2023-2024学年云南省昆明八中高二（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年云南省昆明八中高二（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知集合A={1,2,3}，B={x|x2−3x<0}，则( )
A. A∩B=⌀B. A⊆B
C. A∩B={1,2}D. A∪B={0,1,2,3}
2.已知复数(1+i)z=i2，则z=( )
A. −1+i2B. 1−i2C. −1−i2D. 1+i2
3.如图，函数y=f(x)的图象在点P(1,y0)处的切线是l，则f(1)+f′(1)=( )
A. 1
B. 2
C. 0
D. −1
4.若两个正实数x，y满足1x+4y=2，且不等式x+y4( )
A. (-1,2)B. (-∞,-2)∪(1,+∞)C. (-2,1)D. (-∞,-1)∪(2,+∞)
5.已知双曲线x2a2−y2b2=1，(a>b>0)，两渐近线的夹角为π3，则双曲线的离心率为( )
A. 2 33B. 3C. 2D. 2或2 33
6.将函数y=sin(2x−π3)图象上的点P(π4,t)向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则( )
A. t=12，s的最小值为π6B. t= 32，s的最小值为π6
C. t=12，s的最小值为π3D. t= 32，s的最小值为π3
7.已知P(x0.,y0)是l：x+y−6=0上一点，过点P作圆O：x2+y2=16的两条切线，切点分别为A，B，则当直线AB与l平行时，直线AB的方程为( )
A. x+y=4B. x+y=8C. 3x+3y=16D. 3x+3y=8
8.若函数f(x)=ln(2x+ 4x2+1)+x3，则f(3|x|−1)≥0的解集为( )
A. [13,+∞)B. (−∞,−13]
C. [−13,13]D. (−∞,−13]∪[13,+∞)
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各式中，值为 3的是( )
A. 2(cs2π12−cs25π12)B. 1+tan15°1−tan15∘
C. cs15°− 3sin15°D. cs10°sin70°−sin10°sin160°
10.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，直线l⊂平面ABB1A1，直线m⊂平面BCC1B1，直线n⊂平面ABCD，则直线l，m，n的位置关系可能是( )
A. l，m，n两两垂直
B. l，m，n两两平行
C. l，m，n两两相交
D. l，m，n两两异面
11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，且a1<0，若a10+a15=a12，则下列命题正确的是( )
A. 数列{an}是递增数列B. a13是数列{an}中的最小项
C. S12和S13是{Sn}中的最小项D. 满足Sn<0的n的最大值为25
12.已知O为坐标原点，F为抛物线E：y2=2x的焦点，过点P(2,0)的直线交E于A，B两点，直线OD⊥AB于D，则( )
A. ∠AOB=90°B. |FA|+|FB|的最小值为4
C. 以AB为直径的圆与抛物线的准线相离D. 存在定点Q，使得|DQ|为定值
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.某家大型超市统计了八次节假日的客流量(单位：百人)分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的第75百分位数为 ______ ．
14.已知点P在圆x ​2+y ​2=1上，点A的坐标为(−2,0)，O为原点，则AO⋅AP的最大值为________．
15.已知函数f(x)=−x2−2x,x≤0|lg13x|,x>0，若a，b，c，d互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)=f(d)，则a+b+c+d的取值范围是 ______ ．
