中考数学一轮复习《反比例函数》知识要点及专题练习

这是一份中考数学一轮复习《反比例函数》知识要点及专题练习，共28页。试卷主要包含了知识要点，课标要求，常见考点，专题训练等内容，欢迎下载使用。
中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练：反比例函数（含答案）
一、知识要点：
1、定义
一般的，形如 (是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。其它表示形式：或。
2、反比例函数的图象及其性质
反比例函数的图象是双曲线。当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；
3、反比例函数与实际问题
在研究有关反比例函数的实际问题时，要遵循一审、二设、三列、四解的方法：
第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系；
第2步：设自变量。根据各个量之间的关系设满足题意的自变量；
第3步：列函数。根据各个量之间的关系列出函数关系式；
第4步：求解。求出满足题意的数值。
二、课标要求：
1、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。
2、能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况。
3、能用反比例函数解决简单实际问题。
三、常见考点：
1、反比例函数的基本概念，根据已知条件写出或求出反比例函数解析式。
2、根据反比例函数的图象及性质解决相关问题，如不等式、图形面积等。
3、反比例函数与实际问题，反比例函数与综合问题。
四、专题训练：
1．已知点（x1，y1），（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系为（　　）
A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2
2．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝上，顶点B在反比例函数y＝上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（　　）

A． B．4 C．6 D．
3．如图，A、B是函数y＝的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（　　）

A．S＝2 B．S＝4 C．2＜S＜4 D．S＞4
4．如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是边长为3的正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，且BF＝5，则k值为（　　）

A．15 B． C． D．17
5．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　）

A．4 B． C．10 D．
6．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式﹣的值为（　　）

A．﹣ B． C．﹣ D．
7．如图，在平面直角坐标系中，PB⊥PA，AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象和反比例函数y＝的图象相交于A、P（﹣1，2）两点，则点B的坐标是（　　）

A．（1，3） B．（1，4） C．（1，5） D．（1，6）
8．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC和BDEF都是正方形，∠AOC＝∠BFE＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点E，若S正方形OABC﹣S正方形BDEF＝6，则k为（　　）

A．12 B．9 C．6 D．3
9．如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点E（1，0）和点F（0，1）在AB边上，AE＝EF，连接DF，DF∥x轴，则k的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．4
10．如图，点A，B是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的两点，过点A作AC⊥x轴于点C，交直线OB于点D，连接OA．若点A的坐标为（3，1），OB＝BD，则sin∠AOD＝　 　．

11．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴交于A、B两点，AC⊥AB，交双曲线y＝（x＜0）于C点，且BC交x轴于M点，BM＝2CM，则k＝　 　．

12．如图，点A（﹣4，2）和B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点，则不等式kx+b＜的解集是　 　．

13．如图，双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的边AB，BC上的点F，E，其中CE＝CB，AF＝AB且四边形OEBF的面积为8，则k的值为　 　．

14．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC＝CD，四边形BDCE的面积为3，则k的值为　 　．

15．在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y＝（x＜0），y＝（x＞0）的图象上，若sin∠BAO＝，则k的值为　 　．


16．如图，点A，D是反比例函数图象上的两个点，点B，C是反比例函数图象上的两个点，线段AB，CD均平行于y轴，若AB＝1，CD＝2，AB，CD之间的距离3，则m﹣n＝　 　．

17．如图，以矩形OABC的长OC作x轴，以宽OA作y轴建立平面直角坐标系，OA＝4，OC＝8，现作反比例函数交BC于点E，交AB于点F，沿EF折叠，点B落在OC的点G处，OG＝3GC，则k的值是　 　．

18．如图，直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）交于A，B两点，BC⊥AB交该双曲线于点C，则sin∠BAC的值是　 　．


19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的边OA在y轴上，OB在x轴上，反比例函数y＝（k≠0）与斜边AB交于点C、D，连接OD，若AC：CD＝1：2，S△OBD＝，则k的值为　 　．

