安徽省合肥市庐阳区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份安徽省合肥市庐阳区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共16页。

2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 的倒数是（ ）
A. 45B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了倒数的定义，根据乘积是1的两个数互为倒数进行求解即可．
【详解】解：的倒数是，
故选：C．
2. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．
直接根据二元一次方程的定义列方程求值即可．
【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程，
∴，解得：．
故选D．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项、去括号、添括号等知识点，掌握去括号法则是解题的关键．
根据合并同类项、去括号法则、添括号等整式加减混合的运算法则逐项判断即可解答．
【详解】解：A. ，则A选项错误，不符合题意；
B.，故B选项正确，符合题意；
C. ，则C选项错误，不符合题意；
D.，则D选项错误，不符合题意；
故选B．
4. 多项式的项数和次数分别是（ ）
A. 4，6B. 4，10C. 3，6D. 3，10
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查多项式的项数和次数，根据多项式的项数和次数的定义解题即可．一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．
【详解】解：的项数和次数分别是4，6．
故选：A．
5. 双减政策下，为了解某初中800名学生的睡眠情况，抽查了其中60名学生的睡眠时间进行统计，下列叙述错误的是（ ）
A. 60名学生的睡眠时间是总体的一个样本B. 800是样本容量
C. 每名学生的睡眠时间是一个个体D. 以上调查属于抽样调查
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了总体，个体，样本，样本容量的含义，我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，即可判断出结果．
【详解】解：A、60名学生的睡眠时间是总体的一个样本，说法正确，故本选项不合题意；
B、800是总体中个体的数量，样本容量是60，原来的说法错误，故本选项符合题意；
C、每名学生的睡眠时间是一个个体，说法正确，故本选项不合题意；
D、以上调查属于抽样调查，说法正确，故本选项不合题意，
故选：B．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 有理数分为正数和负数B. 一定表示负数
C. 一定比m大D. 近似数精确到了百分位
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的分类，科学记数法以及有效数字，有理数大小比较，正负数，熟练掌握各定义，逐项进行判断即可．
【详解】解：A、有理数分为正数、负数和0，故本选项错误；
B、当时，，故本选项错误；
C、，所以一定比m大，故本选项正确；
D、近似数精确到了百位，故本选项错误，
故选：C．
7. 如图所示，从点到点，下列路径最短的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
分析】根据三角形两边之和大于第三边可知路径最短．
【详解】解：由“三角形两边之和大于第三边”可知：
，
，
，
故：路径最短．
故选：A．
【点睛】本题考查了“三角形两边之和大于第三边”；熟练掌握该性质是解题的关键．
8. 某商场把一个双肩包按进价提高标价，然后按九折出售，这样商场每卖出一个书包仍可盈利10元．设每个双肩书包进价是x元，根据题意所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键．
设每个双肩背书包的进价是x元，则每个双肩背书包的售价是元，根据“利润＝售价﹣进价”列出关于x的一元一次方程即可解答
【详解】解：设每个双肩背书包的进价是x元，则每个双肩背书包的售价是元，根据题意得：．
故选C．
9. 如图，、相交于O，，那么下列结论错误的是（ ）
A. 与是对顶角B. 与互为余角
C. 与互为余角D. 与互为补角
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了对顶角，余角和补角的知识，根据互余两角之和等于，互补两角之和等于，判断求解即可．
【详解】解：A、、相交于O，
与是对顶角，本选项正确，不符合题意；
B、，
与互为余角，本选项正确，不符合题意；
C、与是对顶角，且与互为余角
与互为余角，本选项正确，不符合题意；
