广西壮族自治区河池市凤山县2024年数学九上开学考试试题【含答案】

这是一份广西壮族自治区河池市凤山县2024年数学九上开学考试试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列说法错误的是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．四条边都相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．四个角都相等的四边形是矩形
2、（4分）若a－b＋c＝0，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．－1
3、（4分）下列等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）将100个数据分成①-⑧组，如下表所示：
那么第④组的频率为（ ）
A．0.24B．0.26C．24D．26
5、（4分）一次函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象如图所示，其交点为P(－2，－5)，则不等式3x＋b＞ax－3的解集在数轴上表示正确的是( )
A．B．
C．D．
6、（4分）某校七年级体操比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：，则各班代表队得分的中位数和众数分别是（ ）
A．7，7B．7，8C．8，7D．8，8
7、（4分）下列点在直线y=-x+1上的是 （ ）
A．（2，-1）B．（3，3）C．（4，1）D．（1，2）
8、（4分）如图，函数y=2x-4与x轴．y轴交于点（2，0），（0，-4），当-4＜y＜0时，x的取值范围是（ ）
A．x＜-1B．-1＜x＜0C．0＜x＜2D．-1＜x＜2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知是一次函数，则__________.
10、（4分）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为_____．
11、（4分）已知关于x的方程x2+（3﹣2k）x+k2+1＝0的两个实数根分别是x1、x2，当|x1|+|x2|＝7时，那么k的值是__．
12、（4分）把抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式_____．
13、（4分）如图，点B是反比例函数（）图象上一点，过点B作x轴的平行线，交轴于点A，点C是轴上一点，△ABC的面积是2，则=______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（1）如图1，平行四边形纸片ABCD中，AD=5，S甲行四边形纸片ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为
A．平行四边形
B．菱形
C．矩形
D．正方形
（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．
求证：四边形AFF′D是菱形．
15、（8分）如图，已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O，连接AF、CE．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）求证：四边形AFCE为菱形；
（3）求菱形AFCE的周长．
16、（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C.
（1）= ，= ；
（2）根据函数图象可知，当＞时，x的取值范围是 ；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当：=3：1时，求点P的坐标.
17、（10分）长方形放置在如图所示的平面直角坐标系中，点轴，轴，．
（1）分别写出点的坐标______；______；________．
（2）在轴上是否存在点，使三角形的面积为长方形ABCD面积的？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
18、（10分）的中线BD，CE相交于O，F，G分别是BO，CO的中点，求证：，且．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在菱形ABCD中，M是AD的中点，AB＝4，N是对角线AC上一动点，△DMN 的周长最小是2+，则BD的长为___________．
20、（4分）若一直角三角形的两直角边长为，1，则斜边长为_____．
21、（4分）一次函数y=(m-3)x+5的函数值y随着x的增大而减小，则m的取值范围_______．
22、（4分）如果一组数据1，3，5，，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，，18的方差是________.
23、（4分）如图，在中，，，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，连结并延长，交于点，则的长为____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P开始从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，他们同时出发，设运动时间为t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；
25、（10分）某中学为了预防流行性感冒，对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例．药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物6min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为4mg，
（1）写出药物燃烧前后，y与x之间的函数表达式；
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟，学生方能回到教室？
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2mg且持续时间不低于9min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？
26、（12分）如图，抛物线与轴交于两点和与轴交于点动点沿的边以每秒个单位长度的速度由起点向终点运动，过点作轴的垂线，交的另一边于点将沿折叠，使点落在点处，设点的运动时间为秒．
（1）求抛物线的解析式；
（2）N为抛物线上的点(点不与点重合)且满足直接写出点的坐标；
（3）是否存在某一时刻，使的面积最大，若存在，求出的值和最大面积；若不存在，请说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定分别进行分析即可．
【详解】
解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，说法正确；
B、四条边都相等的四边形是菱形，说法正确；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原说法错误；
D、四个角都相等的四边形是矩形，说法正确；
故选C．
本题考查平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定，关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法．
2、D
【解析】
把a－b＋c = 0与ax²＋bx＋c = 0比较，可以发现把x = ﹣1代入方程ax2＋bx＋c = 0，即可出现a－b＋c = 0，说明，一元二次方程ax2＋bx＋c = 0一定有一根﹣1．
【详解】
∵把x = ﹣1代入方程ax²＋bx＋c = 0，可得a－b＋c = 0，
∴一元二次方程ax²＋bx＋c = 0一定有一根﹣1．故选D．
本题考查了方程解的定义，如果一个数是方程的解，则把方程中的x换成这个数，得到的等式仍成立，特别是对于一元二次方程，要能通过a、b、c的关系式看出ax²＋bx＋c = 0的根是什么．
3、B
【解析】
根据平方根、算术平方根的求法，对二次根式进行化简即可．
【详解】
A．＝2，此选项错误；
B．＝2，此选项正确；
C． ＝﹣2，此选项错误；
D．＝2，此选项错误；
故选：B．
本题考查了二次根式的化简和求值，是基础知识比较简单．
4、A
【解析】
先根据数据总数和表格中的数据，可以计算得到第④组的频数；再根据频率＝频数÷总数进行计算．
【详解】
解：根据表格中的数据，得第④组的频数为100−（4＋8＋12＋1＋18＋7＋3）＝1，
所以其频率为1÷100＝0.1．
故选：A．
本题考查频数、频率的计算方法．用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数；频率＝频数÷总数．
5、A
【解析】
直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：∵由函数图象可知，
当x＞-2时，一次函数y=3x+b的图象在函数y=ax-3的图象的上方，
∴不等式3x+b＞ax-3的解集为：x＞-2，
在数轴上表示为：
故选：A.
