徐州市2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷（含答案解析）

这是一份徐州市2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
1．-2023的相反数是（）
A．-2023B．2023C．D．
2．某地连续四天的天气情况如下，其中温差最大的一天是（）
A．17日B．18日C．19日D．20日
3．卡塔尔世界杯小组赛，一粒制胜球（如图）射门前是否出底线成为球迷讨论的热点，裁判依据VAR图判定该球并未出界，该VAR图主要反映了场上足球的（）
A．主视图B．左视图C．俯视图D．实物图
4．单项式-mn4的系数是（）
A．-1B．1C．4D．5
5．下列运算正确的是（）
A．2x+x=2x2B．2x+3y=5xyC．4x-2x=2D．3x2-2x2=x2
6．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）
A．垂线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
7．若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）
A．B．C．D．
8．如图，已知骰子相对两面点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分）
9．请写出一个无理数____．
10．若，则______．
11．若方程解是，则a的值为______．
12．我国2021年末总人口数约141260万人，该人口数用科学记数法表示为______万人．
13．如图，将长方形纸条折叠，若，则∠2=______°．
14．如图，在月历表中选取4个阳历日期构成一个“田”字型，已知某个“田”字型中的阳历日期之和为68，则其中最大的阳历日期为______．
15．已知，点C在直线上，且，若D为的中点，则______．
16．如图，用“8字砖”铺设地面，1块地砖有2个正方形，2块地砖拼得5个正方形，3块地砖拼得8个正方形……照此规律，用n块地砖可拼得______个正方形．
三、解答题（本大题共有9小题，共84分）
17．计算：
（1）；（2）
18．先化简，再求值：，其中，。
19．解下列方程：
（1）；（2）
20．下图是10个棱长为1cm的小正方体搭成的几何体．
（1）在所给方格纸中，画该几何体的三视图；
（2）该几何体的表面积（含底部）为______．
21．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，的顶点均为格点．在方格纸中，完成下列作图（不写作法）．
（1）过点A画的垂线；
（2）过点B画的平行线；
（3）用尺规作，使得（保留作图痕迹）．
22．某地自2022年12月2日起施行新的出租车计费标准（如下表）．
根据已知条件，解决下列问题．
（1）若行驶路程为5km，则打车费用为______元；
（2）若行驶路程为，则打车费用为______元（用含x的代数式表示）；
（3）当打车费用为29元时，行驶路程为多少千米？
23．根据所给信息，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程．
24．为缓解用电高峰期的供电缺口，促进电力资源的优化配置，某地居民用电实施峰谷计费．峰时段为8∶00－21∶00；谷时段为21∶00—次日8∶00．下表为该地某户居民八月份的电费账单（部分信息缺失），设其中的峰时电量为x千瓦·时，根据所给信息，解决下列问题．
（1）填空（用含x的代数式表示）：①______，②______，③______；
（2）由题意，可列方程为______；
（3）该账单中的峰时电量、谷时电量分别为多少千瓦·时？
25．如图①，点O在直线AB上，∠BOC=50°．将直角三角尺（斜边为DE）的直角顶点放在点处，一条直角边OE放在射线OB上。已知∠DEO=30°，将该三角尺绕点O按逆时针方向旋转180°，在旋转过程中，解决下列问题．
（1）如图②，若射线OE平分∠BOC，则∠COD与∠DOA的数量关系为______；
（2）如图③，当斜边DE与射线OA相交时，∠COE与∠AOD的差是否保持不变？请说明理由。
17日
18日
19日
20日
－8~－5℃多云
－4~1℃小雨
0~2℃晴
2~5℃晴
行驶路程
收费标准
不超出3km的部分
起步价8元
超出3km不超出6km的部分
2元/km
超出6km的部分
3元/km
户主
***
用电户号
******
家庭地址
******
2022年
08月
合计金额
166元
合计电量
350千瓦·时
抄送周期
2022-06-01-2022-08-01
备注：合计电量＝峰时电量＋谷时电量
单价（元）
计费数量（千瓦·时）
金额（元）
峰时电量
0.56
x
②
谷时电量
0.36
①
③
参考答案
一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
1．B
【解析】本题主要考查相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”，理解并掌握相反数的定义是解题的关键，根据相反数的定义即可求解。
【详解】解：-2023的相反数是2023，故选：B．
2．B
【解析】求出每天的温差，再根据有理数的大小比较法则比较即可；
【详解】解：17日的温差为：-5-(-8)=3℃；
