安徽省合肥市庐阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份安徽省合肥市庐阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列各点中，位于第二象限的是（ ）
A．(-3，2）B．(2，5)C．(5，-2）D．(-5，-5）
2．备受世界眤目的第十九届亚洲运动会和第四届亚洲残疾人运动会在浙江杭州胜利闭幕，我国运动健儿奋力拼搏，金牌及奖牌数实现历史新突破！运动会吉祥物成为网红，备受大众青䊩．下面是四个吉祥物的图案，其中整体可以看成轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．分别用下列各组数据（单位：cm）长度的三条线段，能组成一个三角形的一组是（ ）
A．1，2，3B．2，2，4C．2，3，4D．2，3，6
4．如图，在等腰直角中，，．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，点，，，在同一直线上，，，添加下列条件，不能判定与全等的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在等边中，点D、E分别是的中点，则下列命题中假命题是（ ）
A．B．
C．D．点F到距离相等
7．关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．该函数图象有可能经过点B．该函数图象有可能经过点
C．该函数图象有可能经过点D．该函数图象有可能经过点
8．如图，，平分，，于点．若，则OF的长是（ ）
A．6B．9C．D．12
9．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．乙用16分钟追上甲B．乙追上甲后，再走1500米才到达终点
C．甲乙两人之间的最远距离是300米D．甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟
10．如图，在中，是边上的高，是的角平分线，垂直平分，垂足为点H，分别交于点N、G、F，交的延长线于点M，连接，下列结论中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．已知，那么点在第 象限．
12．若函数在实数范围内有意义，则自变量的取值范围是 ．
13．等腰三角形有一个角是，则它的顶角度数是 ．
14．已知函数，
（1）该函数图象经过定点 ，
（2）如果直线不经过第三象限，则k的范围是 ．
三、解答题
15．已知：如图，，，．求证：．

16．已知与成正比例，当时，．
(1)求y与x之间的关系式；
(2)求（1）中的函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．
17．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，，按下列要求作图．
(1)关于y轴对称的图形为（点A、B、C分别对应、、），请画出；
(2)将向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，请画出；
(3)求的面积．
18．如图，点E在的边上．
下面有四个条件：
①；②；③；④．请你从中选择三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明．
19．已知一次函数经过点，与x轴交于点A．
(1)求b的值和点A的坐标；
(2)画出此函数的图象；
(3)观察图象，当时，x的取值范围是______．
20．如图，与相交于点C，，，cm，点P从点A出发，在线段上沿A→B→A方向以4cm/s的速度往返运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以2cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点E时，P，Q两点同时停止运动，设点Q的运动时间为t（s）．
(1)线段与有什么位置关系?并说明理由．
(2)线段的长为______；（用含t的式子表示）
线段的长为______；（用含t的式子表示）
(3)连接，当线段经过点C时，求t的值．
21．如图，是等边三角形，以为底边向外侧作等腰三角形，过点C作，交于点F，交于点E．
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)若，求证：．
22．2023年暑期某地发生水灾，防洪救援部门准备安排30辆货车装运甲、乙、丙三种物资共150吨前往灾区救援，按计划30辆货车都要装运，每辆货车只能装运同一种物资且必须装满．已知每辆货车单独装甲种物资可装8吨，单独装乙种物资可装6吨，单独装丙种物资可装4吨．
(1)设装运甲种物资的车辆数为x辆，装运乙种物资的车辆数为y辆，求y与x之间的函数关系式；
(2)如果装运每种物资的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有哪几种？