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．
6、A
【解析】
根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．
【详解】
由于共有7个数据，则中位数为第4个数据，即中位数为7，
这组数据中出现次数最多的是7分，一共出现了3次，则众数为7，
故选：A．
考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．
7、A
【解析】
分析：分别把点代入直线y=-x+1，看是否满足即可.
详解：当x=1时，y=-x+1=0；
当x=2时，y=-x+1=-1；
当x=3时，y=-x+1=-2；
当x=4时，y=-x+1=-3；
所以点(2,-1)在直线y=-x+1上.
故选A.
点睛：本题主要考查了一次函数上的坐标特征，关键在于理解一次函数上的坐标特征.
8、C
【解析】
由图知，当时，，由此即可得出答案．
【详解】
函数与x轴、y轴交于点
即当时，函数值y的范围是
因此，当时，x的取值范围是
故选：C．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系及数形结合思想，理解一次函数的增减性是解决本题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，可得答案．
【详解】
解；由y=（m-1）xm2−8+m+1是一次函数，得
，
解得m=-1，m=1（不符合题意的要舍去）．
故答案为：-1．
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1.
10、1
【解析】
根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．
解答：解：过点P作MN⊥AD，
∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E，
∴AP⊥BP，PN⊥BC，
∴PM=PE=2，PE=PN=2，
∴MN=2+2=1．
故答案为1．
11、﹣1．
【解析】
先根据方程有两个实数根，确定△≥0，可得k≤，由x1•x1=k1+1＞0，可知x1、x1，同号，分情况讨论即可．
【详解】
∵x1+（3﹣1k）x+k1+1＝0的两个实数根分别是x1、x1，
∴△＝（3﹣1k）1﹣4×1×（k1+1）≥0，
9﹣11k+4k1﹣4k1﹣4≥0，
k≤，
∵x1•x1＝k1+1＞0，
∴x1、x1，同号，
分两种情况：
①当x1、x1同为正数时，x1+x1＝7，
即1k﹣3＝7，
k＝5，
∵k≤，
∴k＝5不符合题意，舍去，
②当x1、x1同为负数时，x1+x1＝﹣7，
即1k﹣3＝﹣7，
k＝﹣1，
故答案为：﹣1．
本题考查了根与系数的关系和根的判别式．解此题时很多学生容易顺理成章的利用两根之积与和公式进行解答，解出k值，而忽略了限制性条件△≥0时k≤．
12、y＝2x2+1．
【解析】
先利用顶点式得到抛物线y＝2（x﹣1）2+1顶点坐标为（1，1），再根据点平移的坐标特征得到点（1，1）平移后所得对应点的坐标为（0，1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式即可．
【详解】
抛物线y＝2（x﹣1）2+1顶点坐标为（1，1），点（1，1）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后所得对应点的坐标为（0，1），所以平移后的抛物线的解析式为y＝2x2+1．
故答案是:y＝2x2+1．
本题考查了抛物线的平移，根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标为（0，1）是解决问题的关键.
13、1
【解析】
根据在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|=2，再根据反比例函数的图象位于第一象限即可求出k的值．
【详解】
连接OB．
∵AB∥x轴，∴S△AOB=S△ACB=2，根据题意可知：S△AOB|k|=2，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=1．
故答案为1．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）C；（2）详见解析.
