初中数学浙教版八年级下册4.2 平行四边形练习

这是一份初中数学浙教版八年级下册4.2 平行四边形练习，文件包含浙教版八年级下册数学举一反三系列专题58特殊平行四边形全章八类必考压轴题教师版docx、浙教版八年级下册数学举一反三系列专题58特殊平行四边形全章八类必考压轴题学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共173页， 欢迎下载使用。


必考点1
矩形的折叠问题
1．（2022春·福建福州·八年级校考期末）如图，在矩形ABCD中，点O为对角线的交点，点E为CD上一点，沿BE折叠，点C恰好与点O重合，点G为BD上的一动点，则EG+CG的最小值m与BC的数量关系是（ ）
A．m=BCB．m=BCC．m=BCD．2m=BC
2．（2022秋·四川达州·九年级统考期末）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：
①四边形CFHE是菱形；
②EC平分∠DCH；
③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；
④当点H与点A重合时，EF=2．
以上结论中，你认为正确的有__________．（填序号）
3．（2022秋·山东淄博·八年级统考期末）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
(1)根据定义判矩形
已知：如图1，在平行四边形中，是它的两条对角线，．求证：平行四边形是矩形．
(2)动手操作有发现
如图2，在矩形中，是的中点，将沿折叠后得到，点在矩形内部，延长交于点．猜想线段与有何数量关系?并证明你的结论．
(3)类比探究到一般
如图3，将(2)中的矩形改为平行四边形，其它条件不变，(2)中的结论是否仍然成立，请说明理由．
(4)解决问题巧应用
如图4，保持(2)中的条件不变，若点是的中点，且，请直接写出矩形的面积．
4．（2022春·湖北宜昌·八年级统考期末）（1）【操作发现】：如图一，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC的数量关系是 ．
（2）【类比探究】：如图二，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
（3）【应用】：如图三，将（1）中的矩形ABCD改为正方形，边长AB＝4，其它条件不变，求线段GC的长．
5．（2022春·全国·八年级统考期末）已知：如图，矩形纸片ABCD的边AD=3，CD=2，点P是边CD上的一个动点（不与点C重合，把这张矩形纸片折叠，使点B落在点P的位置上，折痕交边AD与点M，折痕交边BC于点N .
（1）写出图中的全等三角形. 设CP=，AM=，写出与的函数关系式；
（2）试判断∠BMP是否可能等于90°. 如果可能，请求出此时CP的长；如果不可能，请说明理由.
必考点2
矩形与等腰三角形
1．（2022秋·江西吉安·九年级统考期末）在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E在AD边上，若△BCE是等腰三角形，则线段DE的长为______．
2．（2022秋·浙江·八年级期末）在一张长为，宽为的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）则剪下的等腰三角形的面积为________．
3．（2022秋·福建福州·八年级校考期末）已知：若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为顶针点；若再满足两个顶角和是180°，则称这个两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点．
如图1，四边形ABCD中，BC是一条对角线，AB＝AC，DB＝DC，则点A与点D关于BC互为顶针点；若再满足∠A+∠D＝180°，则点A与点D关于BC互为勾股顶针点．
初步思考
(1)如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝30°，D、E为△ABC外两点，EB＝EC，∠EBC＝45°，△DBC为等边三角形．
①点A与点______关于BC互为顶针点：
②求证：点D与点A关于BC互为勾股顶针点．
实践操作
(2)在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10．
①如图3，点E在AB边上，点F在AD边上，请用圆规和无刻度的直尺作出点E、F，使得点E与点C关于BF互为勾股顶针点．（不写作法，保留作图痕迹）
思维探究
②如图4，点E是直线AB上的动点，点P是平面内一点，点E与点C关于BP互为勾股顶针点，直线CP与直线AD交于点F，求在点E运动过程中，当线段BE与线段AF的长度相等时AE的长．
4．（2022春·福建泉州·八年级统考期末）有一张矩形纸条ABCD，，，点M、N分别在边AB、CD上．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点E，F上．
(1)如图，当点E与点D重合时
①求证：是等腰三角形；
②点G在EM上，当四边形EGNF为矩形时，求MG的长．
(2)如图，若，点M从点A出发运动到终点B的过程中，若四边形MEFN的边ME与线段CD交于点P，求点P的运动路程．
