上教版（2020）必修 第一册5.3 函数的应用图文ppt课件

这是一份上教版（2020）必修 第一册5.3 函数的应用图文ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了学习要点，数形结合，二次不等式的解法，情景导入，典例示范，方法归纳等内容，欢迎下载使用。

广东实验中学珠海金湾学校
在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以更好地解决相关问题.类似地，能否从二次函数的观点看一元二次方程和一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？
回顾从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，三者之间的内在联系.
思考：一元二次不等式ax2+bx+c<0、一元二次方程 ax2+bx+c=0与二次函数 y=ax2+bx+c之间又有何 关系 ？
2.二次不等式实际由来
学校要在长为8,宽为6 的一块长方形地面上进行绿化,计划四周种花卉,花卉带的宽度相同,中间种植草坪(图中阴影部分)为了美观,现要求草坪的种植面积超过总面积的一半,此时花卉带的宽度的取值范围是什么?
园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24ｍ，围成的矩形区域的面积要大于20ｍ２，则这个矩形的边长为多少米？
思考：一元二次不等式x2-12x+20<0与二次函数 y=x2-12x+20间有何关系 ？
分析：当y＝0时，即方程 x2－12x＋20＝0的解为 x1＝2，x2＝10，
则二次函数y=x2-12x+20 的两个零点是x1＝2，x2＝10 ．
3.探究二次不等式的解集
二次方程有两个实数根：
即：二次方程的根就是二次函数的零点
不等式x2 -7x-6>0 的解集为 。不等式x2 -7x-6<0 的解集为 。
x<1 或 x>6
(2)当x取 时，y=0？ 当x取 时，y>0？ 当x取 时，y<0?
﹛x|x<1或x>6﹜
﹛x| 1 对于一般的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a＞0）一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0（a＞0）与相应的函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）之间是否也具有类似的关系？请你完成下表．
求解一元二次不等式x2－12x＋20＜0解集的方法，是否可以推广到一般的一元二次不等式？
数形结合：几何含义口诀：大于取两边
数形结合是解不等式最重要的灵魂！画图！画图！画图！
求一元二次不等式的的一般步骤：
一看：看二次项系数是否为正，若为负化为正。
二算：算△及对应方程的根。
三写：由对应方程的根，结合不等号的方向，根据函数图象写出不等式的解集。
1.若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－32. 解下列关于x的不等式：(1)x2－(a2＋a)x＋a3>0；(2)ax2－(a＋1)x＋1<0.[分析]　在(1)中，显然有两根a和a2，因而只需要以两根的大小作为分类标准即可；而在(2)中，首先它不一定是一元二次不等式，即使是也不一定有二次项系数大于零，因此应首先以二次项系数与零的大小为分类标准进行分类讨论，转化为标准形式后，还应考虑判别式与零的大小，再就是两根的大小关系．
求不等式x2－5x＋6＞0 的解集.
所以它有两个实数根，解得x1＝2，x2＝3，
画出二次函数y＝x2－5x＋6的图象，
结合图象得不等式x2－5x＋6＞0的解集为{x|x＜2，或x＞3}．
　求不等式9x2－6x＋1＞0 的解集.
画出二次函数y＝9x2－6x＋1的图象，
　求不等式－x2＋2x－3＞0的解集.
所以方程x2－2x＋3＝0无实数根，画出二次函数y＝x2－2x＋3的图象，结合图象得不等式x2－2x＋3＜0的解集为∅．因此原不等式的解集为∅．
　对于二次项系数是负数 （即a<0）的不等式，可以先把二次项系数化成正数，再求解.