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高中数学上教版（2020）必修 第一册3.2 对数背景图课件ppt
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这是一份高中数学上教版（2020）必修 第一册3.2 对数背景图课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了指的是真数，真数N0等内容，欢迎下载使用。
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。
对数表的发明,很快得到了人们的认可,尤其是天文学界,他们认为对数的发明延长了天文学者的寿命.伽利略甚至说,给他空间、时间及对数,他就可以创造一个宇宙.在生产生活中测量地震的里氏多少多少级,就是个对数；PH值是个对数；人口增长率、死亡率、生物的繁殖率,银行的利息率、国民经济增长率、原子的核衰变,甚至人死后的体温降低率等等等等.这些计算方面的问题,很多都要用到对数的.
①对数的定义：通过指数运算，我们能从 中算出经过t年后B景区的人数 是2011年的y倍.反之，如果想知道多少年后游客人次是2001年的2倍、3倍、… 该怎么做？
上述问题就是从 中分别求出t，即已知底数和幂的值，求指数.
一般地，如果 ，那么 叫做以 为底 的对数.
记作 ，其中 叫做对数的底数， 叫做真数.
例如，因为42=16，那么2就是以4为底16的对数，记作 因为34=81，所以4就是以3为底81的对数，记作
【1】如果 ，则会出现N为某些数值时， 不存在的情况，比如，假设 存在，设 ，则 ，无解.
【2】如果 ，且 ，则 不存在；若 ，且 ，则 有无数个值，不能确定.为此，规定 且 .
【3】如果 ，且 ，则 不存在；若 ，且 ，则 有无数个值，不能确定.为了避免 不存在或者不唯一确定的 情况，规定 .
例如·，由于 ，所以x就是以1.11为底2的对数，记作 ；由于 ，所以x就是以3为底6的对数，记作 ；再如，由于 ，所以以4为底16的对数是2，记作
通常，我们把以10为底的对数叫做常用对数，并且赋予它特殊的数学符号，即 ：
另外，在科技、经济、社会中经常使用以无理数e=2.71828…为底数的对数，以e为底的对数叫做自然对数，也有它特殊的符号，即 .
对数的基本性质和与指数的关系.
【1】 根据对数的定义，可以得到对数和指数的关系：
当 时，
【2】 对数的基本性质：
证明：① 由 ，得 .当 时，
即负数和0没有对数.
② 设 ， ，则 ，即
设 ， ，则 ，即
思考：为什么零和负数没有对数？
【1】把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.
其实指数式与对数式，虽然从形式上看，两者不同，但本质上是一致的。这个一致就是底数、指数（对数）、幂（真数）三者之间的关系。
（1）指数式和对数式的关系
指数式 和对数式 是同一种数量关系的不同表达形式（如下表）.
【1】求下列各式的值.
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。
对数表的发明,很快得到了人们的认可,尤其是天文学界,他们认为对数的发明延长了天文学者的寿命.伽利略甚至说,给他空间、时间及对数,他就可以创造一个宇宙.在生产生活中测量地震的里氏多少多少级,就是个对数；PH值是个对数；人口增长率、死亡率、生物的繁殖率,银行的利息率、国民经济增长率、原子的核衰变,甚至人死后的体温降低率等等等等.这些计算方面的问题,很多都要用到对数的.
①对数的定义：通过指数运算，我们能从 中算出经过t年后B景区的人数 是2011年的y倍.反之，如果想知道多少年后游客人次是2001年的2倍、3倍、… 该怎么做？
上述问题就是从 中分别求出t，即已知底数和幂的值，求指数.
一般地，如果 ，那么 叫做以 为底 的对数.
记作 ，其中 叫做对数的底数， 叫做真数.
例如，因为42=16，那么2就是以4为底16的对数，记作 因为34=81，所以4就是以3为底81的对数，记作
【1】如果 ，则会出现N为某些数值时， 不存在的情况，比如，假设 存在，设 ，则 ，无解.
【2】如果 ，且 ，则 不存在；若 ，且 ，则 有无数个值，不能确定.为此，规定 且 .
【3】如果 ，且 ，则 不存在；若 ，且 ，则 有无数个值，不能确定.为了避免 不存在或者不唯一确定的 情况，规定 .
例如·，由于 ，所以x就是以1.11为底2的对数，记作 ；由于 ，所以x就是以3为底6的对数，记作 ；再如，由于 ，所以以4为底16的对数是2，记作
通常，我们把以10为底的对数叫做常用对数，并且赋予它特殊的数学符号，即 ：
另外，在科技、经济、社会中经常使用以无理数e=2.71828…为底数的对数，以e为底的对数叫做自然对数，也有它特殊的符号，即 .
对数的基本性质和与指数的关系.
【1】 根据对数的定义，可以得到对数和指数的关系：
当 时，
【2】 对数的基本性质：
证明：① 由 ，得 .当 时，
即负数和0没有对数.
② 设 ， ，则 ，即
设 ， ，则 ，即
思考：为什么零和负数没有对数？
【1】把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.
其实指数式与对数式，虽然从形式上看，两者不同，但本质上是一致的。这个一致就是底数、指数（对数）、幂（真数）三者之间的关系。
（1）指数式和对数式的关系
指数式 和对数式 是同一种数量关系的不同表达形式（如下表）.
【1】求下列各式的值.
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