16.如图，在矩形ABCD中，已知AB=2AD=6，E是AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE，连接A1C.当三棱锥A1−CDE的体积取得最大值时，此时三棱锥A1−CDE外接球的体积为 ______ ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
(1)已知事件A与B互斥，它们都不发生的概率为25，且P(A)=2P(B)，求P(A−)；
(2)从一副去掉大小王的52张扑克牌中随机抽取一张牌，用A，B分别表示“取得的牌面数是10”和“取得的牌的花色是红桃”这两个事件.判断事件A，B是否独立，说明理由．
18.(本小题12分)
已知等差数列{an}的公差d=2，且a1，a2，a4成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=(12)an，求数列{an+bn}的前n项和Sn．
19.(本小题12分)
如图，正四棱锥P−ABCD的高为6，AB=3 2，且M是棱PC上更靠近C的三等分点．
(1)证明：BD⊥PC；
(2)若在棱PB上存在一点N，使得AN/​/平面BDM，求BN的长度．
20.(本小题12分)
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2sin(B+π6)=b+ca．
(1)求角A的大小；
(2)若△ABC是锐角三角形，c=4，求△ABC面积的取值范围．
21.(本小题12分)
对于给定的数列{cn}，如果存在实常数p、q，使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{cn}是“优美数列”．
(1)若an=2n，bn=3⋅2n，n∈N*，数列{an}、{bn}是否为“优美数列”？若是，指出它对应的实常数p、q，若不是，请说明理由；
(2)已知数列{an}满足a1=2，an+an+1=3⋅2n(n∈N*).若数列{an}是“优美数列”，求数列{an}的通项公式．
22.(本小题12分)
已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短轴的一个顶点与两个焦点构成面积为 3的三角形，且点(1,32)在E上．
(1)求椭圆E的方程；
(2)如图，设F1，F2是椭圆E的左、右焦点，椭圆E的一个内接平行四边形ABCD的一组对边分别过点F1和F2，求这个平行四边形的面积的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：集合A={1,2,3}，B={x|x2−3x<0}={x|0A∩B={1,2}，选项A错误，选项C正确；
3∉B，选项B错误；
A∪B={x|0故选：C．
分别根据集合的运算判断即可．
本题考查集合间关系的应用，属于基础题．
2.【答案】A
【解析】解：∵复数(1+i)z=i2=−1，
∴z=−11+i=−1−i(1+i)(1−i)=−1−i2=−12+12i=−1+i2．
故选：A．
利用复数的运算法则直接求解．
本题考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
3.【答案】C
【解析】解：由图象可得切线过点(2,0)，(0,2)，所以切线l的方程为x2+y2=1，即y=2−x，
所以切线的斜率为−1，所以f′(1)=−1
因为点P(1,y0)在切线上，所以y0=2−x0=2−1=1，所以f(1)=1，
所以f(1)+f′(1)=1−1=0．
故选：C．
根据函数图象中的数据求出切线l的方程，从而可求出点P的纵坐标，则可得f(1)，求出直线的斜率可得f′(1)的值，从而可得答案．
本题主要考查了导数几何意义在切线方程求解中的应用，属于基础题．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查基本不等式的应用，利用不等式有解转化为最值问题是解决本题的关键，属于中档题．
将不等式x+y4(x+y4)min即可，利用1的代换结合基本不等式进行求解即可．
【解答】
解：若不等式x+y4(x+y4)min即可，
∵1x+4y=2，∴12x+2y=1，
则x+y4=(x+y4)(12x+2y)=12+24+2xy+y8x≥1+2 2xy⋅y8x=1+2× 14=1+2×12=1+1=2，
当且仅当2xy=y8x，即y2=16x2，即y=4x时取等号，此时x=1，y=4，
即(x+y4)min=2，
则由m2−m>2得m2−m−2>0，即(m+1)(m−2)>0，