5．（2022春·上海长宁·八年级上海市民办新世纪中学校考期末）如图矩形中，，，点是边上一点，联结，过点作，交于点，将沿直线翻折，点落在点处，若为等腰三角形，求的长．
6．（2022秋·江苏·八年级期末）问题背景
若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为顶针点；若再满足两个顶角的和是180°，则称这两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点．
如图1，四边形中，是一条对角线，，，则点与点关于互为顶针点；若再满足，则点与点关于互为勾股顶针点．
初步思考
(1)如图2，在中，，，、为外两点，，，为等边三角形．
①点与点______关于互为顶针点；
②点与点______关于互为勾股顶针点，并说明理由．
实践操作
(2)在长方形中，，．
①如图3，点在边上，点在边上，请用圆规和无刻度的直尺作出点、，使得点与点关于互为勾股顶针点．(不写作法，保留作图痕迹)
思维探究
②如图4，点是直线上的动点，点是平面内一点，点与点关于互为勾股顶针点，直线与直线交于点．在点运动过程中，线段与线段的长度是否会相等？若相等，请直接写出的长；若不相等，请说明理由．
7．（2011秋·福建泉州·八年级统考期末）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=10．
（1）求矩形ABCD的周长；
（2）E是CD上的点，将△ADE沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上点F处．
①求DE的长；
②点P是线段CB延长线上的点，连接PA，若△PAF是等腰三角形，求PB的长．
（3）M是AD上的动点，在DC 上存在点N，使△MDN沿折痕MN折叠，点D落在BC边上点T处，求线段CT长度的最大值与最小值之和．
必考点3
矩形的多解与最值
1．（2022秋·河南郑州·九年级统考期末）如图，矩形的边长为4，将沿对角线翻折得到，与交于点E，再以为折痕，将进行翻折，得到．若两次折叠后，点恰好落在的边上，则的长为___________．
2．（2022秋·天津和平·九年级天津一中校考期末）如图，长方形中，，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，将绕着点顺时针旋转到的位置，连接和，则的最小值为__．
3．（2022秋·河南商丘·九年级统考期末）如图，在矩形中，，，点E是对角线上一点，于点F，于点G，连接，则的最小值为______________．
4．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转角，得到矩形CDEF．设若，，则的最小值为______．
5．（2022春·辽宁沈阳·八年级统考期末）等边中，AB＝14．平面内有一点D，BD＝6，AD＝10， 则CD的长为_____．
6．（2022秋·天津·九年级校考期末）在平面直角坐标系中，矩形，为原点，，将绕点逆时针旋转，点旋转后的对应点为．
(1)如图（1），当时，求的坐标；
(2)如图（2），当点恰好落在轴上时，与交于点．
①此时与是否相等，说明理由；
②求点的坐标；
(3)求面积的最大值．（直接写出答案即可）
必考点4
菱形中的全等三角形的构造
1．（2022春·山东济南·八年级统考期末）如图，菱形ABCD中，，AC与BD交于点O，E为CD延长线上一点，且，连接BE，分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论：
①；②；③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；④，其中正确的结论是（ ）
A．①②B．①②③C．①③④D．②③④
2．（2022秋·浙江绍兴·八年级统考期末）如图，AB∥CD，AC平分∠BAD，BD平分∠ADC，AC和BD交于点E，F，G分别是线段AB和线段AC上的动点，且AF=CG，若DE=1，AB=2，则DF+DG的最小值为______．
3．（2022春·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）在平行四边形中，的平分线交边于点E，交的延长线于点F．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，，连接、，当时，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，当时，求线段的长．
4．（2022春·山东德州·八年级统考期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为(8，0)，四边形ABCD是正方形．
(1)求b的值和点D的坐标；
(2)点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外）．
①如图2，将△BMC沿CM折叠，点B的对应点是点E，连接ME并延长交AD边于点F，问△AMF的周长是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由；
②点P是x轴上一个动点，Q是坐标平面内一点，探索是否存在一个点P，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点Q的坐标．
