2023-2024学年云南省昆明八中高二（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年云南省昆明八中高二（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={1,2,3}，B={x|x2−3x0)，两渐近线的夹角为π3，则双曲线的离心率为( )
A. 2 33B. 3C. 2D. 2或2 33
6.将函数y=sin(2x−π3)图象上的点P(π4,t)向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则( )
A. t=12，s的最小值为π6B. t= 32，s的最小值为π6
C. t=12，s的最小值为π3D. t= 32，s的最小值为π3
7.已知P(x0.,y0)是l：x+y−6=0上一点，过点P作圆O：x2+y2=16的两条切线，切点分别为A，B，则当直线AB与l平行时，直线AB的方程为( )
A. x+y=4B. x+y=8C. 3x+3y=16D. 3x+3y=8
8.若函数f(x)=ln(2x+ 4x2+1)+x3，则f(3|x|−1)≥0的解集为( )
A. [13,+∞)B. (−∞,−13]
C. [−13,13]D. (−∞,−13]∪[13,+∞)
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各式中，值为 3的是( )
A. 2(cs2π12−cs25π12)B. 1+tan15°1−tan15∘
C. cs15°− 3sin15°D. cs10°sin70°−sin10°sin160°
10.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，直线l⊂平面ABB1A1，直线m⊂平面BCC1B1，直线n⊂平面ABCD，则直线l，m，n的位置关系可能是( )
A. l，m，n两两垂直
B. l，m，n两两平行
C. l，m，n两两相交
D. l，m，n两两异面
11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，且a1b>0)的短轴的一个顶点与两个焦点构成面积为 3的三角形，且点(1,32)在E上．
(1)求椭圆E的方程；
(2)如图，设F1，F2是椭圆E的左、右焦点，椭圆E的一个内接平行四边形ABCD的一组对边分别过点F1和F2，求这个平行四边形的面积的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：集合A={1,2,3}，B={x|x2−3x2或m0,ω>0)的图象和性质，属于中档题．
将x=π4代入y=sin(2x−π3)得：t=12，进而求出平移后P′的坐标，进而得到s的最小值．
【解答】
解：将x=π4代入y=sin(2x−π3)得：t=sinπ6=12，
将函数y=sin(2x−π3)图象上的点P向左平移s个单位，
得到P′(π4−s,12)，
若P′位于函数y=sin2x的图象上，
则sin(π2−2s)=cs2s=12，
则2s=±π3+2kπ，k∈Z，
则s=±π6+kπ，k∈Z，
由s>0得s的最小值为π6，
故选：A．
7.【答案】C
【解析】解：因为以OP为直径的圆的方程为(x−x02)2+(y−y02)2=x02+y024，
又圆O：x2+y2=16，两圆方程相减可得两切点所在直线AB的方程为x0x+y0y=16，
由x0+y0−6=0−y0x0=−1，
可得x0=3y0=3，
即得直线AB的方程为3x+3y=16．
故选：C．
利用直线与直线、直线与圆的位置关系即得答案．
本题考查直线与圆的方程的应用，属于中档题．
8.【答案】D
【解析】解：函数f(x)=ln(2x+ 4x2+1)+x3的定义域为R，且f(−x)+f(x)=ln( 4x2+1−2x)+ln( 4x2+1+2x)+(−x)3+x3=ln1+0=0，
∴f(x)为R上的奇函数；
又且f(x)在[0,+∞)上为增函数，
∴f(x)在(−∞,+∞)上为增函数，
∴f(3|x|−1)≥0=f(0)⇔3|x|−1≥0，
∴x≥13或x≤−13．
即f(3|x|−1)≥0的解集为(−∞,−13]∪[13,+∞)．
故选：D．
由题意，可求得f(x)为R上的奇函数，且在(−∞,+∞)上为增函数，原不等式可转化为3|x|−1≥0，解之可得答案．
本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，考查运算求解能力，属于中档题．
9.【答案】AB
【解析】解：A.原式=2(cs2π12−sin2π12)=2csπ6=2× 32= 3，故A正确，
B.原式=tan45°+tan15°1−tan45∘tan15∘=tan60°= 3，故B正确，
C.原式=2(12cs15°− 32sin15°)=2cs(15°+60°)=2cs75°=2cs(45°+30°)=2×( 22× 32− 22×12)= 6− 22≠ 3，故C错误，
D.原式=cs10°cs20°−sin10°sin20°=cs30°= 32≠ 3，故D错误．
故选：AB．
根据两角和差的余弦和正切公式，二倍角的余弦公式及诱导公式逐项判断即可．
本题考查了二倍角的余弦公式，两角和差的余弦和正切公式，是基础题．
10.【答案】ACD
【解析】解：如图，
当l为BB1，m为BC，n为CD时，满足直线l⊂平面ABB1A1，直线m⊂平面BCC1B1，直线n⊂平面ABCD，
l，m，n两两相交且垂直，当l为A1B，m为B1C1，n为AC时，三条直线两两异面，故ACD正确；
三条直线不可能两两平行，若l/​/n，则l//AB//n，而AB与平面BCC1B1相交，则AB与M不平行，故B错误．
故选：ACD．
举例说明ACD正确；利用反证法思想说明D错误．
本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，是基础题．
11.【答案】AC
【解析】解：对于A：因为等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，且a1