得m>2或m<−1，
即实数m的取值范围是(−∞,−1)∪(2,+∞)．
故选D．
5.【答案】D
【解析】解：∵双曲线的两条渐近线的夹角为60°，且渐近线关于x、y轴对称，
若夹角在x轴上，则双曲线的两条渐近线的倾斜角为30°，150°，斜率为± 33；
若夹角在y轴上，则双曲线的两条渐近线的倾斜角为60°，120°，斜率为± 3．
∴ba= 3或 33，
∵c2=a2+b2
∴c2−a2a2=3或c2−a2a2=13，
∴e2−1=13或e2−1=3，
∴e=2 33或e=2．
故选：D．
先由双曲线的两条渐近线的夹角为π3，得双曲线的两条渐近线的斜率± 3或± 33，通过讨论分别计算离心率，由ba= 3或 33，再由双曲线中c2=a2+b2，求其离心率即可．
本题主要考查了双曲线的标准方程、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想，属于基础题．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的知识点是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象和性质，属于中档题．
将x=π4代入y=sin(2x−π3)得：t=12，进而求出平移后P′的坐标，进而得到s的最小值．
【解答】
解：将x=π4代入y=sin(2x−π3)得：t=sinπ6=12，
将函数y=sin(2x−π3)图象上的点P向左平移s个单位，
得到P′(π4−s,12)，
若P′位于函数y=sin2x的图象上，
则sin(π2−2s)=cs2s=12，
则2s=±π3+2kπ，k∈Z，
则s=±π6+kπ，k∈Z，
由s>0得s的最小值为π6，
故选：A．
7.【答案】C
【解析】解：因为以OP为直径的圆的方程为(x−x02)2+(y−y02)2=x02+y024，
又圆O：x2+y2=16，两圆方程相减可得两切点所在直线AB的方程为x0x+y0y=16，
由x0+y0−6=0−y0x0=−1，
可得x0=3y0=3，
即得直线AB的方程为3x+3y=16．
故选：C．
利用直线与直线、直线与圆的位置关系即得答案．
本题考查直线与圆的方程的应用，属于中档题．
8.【答案】D
【解析】解：函数f(x)=ln(2x+ 4x2+1)+x3的定义域为R，且f(−x)+f(x)=ln( 4x2+1−2x)+ln( 4x2+1+2x)+(−x)3+x3=ln1+0=0，
∴f(x)为R上的奇函数；
又且f(x)在[0,+∞)上为增函数，
∴f(x)在(−∞,+∞)上为增函数，
∴f(3|x|−1)≥0=f(0)⇔3|x|−1≥0，
∴x≥13或x≤−13．
即f(3|x|−1)≥0的解集为(−∞,−13]∪[13,+∞)．
故选：D．
由题意，可求得f(x)为R上的奇函数，且在(−∞,+∞)上为增函数，原不等式可转化为3|x|−1≥0，解之可得答案．
本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，考查运算求解能力，属于中档题．
9.【答案】AB
【解析】解：A.原式=2(cs2π12−sin2π12)=2csπ6=2× 32= 3，故A正确，
B.原式=tan45°+tan15°1−tan45∘tan15∘=tan60°= 3，故B正确，
C.原式=2(12cs15°− 32sin15°)=2cs(15°+60°)=2cs75°=2cs(45°+30°)=2×( 22× 32− 22×12)= 6− 22≠ 3，故C错误，
D.原式=cs10°cs20°−sin10°sin20°=cs30°= 32≠ 3，故D错误．
故选：AB．
根据两角和差的余弦和正切公式，二倍角的余弦公式及诱导公式逐项判断即可．
本题考查了二倍角的余弦公式，两角和差的余弦和正切公式，是基础题．
10.【答案】ACD
【解析】解：如图，
当l为BB1，m为BC，n为CD时，满足直线l⊂平面ABB1A1，直线m⊂平面BCC1B1，直线n⊂平面ABCD，
l，m，n两两相交且垂直，当l为A1B，m为B1C1，n为AC时，三条直线两两异面，故ACD正确；
三条直线不可能两两平行，若l/​/n，则l//AB//n，而AB与平面BCC1B1相交，则AB与M不平行，故B错误．
故选：ACD．
举例说明ACD正确；利用反证法思想说明D错误．
