第22章二次函数-福建省2023-2024学年上学期九年级数学单元培优专题练习（人教版）

这是一份第22章二次函数-福建省2023-2024学年上学期九年级数学单元培优专题练习（人教版），共33页。
第22章二次函数-福建省2023-2024学年上学期九年级数学单元培优专题练习（人教版）一、单选题1．（2023上·福建厦门·九年级统考期末）某航空公司对某型号飞机进行着陆后的滑行测试．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是，则t的取值范围是（　）A． B． C． D．2．（2023上·福建厦门·九年级统考期末）关于（x为任意实数）的函数值，下列说法正确的是（　）A．最小值是 B．最小值是2 C．最大值是 D．最大值是23．（2023上·福建厦门·九年级厦门外国语学校校联考期末）二次函数(、、是常数，且)的自变量与函数值的部分对应值如下表：且当时，对应的函数值．有以下结论：①；  ②关于x的方程的正实数根在1和之间；  ③；  ④和在该二次函数的图象上，则当实数时，．其中正确的结论是(    )A．①② B．②③ C．②④ D．②③④4．（2023上·福建厦门·九年级厦门外国语学校校联考期末）已知函数，（），当时，，则（    ）A． B． C． D．5．（2020上·福建龙岩·九年级统考期末）抛物线的顶点坐标是（    ）A． B． C． D．6．（2022上·福建漳州·九年级统考期末）如图，抛物线与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧），顶点在线段上运动，轴，，，则下列结论中正确的是（　　）  A．若抛物线经过原点，此时抛物线的顶点坐标一定为B．当时，一定有y随x的增大而增大C．D．若点C的坐标为，则点D的坐标为7．（2022上·福建福州·九年级校考期末）二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③若方程的两根为和，且，则；④，其中正确的结论有（    ）  A．1 B．2 C．3 D．48．（2022上·福建宁德·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，点A，B，C的位置如图所示，若抛物线的图象经过A，B，C三点，则下列关于抛物线性质的说法正确的是（  ）A．开口向上 B．与y轴交于负半轴 C．顶点在第二象限 D．对称轴在y轴右侧9．（2022上·福建三明·九年级统考期末）若抛物线平移后的顶点坐标为，则在平移后的抛物线上的点是（  ）A． B． C． D．10．（2023上·福建龙岩·九年级统考期末）将抛物线通过一次平移可得到抛物线，对这一平移过程描述正确的是（    ）A．向上平移5个单位长度 B．向下平移5个单位长度C．向左平移5个单位长度 D．向右平移5个单位长度11．（2023上·福建泉州·九年级统考期末）已知二次函数图象上部分点的坐标的对应值如表所示，则方程的根是（    ）A．1或7 B．或 C．或 D．或二、填空题12．（2023上·福建厦门·九年级统考期末）抛物线的对称轴是 ．13．（2023上·福建三明·九年级统考期末）抛物线的对称轴在轴的右侧，点和点在该抛物线上，若，则的取值范围是 ．14．（2023上·福建厦门·九年级统考期末）小桐竖直向上抛出一个小球，小球只在重力作用下的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的图象是抛物线的一部分，如图所示．小球出手时的高度是 ．  15．（2022上·福建三明·九年级统考期末）如图，对称轴为直线的抛物线与x轴交于，两点，与直线交于，两点，已知点在轴上，点D在x轴下方且横坐标小于3．给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）16．（2023上·福建龙岩·九年级统考期末）已知，是抛物线上的两点，其对称轴是直线，若时，总有，同一坐标系中有，且抛物线与线段有两个不相同的交点，则的取值范围是 ．