5．（2022春·河南鹤壁·八年级鹤壁市外国语中学校考期末）如图，在平行四边形ABCD中，两条对角线相交于点O，EF经过点O且垂直于AC，分别与边AD，BC交于点F，E．
(1)求证：四边形AECF为菱形；
(2)若AD＝3，CD，且∠ADC＝45°，直接写出四边形AECF的面积．
6．（2022春·江苏淮安·八年级统考期末）如图，平行四边形中，，．对角线，相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交直线、于点、．
(1)当______°，四边形是平行四边形；
(2)在旋转的过程中，从、、、、、中任意找4个点为顶点构造四边形．
①______°，构造的四边形是菱形；
②若构造的四边形是矩形，则不同的矩形应该有______个．
必考点5
正方形中线段的和差倍分关系
1．（2022春·广东惠州·八年级统考期末）如图，点是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段与、分别相交于点、．
(1)求证：；
(2)判断与的关系，并说明理由；
(3)若，，求的长．
2．（2022春·黑龙江绥化·八年级统考期末）已知四边形ABCD是正方形，等腰Rt△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．
(1)当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图①，求证：AB＋BE＝AM；（提示：延长MF，交边BC的延长线于点H）
(2)当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图②；当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图③．请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明；
(3)在（1）、（2）的条件下，若BE＝3，∠BAF＝15°，则AM的长为 ．
3．（2022春·河南信阳·八年级统考期末）已知正方形与正方形，点是的中点，连接，．
(1)如图，点在上，点在的延长线上，请判断，的数量关系与位置关系，并直接写出结论；
(2)如图，点在的延长线上，点在上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；
(3)将（1）图中的正方形绕点旋转，使，，三点在一条直线上，若，，请直接写出的长__________．
4．（2022春·山东济南·八年级统考期末）阅读下列材料：
数学课上老师出示了这样一个问题：如图1，等腰Rt△PBF的直角顶点P在正方形ABCD的边AD上，斜边BF交CD于点Q，连接PQ．请探索PQ、AP、CQ的数量关系．
某学习小组的同学经过探索，交流了自己的想法：利用现在所学的旋转知识，可将△ABP旋转到△CBE位置，然后通过证明△BPQ≌△BEQ来探索数量关系．
(1)（问题解决）请你根据他们的想法写出PQ、AP、CQ的数量关系是________；
(2)（学以致用）如图2，若等腰Rt△PBF的直角顶点P在正方形ABCD的边DA的延长线上，斜边BF的延长线交CD的延长线于点Q，连接PQ，猜想线段PQ，AP，CQ满足怎样的数量关系？并证明你的结论；
(3)（思维拓展）等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，P为△ABC内部一点，若BC＝2．则AP＋BP＋CP的最小值＝________．
5．（2022秋·四川达州·九年级统考期末）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标物上，点B坐标为．将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度，得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P．连AP、AG．
（1）求证：≌；
（2）求的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；
（3）当时，求直线PE的解析式（可能用到的数据：在中，30°内角对应的直角边等于斜边的一半）．
（4）在（3）的条件下，直线PE上是否存在点M，使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．
6．（2022春·江西南昌·八年级校联考期末）如图，四边形ABCD中，已知：A（a，0），B（0，b），C（c，0）和D（0，d）．
（1）当四边形ABCD正方形时，写出a，b，c，d满足的等式关系 ：
（2）若AB、BC、CD、DA的中点分别为E、F、G、H．
①直接写出E、F、G、H四点的坐标；
②证明：四边形EFGH是矩形；
③若矩形EFGH是正方形，则a，b，c，d满足的等式关系是 ．
7．（2022春·湖北武汉·八年级统考期末）如图，P是正方形的边右侧一点，，为锐角，连，．
（1）如图1，若，则的度数为 ；
（2）如图2，作平分交于E．
①求的度数；
②猜想，，之间有何数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，若，则四边形的面积为 平方单位
必考点6
正方形中的折叠问题
