项的系数为零列方程求解即可．
【详解】（1）解：（1）
．
（2）解：由（1）可知．
的结果不含x项和项，
，，
解得，．
19．(1)；
(2)6个
(3)
【分析】本题考查了绝对值，数轴上两点之间的距离，点的运动规律，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）根据数轴得出，结合a和b的绝对值，即可解答；
（2）用点B表示的数减去点A表示的数，即可解答；
（3）先根据题目所给的移动方法列出算术式，归纳出每移动两次为一组，每组等价于向右移动一个单位长度，结合数轴上两点之间距离的表示方法，即可解答．
【详解】（1）解：由图可知，
∵，，
∴；
故答案为：；．
（2）解：∵，
∴；
（3）解：由题意得
．
20．内错角相等，两直线平行；；平行于同一条直线的两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；；
【分析】本题考查平行线的判定和性质．解题的关键是掌握平行线的性质定理和判定定理．根据平行线的判定和性质进行作答即可．
【详解】解： ，
．（内错角相等，两直线平行）
，
，（平行于同一条直线的两直线平行）
，（两直线平行，同旁内角互补）
，
，
．
故答案为：内错角相等，两直线平行；；平行于同一条直线的两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；；
21．(1)见解析
(2)或
【分析】本题主要考查线段中点的定义、角平分线的性质，根据题意，学会利用分类讨论思想解决问题是解题关键．
（1）当点在点右侧时，则，根据线段中点的定义可得，以此即可解答；
（2）分两种情况：①当在内部时，此时，再根据角平分线的性质即可得出；②当在外部时，此时，再根据角平分线的性质即可求解．
【详解】（1）解：同意小芳的说法．小明的解答过程补充如下：
如图，当点C在点B右侧时．
．
．
M是的中点，
，
的长为4或8．
（2）解：①当在内部时，如图，

∵，，
∴，
∵平分，
∴；
②当在外部时，如图，

∵，，
∴，
∵平分，
∴．
综上所述，的度数或．
22．(1)C
(2)小
(3)①见解析，②
【分析】本题考查正方体的表面展开图，列代数式并求值，掌握正方体的表面展开图的特征是解决问题的关键．
（1）根据正方体的折叠，可得有5个面，依据正方体的展开图可得答案；
（2）根据正方体的表面展开图的特征，得出答案；
（3）①画出相应的图形即可；
②根据长方体的体积公式进行计算即可．
【详解】（1）解：∵折叠成一个无盖的正方体纸盒，
∴展开图有5个面，
再根据正方体的展开图的特征，可得A选项、B选项中图形不符合题意，
选项C的图形符合题意，
选项D的图形可以折叠出有盖的正方体的纸盒，因此选项D不符合题意．
故答案为：C；
（2）解：根据“相间、Z端是对面”可知，“环”字相对的面为“小”，
答：折成无盖正方体纸盒后与“小”字相对的面为“环”；
故答案为：小；
（3）解：①示意图如图所示．
②
．
23．(1)
(2)，见解析
(3)，见解析
【分析】本题主要考查了角平分线、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
（1）过点作，根据“两直线平行，内错角相等”可得，再证明，易得，进而可得，即可获得答案；
（2）同理（1）可得，，然后由角平分线的定义可得，，进而可得，即可证明结论；
（3）同理（1）可得，，然后由角平分线的定义可得，，进而可得，结合即可证明结论．
【详解】（1）解：如图，过点作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴；
（2）理由如下：
由（1）同理，可得，，
∵与的平分线交于点，
∴，，
∴，
∴；
（3），理由如下：
由（1）同理，可得，，
∵与的平分线交于点，
∴，，
∴，
∴，
∴．