【解析】
（1）根据矩形的判定可得答案；
（2）利用勾股定理求得AF=5，根据题意可得平行四边形AFF′D四边都相等，即可得证．
【详解】
解：(1)由题意可知AD与EE′平行且相等，
∵AE⊥BC，
∴四边形AEE′D为矩形
故选C；
(2) ∵AD＝5，S□ABCD＝15，∴AE＝3，
又∵在图2中，EF＝4，
∴在Rt△AEF中，AF＝，
∴AF＝AD＝5，
又∵AF∥DF′，AF＝DF′，
∴四边形AFF′D是平行四边形，
又∵AF＝AD，
∴四边形AFF′D是菱形．
15、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）20cm．
【解析】
（1）求出AO=OC，∠AOE=∠COF，根据平行的性质得出∠EAO=∠FCO，根据ASA即可得出两三角形全等；
（2）根据全等得出OE=OF，推出四边形是平行四边形，再根据EF⊥AC即可推出四边形是菱形；
（3）设AF=xcm，则CF=AF=xcm，BF=（8-x）cm，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程42+（8-x）2=x2，求出x的值，进而得到菱形AFCE的周长．
【详解】
（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线，
∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO．
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA）；
（2）证明：∵△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
∵OA=OC，
∴四边形AFCE为平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴平行四边形AFCE为菱形；
（3）解：设AF=xcm，则CF=AF=xcm，BF=（8﹣x）cm，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：
AB2+BF2=AF2，
即42+（8﹣x）2=x2，
解得x=1．
所以菱形AFCE的周长为1×4=20cm．
本题考查了菱形的判定与性质， 全等三角形的判定与性质， 线段垂直平分线的性质， 矩形的性质等知识.根据勾股定理并建立方程是解题的关键.
16、（1），16； （2）－8＜x＜0或x＞4； （3）点P的坐标为（）.
【解析】
（1）将点B代入y1＝k1x＋2和y2＝，可求出k1=k2=16.
（2）由图象知，－8＜x＜0和x＞4
（3）先求出四边形ODAC的面积，从而求出DE的长，然后得出点E的坐标，最后求出直线OP的解析式即可得出点P的坐标．
【详解】
解：（1）把B（-8，-2）代入y1=k1x+2得-8k1+2=-2，解得k1=
∴一次函数解析式为y1=x+2；
把B（-8，-2）代入得k2=-8×（-2）=16，
∴反比例函数解析式为
故答案为：，16；
（2）∵当y1＞y2时即直线在反比例函数图象的上方时对应的x的取值范围，
∴-8＜x＜0或x＞4；
故答案为：-8＜x＜0或x＞4；
(3)由(1)知y1＝x＋2，y2＝，
∴m＝4，点C的坐标是(0，2)，点A的坐标是(4，4)，
∴CO＝2，AD＝OD＝4，
∴S梯形ODAC＝·OD＝×4＝12.
∵S梯形ODAC∶S△ODE＝3∶1，
∴S△ODE＝×S梯形ODAC＝×12＝4，
即OD·DE＝4，∴DE＝2，
∴点E的坐标为(4，2)．
又∵点E在直线OP上，
∴直线OP的解析式是y＝x，
∴直线OP与反比例函数y2＝的图象在第一象限内的交点P的坐标为(4，2)．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形、梯形的面积，根据图象找出自变量的取值范围.在解题时要综合应用反比例函数的图象和性质以及求一次函数与反比例函数交点坐标是本题的关键．
17、（1）；；（2）或．
【解析】
（1）由点A坐标及AB、AD长可写出B、C、D的坐标；
（2）设点P的坐标为（a，0），表示出三角形的面积和长方形ABCD面积，由两者间的数量关系可得a的值.
【详解】
解：（1）由长方形ABCD可知，B点可看做A点向右平移AB长个单位得到，故B点坐标为 ，C点可看做A点向下平移AD长个单位得到，故C点坐标为 ，D点可看做C点向左平移CD长个单位得到，故D点坐标为 .
（2）设点P的坐标为，则点P到直线AD的距离为，
所以
由题意得，解得或6
所以点P的坐标为或.
本题考查了平面直角坐标系，长方形中由已知点写其余点坐标时，可将其余点看做由已知点平移得到，正确根据点的坐标表示出图形的面积是解题的关键.
18、证明见解析.
【解析】
分析：连接DE，FG，由BD与CE为中位线，利用中位线定理得到ED与BC平行，FG与BC平行，且都等于BC的一半，等量代换得到ED与FG平行且相等，进而得到四边形EFGD为平行四边形，利用平行四边形的性质即可得证．
详解：证明：连接DE，FG，
，CE是的中位线，
，E是AB，AC的中点，
，，
同理：，，
，，
四边形DEFG是平行四边形，
，．
点睛：此题考查了三角形中位线定理，以及平行线的判定，熟练掌握中位线定理是解本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、4
【解析】
根据题意，当B、N、M三点在同一条直线时，△DMN的周长最小为：BM+DM=2+，由DM=，则BM=，利用勾股定理的逆定理，得到∠AMB=90°，则得到△ABD为等边三角形，即可得到BD的长度.
【详解】
解：如图：连接BD，BM，则AC垂直平分BD，则BN=DN，
当B、N、M三点在同一条直线时，△DMN的周长最小为：BM+DM=2+，
∵AD=AB=4，M是AD的中点，
∴AM=DM=，
∴BM=，
∵，
∴△ABM是直角三角形，即∠AMB=90°；
∵BM是△ABD的中线，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=AD=4.
故答案为：4.
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，以及三线合一定理.解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到△ABD是等边三角形.
20、1
【解析】
根据勾股定理计算，得到答案．
【详解】
解：斜边长＝＝1，
故答案为：1．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．
21、m