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广西壮族自治区河池市南丹县2023-2024学年九上数学期末考试试题含答案
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这是一份广西壮族自治区河池市南丹县2023-2024学年九上数学期末考试试题含答案，共7页。试卷主要包含了如图，点，下列约分正确的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且AD＝2，AB＝3，AE＝4，则AC等于（ ）
A．5B．6C．7D．8
2．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形，连结，则对角线的最小值为（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
5．如图，点（）是反比例函数上的动点，过分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，.随着的增大，四边形的面积（ ）
A．增大B．减小C．不确定D．不变
6．下列约分正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．对于反比例函数，下列说法中不正确的是（ ）
A．点在它的图象上
B．它的图象在第一、三象限
C．随的增大而减小
D．当时，随的增大而减小
8．下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )
A．x2＋ ＝0B．(x－1)2＝(x＋3)(x－2)＋1
C．x＝x2D．ax2＋bx＋c＝0
9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为4，且∠B＝2∠D，连接AC，则线段AC的长为（ ）
A．4B．4C．6D．8
10．如图，经过原点的⊙与轴分别交于两点，点是劣弧上一点，则（ ）
A．是锐角B．是直角C．是钝角D．大小无法确定
11．若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥0B．k＞0且k≠1C．k≤0且k≠﹣1D．k＞0
12．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（ ）
A．2：3B．3：2C．4：5D．4：9
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，恰好能与△ACP′完全重合，如果AP=8，则PP′的长度为___________．
14．抛物线y＝﹣x2向上平移1个单位长度得到抛物线的解析式为_____．
15．高为7米的旗杆在水平地面上的影子长为5米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为_____米．
16．瑞士中学教师巴尔末成功的从光谱数据：，……中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥妙的大门.请你根据以上光谱数据的规律写出它的第七个数据___.
17．已知，若是一元二次方程的两个实数根，则的值是___________．
18．如图，AB是半圆O的直径，AB=10，过点A的直线交半圆于点C，且sin∠CAB=，连结BC，点D为BC的中点．已知点E在射线AC上，△CDE与△ACB相似，则线段AE的长为________；
三、解答题（共78分）
19．（8分）解分式方程：
（1）．
（2）．
20．（8分）如图，某居民楼的前面有一围墙，在点处测得楼顶的仰角为，在处测得楼顶的仰角为，且的高度为2米，之间的距离为20米（，，在同一条直线上）.
（1）求居民楼的高度.
（2）请你求出、两点之间的距离.（参考数据：，，，结果保留整数）
21．（8分） (1)计算：2sin30°+cs30°•tan60°.
(2)已知，且a+b=20，求a，b的值.
22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E.
(1)求证：BC是⊙D的切线；
(2)若AB＝5，BC＝13，求CE的长．
24．（10分）如图，四边形ABCD内接于圆，AD、BC的延长线交于点E，F是BD延长线上一点，DE平分∠CDF．求证：AB=AC．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．
（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1绕原点顺时针旋90°后得到 的△A2B2C2；
（3）若△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为 ．
26．（12分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D是AC边上一点，过点D作DE⊥BD，交AB于点E，若BD＝10，tan∠ABD＝，cs∠DBC＝，求DC和AB的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、B
3、A
4、C
5、D
6、D
7、C
8、C
9、B
10、B
11、B
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、y＝﹣+1
15、1
16、
17、6
18、3或9 或或
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）无解
20、（1）居民楼的高约为22米；（2）、之间的距离约为48米
21、 (1)； (2) a=8，b=12
22、（1）直线CD与⊙O相切
（1）
23、 (1)证明详见解析；(2)．
24、见解析
25、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）（1，0）
26、DC=6；AB=，
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且AD＝2，AB＝3，AE＝4，则AC等于（ ）
A．5B．6C．7D．8
2．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形，连结，则对角线的最小值为（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
5．如图，点（）是反比例函数上的动点，过分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，.随着的增大，四边形的面积（ ）
A．增大B．减小C．不确定D．不变
6．下列约分正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．对于反比例函数，下列说法中不正确的是（ ）
A．点在它的图象上
B．它的图象在第一、三象限
C．随的增大而减小
D．当时，随的增大而减小
8．下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )
A．x2＋ ＝0B．(x－1)2＝(x＋3)(x－2)＋1
C．x＝x2D．ax2＋bx＋c＝0
9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为4，且∠B＝2∠D，连接AC，则线段AC的长为（ ）
A．4B．4C．6D．8
10．如图，经过原点的⊙与轴分别交于两点，点是劣弧上一点，则（ ）
A．是锐角B．是直角C．是钝角D．大小无法确定
11．若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥0B．k＞0且k≠1C．k≤0且k≠﹣1D．k＞0
12．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（ ）
A．2：3B．3：2C．4：5D．4：9
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，恰好能与△ACP′完全重合，如果AP=8，则PP′的长度为___________．
14．抛物线y＝﹣x2向上平移1个单位长度得到抛物线的解析式为_____．
15．高为7米的旗杆在水平地面上的影子长为5米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为_____米．
16．瑞士中学教师巴尔末成功的从光谱数据：，……中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥妙的大门.请你根据以上光谱数据的规律写出它的第七个数据___.
17．已知，若是一元二次方程的两个实数根，则的值是___________．
18．如图，AB是半圆O的直径，AB=10，过点A的直线交半圆于点C，且sin∠CAB=，连结BC，点D为BC的中点．已知点E在射线AC上，△CDE与△ACB相似，则线段AE的长为________；
三、解答题（共78分）
19．（8分）解分式方程：
（1）．
（2）．
20．（8分）如图，某居民楼的前面有一围墙，在点处测得楼顶的仰角为，在处测得楼顶的仰角为，且的高度为2米，之间的距离为20米（，，在同一条直线上）.
（1）求居民楼的高度.
（2）请你求出、两点之间的距离.（参考数据：，，，结果保留整数）
21．（8分） (1)计算：2sin30°+cs30°•tan60°.
(2)已知，且a+b=20，求a，b的值.
22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E.
(1)求证：BC是⊙D的切线；
(2)若AB＝5，BC＝13，求CE的长．
24．（10分）如图，四边形ABCD内接于圆，AD、BC的延长线交于点E，F是BD延长线上一点，DE平分∠CDF．求证：AB=AC．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．
（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1绕原点顺时针旋90°后得到 的△A2B2C2；
（3）若△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为 ．
26．（12分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D是AC边上一点，过点D作DE⊥BD，交AB于点E，若BD＝10，tan∠ABD＝，cs∠DBC＝，求DC和AB的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、B
3、A
4、C
5、D
6、D
7、C
8、C
9、B
10、B
11、B
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、y＝﹣+1
15、1
16、
17、6
18、3或9 或或
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）无解
20、（1）居民楼的高约为22米；（2）、之间的距离约为48米
21、 (1)； (2) a=8，b=12
22、（1）直线CD与⊙O相切
（1）
23、 (1)证明详见解析；(2)．
24、见解析
25、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）（1，0）
26、DC=6；AB=，
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