20．若函数y＝与y＝﹣2x﹣4的图象的交点坐标为（a，b），则的值是　 　．
21．如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y＝的图象上，把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O′A′B′当这个函数图象经过△O′A′B′一边的中点时，则a的值是　 　．

22．如图，一次函数y＝x+b的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B（2，6）．
（1）求一次函数与反比例函数的关系式；
（2）C为线段AB延长线上一点，作CD∥OA与反比例函数y＝（x＞0）交于点D，连接OD，当四边形ACDO为平行四边形时，求点C的坐标．

23．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝的图象的一支相交于点A，与x轴交于点B（﹣1，0），与y轴交于点C，已知AC＝2BC．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若反比例函数y＝第一象限上有一点M，MN垂直于x轴，垂足为N，若△BOC∽△MNB，求点N的坐标．


24．已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）△AOB的面积为　 　；
（3）直接写出不等式kx+b＞的解集　 　；
（4）点P在x的负半轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．




25．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．




26．一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（2，1）、B（﹣1，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式；
（3）求△AOB的面积．






27．如图，直线y＝﹣x+b分别与x轴，y轴相交于A，B，反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线AB相交于C，D两点，且C点坐标是（2，n），tan∠BOC＝．
（1）求直线AB及反比例函数的表达式．
（2）若x轴上有一点P，使∠ODP＝90°，求P点的坐标．


参考答案
1．解：∵反比例函数y＝中的k＝5＞0，
∴反比例函数y＝的图象经过第一、三象限，且在每一象限内y的值随x的值增大而减小．
∵（x1，y1），（x2，y2），0＜x1＜x2，即这两点都位于第三象限，
∴y1＞y2．
故选：A．
2．解：如图作BD⊥x轴于D，延长BA交y轴于E，

∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB∥OC，OA＝BC，
∴BE⊥y轴，
∴OE＝BD，
∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL），
根据系数k的几何意义，S矩形BDOE＝5，S△AOE＝，
∴四边形OABC的面积＝5﹣﹣＝4，
故选：B．
3．解：设A点的坐标是（a，b），则根据函数的对称性得出B点的坐标是（﹣a，﹣b），则AC＝2b，BC＝2a，
∵A点在y＝的图象上，
∴ab＝1，
∴△ABC的面积S＝＝＝2ab＝2×1＝2，
故选：A．
4．解：设AO＝a，
∵四边形ADEF是边长为3的正方形，BF＝5，
∴AB＝8，OD＝a+3，
∴B（a，8），E（a+3，3），
又∵点B、E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴8a＝3（a+3），
解得a＝，
∴B（，8），
∴k＝×8＝，
故选：C．
5．解：设A（t，0），
∵D（﹣2，3），AD＝5，
∴（t+2）2+32＝52，解得t＝2，
∴A（2，0），
设C（0，m），
∵D点向右平移2个单位，向上平移（m﹣3）个单位得到C点，
∴A点向右平移2个单位，向上平移（m﹣3）个单位得到B点，
∴B（4，m﹣3），
∵AC＝BD，
∴22+m2＝（4+2）2+（m﹣3﹣3）2，解得m＝，
∴B（4，），
把B（4，）代入y＝得k＝4×＝．
故选：D．

6．由题意得，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），
∴ab＝3，b＝a﹣1，
∴﹣＝＝﹣；
故选：C．
7．解：∵AP为正比例函数，故点A、P关于原点对称，则点A（1，﹣2），则设点B（1，t），
过点P作y轴的平行线交x轴于点N，交点B与x轴的平行线于点M，

∵∠MPB+∠NPO＝90°，∠MPB+∠MBP＝90°，
∴∠NPO＝∠MPB，
BM＝1﹣（﹣1）＝2＝PN＝2，∠PNO＝∠BMP＝90°，
∴△PNO≌△BMP（AAS），
∴MP＝ON＝1，
故MN＝MP+PN＝1+2＝3，
故点B的坐标为（1，3），
故选：A．
8．解：设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则D（a+b，a），E（a+b，a﹣b），
∵点E在反比例函数上，
∴（a+b）（a﹣b）＝k，
∴a2﹣b2＝k，
∵S正方形OABC﹣S正方形BDEF＝a2﹣b2＝6，
∴k＝6
故选：C．
9．解：如图，过点D作DH⊥x轴于点H，设AD交x轴于点G，

