2022-2023学年辽宁省沈阳120中学高一（下）期初数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省沈阳120中学高一（下）期初数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.函数f(x)=ex+x的零点个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
2.已知函数f(x)=ax−1x−a在(2,+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是( )
A. (−∞,−1)∪(1,+∞)B. (−1,1)
C. (−∞,−1)∪(1,2]D. (−∞,−1)∪(1,2)
3.已知函数f(x)=(4−a)x+3a,x<1lg3x,x≥1的值域为R，则实数a的取值范围是( )
A. (−2,4)B. [−2,4)C. (−∞,−2]D. {−2}
4.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=f(2−x)，当x∈[0,1]时，f(x)=2x−1，则f(lg28)的值为( )
A. 1B. 0C. −1D. −2
5.△ABC中，M为边BC上的点，且AM=x2AB+yAC，满足x>0，y>0，则5y−4x+3x−2y( )
A. 有最大值2 2+4B. 有最大值2 2−4C. 有最小值2 2+4D. 有最小值2 2−4
6.抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件A为“向上的点数为1或4”，事件B为“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是( )
A. A与B互斥B. A与B对立C. P(A+B)=23D. P(A+B)=56
7.空间复杂度是指一个算法运行过程所占用的空间，根据相关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而中国象棋空间复杂度的上限N约为1048(参考数据：lg3≈0.48)，则下列各数中与MN最接近的是( )
A. 10l50B. 10125C. 10105D. 10135
8.设函数f (x)是定义在R上的偶函数，且f (x+2)=f (2−x)，当x∈[−2,0]时，f (x)=( 22)x−1，若在区间(−2,6)内关于x的方程f (x)−lga(x+2)=0(a>0且a≠1)有且只有4个不同的根，则实数a的取值范围是
( )
A. (14,1)B. (1,4)C. (1,8)D. (8,+∞)
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中是真命题的有( )
A. 有A，B，C三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30
B. 一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同
C. 若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲
D. 某一组样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在区间[114.5,124.5]内的频率为0.4
10.若p：5−xx+1≤1，则p成立的一个充分不必要条件是( )
A. −1≤x≤2B. −211.已知函数f(x)=lg2x，g(x)=2x+a，若存在x1，x2∈[1,2]，使得f(x1)=g(x2)，则a的取值可以是( )
A. −4B. −2C. 2D. 3
12.已知函数f(x)=ln(x2−bx−b+1)，下列说法正确的有( )
A. 当b=0时，函数f(x)的定义域为R
B. 当b=0时，函数f(x)的值域为R
C. 函数f(x)有最小值的充要条件为：b2+4b−4<0
D. 若f(x)在区间[2,+∞)上单调递增，则实数b的取值范围是(−∞,53)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数y=2 −x2+x+2的增区间是______．