本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，是基础题．
11.【答案】AC
【解析】解：对于A：因为等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，且a1<0，a10+a15=a12，
所以a1+9d+a1+14d=a1+11d，
所以a13=a1+12d=0，因为a1=−12d<0，所以d>0，数列{an}是递增数列，A正确；
对于B：因为数列{an}是递增数列，所以最小项是首项a1，B错误；
对于C：因为a1<0，a13=0，所以当n=12或n=13时，Sn取最小值，C正确；
对于D：由不等式Sn=na1+n(n−1)2d=n(a13−12d)+n(n−1)2d=dn2(n−25)<0，
可得0故选：AC．
对于A：通过a13=0以及a1<0来判断；对于B：根据数列的单调性来判断；对于C：通过a1<0以及a13=0来判断；对于D：通过计算Sn=na1+n(n−1)2d<0来判断．
本题考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
12.【答案】ACD
【解析】解：对于A选项：若直线AB与x轴重合，
此时，直线AB与抛物线E只有一个公共点，不合乎题意，
故可设直线AB为x=my+2，且A(x1,y1)，B(x2,y2)，
联立x=my+2y2=2x，
可得y2−2my−4=0，
显然Δ=4m2+16>0，
所以y1+y2=2m，y1y2=−4，
所以x1+x2=m(y1+y2)+4=2m2+4，
x1x2=(my1+2)(my2+2)=4，
所以OA⋅OB=x1x2+y2y2=4+(−4)=0，
所以∠AOB=90°，故A正确；
对于B选项：|FA|+|FB|=x1+12+x2+12=x1+x2+1=2m2+4+1≥5，故|FA|+|FB|的最小值为5，故B错误；
对于C选项：设AB的中点为N，则N(x1+x22,y1+y22)，
结合韦达定理得N(m2+2,m)，
所以N到准线的距离为d=|m2+2+12|=m2+52．
而|AB|= (1+m2)[(y1+y2)2−4y1y2]= 4(m2+1)(m2+4)，
所以|AB|2= m4+5m2+4≤ (m2+52)2= m4+5m2+254=d，
故以AB为直径的圆与抛物线的准线相离，故C正确；
对于D选项：因为直线AB恒过定点P(2,0)，又直线OD⊥AB于D，
所以D在以OP为直径的圆上，OP的中点Q(1,0)则为圆心，
所以|DQ|=12|OP|=1，故存在定点Q，使得|DQ 为定值，故D正确．
故选：ACD．
对于A选项：设出直线AB的方程，将该直线的方程与抛物线的方程联立，结合韦达定理结合平面向量数量积的坐标运算即可判断；对于B选项：利用抛物线的焦半径即可判断；对于C选项：比较半径|AB|2与AB的中点到准线的距离即可判断；对于D选项：结合题意可知直线AB经过定点P(2,0)，利用圆的相关知识，即可找到定点Q，从而计算出|DQ|为定值．
本题考查抛物线方程的应用，属于难题．
13.【答案】39
【解析】解：将这8个数据按从小到大排列为：25，29，30，32，37，38，40，42，
因为8×75%=6，所以第75百分位数为38+402=39．
故答案为：39．
根据题意，利用第75百分位数的定义进行算，可得答案．
本题主要考查百分位数的定义及其计算，考查了计算能力，属于基础题．
14.【答案】6
【解析】【分析】
本题考查了向量的数量积，考查了计算能力，属于中档题．
根据题意，可得当P位于P′时，AO⋅AP取得最大值，即可得解．
【解答】
解：如图，|AO|=2,AO⋅AP=|AO||AP|csα．
当P位于P′时，(AO⋅AP)max=AO·AP′=AO·AP′·cs0=2×3×1=6．
故答案为6．
15.【答案】(0,43)
【解析】解：作出分段函数的图像，如图所示，
直线y=m与函数图像有4个交点，
则a，b关于直线x=−1对称，所以a+b=−2，
而lg13c=−lg13d，所以lg13c+lg13d=0⇒lg13cd=0⇒cd=1，
所以d=1c，所以a+b+c+d=−2+c+1c，
因为直线y=m与函数图像有4个交点，所以m∈(0,1)，
所以lg13c∈(0,1)⇒c∈(13,1)，
根据对勾函数性质可知t=c+1c在(13,1)上单调递减，
所以t∈(2,103)，所以a+b+c+d∈(0,43)．
故答案为：(0,43).