(3)若购买甲种物资需每吨3万元，乙种物资每吨4万元，丙种物资每吨5万元，在（2）的条件下，该公司此次购买捐赠物资至少花费多少万元？
23．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．
（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；
（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；
（3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求的值．
参考答案：
1．A
【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．
【详解】解：A、在第二象限，符合题意；
B、在第一象限，不符合题意；
C、在第四象限，不符合题意；
D、在第三象限，不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，解题的关键是正确掌握各象限内点的坐标特点．
2．D
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，再逐一进行分析即可．
【详解】解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
3．C
【分析】本题主要考查了三角形三边关系的运用．判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段长度即可．
【详解】解：A、因为，所以1，2，3不能组成三角形，故本选项不符合题意；
B、因为，所以2，2，4不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C、因为，所以2，3，4能组成三角形，故本选项符合题意；
D、因为，所以2，3，6不能组成三角形，故本选项不符合题意．
故选：C．
4．B
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，外角的性质．先根据等腰直角三角形的性质得出，根据，，得到，再根据三角形外角的性质，即可得出的度数．
【详解】解：在等腰直角中，，
，
∵，，
，
，
故选：B．
5．C
【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理(、、、)逐项判断即可．
【详解】解：A、∵
∴，即，
∵，，
∴，故选项A不符合题意；
B、∵，，，
∴，故选项B不符合题意；
C、∵，，，，
∴不能证明，故选项C符合题意；
D、∵，，，
∴，故选项D不符合题意，
故选：C．
6．B
【分析】根据三线合一定理得到分别平分，，，则由角平分线的定义可判断D，由三角形内角和定理可判断C，由等角对等角可判断A，根据直角三角形的性质可判断B．
【详解】解：∵在等边中，点D、E分别是的中点，
∴分别平分，，，
∴点F到的距离相等，点F到的距离相等，，，
∴点F到距离相等，
∵，
∴，
∴四个选项中只有B选项中的命题是假命题，符合题意，
故选B．
【点睛】本题主要考查了判断命题真假，等边三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，等角对等边等等，熟知等边三角形的性质是解题的关键．
7．C
【分析】本题考查了一次函数的性质．求得时，，判断选项A、D都不符合题意；当时，，从而判断选项C符合题意．
【详解】解：对于一次函数，
当时，，
∵，
∴，
∴选项A、D都不符合题意；
当时，，
∵，
∴，
∴选项B不符合题意，选项C符合题意；
故选：C．
8．D
【分析】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含角的直角三角形的性质；作于G，根据角平分线的性质得到的长度，再根据平行线的性质得到，然后利用三角形的外角和内角的关系得到，根据等角对等边，即可求解．
【详解】解：作于G，如图所示：
∵平分，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
故选：D．
9．D
【分析】本题主要考查函数的图象，能从函数的图象中获取相关信息解决问题是解答的关键．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由图可得，
甲步行的速度为：米/分，
乙追上甲用的时间为：（分钟），故A选项错误；
设乙速度为x米/分，
由题意得：，
解得：．
∴乙的速度为80米/分．
∴乙走完全程的时间为（分），
乙追上甲后，又走（分），即再走米才到达终点，故B选项错误；
乙到达终点时，甲离终点距离是：米，
（分），即甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟，故D选项正确；
由图可知，乙到达终点时，甲乙两人之间的距离最远，最远距离是360米，故C选项错误；