14.已知a=(13)0.2，b=lg130.2，c=ab，则a、b、c的大小关系为______ (用“<”连接)．
15.已知a、b是常数，且ab≠0，若函数f(x)=ax3+bx 1−x2+3的最大值为10，则f(x)的最小值为______．
16.已知函数f(x)是二次函数又是幂函数，函数g(x)=ln( 1+x2+x)，函数h(x)=g(x)f(x)+2+2，则h(20)+h(19)+…+h(1)+h(0)+h(−1)+…+h(−19)+h(−20)的值为______ ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
设A={x|−1≤x≤4}，B={x|m−1(1)当x∈N*时，求A的子集的个数；
(2)当x∈R且A∩B=B时，求m的取值范围．
18.(本小题12分)
为增强学生的环保意识，让学生掌握更多的环保知识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”.为了解参加本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩作为样本(样本容量为n)进行统计，按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图(茎叶图中仅列出了得分在[50,60)，[90,100]的数据)，如图所示．
(1)求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；
(2)试估测本次竞赛学生成绩的平均数、中位数；
(3)在[70,80)，[80,90)内按分层抽样的方法抽取5名学生的成绩，从这5名学生中随机抽取2人，求2人成绩都在[70,80)的概率．
19.(本小题12分)
如图，M为△ABC的中线AD的中点，过点M的直线分别交AB，AC两边于点P，Q，设AP=xAB,AQ=yAC，请求出x、y的关系式，并记y=f(x)
(1)求函数y=f(x)的表达式；
(2)设△APQ的面积为S1，△ABC的面积为S2，且S1=kS2，求实数k的取值范围．
(参考：三角形的面积等于两边长与这两边夹角正弦乘积的一半．)
20.(本小题12分)
已知函数f(x)=lgax(a>0且a≠1)，f−1(1)=2．
(1)求实数a的值；
(2)g(x)=f(x2)⋅f(x4)，x∈[12,8]，求g(x)的最小值、最大值及对应的x的值．
21.(本小题12分)
已知函数f(x)=2x+1−21−x．
(1)求不等式f(f(x)−2)>3的解集；
(2)若关于x的不等式f(x)>k2x−1+2恒成立，求实数k的取值范围．
22.(本小题12分)
已知函数f(x)=lgm(x2+12)+1(m>0,m≠1)的图象恒经过与m无关的定点A．
(1)求点A的坐标；
(2)若偶函数g(x)=ax2+bx−c，x∈[1−2c,c]的图象过点A，求a、b、c的值．
(3)在(2)的条件下，若对任意的x1∈[1,2]，总存在x2∈[2,4]，使得g(x1)≥f(x2)−1成立，求m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：函数f(x)=ex+x，
∵f(−1)=1e−1<0，f(0)=1>0，且函数f(x)的图象在[−1,0]上连续，
∴函数f(x)在[−1,0]上至少存在一个零点，
又∵函数f(x)=ex+x在R上单调递增，
∴函数f(x)只有一个零点．
故选：B．
利用函数的零点存在定理，结合函数f(x)的单调性求解即可．
本题主要考查了函数的零点存在定理，属于中档题．
2.【答案】C
【解析】解：根据题意，函数f(x)=ax−1x−a=a(x−a)+a2−1x−a=a2−1x−a+a，
若f(x)在区间(2,+∞)上单调递减，必有a2−1>0a≤2，
解可得：a<−1或1故选：C．
根据题意，函数的解析式变形可得f(x)=a2−1x−a+a，结合反比例函数的性质可得a2−1>0a≤2，解可得a的取值范围，即可得答案．
本题考查函数单调性的判断以及性质的应用，注意函数解析式的化简变形，属于基础题．
3.【答案】B
【解析】解：函数f(x)=(4−a)x+3a,x<1lg3x,x≥1的值域为R，
由y=lg3x(x≥1)是增函数，
∴y=(4−a)x+3a(x<1)也是增函数，∴4−a>0，解得a<4，