17．（2023上·福建厦门·九年级统考期末）已知，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），抛物线与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），其中A，B，C，D的横坐标分别为，，，，若当时，，则当时，x的取值范围是 ．18．（2023上·福建莆田·九年级统考期末）二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，则使的的取值范围是 ．19．（2023上·福建福州·九年级校考期末）已知抛物线与直线交于，两点，，点在线段上，且．若线段上满足条件的点有两个，则的取值范围是 ．20．（2022上·福建福州·九年级校考期末）已知二次函数的与的部分对应值如表：当时，的取值范围为： ．三、解答题21．（2023上·福建厦门·九年级统考期末）请阅读下面关于运用跨学科类比进行的一次研究活动的材料：[背景]小梧跟同学提到他家附近在规划开一个超市，有同学问道：“你家附近不是已经有一个A超市了吗？再开一个能吸引顾客吗？”这个问题引起了大家对超市的吸引力展开研究的兴趣．[过程]为了简化问题，同学们首先以“在楼层数相同、同样商品的品质和价格相同、售货服务的品质也大致相同的情况下，影响超市吸引力的主要因素”为主题对该市居民展开随机调查．结果显示：超市的占地面积、住处与超市的距离这两个因素的影响程度显著大于其他因素．大家根据调查进行了总结：①可以把“平均每周到超市购物次数p”作为超市吸引力指标；②占地面积越大吸引力越大；③距离越大吸引力越小．在此次调查所收集到的居民平均每周到各超市购物次数的基础上，同学们进一步调查了相应超市的占地面积s（单位：）及其与居民住处的距离r（单位：m），并对p，s，r之间的关系进行研究．一开始，同学们猜想p可能是的正比例函数，但经过检验，发现与实际数据相差较大．这时，小梧提出：“我联想到牛顿万有引力定律，这个定律揭示了两个物体之间的引力大小与各个物体的质量成正比，而与它们之间距离的平方成反比，可以表示为（G是引力常数），我们是不是可以作个类比，试一下看p与的关系如何？”．按他的建议，同学们利用调查所得的数据在平面直角坐标系中绘制了p与对应关系的散点图，如图所示．  根据阅读材料思考：(1)观察图中散点的分布规律，请用一种函数来合理估计p与的对应关系，直接写出它的一般形式；(2)为了清晰表示位置，同学们选A超市为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表长，则小悟家的坐标为超市的占地面积为，规划中的B超市在A超市的正东方向．根据（1）中的对应关系，解决下列问题：①若B超市与A超市距离，且对小悟家的吸引力与A超市相同，求B超市占地面积的范围；②小梧家在东西向的百花巷，百花巷横向排列着较为密集的居民楼．现规划B超市开在距A超市处，且占地面积最大为，要想与A超市竞争百花巷的居民，该规划是否合适？请说明理由．22．（2023上·福建厦门·九年级统考期末）正方形的顶点T在某抛物线上，称该正方形为该抛物线的“T悬正方形”．若直线l：与“T”是正方形“以T为端点的一边相交，且点T到直线l的距离为，则称直线l为该正方形的“T悬割线”．已知抛物线M：，其中，，，以为边作正方形（点D在点A的下方）．(1)证明：正方形是抛物线M的“A悬正方形”；(2)判断正方形是否还可能是抛物线M的“B悬正方形”，并说明理由；(3)若直线l是正方形的“A悬割线”，现将抛物线M及正方形进行相同的平移，是否存在直线l为平移后正方形的“C悬割线”的情形？若存在，请探究抛物线M经过了怎样的平移；若不存在，请说明理由．23．（2023上·福建厦门·九年级厦门外国语学校校联考期末）已知抛物线（）与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧）；与y轴交于点C，顶点为D．  (1)如图1，若，①则D的坐标为___________；②当时，抛物线的最小值为3，最大值为4，则m的取值范围为___________．