故选：D．
10．D
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，平行线的性质与判定，三角形的内角和定理以及外角的性质．根据等角的余角相等，可得A正确；根据是的角平分线以及三角形的内角和定理可得，又有，，可得，可得B正确；根据线段垂直平分线的性质可得，从而得到，进而得到，可得到C正确；根据，，可得，再由，可得，可得D错误，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，故A正确；
∵是的角平分线，
∴，
∵，，
∴
，故B正确；
∵垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故C正确；
∵，，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，故D错误．
故选：D．
11．二
【分析】本题考查了各象限点的坐标特征，根据题意得出，即可求解．
【详解】∵，
∴，即点中，则点P在第二象限．
故答案为：二．
12．且
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求解．
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴，，
∴，，
故答案为：且．
13．6°或
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理；因为已知给出的角是顶角还是底角不明确，所以根据等腰三角形的性质分两种情况讨论来求顶角的度数．
【详解】分两种情况；①当角是顶角时，顶角就是；
②当角是底角时，顶角．
因此，顶角为或．
故答案为：或．
14．
【分析】本题考查了一次函数的性质；
（1）将解析式变形，根据题意令含的项的系数为，即可求解；
（2）根据一次函数的性质可得且，解不等式，即可求解．
【详解】解：（1）∵，
∴当时，，
∴该函数图象经过定点；
故答案为：．
（2）∵直线不经过第三象限，
∴且，
∴，
故答案为：．
15．见解析
【分析】根据平行线的性质得出，然后证明，证明，根据全等三角形的性质即可得证．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴
即
在与中
，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴交点问题；
（1）设，当时，，求出，即可求出与之间的函数表达式；
（2）求出直线与、轴交点的坐标，即可得到，的长，根据三角形的面积公式，即可求解．
【详解】（1）解：与成正比例
设，
当时，，
，
，
，
即
与之间的函数表达式是，
（2）设直线与、轴分别交于、两点，
当时，，当时，，
的坐标是，的坐标是，
，，
函数图象与坐标轴围成的三角形面积是．
17．(1)见详解
(2)见详解
(3)
【分析】本题考查了图形的坐标变换、三角形的面积等知识，牢记点的坐标变换是解题的关键．
（1）作出每个顶点关于关于轴对称的点的坐标，连接对应顶点即可；
（2）作出每个顶点对应的平移变换后的坐标，连接对应顶点即可；
（3）将图形补全为长方形，用长方形的面积减去对应直角三角形的面积即可得出答案．
【详解】（1）解：，，关于轴对称的点的坐标分别为，，，如图即为所作
（2）将，，向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，，，如图即为所作
（3）如图，作长方形
故的面积为．
18．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．根据平行线的性质求得，再根据证明，据此即可证明．
【详解】解：①②③作为题设，④作为结论，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴．
19．(1)．；
(2)见解析
(3)x的取值范围是．
【分析】本题考查了图形与坐标、一次函数的解析式、一次函数的图象及性质，正确画出图象是解题的关键．
（1）将点B的坐标代入一次函数的解析式中，即可得出的值，从而求出一次函数的解析式，令时，得出的值即可得出点A的坐标；
（2）根据点A和点B的坐标确定位置，作直线即可；
（3）先求得当时，，根据图象，即可确定x的取值范围．
【详解】（1）解：∵一次函数经过点，
∴．
∵当时，，
解得．
∴；
（2）解：由（1）知，，，
画图如下：
；
即为所求；
（3）解：当时，则，解得，
由图知，当时，x的取值范围是．
20．(1)
(2)；或
(3)当线段经过点时，的值为或．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、列代数式、一元一次方程的应用，解本题的关键是证明．
（1）证明可得，根据内错角相等，两直线平行即可得出结论；
（2）分两种情况讨论：当时，，当时，，由此计算即可得到答案；
（3）先证明，得到，在分两种情况列方程求解即可．
