数学八年级下册16.3 二次根式的加减教学设计

这是一份数学八年级下册16.3 二次根式的加减教学设计，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标：
1.了解二次根式的加、减运算法则.
2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.
二、教学重、难点：
重点：掌握二次根式的加减法运算法则，会用它进行简单的二次根式的加减法运算.
难点：经历知识产生的过程，化简二次根式.
三、教学过程：
复习回顾
一、满足什么条件的根式是最简二次根式?
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
二、练一练：
1.下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. B. C. D.
2.把下列二次根式化成最简二次根式：
(1)=____；(2)=_______；(3)=_____.
知识精讲
同类二次根式
下列3组二次根式各有什么特征？
(1)，，，，，…
(2)，，，，，…
(3)，，，，，…
答：第(1)组二次根式的被开方数都是____；第(2)组二次根式的被开方数都是____；第(3)组二次根式的被开方数化成最简二次根式后都是____.
化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式.
典例解析
例1.若最简根式与可以合并，求的值.
解：由题意得
解得
即
【点睛】确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为2，列关于待定字母的方程求解即可.
【针对练习】如果最简二次根式2a3a+2b 和a+b-33b-a 是同类二次根式，求a，b的值．
解：由题意，得：&a+b-3=2&3a+2b=3b-a，
解得： &a=1&b=4 ,
∴a=1，b=4．
知识精讲
问题：现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
∵ 5＞＞
∴ 木板够宽
两个正方形的边长和为：(+)dm
+=+(化成最简二次根式)
= (分配律)
=
由＜1.5可知＜7.5，即两个正方形木板的边长的和小于木板的长，因此可以用这块木板按要求截出两个面积分是8dm2和18dm2的正方形木板.
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式(同类二次根式)进行合并.
加减法的运算步骤：
(1)化—将非最简二次根式的二次根式化简；
(2)找—找出被开方数相同的二次根式；
(3)并—把被开方数相同的二次根式合并.
“一化简二判断三合并”
典例解析
例2.计算：
(1) (2)
解：


比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？
4x-3x=(4-3)x=x 3a2+5a2=(3+5)a2=8a2
【针对练习】1.下列计算是否正确？为什么？
(1) ( ) (2) ( )
(3) ( ) (4) ( )
2.计算：
(1) (2)
解：
例3.计算：
(1) (2)
解：(1)原式=4-2+12=14
(2)原式=2+2+- =3+
与能合并吗？
【针对练习】计算：
(1) (2)
解：(1)原式=3+7-3=10-3
(2)原式=2+-+=3+
例4.如图，用四张一样大小的长方形纸片拼成一个面积是125的正方形ABCD，AE=35，图中空白部分是一个小正方形，求这个小正方形的周长．
解：∵正方形ABCD的面积是125，
∴AB=125=55，
∵AE=35，
∴BE=AB-AE=25，
∴空白部分的小正方形的边长为35-25=5，
∴这个小正方形的周长为45．
【针对练习】如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是12.56和25.12.求圆环的宽度d(π取3.14，结果保留小数点后两位).
解：依题意得
答：圆环的宽度约为0.83.
例5.已知a,b,c满足.
(1)求a,b,c的值；
(2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.
分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零；(2)根据三角形的三边关系来判断.
解：(1)由题意得；
(2)能.理由如下：∵，即a＜c＜b，
又∵ ∴ a+c＞b，
∴能够成三角形，周长为
【针对练习】有一个等腰三角形的两边长分别为，求其周长.
解：当腰长为时，
∵
∴此时能构成三角形，周长为
当腰长为时，
∵
∴此时能构成三角形，周长为
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测
1．下列各式中，与27是同类二次根式的是（ ）
A．18 B．12 C．0.3 D．20
2．下列二次根式化简后可以合并的一组是 （ ）
A．12和2 B．7和14 C．18和8 D．4x和8x
3．下列计算中，正确的是（ ）
A．5+7=12 B．45-5=4
C．3×7=21 D．8÷2=4
4．估算20-5的值是（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
5．若两个最简二次根式32m+5与24m-4可以合并，则合并后的结果是（ ）
A．35 B．57 C．523 D．514
6．已知7-1的整数部分是m，小数部分是n，则7m-n的值是（ ）
A．-2 B．-1 C．2 D．1
7.已知等腰三角形的两边长分别为8和1012则这个三角形的周长为( )
A.92或122 B.92 C.72或92 D. 122
8．计算：20+95＝_______．
9．已知 a+b=23+1，ab=3，则 a+1b+1=__________．
10．已知a是5+3的整数部分，b是5-3的小数部分，则a+b=________．
11．已知等腰△ABC的两边长分别为23和7，则等腰△ABC的周长
是___________．
12.计算：
(1)220+45-8+32; (2)212-27-613； (3)-2-3-2-3-2．
13.计算：

14.若最简二次根式2m+n与 m-n-1m+7可以合并，求mn的算术平方根．
【参考答案】
B
C
C
B
D
C
D
1355
33+2
8-3
14+23
(1)解：原式=45+35-22+42=75+22．
(2)解：原式= 2×23-33-6×33=43-33-23=-3；
(3)解：原式=2-3-2-2-3=2-3+2-2+3=22-2．
13. 解：

14. 解：∵最简二次根式2m+n与 m-n-1m+7可以合并，
∴2m+n与 m-n-1m+7是同类二次根式，
∴&m+7=2m+n&m-n-1=2，
解得&m=5&n=2，
∴mn=52=25，
∴mn=25=5，
即mn的算术平方根是5．
四、教学反思：
在授课过程中，要以学生为主体，进行探究性学习，让学生自己发现规律，得出结论．在例题的选择上可由简到难，符合学生的认知规律，便于学生掌握知识．在得到定义、法则的过程中，让学生经历发现、思考、探究的过程，体会学习知识的成功与快乐.