∵函数f(x)的值域为R，(4−a)×1+3a≥lg31，解得a≥−2．
∴实数a的取值范围是[−2,4)．
故选：B．
根据分段函数的值域为R，具有连续性，由y=lg3x是增函数，可得y=(4−a)x+3a也是增函数，故得4−a>0，且(4−a)+3a≥0，再求出a的取值范围．
本题考查了分段函数的性质的运用能力和计算能力，属于中档题．
4.【答案】C
【解析】解：由题意得f(−x)=−f(x)，f(2+x)=f(−x)=−f(x)，
所以f(4+x)=f(x)，
因为当x∈[0,1]时，f(x)=2x−1，
则f(lg28)=f(3)=f(−1)=−f(1)=−1．
故选：C．
由已知奇偶性及对称性先求出函数周期，结合周期及已知函数解析式即可求解．
本题主要考查了函数的奇偶性及对称性的应用，属于基础题．
5.【答案】D
【解析】解：∵△ABC中，M为边BC上的点，且AM=x2AB+yAC，
∴x2+y=1，且x>0，y>0，
∴5y−4x+3x−2y=5yx+3xy−(4x+2y)=5yx+3xy−(4x+2y)⋅(x2+y)
=5yx+3xy−(4+4yx+xy)=yx+2xy−4≥2 yx⋅2xy−4=2 2−4，
当且仅当yx=2xy时，即(yx)2=2，x>0，y>0，
∴yx= 2，又x2+y=1，
∴当x=22 2+1，y=2 22 2+1时取得等号．
∴5y−4x+3x−2y有最小值2 2−4，
故选：D．
根据向量共线定理的推论，基本不等式即可求解．
本题考查共线定理的推论，基本不等式，属基础题．
6.【答案】C
【解析】解：抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件A为“向上的点数为1或4”，事件B为“向上的点数为奇数”，
对于A，事件A与事件B能同时发生，故A错误；
对于B，事件A与事件B能同时发生，故B错误；
对于C，抛掷一颗质地均匀的骰子，基本事件总数n=6，
A+B包含的基本事件个数为m=4，
∴P(A+B)=mn=46=23，故C正确；
对于D，P(A+B)=23，故D错误．
故选：C．
事件A与事件B能同时发生，从而A与B不是互斥事件，也不是对立事件；抛掷一颗质地均匀的骰子，基本事件总数n=6，A+B包含的基本事件个数为m=4，从而P(A+B)=mn=46=23．
本题考查命题真假的判断，考查对立事件、互斥事件、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
7.【答案】B
【解析】解：∵M≈3361，N≈1048，
∴lgM≈361lg3，lgN≈48，
lgMN=lgM−lgN≈361×0.48−48≈125，
∴MN≈10125．
故选：B．
根据指数式与对数式的互化以及对数的运算法则即可求出结果．
本题考查指数式与对数式的互化以及对数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，指数函数与对数函数的图象与性质，其中根据方程的解与函数的零点之间的关系，将方程根的问题转化为函数零点问题，是解答本题的关键，体现了转化和数形结合的数学思想，属于中档题．
由已知中可以得到函数f(x)是一个周期函数，且周期为4，将方程f(x)−lga(x+2)=0恰有4个不同的实数解，转化为函数f(x)的与函数y=lga(x+2)的图象恰有4个不同的交点，数形结合即可得到实数a的取值范围．
【解答】
解：∵对于任意的x∈R，都有f(x−2)=f(2+x)，
∴f(x+4)=f[2+(x+2)]=f[(x+2)−2]=f(x)，
∴函数f(x)是一个周期函数，且T=4．
又∵当x∈[−2,0]时，f(x)=( 22)x−1，且函数f(x)是定义在R上的偶函数，
若在区间(−2,6)内关于x的方程f(x)−lga(x+2)=0恰有4个不同的实数解，
则函数y=f(x)与y=lga(x+2)(a>1)在区间(−2,6)上有四个不同的交点，如下图所示：
又f(−2)=f(2)=f(6)=1，
则对于函数y=lga(x+2)，
由题意可得，当x=6时的函数值小于1，
即lga8<1，
由此解得：a>8，
∴a的范围是(8,+∞)
故选D．
9.【答案】BD
【解析】解：对于A，由分层抽样原理知，样本容量为n=933+1+2=18，所以选项A错误；
对于B，数据1，2，3，3，4，5的平均数为x−=16×(1+2+3+3+4+5)=3，
