人教B版（2019）必修二 第六章 平面向量初步 章节测试题(含答案)

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人教B版（2019）必修二 第六章 平面向量初步 章节测试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．在中,过重心E任作一直线分别交AB,AC于M,N两点,设,,（,）,则的最小值是( )A. B. C.3 D.22．已知向量,,若与共线,则实数( )A. B.5 C. D.13．如图,在平行四边形ABCD中,,,若,则( )A. B. C. D.04．已知两个向量,,若,则x的值为( )A. B. C. D.5．已知,,,则( )A.A,B,C三点共线 B.A,C,D三点共线C.A,B,D三点共线 D.B,C,D三点共线6．在中，，，的平分线交BC于点D.若，则( )A. B. C.2 D.37．已知中,AC的中点为M,点O是线段BM三等分点(靠近点M),则向量( )A. B. C. D.8．如图，在平行四边形中，M是边的中点，N是的一个三等分点()，若存在实数和，使得，则( )A. B. C. D.二、多项选择题9．已知O为的外心,且.若向量在向量上的投影向量为,则的值可能为( )A. B. C. D.10．下列说法正确的是( )A.长度相等的向量是相等向量 B.单位向量的模为1C.零向量的模为0 D.共线向量是在同一条直线上的向量11．如果，是平面内两个不共线的向量，那么下列说法中正确的是( )A.可以表示平面内的所有向量B.对于平面内任一向量，使的实数对有无穷个C.若向量与共线，则有且只有一个实数，使得D.若存在实数，使得，则12．已知向量，，，在下列各组向量中，可以作为平面内所有向量的一个基底的是( )A.， B.， C.， D.，三、填空题13．已知平面向量,,若与平行,则________.14．平面上三个力,,作用于同一点,且处于平衡状态,已知,,与的夹角为,则的大小为_____N.15．已知向量,,若与方向相反,则___________.16．在中,D是BC边上的点且,若则________.四、解答题17．一个人在静水中游泳时，速度的大小为.当他在水流速度的大小为的河中游泳时.（1）如果他垂直游向河对岸，那么他实际沿什么方向前进（角度精确到1°）？实际前进速度的大小为多少？（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进（角度精确到1°）？实际前进速度的大小为多少？18．在平面内给定三个向量，，.（1）求满足的实数m，n的值；（2）若向量d满足，且，求向量d的坐标.19．已知向量,不共线，,,.(1)若，求x,y；(2)若A,B,C三点共线，求xy的最大值.20．已知，，是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若，与的夹角为锐角，求实数的取值范围.21．设,是两个不共线的非零向量，(1)如果,,，求证：A、B、D三点共线．(2)欲使和共线，试确定实数k QUOTE k k的值．22．一条河的两岸平行，河的宽度，一艘船从河岸边的A处出发到河对岸.已知船在静水中的速度的大小为，水流速度的大小为如果要使船行驶的时间最短，那么船行驶的距离与合速度的大小的比值必须最小.此时我们分三种情况讨论：（1）当船逆流行驶，与水流成钝角时；（2）当船顺流行驶，与水流成锐角时；（3）当船垂直于对岸行驶，与水流成直角时.请同学们计算上面三种情况下船行驶的时间，判断是否当船垂直于对岸行驶，与水流成直角时所用时间最短.参考答案1．答案：C解析：在中,E为重心,所以,设,,(,）所以,,所以.因为M、E、N三点共线,所以,所以（当且仅当,即,时取等号）．故的最小值是3．故选：C．2．答案：B解析：由题意,解得.故选：B.3．答案：D解析：平行四边形ABCD中,,,所以,若,则,则．故选：D．4．答案：A解析：若,则,解得.故选：A.5．答案：C解析：6．答案：B解析：设，因为，，所以，又AD是的平分线，所以，，，又，所以，，所以.故选B.7．答案：C解析：因为点O是线段三等分点(靠近点M),所以,因为的中点为,所以,即.故选:C8．答案：C解析：因为N是的一个三等分点()，所以.因为M是边的中点，所以.，所以.故选：C.9．答案：BCD解析：因为,所以,即,又因为为的外心,则,所以,,,则,即,且O为斜边BC的中点,过A作BC的垂线AQ,垂足为Q.因为在上的投影向量为,所以在上的投影向量为.当时,点Q与点O重合,则,,;当时,如图1,;当时,如图2,.所以,因为,所以当时,取得最小值,且最小值为.当时,,当时,.故的取值范围是.故选:BCD10．答案：BC解析：对于A，长度相等、方向相同的向量叫相等向量，故A错误；对于B，单位向量的模为1，故B正确；对于C，零向量的模为，故C正确；对于D，方向相同或相反的向量叫共线向量，它们不一定在同一条直线上，故D错误.故选：BC11．答案：AD解析：，是平面内两个不共线的向量，，可以作为平面的一组基底；对于A，由平面向量基本定理可知：可以表示平面内的所有向量，A正确；对于B，对于平面内任意向量，有且仅有一个实数对，使得，B错误；对于C，当时，与均为零向量，满足两向量共线，此时使得成立的有无数个，C错误；对于D，由得：，又，不共线，，即，D正确.故选：AD.12．答案：AD解析：A：假设，则有，显然不成立，故向量，不是共线向量，所以符合题意；B：，因为，所以，是共线向量，因此不符合题意；C：，因为，所以，是共线向量，因此不符合题意；D：，，假设是共线向量，则有显然不成立，故向量，不是共线向量，所以符合题意，故选：AD13．答案：解析：,由题意得,解得.故答案为:14．答案：解析：15．答案：-2 解析：由,共线,则,得,即,又与方向相反,故,故答案为：-2.16．答案：解析:由题可知,,又,所以17．答案：（1）沿与水流方向成的方向前进，实际前进速度为（2）沿与河岸夹角的余弦值为的方向逆着水流方向前进，实际前进速度为解析：（1）如图（1），设人游泳的速度为，水流的速度为，以OA，OB为邻边作，则此人的实际速度为.在中，，所以.实际前进的速度，故此人沿与水流方向成的方向前进，实际前进速度为.（2）如图（2），设此人的实际速度为，水流速度为，则游速为.在中，，，所以.，故此人应沿与河岸夹角的余弦值为的方向逆着水流方向前进，实际前进速度为.18、（1）答案：，解析：由已知条件以及，可得.解得，.（2）答案：或解析：，设向量，则.，，解得或向量d的坐标为或.19．答案：(1),(2)解析：（1）由题意可得：，且，所以,.（2）若A,B,C三点共线，则，则，可得，则，当时，xy取到最大值.20．答案：（1）或（2）解析：（1）因为，且，则，又，所以，即，故或；（2）由，则，由，解得，又与不共线，则，解得，故与的夹角为锐角时，实数的取值范围为：.21．答案：(1) A、B、D三点共线(2)解析：(1)，，又，有共同点B，A、B、D三点共线．(2)设，化为， QUOTE ∴k-λ=01-λk=0 ∴k-λ=01-λk=0，解得．22．答案：当船垂直于对岸行驶，与水流成直角时，所用时间最短解析：没与的夹角为，船行驶的时间为t，.（1）当为钝角时，；（2）当为锐角时，；（3）当为直角时，；当为钝角时，，，当为锐角时，.所以当船垂直于对岸行驶，与水流成直角时，所用时间最短.