D、与互为补角，，本选项错误，符合题意．
故选：D．
10. 在一列数：中，，，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2024个数是（ ）
A. 1B. 3C. 7D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查的是数字规律类问题，通过计算可以发现这列数的变化规律，再根据变化规律解答即可．
【详解】解：根据题意可得：，，，，，，，，，
则该结果是以6个数为一个周期．
，
∴，
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 据统计，2023年前三季度合肥市实现生产总值（）亿元．将亿用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查代数式求值．根据题意利用条件将式子变形为即可得到本题答案．
【详解】解：∵，
又∵，
∴，
故答案为：．
13. 如图，点C为线段上的一点，，M、N两点分别为的中点，若线段为，则的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，线段的和与差．明确线段之间的数量关系是解题的关键．
由题意知，，由中点可知，根据，计算求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵M、N两点分别为的中点，
∴，
∴，
解得，，
故答案为：．
14. 如图，O是直线上一点，射线绕点O顺时针旋转，从出发，每秒旋转，射线绕点O逆时针旋转，从出发，每秒旋转，射线与同时旋转，设旋转的时间为t秒，当旋转到与重合时，、都停止运动．
（1）当时，______；
（2）当______时，与夹角为．
【答案】 ①. ②. 或或
【解析】
【分析】此题重点考查一元一次方程的应用、角度的计算等知识与方法，正确地用代数式表示射线和射线各自转过的角度是解题的关键．
（1）因为射线每秒旋转，射线每秒旋转，所以时，，，即可求得的度数；
（2）分三种情况，一是、相遇前，二是、相遇后，第一次形成角，三是、相遇后，第二次形成角，分别列方程，求出相应的t值即可．
【详解】解：（1）当时，，，
，
故答案为：90；
（2）当与重合时，、都停止运动，
由（1）可知，则旋转后停止运动，
秒，则时，、都停止运动，
则有，
运动共旋转度数为，则停止运动时，刚好旋转一周与重合，
①如图，、相遇前，
由题意可知：，，
，
则有方程：，解得：；
②如图，、相遇后，第一次形成角，
由题意可知：，，
，
则有方程：，解得：；
③如图，、相遇后，第二次形成角，
由题意可知：，，
，
则，，
则有方程：，解得：，
故答案为：或或．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，先算乘方，在算乘除，最后算加减即可．
【详解】解：原式
16. 解方程(组)：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次方程以及二元一次方程组．
（1）去分母，去括号，然后移项并合并同类项，最后化系数为1即可求解．
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【小问1详解】
解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项并合并同类项得：，
化系数为1：．
【小问2详解】
，
由得：，
解得：③，
把③代入①得：，
解得：，
所以这个方程组的解是：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，22
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号再合并同类项，最后将，代入求值即可．
【详解】解：
，
将，代入，原式．
18. 尺规作图：已知：如图（1），，如图（2），，请在图（2）中直线的上方作射线，使（不写作法，保留作图痕迹）．
【答案】见解析
【解析】
【分析】以点E为顶点，直线的上方作，则即为所求．此题考查了作一个角等于已知角，熟练掌握作图方法是解题的关键．
【详解】解：如图所示，即所求，
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘1辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1辆车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？
【答案】39人，15辆车
【解析】
【分析】设有辆车，根据题意列出一元一次方程，然后求解即可．
【详解】解：设有辆车，根据题意，
可得 ，
解得 ，
所以，．
答：共有39人，15辆车．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程在实际生活中的应用，根据题意找出等量关系列出方程是解题的关键．