(2)如图2，P是抛物线上一点，Q为射线上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，的面积为．①求证：．②连接、、、，若，，试判断的形状是否随着n的变化而变化？并说明理由．24．（2023上·福建厦门·九年级厦门外国语学校校联考期末）根据以下素材，探索完成任务．25．（2022上·福建漳州·九年级统考期末）已知二次函数（b、c为常数）的图象经过点、．(1)求b、c的值；(2)当时，若y的最大值与最小值之和为1，求m的值．x…17…y…0.28-30.28…x 0234y50  0如何设计警戒线之间的宽度素材1         图1为某公园的抛物线型拱桥，图2是其横截面示意图，测得水面宽度米，拱顶离水面的距离为米．素材2拟在公园里投放游船供游客乘坐，载重最少时，游船的横截面如图3所示，漏出水面的船身为矩形，船顶为等腰三角形．如图3，测得相关数据如下：米，米，米，米．素材3为确保安全，拟在石拱桥下面的，两处设置航行警戒线，要求如下：①游船底部在，之间通行；②当载重最少通过时，游船顶部E与拱桥的竖直距离至少为米．问题解决任务1确定拱桥形状在图2中建立合适的直角坐标系，并求这条抛物线的解析式．任务2设计警戒线之间的宽度求的最大值．参考答案：1．D【分析】本题考查二次函数的实际运用，由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当s取得最大值时，t也取得最大值，求得t的取值范围即可．【详解】解：，当s取得最大值时，飞机停下来，即，飞机停下来，因此t的取值范围是；故选：D．2．A【分析】本题考查了二次函数的最值，明确二次函数的性质及二次函数的顶点式是解题的关键．由二次函数的性质及顶点式，可得顶点坐标，进而根据二次函数的性质得出答案．【详解】解：二次函数，其图象开口向上，其顶点为．函数的最小值为．故选：A．3．B【分析】本题主要考查二次函数的相关性质，①根据表格数据可得对称轴为直线，即，，即可判断；②根据题意得出抛物线开口向下，根据对称性可得当时，，过点，则关于x的方程的正实数根在1和之间；③将x=-1与x=2代入解析式得到m和n的表达式，再结合当时，对应的函数值，即可表示出的取值范围；④分类讨论，当在抛物线的右侧时，的横坐标恒大于等于对称轴对应的x的值时必有，求出对应的t即可；当与在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当的横坐标到对称轴的距离小于到对称轴的距离时满足，求出对应的t即可.【详解】解：∵当和时，，∴对称轴为直线，∴，即，当时，，即∴，故①错误；∵当和时，，当时，对应的函数值，∴抛物线开口向下，根据对称性可得当时，，又∵过点，∴关于x的方程的正实数根在1和之间；故②正确；∵，∴将与代入解析式得：，则：，∵当时，对应的函数值，∴得：，即：，解得：∴，故③正确④∵函数过点且当时，对应的函数值，∴可以判断抛物线开口向下，∵在抛物线的右侧时，恒在抛物线的右侧，此时恒成立，∴的横坐标大于等于对称轴对应的x，即，解得时；当与在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当的横坐标到对称轴的距离小于到对称轴的距离时满足，即当时，满足，∴当时，解得，即与在抛物线的异侧时满足，，∴综上当时，.故④错误.故选：B.4．D【分析】本题考查的是抛物线与一次函数交点问题，联立，并解得或1，则时，，进而求解．【详解】解：联立，，解得或1，∵，故抛物线开口向上，则时，，∵时，，∴，∴，故选D．5．A【分析】本题考查了二次函数的性质：若二次函数的顶点式为，则抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为．【详解】解：抛物线的顶点坐标是，故选A．6．D【分析】根据二次函数的性质，结合图象逐项判断即可求解．