2022-2023学年辽宁省沈阳市辽中区重点中学高一（下）月考数学试卷

2022-2023学年辽宁省沈阳市辽中区重点中学高一（下）月考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  角是第几象限角(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2.  (    )

A.  B.  C.  D.

3.  已知角的终边经过点，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  函数的图像先向左平移个单位，每个点的横坐标变为原来的，得到的函数图像为以下哪个函数的图像(    )

A.  B.
C.  D.

5.  正切函数的最小正周期为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  已知，则(    )

A.  B.  C.  D.

8.  若为第四象限角，则可化简为(    )

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9.  如果，则所在象限为(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

10.  如图是函数的部分图象，
则(    )

A.  B.  C.  D.

11.  设函数的图象关于直线对称，最小正周期是，则(    )

A. 的图象过点
B. 在上是减函数
C. 图象的一个对称中心是点
D. 将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象

12.  下列四个选项，正确的有(    )

A. 在第三象限，则是第二象限角
B. 已知扇形的面积为，周长为，则扇形的圆心角正角的弧度数为
C. 若角的终边经过点，则
D.

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.  ______ ．

14.  已知，且为第三象限角，则 ______ ．

15.  若角的终边落在直线上，则的值为______ ．

16.  若，则______．

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
在半径为的扇形中，圆心角为，求扇形的弧长和面积．
用弧度制分别写出第一、二、三、四象限角的集合．

18.  本小题分
已知，求下列各式的值．
；
．

19.  本小题分
化简：；
证明：．

20.  本小题分
已知电流随时间变化的关系式是，
求电流的周期、频率、振幅和初相；
分别求，，，时的电流．

21.  本小题分
已知函数．
求函数的最小正周期和单调递减区间；
求函数在区间上的最大值和最小值，并指出取得最值时的值．

22.  本小题分
函数的部分图像如图所示将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，且为奇函数．
求，，的值；
求实数的最小值，并写出的解析式；
设，关于的函数在区间上的最小值为，求实数的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：角，而是第三象限角，
角是第三象限角．
故选：．
由题意，根据象限角、终边相同的角的定义，得出结论．
本题主要考查象限角、终边相同的角的定义，属于基础题．
 

2.【答案】 

【解析】解：
故选：．
根据诱导公式可知，进而求得答案．
本题主要考查了运用诱导公式化简求值．属基础题．
 

3.【答案】 

【解析】解：由的终边经过点，
可知，
故选：．
根据题意任意角三角函数的定义即可求出．
本题考查任意角三角函数的定义，掌握任意角三角函数的定义是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：函数的图像先向左平移个单位，可得的图象，
再把图像上每个点的横坐标变为原来的，得到函数得的图像．
故选：．
由题意，利用函数的图象变换规律，得出结论．
本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题．
 

5.【答案】 

【解析】解：函数的最小正周期为，
故选：．
利用函数的周期为，得出结论．
本题主要考查正切函数的周期性，利用了函数的周期为，属于基础题．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据函数的最小正周期，故排除，
根据函数的单调性在区间上单调递减排除和．
故选：．
直接利用函数的性质，单调性和周期性的应用求出结果．
本题考查的知识要点：三角函数的性质，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
 

7.【答案】 

【解析】解：已知，则，
故选：．
由条件利用利用诱导公式化简三角函数式，可得结果．
本题主要考查利用诱导公式化简三角函数式，属于基础题．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查了同角三角函数的基本关系，是基础题．
因为为第四象限角，所以，再利用化简即可．

【解答】

解：为第四象限角，，
原式，
故选：．

9.【答案】 

【解析】解：，
则或，
故为第二象限或第四象限．
故选：．
根据已知条件，结合三角函数值的符号，即可求解．
本题主要考查三角函数值的符号，属于基础题．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查三角函数解析式的求解，结合函数图象求出函数的周期和，利用三角函数的诱导公式进行转化是解决本题的关键．比较基础．
根据图象先求出函数的周期，进而求得，利用五点作图法求出函数解析式中的值，结合三角函数的诱导公式进行转化求解即可．

【解答】

解：由图象知函数的周期，即，即，
显然不正确；
当时，由五点作图法，可使，则，
则
，C正确；
当时，由五点作图法，可使，则，
所以，B正确．
当时，，这与图象不符，所以不正确．
故选：．