1．（2022春·江苏无锡·八年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期末）如图，E为正方形ABCD边AB上一动点（不与A重合），AB＝4，将△DAE绕点A逆时针旋转90°得到△BAF，再将△DAE沿直线DE折叠得到△DME．下列结论∶①若延长DE，则DE⊥BF； ②若连接AM，则AMFB； ③连接FE，当F、E、M三点共线时，；④连接EF、EC、FC，若△FEC是等腰三角形，则；其中正确有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．（2022秋·河南郑州·九年级校考期末）已知正方形的边长为12，点P是边上的一个动点，连接，将沿折叠，使点A落在点上，延长交于E，当点E与的中点F的距离为2时，则此时的长为______．
3．（2022春·重庆北碚·八年级西南大学附中校考期末）如图，正方形ABCD的边长为6，点E为边AD的中点，将三角形ABE沿BE折叠使点A与恰好落在点F处，又将点C折叠使其与BF上的点M重合，且折痕GH与BF平行交CD于点H，则线段GH的长度为____．
4．（2022秋·河南郑州·九年级校考期末）综合与实践数学活动课上，张老师找来若干张等宽的矩形纸条，让学生们进行折纸探究．
(1)希望小组将如图（1）所示的矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．
埴空：图（1）中四边形的形状是______．
(2)智慧小组准备了一张如图（2）所示的长、宽之比为的矩形纸片，用希望小组的方法折叠纸片，得到四边形，接着沿过点的直线折叠纸片，使点落在上的点处，折痕为，求的度数．
(3)勤奋小组拿着一张如图（3）所示长为5，宽为2的矩形纸片，利用希望小组的方法折叠纸片，得到四边形，在上取一点F（不与点，重合），沿折叠，点的对应点为，射线交直线于点．
①与的数量关系为______；
②当射线经过的直角边的中点时，直接写出的长．
5．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·九年级统考期末）综合与实践
动手操作：利用“正方形纸片的折叠和旋转”开展数学活动，探究体会图形在正方形折叠和旋转过程中的变化及其蕴含的数学思想方法．
折一折：如图1，已知正方形的边长，将正方形沿过点的直线折叠，使点的对应点落在上，展开正方形，折痕为，延长交于点，连接．
(1)思考探究：图1中，与全等的三角形有________个，________，、、三者的数量关系________，的长为________．
转一转：将图1中的绕点旋转到图2所示位置，与、的交点分别为、，连接．
(2)证明推理：图2中，、、三者的数量关系________．
并给出证明．
(3)开放拓展：如图3，在旋转的过程中，当点为的中点时，的长为________．
6．（2022秋·吉林长春·八年级校考期末）【探究问题】（1）阅读并补全解题过程
如图①，在四边形中，，点E是边的中点，．
求证：平分．
张某某同学受到老师说过的“有中点，延长加倍构造全等”的启发，延长交射线于点F，请你依据该同学的做法补全证明过程．
证明：延长交射线于点F．
【应用】（2）如图②在长方形中，将沿直线折叠，若点B恰好落在边的中点E处，直接写出的度数．
【拓展】（3）如图③在正方形中，E为边的中点，将沿直线折叠，点A落在正方形内部的点F处，延长交于点G，延长交于点H，若正方形的边长为4，直接写出的值．
7．（2022春·广东汕头·八年级统考期末）（1）如图1，在正方形ABCD中，AE，DF相交于点O且AE⊥DF．则AE和DF的数量关系为 ．
（2）如图2，在正方形ABCD中，E，F，G分别是边AD，BC，CD上的点，BG⊥EF，垂足为H．求证：EF＝BG．
（3）如图3，在正方形ABCD中，E，F，M分别是边AD，BC，AB上的点，AE＝2，BF＝4，BM＝1，将正方形沿EF折叠，点M的对应点与CD边上的点N重合，求CN的长度．
必考点7
坐标系中的正方形
1．（2022春·山东济宁·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边OA1、OC1在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推，则正方形OB16B17C17的顶点B17的坐标是（ ）
A．(128，-128)B．(256，0)C．(256，256)D．(0，512)
2．（2022春·湖南岳阳·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴、轴于、两点，以为边在直线右侧作正方形，连接，过点作轴于点，交于点，连接．则下列说法中正确的是（ ）
A．点的坐标为B．
C．点的坐标为D．的周长为
3．（2022春·湖北孝感·七年级统考期末）正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示， 轴，与y轴交于点E，，且的长满足．
(1)求点A的坐标；
(2)若，
①求面积；
②正方形的边上是否存在点M，使？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
4．（2022秋·福建漳州·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，B（8，6），过点B作AB∥x轴，交y轴于点A．过点B作轴，垂足为C，点E为OC的中点，点F在线段BC上，连接EF，将△CEF沿直线EF折叠得△DEF．