【详解】解：A、由图可知，抛物线的顶点的纵坐标为，设，当抛物线经过原点时，则，解得，则顶点坐标为或，故选项A错误，不符合题意；B、∵抛物线的开口向上，顶点在线段上运动，∴当顶点的横坐标在0与1之间，即对称轴在y轴右边时，y不一定随x的增大而增大，故选项B错误，不符合题意；C、当顶点坐标为时，，故C错误，不符合题意；D、由抛物线的顶点的纵坐标为得，∴，∴，令，由得，，∴抛物线与x轴的交点坐标为，，若点C的坐标为，则，即，∴点D的坐标为，选项D正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、抛物线与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键．7．C【分析】利用二次函数的对称轴，即可判断①结论；根据二次函数的性质可知，二次函数与轴的交点为和，代入二次函数解析式，求得，即可判断②结论；根据函数图象，得出，解得或，即可判断③结论；利用①结论，即可判断④结论．【详解】解：二次函数的对称轴为直线，，，①结论正确；二次函数的图象过点，对称轴为直线，二次函数与轴的另一个交点为，，解得：，，二次函数的图象开口向下，，，，②结论正确；，，，，，或，方程的两根为和，且，，③结论正确；由①结论可知，，，，④结论错误，正确的结论有①②③，共3个，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与轴的交点问题，二次函数与系数的关系，利用数形结合的思想，熟练掌握二次函数的性质是解题关键，属于中考常考题型．8．D【分析】根据题意，画出草图，根据二次函数图象的开口方向，对称轴以及顶点坐标与坐标轴的交点，逐项分析即可求解．【详解】根据题意，抛物线的图象经过A，B，C三点，则开口向下，与轴交于正半轴，顶点在第一象限，对称轴在轴的右侧，故A，B，C选项错误，D选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，数形结合是解题的关键．9．A【分析】根据抛物线平移的性质可得平移后的抛物线的解析式为，然后再逐项判断即可求解．【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为，且平移后的顶点坐标为，∴平移后的抛物线的解析式为，当时，，∴点在平移后的抛物线上，故A选项符合题意；当时，，∴点不在平移后的抛物线上，故B选项不符合题意；当时，，∴点不在平移后的抛物线上，故C选项不符合题意；当时，，∴点不在平移后的抛物线上，故D选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数的平移，根据二次函数平移的性质得到平移后的抛物线的解析式是解题的关键．10．C【分析】根据函数图像的平移法则，结合已知抛物线的解析式即可得到答案．【详解】解：将抛物线通过一次平移可得到抛物线，由到的变化，由函数图像平移法则知，将抛物线向左平移5个单位长度即可得到抛物线，故选：C．【点睛】本题考查函数图像的平移，熟练掌握函数图像的平移法则：左加右减、上加下减是解决问题的关键．11．B【分析】根据表格，可知对称轴为，根据抛物线经过点，得到抛物线也经过点，将方程变形为，根据一元二次方程和二次函数的关系即可求出方程的根．【详解】解：∵抛物线经过点和，∴抛物线对称轴为，∵抛物线经过点，∴抛物线也经过点，方程变形为，∴方程的根可以理解为二次函数的函数值为时所对应的的自变量的取值，所以方程的根为．故选：B．【点睛】本题考查二次函数的性质、一元二次方程与二次函数的关系，能根据对称性写出另一个根是解题的关键．12．【分析】本题考查了二次函数的性质，由于所给的是二次函数的顶点式，故能直接求出其对称轴．【详解】解：∵，∴此函数的对称轴就是直线．故答案为：．13．【分析】本题考查二次函数图像及性质，一元一次不等式求解．根据题意先将对称轴求出，再将点和点代入中，并利用题干信息列出一元一次不等式即可得到本题答案．【详解】解：抛物线的对称轴在轴的右侧，∴，即，∵点和点在该抛物线上，∴把点和点代入中得：，，∵，∴，即，∴的取值范围是：，故答案为：．14．1.05m【分析】根据图象顶点为设顶点式，代入抛物线和横轴与纵轴的交点即可求得．