11.【答案】 

【解析】解：因为最小正周期是，
故，
所以，，
因为图象关于直线对称，
所以，，
故，，
因为，
所以，，
：，A正确；
：令，，则
可得，，
故函数的一个单调递减区间为，B正确；
：令可得，，
故时，可得函数的一个对称中心为，C正确；
：的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，D错误．
故选：．
结合已知周期及对称性可求，，然后结合正弦函数的性质分别检验各选项即可求解．
本题综合考查了正弦函数性质的应用，属于中档题．
 

12.【答案】 

【解析】解：对于选项A：由题可得，且，则属于第二象限，故A正确；
对于选项B：设扇形的圆心角为，半径为，圆心角对的弧长为，
则，，
解得，，又，即，解得，B正确；
对于选项C：根据题意可得，故C错误；
对于选项D：因为，，故，，，
故，D正确．
故选：．
根据三角函数在各个象限的正负，扇形周长和面积的计算公式，三角函数的定义，三角函数值的正负，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择．
本题主要考查了三角函数的符号判断，考查了任意角三角函数的定义，属于基础题．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据特殊角的三角函数值，即可得解．
本题考查特殊角的三角函数值，属基础题．
 

14.【答案】 

【解析】解：因为，且为第三象限角，
所以．
故答案为：．
由已知利用同角三角函数基本关系式即可求解．
本题考查了同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题．
 

15.【答案】 

【解析】解：角的终边落在直线上
当角的终边在第一象限时，
在终边上任意取一点，则该点到原点的距离为

当角的终边在第三象限时，
在终边上任意取一点，则该点到原点的距离为

故答案为
角的终边是射线，分两种情况讨论角的终边所在的象限，对于各种情况在终边上任取一点，利用三角函数的定义求出的值．
已知角的终边求三角函数的值，在终边上任意取一点利用三角函数的定义求出三角函数值，注意终边在一条直线上时要分两种情况．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
根据三角函数的诱导公式即可求出，然后即可求出的值．
本题考查了三角函数的诱导公式，同角三角函数的基本关系，考查了计算能力，属于基础题．
 

17.【答案】解：在半径为的扇形中，圆心角为，
扇形的面积，；
第一象限角的集合为；
第二象限角的集合为；
第三象限角的集合为；
第四象限角的集合为． 

【解析】根据扇形面积公式，弧长公式即可求解．根据轴线角的集合，结合不等式可得四个象限角的集合．
本题考查象限角的集合的表示法，扇形面积，弧长公式，属于基础题．
 

18.【答案】解：，
；
． 

【解析】由条件利用角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．
本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．
 

19.【答案】解：；
证明：． 

【解析】结合诱导公式进行化简即可求解；
利用同角基本关系对左边式子进行化简即可证明．
本题主要考查了诱导公式，同角基本关系在三角化简证明中的应用，属于基础题．
 

20.【答案】解：根据函数关系得，电流变化的周期，频率，振幅为，初相为；
时，；
时，；
时，；
时，． 

【解析】根据函数关系式即可得出电流的周期，频率，振幅和初相的值；
分别代入的值，即可得出电流的值．
本题考查了函数各参数的物理意义，周期的计算公式，频率的计算公式，已知函数求值的方法，考查了计算能力，属于基础题．
 

21.【答案】解：，
函数的最小正周期，
令，解得，
函数的单调递减区间为，；
，，
，
当时，取得最小值，；
当时，取得最大值，． 

【解析】根据正弦型函数的性质，即可得出答案；
由题意得，则，即可得出答案．
本题考查三角函数的性质，考查转化思想和整体思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．
 

22.【答案】解：由题意可得，
函数的最小正周期，
所以，
又当时，，，
所以，，
又因为，
所以；
由可知，
故的最小值为，
所以；
结合，可得，
由函数在区间上的最小值为，
因为，，
所以，
所以，
解得，
即实数的取值范围是． 

【解析】由题意可得，，进而可得，代入可得的值；
根据写出的解析式，再根据函数的平移及为奇函数即可得答案；
由题意可得，求解即可．
本题考查了三角函数的图象及性质，属于中档题．