（沪教版2020必修第一册）高一数学上学期精品讲义 第二章综合测试卷（A卷 基础巩固）学生版+教师版

这是一份（沪教版2020必修第一册）高一数学上学期精品讲义 第二章综合测试卷（A卷 基础巩固）学生版+教师版，共8页。

绝密★启用前|满分数学命制中心2023-2024学年上学期第二单元 等式与不等式单元测试卷（A卷 基础巩固）高一数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：泸教版必修一2020第一单元 等式与不等式。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、填空题：1．（2023·三亚华侨学校高三月考）不等式的解集是____________.2．（2023·上海南汇中学）若，则关于的不等式的解集为_______;3．（2023·上海黄浦·格致中学高一月考）关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为_______．4．（2023·上海黄浦·格致中学高一月考）关于x的一元二次方程2ax2﹣2x﹣3a﹣2＝0的一根大于1，另一根小于1，则实数a的取值范围是_________．5．（2023·浦东新·上海师大附中高一月考）已知方程的两个根分别为，则___________.6．（2023·浦东新·上海师大附中高一月考）若，，则的取值范围是_________________．7．（2023·上海黄浦·格致中学高一月考）已知a、b、c∈R，给出以下三个命题：①若ab≤0，则a≤0或b≤0；②若a|c|＞b|c|，则ab；③若关于x的实系数方程ax2+bx+c＝0有实数根，则b2﹣4ac0其中真命题的序号是____________．8．（2023·上海南汇中学）不等式组的解集为________;9．（2023·上海南汇中学）若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是_________;10．（2023·上海财经大学附属中学高一期中）若不等式的解集为，则实数=_____________.11．（2023·上海财经大学附属中学高一期中）已知的解集为，则不等式的解集为___________.12．（2023·上海市行知中学）已知都是正实数且，则的最小值为________；二、选择题：13．（2023·浦东新·上海师大附中高一月考）如果，，那么下列不等式中正确的是（ ）A． B．C． D．14．（2023·全国高二课时练习（理））设、、，，，，则、、三数A．都小于 B．至少有一个不大于C．都大于 D．至少有一个不小于15．（2023·上海南汇中学）是的（ ）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件16．（2023·上海南汇中学）已知方程的两根都大于1，则的取值范围是（ ）A． B．C． D．第Ⅱ卷三、解答题：17．（2023·上海黄浦·格致中学高一月考）已知命题p：关于x的不等式x2﹣（2a+2）x+a（a+2）≤0；命题q：实数x满足不等式组，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．（2023·上海黄浦·格致中学高一月考）已知集合A＝{x||x﹣2|≤a}，B＝{x|x2﹣5x+4≥0}，若，求实数a的取值范围．19．（2023·上海浦东新·华师大二附中高一月考）已知，，且，求证：与中至少有一个小于2．20．（2023·汕头市澄海中学高一月考）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）．设修建此矩形场地围墙的总费用为y.（Ⅰ）将y表示为x的函数；（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．21．（2023·辽宁）已知是一元二次方程的两个实数根．（1）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（2）若是整数，求使的值为整数的所有的值．绝密★启用前|满分数学命制中心2023-2024学年上学期第二单元 等式与不等式单元测试卷（A卷 基础巩固）高一数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：泸教版必修一2020第一单元 等式与不等式。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、填空题：1．（2023·三亚华侨学校高三月考）不等式的解集是____________.【答案】【分析】分式不等式转化为一元二次不等式后再求解即可.【详解】原不等式等价于，解得：或，故答案为：.【点睛】结论点睛：本题考查分式不等式，一般地，等价于，而则等价于，注意分式不等式转化为整式不等式时分母不为零.2．（2023·上海南汇中学）若，则关于的不等式的解集为_______;【答案】【分析】由题设条件确定，再按一元一次不等式的解法求解即得.【详解】因，则，不等式变形为不等式，解得，即，所以不等式的解集为.故答案为：3．（2023·上海黄浦·格致中学高一月考）关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为_______．【答案】【分析】由不等式的解集为，得到，且，代入把不等式化为，结合分式不等式的解法，即可求解.【详解】由题意，不等式的解集为，可得且，即，则不等式，即，解得且，即不等式的解集为.故答案为：.4．（2023·上海黄浦·格致中学高一月考）关于x的一元二次方程2ax2﹣2x﹣3a﹣2＝0的一根大于1，另一根小于1，则实数a的取值范围是_________．【答案】或【分析】由题意，函数2ax2﹣2x﹣3a﹣2与轴的交点一个在的左侧，一个在右侧，若，则；若，则，求解即可【详解】设2ax2﹣2x﹣3a﹣2，由题意可得：函数与轴的交点一个在的左侧，一个在的右侧，若，保证即可则，又，若，则即可则，又，综上，或故答案为：或5．（2023·浦东新·上海师大附中高一月考）已知方程的两个根分别为，则___________.【答案】【分析】转化，结合韦达定理即得解【详解】由题意，方程故答案为：6．（2023·浦东新·上海师大附中高一月考）若，，则的取值范围是_________________．【答案】【详解】试题分析：考点：不等式性质7．（2023·上海黄浦·格致中学高一月考）已知a、b、c∈R，给出以下三个命题：①若ab≤0，则a≤0或b≤0；②若a|c|＞b|c|，则ab；③若关于x的实系数方程ax2+bx+c＝0有实数根，则b2﹣4ac0其中真命题的序号是____________．【答案】①②【分析】利用不等式的性质可判断①②，借助二次方程的判别式可判断③【详解】对于①，若，必有，故①正确；对于②，由于a|c|＞b|c|，故，不等式两边同乘以，则ab，故②正确；对于③，若关于x的实系数方程ax2+bx+c＝0有实数根，当时，b2﹣4ac0，故③错误；故答案为：①②8．