18日的温差为：；
19日的温差为：；
20日的温差为：；
温差最大的是18日，故选：B
【点睛】此题主要考查有理数减法的应用，解决问题的关键是掌握有理数的减法的运算法则．
3．C
【解析】由视图的含义可得此图是从上往下得到的视图，从而可得答案．
【详解】解：该图主要反映了场上足球的俯视图；
故选C．
【点睛】本题考查的是三视图中俯视图的含义，理解俯视图的定义是解本题的关键．
4．A
【解析】根据单项式系数的定义进行解答即可．
【详解】单项式的系数是，故选择：A
【点睛】本题考查的是单项式的系数，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键．
5．D
【解析】用合并同类项的法则进行计算，逐个判断即可．
【详解】解：A．，故本选项错误，不符合题意；
B．不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；
C．，故本选项错误，不符合题意；
D．，故本选项正确，符合题意；
故选择：D
【点睛】本题考查合并同类项，掌握同类项的概念和合并法则是解题关键．
6．A
【解析】根据垂线段最短解答即可．
【详解】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短，
故选：A．
【点睛】本题考查垂线段最短，熟知垂线段最短是解答的关键．
7．B
【解析】
【分析】由数轴可得，，从而可判断B，D，再利用相反数的含义与有理数的乘法运算的含义可得A，C，从而可得答案．
【详解】解：由数轴可得：，，故B符合题意；D不符合题意；
∴，，故A，C不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，相反数的含义，有理数的乘法运算的含义，掌握以上基础知识是解本题的关键．
8．D
【解析】
【分析】根据骰子表面展开后，其相对面的点数之和是7，逐项判断即可作答．
【详解】A项，2的对面是4，点数之和不为7，故A项错误；
B项，2的对面是6，点数之和不为7，故B项错误；
C项，2的对面是6，点数之和不为7，故C项错误；
D项，1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4，相对面的点数之和都为7，故D项正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了立体图形的侧面展开图的知识，解答时，找准相对面是解答本题的关键．没有共同边的两个面即为相对的面．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分）
9．（答案不唯一）
【解析】无理数．故答案为答案不唯一，如：．
10．8
【解析】先把化为，再整体代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是求解代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键．
11．2
【解析】
【分析】根据一元一次方程的解的定义，将代入关于x的方程列出关于a的新方程，求解即可获得答案
【详解】解：依题意得：，即，
解得：，
故答案为：2
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，掌握方程解的定义以及一元一次方程的解法是解题的关键．
12．
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：将141260万用科学记数法表示为：．
故答案为．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．
【解析】
【分析】由邻补角的含义先求解，再利用轴对称的性质可得，结合角的和差关系可得答案．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
由轴对称的性质可得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是邻补角的含义，轴对称的性质，熟练的利用轴对称的性质解题是关键．
14．21
【解析】
【分析】发现日历的排布规律，设日历中最小的数为，因此可得出日历每个方块的代数式，再列方程，进一步即可求解．
【详解】解：设日历中最小的数为，则其余3个数依次为，，，
∴，
解得：，
∴，
∴最大的阳历日期为21．
故答案为：21．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“利用一元一次方程解决日历问题”是解本题的关键．
15．7或1##1或7
【解析】
【分析】根据题意画图，分两种情况讨论，当点B、C在点A同侧或当点B、C在点A异侧，结合线段的和差及线段中点的含义解得、的长，继而可得的长．
【详解】解：分两种情况讨论，
当点B、C在点A同侧时，如图，
，，
D为BC的中点，
；
当点B、C在点A异侧时，如图，
，，
D为BC的中点，
，
综上所述，或1
故答案为：7或1．
【点睛】本题考查线段的中点的含义、线段的和差等知识，是基础考点，清晰的分类讨论是解题关键．
16．
【解析】
【分析】先从前面几个具体的图形数量发现并得出具有相同规律的代数式，再总结归纳即可．
【详解】解：1块地砖有2个正方形，而；
2块地砖拼得5个正方形，而；
3块地砖拼得8个正方形，而；
……
