备战2024年高考数学二轮专题复习56个高频考点专练45　椭圆

这是一份备战2024年高考数学二轮专题复习56个高频考点专练45　椭圆，共3页。

一、选择题
1．椭圆 eq \f(x2,16) ＋ eq \f(y2,6) ＝1上一点M到其中一个焦点的距离为3，则点M到另一个焦点的距离为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
2．已知△ABC的顶点B，C在椭圆 eq \f(x2,3) ＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则△ABC的周长为( )
A．2 eq \r(3) B．4 eq \r(3)
C．6 D．12
3．已知椭圆 eq \f(x2,a2) ＋ eq \f(y2,b2) ＝1(a>b>0)的离心率为 eq \f(1,2) ，则( )
A.a2＝2b2 B．3a2＝4b2
C．a＝2b D．3a＝4b
4．[2021·新高考Ⅰ卷]已知F1，F2是椭圆C： eq \f(x2,9) ＋ eq \f(y2,4) ＝1的两个焦点，点M在C上，则|MF1|·|MF2|的最大值为( )
A．13 B．12
C．9 D．6
5．已知椭圆C： eq \f(x2,a2) ＋ eq \f(y2,4) ＝1的一个焦点为(2，0)，则C的离心率为( )
A． eq \f(1,3) B． eq \f(1,2)
C． eq \f(\r(2),2) D． eq \f(2\r(2),3)
6．[2023·新课标Ⅰ卷]设椭圆C1： eq \f(x2,a2) ＋y2＝1(a>1)，C2： eq \f(x2,4) ＋y2＝1的离心率分别为e1，e2.若e2＝ eq \r(3) e1，则a＝( )
A． eq \f(2\r(3),3) B． eq \r(2)
C． eq \r(3) D． eq \r(6)
7．[2023·全国甲卷(理)]设O为坐标原点，F1，F2为椭圆C： eq \f(x2,9) ＋ eq \f(y2,6) ＝1的两个焦点，点P在C上，cs ∠F1PF2＝ eq \f(3,5) ，则|OP|＝( )
A． eq \f(13,5) B． eq \f(\r(30),2)
C． eq \f(14,5) D． eq \f(\r(35),2)
8．设椭圆 eq \f(x2,4) ＋ eq \f(y2,3) ＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若△PF1F2为直角三角形，则△PF1F2的面积为( )
A．3 B．3或 eq \f(3,2)
C． eq \f(3,2) D．6或3
9．[2022·全国甲卷(理)，10]椭圆C： eq \f(x2,a2) ＋ eq \f(y2,b2) ＝1(a>b>0)的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线AP，AQ的斜率之积为 eq \f(1,4) ，则C的离心率为( )
A． eq \f(\r(3),2) B． eq \f(\r(2),2)
C． eq \f(1,2) D． eq \f(1,3)
二、填空题
10．若方程 eq \f(x2,5－k) ＋ eq \f(y2,k－3) ＝1表示椭圆，则k的取值范围是________．
11．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率为________．
12．已知F1，F2是椭圆C： eq \f(x2,a2) ＋ eq \f(y2,b2) ＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且PF1⊥PF2，若△PF1F2的面积为9，则b＝________．
[能力提升]
13．[2022·全国甲卷(文)，11]已知椭圆C： eq \f(x2,a2) ＋ eq \f(y2,b2) ＝1(a>b>0)的离心率为 eq \f(1,3) ，A1，A2分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若BA1·BA2＝－1，则C的方程为( )
A． eq \f(x2,18) ＋ eq \f(y2,16) ＝1 B． eq \f(x2,9) ＋ eq \f(y2,8) ＝1
C． eq \f(x2,3) ＋ eq \f(y2,2) ＝1 D． eq \f(x2,2) ＋y2＝1
14．[2023·新课标Ⅱ卷]已知椭圆C： eq \f(x2,3) ＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，直线y＝x＋m与C交于A，B两点，若△F1AB 面积是△F2AB 面积的2倍，则m＝( )
A． eq \f(2,3) B． eq \f(\r(2),3)
C．－ eq \f(\r(2),3) D．－ eq \f(2,3)
15．F1，F2是椭圆 eq \f(x2,a2) ＋ eq \f(y2,b2) ＝1(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆上存在一点P，使∠F1PF2＝90°，则椭圆的离心率的取值范围是________．
[2022·新高考Ⅰ卷，16]已知椭圆C： eq \f(x2,a2) ＋ eq \f(y2,b2) ＝1(a>b>0)，C的上顶点为A，两个焦点为F1，F2，离心率为 eq \f(1,2) .过F1且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，|DE|＝6，则△ADE的周长是________