【详解】解：由图象可知抛物线的顶点为，根据顶点设抛物线解析式为：；∵点在抛物线上，代入得，∴，∴抛物线解析式：，当时，，则小球出手时的高度是1.05m，故答案为：1.05m．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，利用解析式的交点，根据图象特点设顶点式解析式时解题的关键．15．①③④【分析】根据时，一次函数值比二次函数值大可判断①；根据当时，二次函数值小于0可判断②；根据，可判断③；根据当时，二次函数有最大值可判断④．【详解】∵直线与抛物线交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，∴时，一次函数值比二次函数值大，即，，∴，∴，解得，所以①正确．∵当时，二次函数值小于0，抛物线的对称轴为直线，∴当时，二次函数值小于0，∴，故②不正确；∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴，∵对称轴，∴，∴，故③正确；∵当时，二次函数有最大值，∴，∴，即，故④正确；∴①③④正确，故答案为：①③④．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数图象与系数的关系，数形结合是解答本题的关键．16．【分析】由确定抛线开口向上，如图所示，利用待定系数法求得线段的解析式为，再由抛物线与线段有两个不相同的交点，联立，将其转化为一元二次方程为，从而抛物线与线段有两个不相同的交点，即一元二次方程为有两个不同的实数根，得到，要使抛物线与线段有两个不相同的交点，则必须满足：当和时，抛物线上对应的点都应该在线段上方或与M，N重合，但时，抛物线上对应的点必在线段上方，得到只需满足即可，解不等式得即可得到答案．【详解】解：∵，∴点与对称轴的距离比点与对称轴的距离更远，如果抛线开口向下，那么，这与题意不符，∴抛线开口向上，如图所示：设直线的解析式为，则依题意可得，解得，线段的解析式为，∵抛物线与线段有两个不相同的交点，∴依题意可得，可化为一元二次方程为，∵抛物线与线段有两个不相同的交点，即一元二次方程为有两个不同的实数根，，即，解不等式组得，又要使抛物线与线段有两个不相同的交点，则必须满足：当和时，抛物线上对应的点都应该在线段上方或与M，N重合，但时，抛物线上对应的点必在线段上方，只需满足即可，解得，综上所述：当时，抛物线与线段有两个不相同的交点，故答案为：．【点睛】本题考查二次函数图像与性质、线段与抛物线交点问题，读懂题意，数形结合，将线段与抛物线交点问题转化为方程组及一元二次方程根的情况是解决问题的关键．17．【分析】根据两个表达式可得两个图象对称，然后讨论的正负，画出图象，选择符合条件的即可．【详解】解：由与可得：两个图象关于轴对称，当时，可得：满足条件的图象只存在1种情况此时，时，；故答案为．【点睛】本题考查了二次函数的性质，得到两个函数图象关于轴对称，并能够准确画出图象是解题关键．18．【分析】根据对称轴求得抛物线与轴的另一个交点，进而结合图形即可求解．【详解】解：∵抛物线对称轴为直线，与轴交于点，∴抛物线与轴的另一个交点为，∴使的的取值范围是：，故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，图像法求不等式的解集，数形结合是解题的关键．19．【分析】联立解析式，求出二次函数与一次函数的交点坐标，根据题意画出一次函数的图象，设一次函数图象与坐标轴的两个交点分别为，连接，易得为等边三角形，得到，以为圆心，的长为半径画圆，交直线于点，连接，易得为等边三角形，得到，进而得出点跟重合或在的右侧时，满足题意，即的横坐标大于等于的横坐标，求出的取值范围即可．【详解】解：联立，解得：或，令，设直线与轴交于点，当时，，∴，如图，连接，∵，则：，∴为等边三角形，∴，∵，∴；以为圆心，的长为半径画圆，交直线于点，连接，则：，∴，∴为等边三角形，∴，又∵，∴；过点作，则，∴，∴；∴只要点跟重合或在的右侧，即可满足线段上满足的点有两个，即：和两点，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查二次函数的综合应用，同时考查了一次函数与坐标轴的交点，等边三角形的判定和性质．