备战2024年高考数学二轮专题复习56个高频考点专练11　对数与对数函数

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一、选择题
1．lg eq \f(5,2) ＋2lg 2－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(－1) ＝( )
A．1 B．－1
C．3 D．－3
2．函数y＝ eq \r(lg\f(1,2)（3x－2）) 的定义域是( )
A．[1，＋∞) B． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，＋∞))
C． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，1)) D． eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，1))
3．函数f(x)＝lg eq \f(1,2) (x2－2x)的单调递增区间是( )
A．(－∞，0) B．(1，＋∞)
C．(2，＋∞) D．(－∞，1)
4．若函数f(x)＝(m－2)xa是幂函数，则函数g(x)＝lga(x＋m)(a>0且a≠1)的图象过点( )
A．(－2，0) B．(2，0)
C．(－3，0) D．(3，0)
5．已知55<84，134<85，设a＝lg53，b＝lg85，c＝lg138，则( )
A．aC．b6．若a>b，则( )
A．ln (a－b)>0 B．3a<3b
C．a3－b3>0 D．|a|>|b|
7．已知函数f(x)＝ln x＋ln (2－x)，则( )
A．f(x)在(0，2)单调递增
B．f(x)在(0，2)单调递减
C．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称
D．y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称
8．若函数y＝lgax(a>0且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( )
9．若函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(lgax，x>3，,－2x＋8，x≤3)) 存在最小值，则实数a的取值范围为( )
A．(1，＋∞) B．[ eq \r(3) ，＋∞)
C．(1， eq \r(3) ] D．(0， eq \f(\r(3),3) ]
二、填空题
10．已知函数f(x)＝lg2(x2＋a).若f(3)＝1，则a＝________.
11．函数f(x)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3))) eq \s\up12(x) －lg2(x＋4)在区间[－2，2]上的最大值为________．
12．函数f(x)＝lg2(－x2＋2 eq \r(2) )的值域为________．
[能力提升]
13．若2a＋lg2a＝4b＋2lg4b则( )
A．a>2b B．a<2b
C．a>b2 D．a14．(多选)对于函数f(x)＝lg eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,|x－2|)＋1)) ，下列说法正确的有( )
A．f(x＋2)是偶函数
B．f(x＋2)是奇函数
C．f(x)在区间(－∞，2)上单调递减，在区间(2，＋∞)上单调递增
D．f(x)没有最小值
15．(多选)[2023·新课标Ⅰ卷]噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级Lp＝20×lg eq \f(p,p0) ，其中常数p0(p0>0)是听觉下限阈值，p是实际声压．下表为不同声源的声压级：
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10 m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则( )
A．p1≥p2 B．p2>10p3
C．p3＝100p0 D．p1≤100p2
已知函数f(x)＝lga(－x＋1)(a>0且a≠1)在[－2，0]上的值域是[－1，0]，若函数g(x)＝ax＋m－3的图象不经过第一象限，则m的取值范围为________声源
与声源的距离/m
声压级/dB
燃油汽车
10
60～90
混合动力汽车
10
50～60
电动汽车
10
40