（2023·上海南汇中学）不等式组的解集为________;【答案】【分析】独立解出两个一元二次不等式，再求出它们解的公共部分即可得解.【详解】依题意，解，即，解得或，解，即，解得，综上得：不等式组成立必有，所以原不等式组的解集是.故答案为：9．（2023·上海南汇中学）若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是_________;【答案】【分析】讨论时，恒成立符合题意，当时，由对应二次函数的性质可知，即可求解.【详解】当时，不等式恒成立，所以符合题意；当时，由题意可得，解得，综上所述：实数的取值范围是，故答案为：10．（2023·上海财经大学附属中学高一期中）若不等式的解集为，则实数=_____________.【答案】【分析】依题意与为方程的两根，利用韦达定理得到方程组，解得即可；【详解】解：因为不等式的解集为，所以与为方程的两根，所以，解得，所以；故答案为：11．（2023·上海财经大学附属中学高一期中）已知的解集为，则不等式的解集为___________.【答案】【分析】分析可知是方程的解，且有，得出、的等量关系，化简不等式，即可得解.【详解】因为的解集为，则，所以，且，故，不等式即为，即，解得，因此，不等式的解集为.故答案为：.12．（2023·上海市行知中学）已知都是正实数且，则的最小值为________；【答案】4；【分析】根据条件以及的最小值，联系所学过的基本不等式的特点，进行求解，注意题中“1”的灵活应用.【详解】，当且仅当 ，即 时等号成立，所以最小值为4，故答案为：4.二、选择题：13．（2023·浦东新·上海师大附中高一月考）如果，，那么下列不等式中正确的是（ ）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用不等式的性质依次判断即可【详解】由，，可知，所以选项A正确；由，得，无法比较与的大小，所以与无法比较大小，选项B错误；由，，无法比较与的大小，所以也不一定成立，选项C，D错误．故选：A14．（2023·全国高二课时练习（理））设、、，，，，则、、三数A．都小于 B．至少有一个不大于C．都大于 D．至少有一个不小于【答案】D【分析】利用基本不等式计算出，于此可得出结论.【详解】由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，若、、三数都小于，则与矛盾，即、、三数至少有一个不小于，故选D.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查反证法的基本概念，解题的关键就是利用基本不等式求最值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.15．（2023·上海南汇中学）是的（ ）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【答案】B【分析】先求出两个不等式的解集，再利用集合的包含关系即可得解.【详解】解不等式得：或，则的解集是或，解不等式得：，则的解集是，显然BA，所以是的必要非充分条件.故选：B16．（2023·上海南汇中学）已知方程的两根都大于1，则的取值范围是（ ）A． B．C． D．【答案】A【分析】由已知可得判别式，再借助韦达定理及两根都大于1的条件列出不等式，求解即得.【详解】设方程的两根为，依题意有：，因都大于1，则，且，显然成立，由得，则有，解得，由解得：，于是得，所以的取值范围是.故选：A第Ⅱ卷三、解答题：17．（2023·上海黄浦·格致中学高一月考）已知命题p：关于x的不等式x2﹣（2a+2）x+a（a+2）≤0；命题q：实数x满足不等式组，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【答案】【分析】解一元二次不等式，简化两个命题吗，根据是的必要不充分条件，建立不等式关系进行求解即可．【详解】解：由，得，．由解得，即，所以．因为是的必要不充分条件，所以，所以，故实数的取值范围为，．18．（2023·上海黄浦·格致中学高一月考）已知集合A＝{x||x﹣2|≤a}，B＝{x|x2﹣5x+4≥0}，若，求实数a的取值范围．【答案】【分析】分与 两种情况，分别根据，求得的范围，再取并集，即得所求．【详解】解：集合，，或，当时，，满足．当时，，，由可得，且，求得．综上可得，实数a的取值范围．19．（2023·上海浦东新·华师大二附中高一月考）已知，，且，求证：与中至少有一个小于2．【答案】证明见解析.【分析】假设与都大于或等于2，即，两式相加得出与已知矛盾，可证得原命题成立．【详解】证明：假设与都大于或等于2，即，因为，，故可化为，两式相加，得，与已知矛盾．所以假设不成立，即原命题成立．【点睛】本题考查反证法的证明，考查学生逻辑思维能力，属于中档题．20．（2023·汕头市澄海中学高一月考）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）．设修建此矩形场地围墙的总费用为y.（Ⅰ）将y表示为x的函数；（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．【答案】（Ⅰ）y=225x+（Ⅱ）当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．【详解】试题分析：（1）设矩形的另一边长为am，则根据围建的矩形场地的面积为360m2，易得，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，我们即可得到修建围墙的总费用y表示成x的函数的解析式；（2）根据（1）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x值试题解析：（1）如图，设矩形的另一边长为a m则45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+（2）．当且仅当225x=时，等号成立．即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．考点：函数模型的选择与应用21．（2023·辽宁）已知是一元二次方程的两个实数根．（1）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（2）若是整数，求使的值为整数的所有的值．【答案】（1）不存在k；理由见解析；（2）．【分析】(1)因为一元二次方程的两个实数根，所以利用判别式求出的取值范围，将化为结合韦达定理以及的取值范围，即可判断.(2)将关系式化为，结合韦达定理以及整除的性质即可求解.【详解】（1）假设存在实数k，使成立．∵一元二次方程的两个实数根∴，又，是一元二次方程的两个实数根∴∴，但 ．∴不存在实数k，使成立．（2）∵∴要使其值是整数，只需能整除4，∴，，，注意到，要使的值为整数的实数k的整数值为－2，－3，－5．所以的值为