人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式学案，共4页。学案主要包含了一、复习引入，四、一般形式探究，五、检测等内容，欢迎下载使用。


【知识点】
一元二次不等式的概念
一般的，把只含有 并且未知数的最高次数是 的不等式称为一元二次不等式.一般形式ax2+bx+c＞0 ，ax2+bx+c＜0 ， ax2+bx+c≤0...
并且a,b,c为常数，a≠0.
函数的零点
一般的，对于二次函数y=ax2+bx+c,我们把使ax2+bx+c=0的 叫做二次函数ax2+bx+c=0的零点.
注：零点是 ，不是 .
只有函数才有 ，但并不是所有函数都有 .
一元二次不等式与一元二次方程，一元二次函数的关系

求一元二次不等式的解集
步骤：① ② ③ ④
注：画草图在草稿纸上，只用确定 和
【一、复习引入】
P50页花园问题中可以提炼出哪些不等式？
【二、形成一元二次不等式概念】
一般的，把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式。 一般形式：ax2+bx+c＞0，ax2+bx+c＜0，ax2+bx+c≤0 ...（a,b,c为常数，a≠0）
练习：
已知下列不等式：①ax2＋2x＋1>0；②－x2－3x≤0③xx2−3x>0（x≠3）．其中一元二次不等式的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【三、探索一元二次不等式解法】
类比一元一次不等式：一元二次函数与一元二次方程，一元二次不等式的关系？
类比
一元一次函数与x轴交点的横坐标 一元二次函数与x轴交点的横坐标
一元一次方程的解 一元二次方程的解
一元一次不等式的解 一元一次不等式的解

探索
对于花园问题中：考察一元二次不等式x2−12x+20＜0与一元二次函数y=x2-12x+20，一元二次方程x2-12x+20=0之间的关系
发现：
y=x2-12x+20的零点：
x2-12x+20=0的根：
x2−12x+20＜0的解：
x2−12x+20＜0的解集：

函数的零点
一般的，对于二次函数y=ax2+bx+c,我们把使ax2+bx+c=0的实数x叫做二次函数y=ax2+bx+c的零点.
问：零点是点还是数？一次函数有零点吗？所有函数都有零点吗？
答：
4、三者关系

二次函数与x轴交点的横坐标 一元二次方程的解 一元二次不等式的解
零点
5、归纳
解一元二次不等式，先找对应一元二次函数的零点，也就是对应的一元二次方程的根，最后通过对应一元二次函数的图像确定一元二次不等式解集。
【四、一般形式探究】
1、解一般的一元二次不等式ax2+bx+c＜0（a＞0）和ax2+bx+c＞0（a＞0）


1、求出下列不等式的解集
x2−5x+6＞0 （2）9x2−6x+1＞0 （3）−x2+2x−3＞0
发现规律
①二次项系数化为正 ②求对应方程的根 ③画草图 ④写解集
当堂小练
(1)4x2－20x<－25 (2)(x－3)(x－7)<0 (3)－3x2＋5x－4<0
思考：解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0 （提示：考虑a＞0，a＜0,a=0）
课后作业：P53练习1和2

【五、检测】

学习目标
经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义．(重点)
2．能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集．(重点、难点)
3．借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系．(重点)
核心素养
1．从函数观点认识不等式，感悟数学知识之间的关联，培养数学抽象素养．
2．在学习一元二次不等式的解法的过程中，提升直观想象、数学运算素养．
∆>?
∆=?
∆y=ax2+bx+c（a＞0）的图象


ax2+bx+c=0（a＞0）的根

ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集
ax2+bx+c＜0（a＞0）的解集