先画出分段函数的图像，然后转换变量化成对勾函数模型，再根据自变量的取值范围求出整体取值范围即可．
本题主要考查函数的零点与方程根的关系，考查数形结合思想与运算求解能力，属于中档题．
16.【答案】36π
【解析】解：因为三棱锥A1−CDE的底面积S△CDE=9为定值，
故当高最大值，体积最大，
又因为DE=CE=3 2，且△A1DE为等腰直角三角形，
取DE中点为F，
连接A1F，
故A 1F⊥DE，且A1F=3 22，
所以当A1F⊥平面DEBC时，三棱锥A1−CDE的高最大为3 22，
可知DE2+CE2=CD2，
即∠CED=90°，
则△DEC为等腰直角三角形，
所以球心O在平面DEBC的投影为DC中点G，且△DEC的外接圆半径为r=3，
设OG=h，
则FG=12EC=3 22，
由题意可得：R2=h2+9R2=92+(3 22−h)2，
解得R=3h=0，
所以三棱锥A1−CDE外接球的体积为V=43πR3=36π．
故答案为：36π．
根据题意分析可知：当高最大时，体积最大，高最大为3 22，球心在平面DEBC的投影为DC中点G，根据勾股定理解得R=3，代入体积公式计算得到答案．
本题考查了三棱锥外接球的体积计算，属于中档题．
17.【答案】解：(1)由题意得P(A∪B−)=25，
∴P(A∪B)=35，∴P(A)+P(B)=35，
又P(A)=2P(B)，∴P(A)=25,P(B)=15，
故P(A−)=35．
(2)A，B独立，理由如下：
由题意得P(A)=452=113,P(B)=1352=14，
事件AB即取得的牌是红桃10，故P(AB)=152，
则P(AB)=P(A)P(B)，所以A，B独立．
【解析】(1)根据互斥事件以及对立事件的概率计算结合题设，即可求得答案；
(2)分别求出事件A，B的概率，求出事件AB的概率，根据独立事件的乘法公式验证，即可判断出结论．
本题考查相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
18.【答案】解：(1)已知等差数列{an}的公差d=2，且a1，a2，a4成等比数列，
则(a1+2)2=a1(a1+6)，
即a1=2，
则数列{an}的通项公式为an=2n；
(2)由(1)可得bn=(12)an=(14)n，
又bn+1bn=(14)n+1(14)n=14，
即数列{bn}是以14为首项，14为公比的等比数列，
则数列{an+bn}的前n项和Sn=(a1+a2+...+an)+(b1+b2+...+bn)=n(2+2n)2+14[1−(14)n]1−14=n(n+1)+13[1−(14)n]．
【解析】(1)由等比数列的性质，结合等差数列通项公式的求法求解即可；
(2)由等差数列及等比数列的求和公式，结合分组求和法求解即可．
本题考查了等比数列的性质及等差数列通项公式的求法，重点考查了数列分组求和法，属基础题．
19.【答案】(1)证明：连接AC，交BD于点O，连接PO．
∵底面ABCD是正方形，PB=PD，∴BD⊥PO，BD⊥OC，
∵PO∩OC=O，PO，OC⊂平面POC.∴BD⊥平面POC．
∵PC⊂平面POC，∴BD⊥PC．

(2)解：以O为原点，OA，OB，OP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，
建立如图所示的空间直角坐标系，则A(3,0,0)，P(0,0,6)，D(0,−3,0)，
B(0,3,0)，M(−2,0,2)．
DB=(0,6,0)，DM=(−2,3,2)，AB=(−3,3,0)，BP=(0,−3,6)．
设平面BDM的法向量为n=(x,y,z)，则n⋅DB=6y=0,n⋅DM=−2x+3y+2z=0.
取z=1，则x=1，y=0，得n=(1,0,1)．
设BN=λBP=(0,−3λ,6λ)，其中λ∈[0,1]，则AN=AB+BN=(−3,3−3λ,6λ)．
∵AN//平面BDM，∴AN⋅n=−3+6λ=0，得λ=12，故BN=(0,−32,3)，
可得|BN|= 0+94+9=3 52，即BN=3 52．
【解析】(1)连接AC，交BD于点O，连接PO，可证出BD⊥平面POC，从而证得BD⊥PC；
(2)建立空间直角坐标系，算出各个点的坐标，利用法向量的方法求得点N位置，进而算出向量BN的模，得出结论．
本题主要考查空间线面垂直的判定与性质、利用空间坐标系研究线面平行等知识，考查了空间想象能力与逻辑推理能力，属于中档题．
20.【答案】解：(1)因为2sin(B+π6)=b+ca，
由正弦定理得：2sinAsin(B+π6)=sinB+sinC，
所以sinA( 3sinB+csB)=sinB+sinC，
因为sinC=sin(A+B)=sinAcsB+csAsinB，
所以sinA( 3sinB+csB)=sinB+sinAcsB+csAsinB，
即 3sinAsinB+sinAcsB=sinB+sinAcsB+csAsinB，
即 3sinAsinB=sinB+csAsinB，整理得sinB( 3sinA−csA−1)=0，
因为B∈(0,π)，
所以sinB≠0，
所以 3sinA−csA−1=0，即 3sinA−csA=2sin(A−π6)=1，
所以sin(A−π6)=12，
因为A∈(0,π)，
所以A−π6=π6，可得A=π3；
(2)因为A=π3，c=4，
所以△ABC的面积S△ABC=12bcsinA= 3b，
由正弦定理得b=c⋅sinBsinC=4sin(2π3−C)sinC=4( 32csC+12sinC)sinC=2 3tanC+2．
由于△ABC为锐角三角形，
故0因为B+C=2π3，
所以π6可得b=2 3tanC+2∈(2,8)，
从而2 3因此，△ABC面积的取值范围是(2 3,8 3).