众数为6，中位数也是3，所以它们的平均数、众数和中位数相同，选项B正确；
对于C，甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5；
它的平均数是x−=15×(5+6+9+10+5)=7，
方差为s2=15×[(5−7)2+(6−7)2+(9−7)2+(10−7)2+(5−7)2]=4.4，
这两组数据中较稳定的是乙，所以选项C错误；
对于D，由题意知样本容量为10，样本数据落在区间[114.5,124.5]内的频数是4，
所以频率为0.4，选项D正确．
故选：BD．
A中，由分层抽样原理求出样本容量的值；
B中，计算这组数据的平均数、众数、中位数即可；
C中，计算乙组数据的方差，与甲组数据的方差比较即可；
D中，由样本容量、频数和频率的关系，计算即可．
本题考查样本的数字特征应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是基础题．
10.【答案】CD
【解析】解：不等式5−xx+1≤1，可化为4−2xx+1≤0，即(4−2x)(x+1)≤0且x+1≠0，
解得x<−1或x≥2，
又∵(2,5)⊆(−∞,−1)∪[2，+∞)[2,5]⊆(−∞，−1)∪[2,+∞)，
则p成立的一个充分不必要条件是(2,5)和[2,5]．
故选：CD．
解出不等式，然后根据条件p成立的一个充分不必要条件，转化为子集关系，即可得到结果．
本题主要考查了分式不等式的解法，考查了充分条件和必要条件的定义，属于基础题．
11.【答案】AB
【解析】解：当1≤x≤2时，lg21≤f(x)≤lg22，
即0≤f(x)≤1，则f(x)的值域为[0,1]，
当1≤x≤2时，2×1+a≤g(x)≤4+a，
即2+a≤g(x)≤4+a，
则g(x)的值域为[2+a,4+a]，
若存在x1，x2∈[1,2]，使得f(x1)=g(x2)，
则[2+a,4+a]∩[0,1]≠⌀，
若[2+a,4+a]∩[0,1]=⌀，
则2+a>1或4+a<0，
得a>−1或a<−4，
则当[2+a,4+a]∩[0,1]≠⌀时，−4≤a≤−1，
即实数a的取值范围是[−4,−1]．
故选：AB．
根据条件求出两个函数的值域，结合存在x1，x2∈[1,2]，使得f(x1)=g(x2)，等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可．
本题考查对数函数的性质，属于中档题．
12.【答案】ACD
【解析】解：选项A：当b=0时，函数f(x)=ln(x2+1)，f(x)的定义域为R，判断正确；
选项B：当b=0时，函数f(x)=ln(x2+1)，x2+1≥1，故函数f(x)的值域为[0,+∞)，判断错误；
选项C：若函数f(x)=ln(x2−bx−b+1)有最小值，
则u=x2−bx−b+1有最小正值，则(−b)2−4(−b+1)<0，即b2+4b−4<0．
又当b2+4b−4<0时，u=x2−bx−b+1有最小正值，
则函数f(x)=ln(x2−bx−b+1)有最小值．
则函数f(x)有最小值的充要条件为：b2+4b−4<0，判断正确；
选项D：若f(x)=ln(x2−bx−b+1)在区间[2,+∞)上单调递增，
则b2≤222−2b−b+1>0，解之得b<53．
则实数b的取值范围是(−∞,53)，判断正确．
故选：ACD．
求得当b=0时函数f(x)的定义域判断选项A；求得当b=0时函数f(x)的值域判断选项B；求得函数f(x)有最小值的充要条件判断选项C；求得实数b的取值范围判断选项D．
本题主要考查函数的定义域、值域、最值、复合函数的单调性，考查逻辑推理能力与运算求解能力，属于中档题．
13.【答案】[−1,12]
【解析】解：令t=−x2+x+2=−(x−12)2+94，由t≥0可得−1≤t≤2，
函数u= −x2+x+2的增区间是[−1,12]，减区间是[12,2]，
y=2u在R上单调递增，
∴函数y=2 −x2+x+2的增区间是[−1,12]，
故答案为：[−1,12].
求出函数的定义域，利用二次函数的单调区间及指数函数的单调性，即可得出结论．
本题考查复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
14.【答案】c【解析】解：c=ab=[(13)0.2]lg130.2=[(13)lg130.2]0.2=0.20.2，