20. 如图，点O直线上，，平分．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，若，求的度数（用含的代数式表示）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查几何图形中角度的计算，角平分线的计算，正确的识图，理清角之间的和，差，倍数关系，是解题的关键．
（1）利用平角的定义，以及角平分线平分角进行求解即可；
（2）利用平角的定义，以及角平分线平分角进行求解即可．
【小问1详解】
解：，
，
平分，
，
；
【小问2详解】
，
，
平分，
，
．
六、（本题满分12分）
21. 对于有理数定义一种新运算“”，规定．
（1）计算：______．
（2）若，求的值；
（3）试比较与的大小．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】（）根据新运算即可求解；
（）根据新运算即可求解；
（）根据新运算把分别表示出来，再利用作差法比较即可求解；
本题考查了有理数新运算，理解新运算的新运算是解题的关键．
【小问1详解】
解：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
整理得，，
解得；
【小问3详解】
解：∵，
，
∴，
∵，
∴．
七、（本题满分12分）
22. 某中学开展以“我们都是追梦人”为主题的校园文化艺术节活动，个人项目分为球类、书画、乐器、诵读四项内容，要求每位学生参加其中的一项，校学生会为了了解各项报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并对调查结果进行了统计，绘制了如下统计图（均不完整）：
请解答以下问题：
（1）本次调查抽取学生的人数是______．
（2）补全条形统计图，“乐器”这一项所对应的扇形的圆心角度数是______．
（3）若该校共有2000名学生，请估计该校参加“球类”这一项的学生约有多少人？
【答案】（1）150 （2）作图见解析，
（3）估计该校参加“球类”这一项的学生约有600人
【解析】
【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、样本估计总体等知识点，读懂统计图、从统计图中得到必要的信息是解题的关键．
（1）用朗诵人数除以其所占的百分比即可；
（2）先根据扇形统计图得到参加书画这一项的人数，据此即可补全统计图；求出参加“球类”这一项所占的百分比然后再乘以即可得到“球类”这一项所对应的扇形的圆心角度数；
（3）根据参加“球类”这一项的人数所占百分比，估计总体即可．
【小问1详解】
解：由条形统计图可知，参加“诵读”活动的人数为60人；
由扇形统计图可知，参加“诵读”活动的人数占，
∴抽取的学生数为： (人) ．
故答案为：150人．
【小问2详解】
解：参加“书画”这一项的人数是：人，
补全统计图如下：
．
参加 “乐器”这一项所对应的扇形的圆心角度数是：．
故答案为：．
【小问3详解】
解：该校参加“球类”这一项的学生约有：人．
答：该校参加“球类”这一项的学生约有210人．
八、（本题满分14分）
23. 两个完全相同的长方形、，如图所示放置在数轴上．
（1）长方形的面积是______．
（2）若点P在线段上，且，求点P在数轴上表示的数．
（3）若长方形、分别以每秒2个单位长度、1个单位长度在数轴上相向而行．设两个长方形重叠部分的面积为S，移动时间为t．
①在整个运动过程中，S的最大值是______，持续时间是______秒；
②当S是长方形面积一半时，求点B在数轴上表示的数．
【答案】（1）24 （2）点P在数轴上表示的数是
（3）①16，；②当S是长方形面积一半时，B为或4
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴，数形结合，数轴上两点的距离的应用，动点问题，一元一次方程的应用，第（3）题关键是正确列出方程，并注意分类讨论．
（1）根据已知条件得出，，由长方形面积公式计算得出结果即可；
（2）根据已知条件根据数轴上两点的距离表示和的长，根据列方程可得x的值；
（3）①当长方形的边在上时，S最大，同时计算E与A重合时的时间，F与B重合时的时间，两个时间差可得结论；②本题求解时应根据当A在E、F之间，，或点B在E、F之间，根据S是长方形ABCD面积一半列方程可得结论．
【小问1详解】
解：由图形可得：，，
两个完全相同的长方形、，
，
长方形面积是；
故答案为：24；
【小问2详解】
设点P在数轴上表示的数是x，
则，，
因为，
所以，
解得，
答：点P在数轴上表示的数是；
【小问3详解】
①整个运动过程中，S的最大值是，
当点B与F重合时，，解得：，
当点A与E重合时，，解得：，
，
整个运动过程中，S的最大值是16，持续时间是秒；
②由题意知移动t秒后，
情况一：当点B在E、F之间时，时，重叠部分的面积为12，
此时，
解得，此时B在处．
情况二：当点A在E、F之间时，时，重叠部分的面积为12，
此时，
解得，此时B在处，
综上所述，当S是长方形ABCD面积一半时，B为或4．