(1)如图1，当四边形CFDE是正方形时，求点D的坐标；
(2)如图2，当时，求点D到x轴的距离．
5．（2022春·广东广州·八年级统考期末）在正方形中，点是直线上一点，，且交正方形外角的平分线于点．
（1）如图1，若点是的中点．求证：；
（2）如图2，若点是边上任意一点（不含，），结论“”还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，若点是延长线上任意一点，结论“”还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（4）如图4，在平面直角坐标系中，点与点重合，正方形的边长为，若点恰好落在直线上，请直接写出此时点的坐标．
6．（2022秋·四川成都·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，一次函数yx+4的图象与x轴和y轴分别交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O即停止运动．其中A、Q两点关于点P对称，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为秒．如图①．
（1）当t=2秒时，OQ的长度为 ；
（2）设MN、PN分别与直线yx+4交于点C、D，求证：MC=NC；
（3）在运动过程中，设正方形PQMN的对角线交于点E，MP与QD交于点F，如图2，求OF+EN的最小值．
必考点8
四边形中存在性问题
1．（2022秋·福建福州·八年级福州华伦中学校考期末）在平面直角坐标系中，已知矩形，点，现将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，点，，的对应点分别为点，，．
(1)如图1，当点恰好落在边上时，则的长为______(请直接写出答案)；
(2)如图2，所在直线与、分别交于点、，且．求线段的长度．
(3)如图3，设点为边的中点，连接，，，在矩形旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
2．（2022秋·山东青岛·九年级统考期末）已知：如图，在矩形中，，，对角线，交于点．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接并延长，交于点，连接和．设运动时间为（s）（），解答下列问题：
(1)是否存在某一时刻，使垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
(2)求的面积（cm2）与运动时间（s）的关系式．
(3)求为何值时，是等腰三角形？
3．（2022秋·广东河源·九年级统考期末）折叠变换是特殊的轴对称变换，我们生活中常对矩形纸片进行折叠，这其中蕴含着丰富的数学知识和思想．
(1)如图1，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，点E是DC的中点，将矩形ABCD沿BE折叠，点C落在点F的位置．
①求证：；
②求DF的长度．
(2)如图2，在直角坐标系中，把矩形OABC沿对角线AC所在的直线折叠，点B落在点D处，AD与y轴交于点E，OA＝2，OC＝2，点G是直线AC上的一个动点，在x轴上是否存在点H，使得以点E，A，G，H为顶点的四边形是菱形，求出点H坐标．
4．（2022秋·黑龙江佳木斯·九年级抚远市第三中学校考期末）如图，直角三角形在平面直角坐标系中，直角边在y轴上，的长分别是一元二次方程的两个根，A，且，P为上一点，且．
(1)求点A的坐标；
(2)求过点P的反比例函数解析式；
(3)点M在第二象限内，在平面内是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
5．（2022秋·山东青岛·九年级青岛三十九中校考期末）如图1，正方形中，cm，点从点出发沿向点匀速运动，速度是2cm/s，同时，点从点出发沿方向，向点匀速运动，速度是4cm/s，连接、、，设运动时间为（s）（）．
(1)是否存在某一时刻，使得？若存在，求出值；若不存在，说明理由．
(2)设的面积为（），求与之间的函数关系式；
(3)如图2，连接，与线段相交于点，是否存在某一时刻，使？若存在，求出值；若不存在，说明理由．
6．（2022春·四川达州·八年级统考期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且满足：．
(1)求：的值；
(2)为延长线上一动点，以为直角边作等腰直角，连接，求直线与轴交点的坐标；
(3)在（2）的条件下，当时，在坐标平面内是否存在一点，使以为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，直接写出点的坐标，若不存在，说明理由．
7．（2022春·浙江金华·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、分别在轴、轴上，且，为直线上一动点，连，过作，交直线、直线于点、，连．
(1)求直线的解析式．
(2)当为中点时，求的长．
(3)在点的运动过程中，坐标平面内是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点的横坐标，若不存在，请说明理由．