根据幂函数的性质可得y=x0.2在定义域上单调递增，
∴(13)0.2>0.20.2，即a>c，
∵b=lg130.2>lg1313=1，a=(13)0.2<(13)0=1，
∴b>a，
综上：c故答案为：c根据已知结合指对运算得出c=0.20.2，根据幂函数y=x0.2的单调性比较a、c，根据指对函数单调性得出a、b与1的大小关系，即可比较a、b的大小，即可得出答案．
本题主要考查了幂函数和对数函数的性质，属于基础题．
15.【答案】−4
【解析】解：函数f(x)=ax3+bx 1−x2+3定义域为[−1,1]，设g(x)=ax3+bx 1−x2为奇函数，
f(x)max=g(x)max+3=10，所以g(x)min=−g(x)max=−7，
所以f(x)min=−7+3=−4，
故答案为：−4．
利用函数的奇偶性，求出g(x)的最小值即可．
考查奇函数与最值的关系，基础题．
16.【答案】82
【解析】解：因为函数f(x)是二次函数又是幂函数，所以f(x)=x2，
因为 1+x2+x>0在R上恒成立，所以函数g(x)=ln( 1+x2+x)的定义域为R，
因为g(−x)+g(x)=ln( 1+x2−x)+ln( 1+x2+x)=ln[( 1+x2−x)( 1+x2+x)]=ln[( 1+x2)2−x2]=ln(1+x2−x2)=ln1=0，
所以函数g(x)为奇函数，
所以g(0)=0，
所以h(−x)+h(x)=g(−x)(−x)2+2+2+g(x)x2+2+2=−g(x)+g(x)x2+2+4=4，且h(0)=g(0)02+2+2=2，
则h(20)+h(19)+…+h(1)+h(0)+h(−1)+…+h(−19)+h(−20)=20×4+2=82．
故答案为：82．
由题意可知f(x)=x2，所以g(x)=ln( 1+x2+x)，再利用奇函数的定义可知函数g(x)为奇函数，进而可得h(−x)+h(x)=4，且h(0)=2，从而求出结果．
本题主要考查了二次函数和幂函数的定义，考查了奇函数的性质，属于中档题．
17.【答案】解：(1)当x∈N*时，A={1,2,3,4}，
A中有4个元素，所以A的子集的个数为24=16个．
(2)当x∈R且A∩B=B，则B⊆A，
当m≤−1时，m−1≥3m+1，B=⌀，B⊆A；
当m>−1时，B≠⌀，B⊆A，m满足m−1≥−13m+1≤4⇒0≤m≤1
综上，m的取值范围是：m≤−1或0≤m≤1．
【解析】本题主要考查集合关系中的参数取值问题．此类题常用分类讨论思想求解．
对(1)，根据集合表示求出集合A，解决即可．
对(2)，利用分类讨论分析m满足的条件，然后综合答案．
18.【答案】解：(1)由题意可知，样本容量n=80.016×10=50，y=250×10=0.004，x=0.1−0.004−0.010−0.016−0.04=0.030．
(2)x−=55×0.16+65×0.3+75×0.4+85×0.1+95×0.04=70.6；
设中位数为m，则(m−70)×0.04=0.5−0.16−0.3，所以m=71．
(3)在[70,80)，[80,90)成绩分组的学生分别为20人，5人，
现要按分层抽样抽取5人，则在[70,80)，[80,90)成绩分组中各抽取4人，1人；
记成绩在[70,80)的学生为A，B，C，D，成绩在[80,90)的学生为E．
则从这5人中抽取2人有(A,B)，(A,C)，(A,D)，(A,E)，(B,C)，(B,D)，(B,E)，(C,D)，(C,E)，(D,E)共10种情况．
2人成绩都在[70,80)的有(A,B)，(A,C)，(A,D)，(B,C)，(B,D)，(C,D)共6种情况．
所以从这5名学生中随机抽取2人，2人成绩都在[70,80)的概率P=35．
【解析】(1)利用[50,60)的频数8及频率0.16可得出样本容量，进而求出x，y的值；(2)中点值以及占比计算出平均值，面积法得到中位数；(3)使用列举法得出2人成绩都在[70,80)的概率．
本题考查了频率分布直方图以及古典概型相关知识，属于中档题．
19.【答案】解(1)∵D为BC的中点，M为AD的中点，
∴AM=12AD=12(12AB+12AC)=14AB+14AC，
又∵PQM三点共线，故AM=λAP+(1−λ)AQ=λxAB+(1−λ)yAC，
故λx=14(1−λ)y=14，故14x+14y=1，即y=f(x)=x4x−1，(13≤x≤1)．