根据题意，正确的画出图象，确定出点的两个位置，是解题的关键．20．或【分析】根据表格数据可知：利用二次函数的对称性判断出对称轴，在对称轴的左边随着的增大而减小，在对称轴的右边随着的增大而增大，进一步得出时，，然后写出时，的取值范围即可．【详解】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线，抛物线的开口向上，时，，时，，时，的取值范围为或．故答案为：或．【点睛】本题考查二次函数的性质，利用表格发现数据的对应计算规律得出对称点，求得对称轴是解决问题的关键．21．(1)(2)①B超市占地面积s的范围为；②该规划不合适，理由见解析【分析】（1）观察图中散点的分布规律可知程正比例函数，即可解答； （2）①设超市的坐标为，占地面积为．记超市的吸引力为超市的吸引力为．可得．再根据．解得．根据函数性质即可确定范围；②设为1个单位长度，因为超市开在距超市处，所以超市的坐标为，任取百花巷上一点，设，记超市的面积为超市的面积为，设，根据，得出设根据二次函数性质得出有最小值．设．根据二次函数性质得出当恒成立，再根据，即可求解；【详解】（1）解：观察图中散点的分布规律可知程正比例函数，故．（2）①解：设超市的坐标为，占地面积为．记超市的吸引力为超市的吸引力为．因为超市为原点，小梧家的坐标为，根据勾股定理，小梧家到超市的距离为，到超市的距离为．因为超市对居民的吸引力，所以．因为两家超市对小梧家的吸引力相同，所以．所以．所以．因为，抛物线开口向上，对称轴，所以在上，随的增大而增大．所以当时，取得最小值800，当时，取得最大值2000．所以超市占地面积的范围为．  ②解：设为1个单位长度，因为超市开在距超市处，所以超市的坐标为，任取百花巷上一点，设，根据勾股定理，点到超市的距离为，到超市的距离为．记超市的面积为超市的面积为，设，因为超市的占地面积为超市占地面积最大为，所以．因为，所以设则该二次函数中，因为，所以有最小值．设．因为，抛物线开口向上，对称轴为，所以在上随的增大而减小．因为当时，，所以当时，．因为，所以．即当恒成立，因为，所以，即对于任意的值，都有．所以在规划的条件下，百花巷上不存在超市对居民吸引力大于超市的位置，故该规划不合适．  【点睛】该题主要考查了二次函数的综合应用，勾股定理等知识点，解题的关键是理解题意．22．(1)见解析(2)正方形不可能是抛物线M的“B悬正方形”，理由见解析(3)存在，要使直线l为平移后正方形的“C悬割线”，抛物线M向右平移h个单位，向上平移个单位，其中h为任意实数【分析】证明点A在抛物线M上即可；解法一：假设点B在抛物线M上，代入解得，与矛盾，假设不成立；解法二：假设点B在抛物线M上，由和求得抛物线M的对称轴，而由抛物线M的表达式可知对称轴是，列方程解得，与矛盾，假设不成立,所以点B不在抛物线M上，从而正方形不可能是抛物线M的“B悬正方形”；首先假设存在直线l满足情形，由平移后正方形是抛物线M的“C悬正方形”，可知平移前也为“C悬正方形”，根据正方形的性质，可求得点，即可得到平移前点、和坐标．由直线l：可判定与x轴夹角是．因为平移前，设直线l与，分别交于点P，Q，得．可得点，代入直线可求得t．设点平移后的坐标为．同理可得，得点坐标，代入直线得．即可得平移单位．【详解】（1）解：当时，，则点A在抛物线M上，故正方形是抛物线M的“A悬正方形”．（2）解法一：正方形不可能是抛物线M的“B悬正方形”，理由如下：假设点B在抛物线M上，则当时，，则，化简得：，解得，与矛盾，假设不成立，所以点B不在抛物线M上．故正方形不可能是抛物线M的“B悬正方形”．解法二：正方形不可能是抛物线M的“B悬正方形”，理由如下：假设点B在抛物线M上，由，可知抛物线M的对称轴，由抛物线M：可知对称轴是．所以，解得．与矛盾，假设不成立．所以点B不在抛物线M上．故正方形不可能是抛物线M的“B悬正方形”．（3）假设存在直线l为平移后正方形的“C悬割线”的情形，则平移后，正方形是抛物线M的“C悬正方形”．