∵DF∥x轴，
∴得矩形OFDH，
∴DF＝OH，DH＝OF，
∵E（1，0）和点F（0，1），
∴OE＝OF＝1，
∴∠OEF＝45，
∴AE＝EF＝，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
∵∠AEG＝∠OEF＝45°，
∴AG＝AE＝，
∴EG＝2，
∵DH＝OF＝1，
∠DHG＝90°，∠DGH＝∠AGE＝45°，
∴GH＝DH＝1，
∴DF＝OH＝OE+EG+GH＝1+2+1＝4，
∴D（4，1），
∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∵k＝4．
则k的值为4．
故选：C．
10．解：∵AD⊥x轴，A（3，1），
∴OC＝3，点D的横坐标为3，
将点A（3，1）代入反比例函数y＝中得，k＝3×1＝3，
∴反比例函数的解析式为y＝，
如图，过点B作BH⊥AD于H，
∵AD⊥x轴，
∴BH∥OC，
∵OB＝BD，
∴CH＝DH，
∴BH是△OCD的中位线，
∴BH＝OC＝，
当x＝时，y＝＝2，
∴点H（3，2），点B的坐标为（，2），
∴直线OB的解析式为y＝x，
∴D（3，4），
∴OD＝5，AD＝3，
过点A作AG⊥OD于G，
∴S△AOD＝AD•OC＝OD•AG，
∴AG＝＝＝，
∵OA＝＝，
在Rt△AGO中，sin∠AOD＝＝＝，
故答案为：．

11．解：作CD⊥OA于D，如图，

把x＝0代入y＝x+4得y＝4，把y＝0代入y＝x+4得x+4＝0，解得x＝﹣8，
∴B点坐标为（0，4），A点坐标为（﹣8，0），即OB＝4，OA＝8，
∵CD⊥OA，
∴∠CDM＝∠BOM＝90°，
而∠CMD＝∠BMO，
∴Rt△BMO∽Rt△CMD，
∴，
而BM＝2CM，OB＝4，
∴CD＝2，
∵AC⊥AB，
∴∠BAO+∠CAD＝90°，
而∠CAD+∠ACD＝90°，
∴∠BAO＝∠ACD，
∴Rt△BAO∽Rt△ACD，
∴，即，
∴AD＝1，
∴OD＝OA﹣DA＝8﹣1＝7，
∴C点坐标为（﹣7，﹣2），
把C（﹣7，﹣2）代入y＝得k＝14．
故答案为14．
12．解：由图象，得
x的取值范围是x＞2或﹣4＜x＜0，
故答案为：x＞2或﹣4＜x＜0．
13．解：设E（a，），F（b，），则a＞0，b＞0，
∴CE＝a，AB＝，OA＝b，AF＝，
∵AF＝AB，
∴，即b＝3a，
∴SOABC＝OA•OB＝b•＝＝3k，
∵点E，F在双曲线上，
∴，
又∵四边形OEBF的面积为8，
S▱OABC＝S△OCE+S△OAF+S▱OEBF，即3k＝，
解得：k＝4．
故答案为：4．
14．解：如图所示，

∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，
∴BD∥AC，
∴△OCE∽△ODB，
∴＝（）2，
∵OC＝CD，
∴＝，
∵四边形BDCE的面积为3，
∴△ODB的面积为4，
∵点B在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝﹣8．
故答案为：﹣8．
15．解：过点A、点B分别作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M、N，
∵点A，B恰好分别落在函数y＝（x＜0），y＝（x＞0）的图象上，
∴S△AOM＝|k|＝﹣k，S△BON＝|4|＝2，
又∵sin∠BAO＝，
∴＝，
设OB＝2k，则AB＝5k，由勾股定理得，
OA＝＝＝k，
又∵∠AOB＝90°，
∴∠AOM+∠BON＝180°﹣90°＝90°，
∵∠AOM+∠MAO＝90°，
∴∠MAO＝∠BON，
又∵∠AMO＝∠BNO＝90°，
∴△AOM∽△OBN，
∴＝（）2，
∴＝（）2＝，
∴k＝﹣1，
故答案为：﹣1．