(2)设△ABC的面积为S2=1，
则△APQ的面积S1=xy=x24x−1，(13≤x≤1)
令t=4x−1，则t∈[13,3]，所以k=S△APQS△ABC=116(t+1t+2)t∈[13,3]
故S1S2∈[14,13]，因为，所以k∈[14,13]
【解析】(1)由D为BC的中点，M为AD的中点，结合平面向量的基本定理及三点共线的充要条件，可得关于xy的方程，进而可得函数y=f(x)的表达式；
(2)设△ABC的面积为1，则△APQ的面积S=xy=x24x−1，(13≤x≤1)，利用换元法结合基本不等式，求出函数的值域，可得答案
本题考查的知识点是函数的解析式的求解，向量的线性运算，向量共线的充要条件，三角形面积公式，难度中档
20.【答案】解：(1)因为f(x)=lgax(a>0且a≠1)，f−1(1)=2，
所以f(x)=lgax(a>0且a≠1)过点(2,1)，
即f(2)=lga2=1，解得a=2，
所以f(x)=lg2x；
(2)g(x)=f(x2)⋅f(x4)=lg2x2⋅lg2x4=(lg2x−1)(lg2x−2)，
令t=lg2x，因为x∈[12,8]，所以t∈[−1,3]，
所以m(t)=(t−1)(t−2)，开口向上，对称轴为t=32，
所以m(t)min=m(32)=−14，此时x=232；
m(−1)=6，m(3)=3，
所以m(t)max=m(−1)=6，此时x=12；
所以g(x)min=g(232)=−14；g(x)max=g(12)=6．
【解析】(1)由f−1(1)=2可知f(2)=1，代入求解；
(2)由题意可得g(x)=f(x2)⋅f(x4)=(lg2x−1)(lg2x−2)，令t=lg2x，所以t∈[−1,3]，求出m(t)的最值及对应t的值，再求x的值即可．
本题考查了对数函数的性质、换元法、二次函数的最值，属于基础题．
21.【答案】解：(1)因为y=21+x与y=−21−x在R上均为增函数，
所以f(x)=21+x−21−x在R上为增函数，
又f(1)=3，所以f(f(x)−2)>f(1)，
所以f(x)−2>1，即f(x)>3=f(1)，
所以x>1，所以不等式f(f(x)−2)>3的解集是(1,+∞)．
(2)因为关于x的不等式f(x)>k2x−1+2恒成立，
即21+x−21−x>k2x−1+2恒成立，
所以k<22x−2x−1恒成立，
所以k<(22x−2x−1)min，
因为22x−2x−1=(2x−12)2−54，
所以当2x=12，即x=−1时，22x−2x−1取得最小值−54，
所以k<−54，即实数的取值范围是(−∞,−54)．
【解析】(1)根据指数形复合函数的单调性结合单调函数的运算性质得出f(x)的单调性，根据解析式得出f(1)=3，即可根据其单调性解不等式得出答案；
(2)根据参变分离得出k<22x−2x−1恒成立，根据二次函数形复合函数值域的求法得出22x−2x−1的最小值，即可得出答案．
本题主要考查函数恒成立问题，不等式的解法，考查运算求解能力，属于中档题．
22.【答案】解：(1)当x2+12=1时，即x=1时，由对数函数的性质可知，f(1)=lgm1+1=1，
所以函数过定点A(1,1)．
(2)因为偶函数g(x)=ax2+bx−c，x∈[1−2c,c]，
所以b=01−2c+c=0，
解得b=0，c=1，
又函数图象过点A(1,1)，
所以f(1)=a−1=1，解得a=2．
(3)由(2)知，g(x)=2x2−1，
因为对任意的x1∈[1,2]，总存在x2∈[2,4]，使得g(x1)≥f(x2)−1成立，
所以g(x1)min≥(f(x2)−1)min，
当x1∈[1,2]时，g(x1)min=g(1)=1，
当x2∈[2,4]时，f(x2)−1=lgm(x2+12)，
若m>1时，f(x2)−1有最小值f(2)−1=lgm32，
所以lgm32≤1=lgmm，解得m≥32；
若0所以lgm52≤1=lgmm，解得m≤52；
所以0综上，m的取值范围为(0,1)∪[32．+∞)．
【解析】(1)由对数函数图象过定点的性质可知x2+12=1时，即可求出函数图象所过定点；
(2)根据函数是偶函数可求出b，c，再根据函数图象过点A可求出a；
(3)由题意可转化为g(x1)min≥f(x2)min−1，利用对数函数与二次函数求函数的最值即可求解．
本题考查了对数函数的性质以及不等式的恒成立问题，属于中档题．