备战2024年高考数学二轮专题复习56个高频考点专练8　函数的奇偶性与周期性

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一、选择题
1．下列函数中，在(0，＋∞)上单调递减，并且是偶函数的是( )
A．y＝x2 B．y＝－x3
C．y＝－lg |x| D．y＝2x
2．设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )
A．f(x)g(x)是偶函数
B．f(x)|g(x)|是奇函数
C．|f(x)|g(x)是奇函数
D．|f(x)g(x)|是奇函数
3．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lg2x，则f(－8)＝( )
A．3 B． eq \f(1,3)
C．－ eq \f(1,3) D．－3
4．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,2))) ＝( )
A．－ eq \f(1,2) B．－ eq \f(1,4)
C． eq \f(1,4) D． eq \f(1,2)
5．[2023·广西桂林测试]定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝3x，则( )
A．f(－1)＝f(2) B．f(－1)＝f(4)
C．f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2))) >f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,3))) D．f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2))) ＝f(4)
6．函数f(x)为奇函数，定义域为R，若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(2 016)＋f(2 017)＝( )
A．－2 B．－1
C．0 D．1
7．[2023·全国乙卷(理)]已知f(x)＝ eq \f(xex,eax－1) 是偶函数，则a＝( )
A．－2 B．－1
C．1 D．2
8．(多选)[2023·新课标Ⅰ卷]已知函数f(x)的定义域为R，f(xy)＝y2f(x)＋x2f(y)，则( )
A．f(0)＝0
B．f(1)＝0
C．f(x)是偶函数
D．x＝0为f(x)的极小值点
9．已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f(1)<1，f(5)＝ eq \f(2a－3,a＋1) ，则实数a的取值范围为( )
A．(－1，4) B．(－2，0)
C．(－1，0) D．(－1，2)
二、填空题
10．[2021·新高考Ⅰ卷]已知函数f(x)＝x3(a·2x－2－x)是偶函数，则a＝________．
11．[2023·全国甲卷(理)]若f(x)＝(x－1)2＋ax＋sin (x＋ eq \f(π,2) )为偶函数，则a＝________．
12．[2022·全国乙卷(文)，16]若f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x)) ＝ln eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a＋\f(1,1－x))) ＋b是奇函数，则a＝________，b＝________．
[能力提升]
13．[2023·新课标Ⅱ卷]若f(x)＝(x＋a)ln eq \f(2x－1,2x＋1) 为偶函数，则a＝( )
A．－1 B．0
C． eq \f(1,2) D．1
14．[2022·全国乙卷(理)，12]已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，且f(x)＋g(2－x)＝5，g(x)－f(x－4)＝7.若y＝g(x)的图象关于直线x＝2对称，g(2)＝4，则 eq \i\su(k＝1,22,) f(k)＝( )
A．－21 B．－22
C．－23 D．－24
15．[2023·惠州一中测试]已知函数y＝f(x)的定义域为R，且满足下列三个条件：
①对任意的x1，x2∈[4，8]，当x10恒成立；
②f(x＋4)＝－f(x)；
③y＝f(x＋4)是偶函数．
若a＝f(6)，b＝f(11)，c＝f(2 017)，则a，b，c的大小关系正确的是( )
A．aC．a16．(多选)[2022·新高考Ⅰ卷]已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，记g(x)＝f′(x).若f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)－2x)) ，g(2＋x)均为偶函数，则( )
A．f(0)＝0 B．g eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2))) ＝0
C．f(－1)＝f(4) D．g(－1)＝g(2)