归纳可得：用n块地砖拼得个正方形．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是图形类的规律探究，掌握“探究的方法并总结归纳出规律”是解本题的关键．
三、解答题（本大题共有9小题，共84分）
17．（1）（2）
【解析】
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
．
【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，含乘方的有理数的混合运算，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．
18．；
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简的代数式，再把，代入化简后的代数式进行计算即可．
详解】解：
；
当，时，
原式
．
【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项的运算法则”是解本题的关键．
19．（1）（2）
【解析】
【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可；
（2）先去分母，再去括号，移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可；
【小问1详解】
解：，
移项得：，
合并得：，
解得：；
【小问2详解】
，
去分母得：，
去括号得：，
整理得：，
解得：．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键．
20．（1）画图见解析（2）
【解析】
【分析】（1）根据三视图的含义，分别画出从正面，左面与上面看到的平面图形即可；
（2）结合三视图与实物图形，从而可得表面积．
【小问1详解】
解：如图，三视图如下：
【小问2详解】
该几何体的表面积为：．
故答案为：38．
【点睛】本题考查的是画由小正方体堆砌图形的三视图，求解堆砌图形的表面积，熟记三视图的含义是解本题的关键．
21．（1）见解析（2）见解析（3）见解析
【解析】
【分析】（1）直接以为底，作垂线交于点A即可；
（2）根据平行线的作图方法利用直尺和三角板作图即可；
（3）根据尺规作图中角的画法画图即可．
【小问1详解】
如图，
【小问2详解】
如图，
【小问3详解】
如图，
【点睛】
本题考查了作图－基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
22．（1）12元（2）元（3）打车费用为29元时，行驶路程为11千米．
【解析】
【分析】（1）根据收费方式列式计算即可；
（2）根据收费方式列式计算即可；
（3）先判断行驶路程超过6千米，结合（2）列方程，再解方程即可．
【小问1详解】
解：行驶路程为5km，则打车费用为：
（元）；
【小问2详解】
解：行驶路程为，则打车费用为
元；
【小问3详解】
解：当行驶路程为时，则费用为：（元），而，
∴行驶路程超过了，
结合（2）得：，
解得：，
答：打车费用为29元时，行驶路程为11千米．
【点睛】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用，理解题意，建立方程求解是解本题的关键．
23．问题为：小明买百科全书的预算是多少元？小明买百科全书的预算是300元．
【解析】
【分析】先提出问题：小明买百科全书的预算是多少元？设小明买百科全书的预算是元，再利用标价的七折加上20等于预算列方程，再解方程即可．
【详解】解：问题为：小明买百科全书的预算是多少元？
设小明买百科全书的预算是元，则
，
整理得：，
解得：，
答：小明买百科全书的预算是300元．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，提出合适的问题再确定相等关系列方程是解本题的关键．
24．
（1）①；②；③；
（2）
（3）该账单中的峰时电量为200千瓦·时、谷时电量为150千瓦·时．
【解析】
【分析】（1）先由用电的总量减去峰时电量可得谷时电量，再利用单价乘以数量即可得到电费；
（2）由峰时电费加上谷时电费等于166，再列方程即可；
（3）解（2）中的方程可得答案．
【小问1详解】
解：由总用电量为350千瓦·时，峰时电量为千瓦·时，
∴峰时电费为：元，谷时电量为：千瓦·时，
谷时电费为：元．
【小问2详解】
由题意得：；
小问3详解】
∵，
整理得：，
解得：，
∴，
答：该账单中的峰时电量为200千瓦·时、谷时电量为150千瓦·时．
【点睛】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系列方程是解本题的关键．
25．（1）（2）不变，理由见详解
【解析】
【分析】（1）与在直角尺中互余，射线平分，可求出的度数，根据平角可求出的度数，由此即可求解；
（2）根据平角可知，根据直角可知，由此即可求解．
【小问1详解】
解：∵，射线平分，
∴，
∵直角三角尺中，
∴，
∴，且，
∴，
∴，
故答案：．
【小问2详解】
解：∵，
∴，且，
∴，
∵直角三角尺中，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴与的差保持不变，为．
【点睛】本题主要考查角度变换，理解图示，平角的性质，直角的性质，找出角度之间的数量关系是解题的关键。