16．解：设AB与x轴交于点E，CD与x轴相交于点F，连接OA、OB、OC、OD，
∵点A，D是反比例函数图象上的两个点，点B，C是反比例函数图象上的两个点，
∴S△AOE＝S△DOF＝|n|＝﹣n，
S△BOE＝S△COF＝|m|＝m，
∵S△AOB＝S△AOE+S△BOE，
∴AB•OE＝m﹣n，
∵AB＝1，
∴OE＝m﹣n，
同理，OF＝m﹣n，
又∵线段AB，CD均平行于y轴且AB，CD之间的距离3，
∴OE+OF＝3，
即（m﹣n）+（m﹣n）＝3，
∴m﹣n＝2，
故答案为：2．

17．解：由折叠得，EG＝EB，
∵OC＝8，OG＝3GC，
∴OG＝8×＝6，GC＝8×＝2，
设EC＝x，则EB＝EG＝4﹣x，
在Rt△EGC中，由勾股定理得，
（4﹣x）2＝x2+22，
解得x＝，
∴E（8，），
把E（8，）代入反比例函数关系式得，
k＝8×＝12，
故答案为：12．
18．解：∵与交于A、B两点，
∴联立方程组，
解得，，
∴，
∴AB的长为，
设直线BC的解析式为y＝mx+b，
∵BC⊥AB，
∴m＝﹣2，
∴b＝﹣，
∴，
联立，
解得，，
∴BC＝，
由勾股定理得，AC＝，
∴．
故答案为：．
19．解：设D（m，n），过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥y轴于点F．则k＝mn，

∴△ACE∽△ADF，
∵AC：CD＝1：2，
∴AC：AD＝1：3，
∴，
∴CE＝DF＝m，
当x＝m时，y＝，
∴C（m，3n），
∵D（m，n），
∴直线AB的表达式为y＝﹣，
∴B（，0），OB＝，
∵S△OBD＝，
∴，
∴mn＝，
∴k＝mn＝，
故答案为．
20．解：联立两个函数表达式得，
整理得：x2+2x+1＝0，
解得：x＝﹣1，
∴y＝﹣2，
交点坐标是（﹣1，﹣2），
∴a＝﹣1，b＝﹣2，
则＝﹣1﹣1＝﹣2．
故答案为﹣2．
21．解：如图，过点A作AC⊥OB，垂足为C，设OA的中点为M，AB的中点为N，
∵点B（4，0），等边三角形OAB，
∴OC＝BC＝2，OA＝OB＝AB＝4，
∴AC＝＝2，
∴A（2，2），
∴k＝2×2＝4，
∴反比例函数关系式为y＝，
∵O（0，0），A（2，2），B（4，0），
∴M（1，），N（3，），
当y＝时，x＝＝4，
∴a＝4﹣1＝3或a＝4﹣3＝1，
故答案为：3或1．

22．解：（1）∵点B（2，6）在直线y＝x+b上，
∴2+b＝6，
∴b＝4，
∴一次函数的解析式为y＝x+4；
∵点B（2，6）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝2×6＝12，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）由（1）知，一次函数的解析式为y＝x+4，
∴A（0，4），
∴OA＝4，
∵四边形ACDO为平行四边形，
∴CD＝OA＝4，
设点C的坐标为（m，m+4）（m＞2），
∵CD∥OA，
∴D（m，），
∴CD＝m+4﹣，
∴m+4﹣＝4，
∴m＝2或m＝﹣2（舍），
∴C（2，2+4）．
23．解：（1）如图，
过点A作AH⊥x轴于H，
∴AH∥OC，
∴△BOC∽△BHA，
∴，
∵AC＝2BC，
∴＝，
∵B（﹣1，0），
∴OB＝1，
∴，
∴BH＝3，
∴OH＝2，
∴点A的横坐标为2，
∵点A在反比例函数y＝的图象上，
∴点A的纵坐标为6，
∴A（2，6），
∴，
∴，
∴一次函数的解析式为y＝2x+2；
（2）由（1）知，直线AB的解析式为y＝2x+2，
∴C（0，2），
∴OC＝2，
设点M（m，），
∵MN⊥x轴，
∴N（m，0），
∴BN＝m+1，MN＝，
∵△BOC∽△MNB，
∴，
∴，
∴m＝（舍）或m＝，
∴N（，0）．