【解析】(1)利用正弦定理、和差角公式、辅助角公式即可进行求解；
(2)结合三角形面积公式可表示出三角形面积与b的关系，然后由正弦定理，和差角公式及同角基本关系进行化简后，结合正切函数的性质即可求解．
本题主要考查了正弦定理，和差角公式，三角形的面积公式以及正切函数的性质在求解三角形中的应用，考查了转化思想和函数思想，属于中档题．
21.【答案】解：(1)∵an=2n，则有an+1=an+2，n∈N*．
∴数列{an}是“优美数列”，对应的p、q值分别为1、2；
∵bn=3⋅2n，则有bn+1=2bn，n∈N*．
∴数列{bn}是“优美数列”，对应的p、q值分别为2、0．
(2)∵数列{an}是“优美数列”，∴存在实常数p、q，
使得an+1=pan+q对于任意n∈N*都成立，
且有an+2=pan+1+q对于任意n∈N*都成立，
因此(an+1+an+2)=p(an+an+1)+2q对于任意n∈N*都成立，
而an+an+1=3⋅2n(n∈N*)，且an+1+an+2=3⋅2n+1(n∈N*)，
则有3⋅2n+1=3⋅2np+2q对于任意n∈N*都成立，
即3⋅2n(2−p)=2q对于任意n∈N*都成立，
∴p−2=0，即p=2，q=0，
此时，an+1=2an，又∵a1=2，
∴an=2n(n∈N*).
【解析】本题考查数列的新定义问题，考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用，属于较难题．
(1)利用“优美数列”的概念结合等差数列和等比数列的性质求解．
(2)由已知条件推导出(an+1+an+2)=p(an+an+1)+2q对于任意n∈N*都成立，从而得到3⋅2n(2−p)=2q对于任意n∈N*都成立，由此能求出数列{an}的通项公式．
22.【答案】解：(1)因为椭圆E的短轴的一个顶点与两个焦点构成面积为 3的三角形，且点(1,32)在E上，
所以bc= 31a2+94b2=1，①
又a2=b2+c2，②
联立①②，解得a=2，b= 3，
则椭圆E的方程为x24+y23=1；
(2)易知直线AB的斜率不为0，
由(1)知F2(1,0)，
不妨设直线AB的方程为x=ty+1，
联立x=ty+1x24+y23=1，消去x并整理得(3t2+4)y2+6ty−9=0，
此时Δ>0恒成立，
由韦达定理得y1+y2=−6t3t2+4,y1y2=−93t2+4，
所以|y1−y2|= (y1+y2)2−4y1y2= (−6t3t2+4)2−4×−93t2+4=12 t2+13t2+4，
此时S△OAB=S△OF1A+S△OF1B=12×|OF|×|y1−y2|=6 t2+13t2+4，
椭圆C的内接平行四边形面积为S=4S△OAB=24 t2+13t2+4，
令m= 1+t2≥1，则S=f(m)=24m3m2+1=243m+1m，
不妨设f(m)=3m+1m，
易知函数f(m)在[1,+∞)上单调递增，
所以f(m)∈[4,+∞)，
则S∈(0,6]，
故平行四边形的面积取值范围为(0,6]．
【解析】(1)由题意，将点(1,32)代入椭圆方程中，结合焦点三角形的面积公式和a，b，c之间的关系，列出等式即可求解．
(2)设过椭圆右焦点F2的直线l：x=ty+1与椭圆交于A，B两点，将直线l的方程与椭圆方程联立，利用韦达定理、弦长公式、平行四边形面积、函数单调性，再进行求解即可．
本题考查椭圆的方程以及直线与圆锥曲线的综合问题，考查了逻辑推理和运算能力．