【详解】（1）解：，
证明：在和中，
，
，
，
∴；
（2）解：由（1）知，
∴，
，
当时，，
当时，，
，
线段的长为或，
故答案为：；或；
（3）解：如图，根据题意得，则，
由（1）得：，
在和中，
，
，
，则，
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
综上所述，当线段经过点时，的值为或．
21．(1)是等边三角形，理由见详解
(2)见详解
【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，
（1）先由是等边三角形，可得，由平行线的性质可得可得结论；
（2）由，，得是的垂直平分线，由，，得，进而证得；由等边三角形的性质和平行线的性质可求，即可求解．
【详解】（1）解：是等边三角形，
理由：∵是等边三角形，
，
，
，，
，
是等边三角形；
（2）连接交于点
∵是等边三角形，
，
∵，
是的垂直平分线，
，，
，
，
，
．
∵
，
是等边三角形，
，
,
即．
22．(1)
(2)安排方案有4种：①装运甲种物资的车辆数为3辆，装运乙种物资的车辆数为9辆，则装运丙种物资的车辆为18辆；②装运甲种物资的车辆数为4辆，装运乙种物资的车辆数为7辆，则装运丙种物资的车辆为19辆；③装运甲种物资的车辆数为5辆，装运乙种物资的车辆数为5辆，则装运丙种物资的车辆为20辆；③装运甲种物资的车辆数为6辆，装运乙种物资的车辆数为3辆，则装运丙种物资的车辆为21辆；
(3)该公司此次购买捐赠物资花费万元
【分析】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，找准变量之间的关系是解此题的关键．
（1）设装运甲种物资的车辆数为辆，装运乙种物资的车辆数为辆，则装运丙种物资的车辆为辆，根据“甲、乙、丙三种共150吨救援物资前往灾区”得出，整理即可得到答案；
（2）根据装运每种物资的车辆都不少于3辆，可得一元一次不等式，解不等即可得到答案；
（3）设该公司此次购买捐赠物资花费万元，由题意得：，再根据一次函数的性质进行计算即可得到答案．
【详解】（1）解：设装运甲种物资的车辆数为辆，装运乙种物资的车辆数为辆，则装运丙种物资的车辆为辆，
根据题意得：，
解得：，
与之间的函数关系式为：；
（2）解：由（1）得：装运甲种物资的车辆数为辆，装运乙种物资的车辆数为辆，则装运丙种物资的车辆为辆，
由题意得：，
解得：，
为整数，
的值为，，，
安排方案有4种：①装运甲种物资的车辆数为3辆，装运乙种物资的车辆数为9辆，则装运丙种物资的车辆为18辆；②装运甲种物资的车辆数为4辆，装运乙种物资的车辆数为7辆，则装运丙种物资的车辆为19辆；③装运甲种物资的车辆数为5辆，装运乙种物资的车辆数为5辆，则装运丙种物资的车辆为20辆；③装运甲种物资的车辆数为6辆，装运乙种物资的车辆数为3辆，则装运丙种物资的车辆为21辆；
（3）解：设该公司此次购买捐赠物资花费万元，
由题意得：
，
，
随着的增大而减小，
又，
当时，最小（万元），
该公司此次购买捐赠物资至少花费万元．
23．（1）（2）见解析（3）
【分析】（1）利用三角形内角和为180°，求出∠ABC的度数，即可求出答案；
（2）连接AD，CD，ED，根据旋转性质得出BC=BD，∠DBC=60°，求出∠ABD=∠EBC=30°-α，且△BCD为等边三角形，证△ABD≌△ACD，推出∠BAD=∠CAD=∠BAC=α，求出∠BEC=α=∠BAD，证△ABD≌△EBC，推出AB=BE即可；
（3）求出∠DCE=90°，△DEC为等腰直角三角形，推出DC=CE=BC，求出∠EBC=15°，得出方程30°-α=15°，求出即可．
【详解】（1）解：∵AB=AC，∠A=α，
∴∠ABC=∠ACB，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=90°-α，
∵∠ABD=∠ABC-∠DBC，∠DBC=60°，
即∠ABD=30°-α；
（2）△ABE为等边三角形．
证明：如图，连接AD，CD，ED，
∵线段BC绕点B逆时针旋转得到线段BD，
∴BC=BD，∠DBC=60°．
又∵∠ABE=60°，
∴且△BCD为等边三角形．
在△ABD与△ACD中，
∵AB=AC，AD=AD，BD=CD，
∴△ABD≌△ACD（SSS）．
∴．
∵∠BCE=150°，
∴．
∴．
在△ABD和△EBC中，
∵，，BC=BD，
∴△ABD≌△EBC（AAS）．
∴AB=BE．
∴△ABE为等边三角形．
（3）∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，
∴．
又∵∠DEC=45°，
∴△DCE为等腰直角三角形．
∴DC=CE=BC．
∵∠BCE=150°，
∴．
而．
∴．
【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰直角三角形的判定和性质的应用，其中，理解与掌握相关概念并能正确运用作辅助线构造全等三角形与等边三角形是解决本题的关键，本题综合性较强，对学生的能力要求较高．