∵抛物线M及正方形进行相同的平移，∴平移前，正方形是抛物线M的“C悬正方形”．则点C在抛物线M上．∵，，∴轴．∵∴，在正方形中，，，则．∵点C在抛物线M上，∴．解得：，（不合题意，舍去）．∴．那么平移前，，，．∵直线l：与x轴，y轴分别交于，，∵∴，直线l：与x轴夹角是．因为平移前，直线l是正方形的“A悬割线”，如图，设直线l与，分别交于点P，Q，∵轴，∴，在正方形中，，∴．则．∴．∵，，∴，∴，∵点P在直线l：上，∴，设点平移后的坐标为．设直线l与平移后正方形的边交于点E，如图，同理可得：．则． ∵点E在直线l：上，∴，∴．∵抛物线M及正方形进行相同的平移，∴要使直线l为平移后正方形的“C悬割线”，则抛物线M向右平移h个单位，向上平移个单位，其中h为任意实数．【点睛】本题主要考查新定义下二次函数图像的性质、解一元二次方程，函数图像的平移、正方形的性质和勾股定理，解题的关键是理解新定义和熟悉函数平移．23．(1)①；②(2)①见解析；②的形状不会随着n的变化而变化，理由见解析．【分析】（1）①化为顶点式，即可求解；②根据抛物线开口向下，对称轴，当时，抛物线的最小值为3，最大值为4，，即可得出；（2）①得出，根据平行线间的距离相等，即可得证；②证明得出，则，进而得出，，，根据勾股定理的逆定理即可得出结论．【详解】（1）解：①当，则抛物线解析式为，∴，故答案为：．②∵抛物线开口向下，对称轴，当时，，∴当时，，解得：或，∵当时，抛物线的最小值为3，最大值为4，，∴，故答案为：．（2）①证明：∵，∴，当时，，则；当时，；解得：或，∵，∴，，∴，设直线的解析式为，代入，解得：，∴直线的解析式为∵点P到x轴的距离为d，，则，又∵的面积为，∴，∴点到的距离等于点到的距离，又Q为射线上一点，∴；②如图所示，  ∵，∴，∵，∴，∵，，，则，又∵，∴，∴，∴，∵，，则直线的解析式为，联立，解得：，，∴，∵，直线的解析式为；∴，∵，∴，，，∴,，∴是等腰直角三角形，即 的形状不会随着n的变化而变化．【点睛】本题考查了二次函数的综合运用，一次函数与二次函数综合，待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的性质与判定，平行线之间的距离，勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键．24．【任务1】，【任务2】【分析】此题考查了二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题解决；任务1：以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，得到点的坐标为，顶点为，利用待定系数法求出即可；任务2：过点作于点，得到米．由题意可知，当最大时，点的纵坐标为．令，解方程，得出，由米得到米，游船底部在，之间通行，即可求得的最大值．【详解】解：任务1：以D为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系，如图1所示．，点的坐标为，顶点为，设抛物线解析式为，把代入得，，．任务2：过点E作于点M，∵，米∴米∴米．由题意可知，当最大时，点E的纵坐标为．令，得，解得， ∵米，∴米，∵游船底部在，之间通行，∴的最大值为（米）．25．(1)，(2)【分析】（1）利用待定系数法，将点坐标代入函数解析式中求解b、c值即可；（2）根据二次函数的性质求得最大值和最小值，然后列方程求解即可．【详解】（1）解：∵二次函数的图象经过点、，∴，解得：，；（2）解：由（1）知，，则该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，∴当时，函数y随x的增大而增大，∴当时，y有最小值为，当时，y有最大值，∵y的最大值与最小值之和为1，∴，即，解得，（不合题意，舍去），即．【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、解一元二次方程，熟练掌握二次函数的性质，正确求得函数解析式是解答的关键．