24．解：（1）∵反比例函数y＝经过点A（﹣3，2），
∴m＝﹣6，
∵点B（1，n）在反比例函数图象上，
∴n＝﹣6．
∴B（1，﹣6），
把A，B的坐标代入y＝kx+b，则，解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，反比例函数的解析式为y＝﹣；
（2）如图设直线AB交y轴于C，则C（0，﹣4），
∴S△AOB＝S△OCA+S△OCB＝×4×3+×4×1＝8，
故答案为8；

（3）观察函数图象知，kx+b＞的解集为0＜x＜1或x＜﹣3，
故答案为0＜x＜1或x＜﹣3；
（4）由题意OA＝＝，

当AO＝AP时，可得P1（﹣6，0），
当OA＝OP时，可得P2（﹣，0），P4（，0）（舍去），
当PA＝PO时，过点A作AJ⊥x轴于J．设OP3＝P3A＝x，
在Rt△AJP3中，则有x2＝22+（3﹣x）2，
解得x＝，
∴P3（﹣，0），
综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣，0）或（﹣，0）或（﹣6，0）．
25．解：（1）把B（2，﹣4）代入y＝得m＝2×（﹣4）＝﹣8，
所以反比例函数解析式为y＝﹣，
把A（﹣4，n）代入y＝﹣得﹣4n＝﹣8，解得n＝2，则A点坐标为（﹣4，2），
把A（﹣4，2）、B（2，﹣4）代入y＝kx+b得，解得，
所以一次函数解析式为y＝﹣x﹣2；
（2）把y＝0代入y＝﹣x﹣2得﹣x﹣2＝0，解得x＝﹣2，则C点坐标为（﹣2，0），
所以S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×2+×2×4＝6；
（3）﹣4＜x＜0或x＞2．
26．解：（1）因为经过A（2，1），所以m＝2．
所以反比例函数的解析式为y＝．
（2）因为B（﹣1，n）在y＝上，所以n＝﹣2．
所以B的坐标是（﹣1，﹣2）．
把A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y＝kx+b．得：
，
解得，
所以y＝x﹣1．
（3）设直线y＝x﹣1与坐标轴分别交于C、D，则C（1，0）、D（0，﹣1）．
所以：S△AOB＝S△BOD+S△COD+S△AOC＝×1×1+×1×1+×1×1＝．
27．解：（1）如图1，
过点C作CE⊥OB于E，
∴∠OEC＝90°，
∵C（2，n），
∴CE＝2，OE＝n，
∵tan∠BOC＝，
∴，
∴＝，
∴n＝4，
∴C（2，4），
将点C的坐标代入直线AB：y＝﹣x+b中，得4＝﹣×2+b，
∴b＝5，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+5，
将点C的坐标代入反比例函数y＝中，得k＝2×4＝8，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）如图2，由（1）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+5①，
反比例函数的解析式为y＝②，
联立①②解得，或，
∴D（8，2），
过点D作DF⊥OA于F，
∴∠OFD＝90°，
∴∠DOF+∠ODF＝90°，
∵∠ODP＝90°，
∴∠ODP+∠PDF＝90°，
∴∠DOF＝∠PDF，
∴△OFD∽△DFP，
∴，
∵D（8，2），
∴OF＝8，DF＝2，
∴，
∴PF＝，
∴OP＝OF+PF＝8+＝，
∴P（，0）．