2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区育英外学校九年级数学第一学期期末经典试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区育英外学校九年级数学第一学期期末经典试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，抛物线y=的对称轴方程为，已知，且α是锐角，则α的度数是，下列事件是必然事件的是，抛物线的顶点坐标是，下列事件中，属于必然事件的是，如图，在中，，，于点等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）
A．2mB．（2+ 2）mC．4 mD．（4+ 2）m
2．赵州桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度AB为20m时，水面与桥拱顶的高度DO等于（ ）
A．2mB．4mC．10mD．16m
3．如图，在中，，，点、、分别在边、、上，且与关于直线DE对称．若，，则（ ）．
A．3B．5C．D．
4．如图，AD，BC相交于点O，AB∥CD．若AB=1，CD=2，则△ABO与△DCO的面积之比为
A．B．C．D．
5．抛物线y=(x－4)(x＋2)的对称轴方程为（ ）
A．直线x=-2B．直线x=1C．直线x=-4D．直线x=4
6．已知，且α是锐角，则α的度数是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．不确定
7．下列事件是必然事件的是（ ）
A．通常加热到100℃，水沸腾
B．抛一枚硬币，正面朝上
C．明天会下雨
D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯
8．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
9．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．掷一枚硬币，正面朝上．B．抛出的篮球会下落．
C．任意的三条线段可以组成三角形D．同位角相等
10．如图，在中，，，于点．则与的周长之比为（ ）
A．1:2B．1:3C．1:4D．1:5
11．在下列四个函数中，当时，随的增大而减小的函数是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ADC的度数是（ ）
A．80°B．160°C．100°D．40°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果csB=，BC=4，那么AB的长为________．
14．如图，在△ABC中，∠BAC=35°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°，得到△AB′C′，则∠B′AC的度数是 ．
15．平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=1200，∠ACB=600，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是_______．
16．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是______．
17．如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使得CD∥AB，若测得CD＝5m，AD＝15m，ED＝3m，则A、B两点间的距离为_____m．
18．如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为1：的坡面AD走了200米到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，则山高BC＝_____米（结果保留根号）．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A(0，1)，B(3，3)，C(1，3)，
（1）①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
②画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到的△A2B2C2，写出点C2的坐标；
（2）若△ABC上任意一点P(m，n)绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则点Q的坐标为________.(用含m，n的式子表示)
20．（8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝1．
21．（8分）如图1，在△ABC中，AB＝BC＝20，csA＝，点D为AC边上的动点（点D不与点A，C重合），以D为顶点作∠BDF＝∠A，射线DE交BC边于点E，过点B作BF⊥BD交射线DE于点F，连接CF．
（1）求证：△ABD∽△CDE；
（2）当DE∥AB时（如图2），求AD的长；
（3）点D在AC边上运动的过程中，若DF＝CF，则CD＝ ．
22．（10分）如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=cm．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）
23．（10分）小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负．若小军事先选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率．
24．（10分）如图，已知抛物线与y轴交于点，与x轴交于点，点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．
求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；
当点P移动到抛物线的什么位置时，使得，求出此时点P的坐标；
当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动，在移动中，点P的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动；与此同时点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动，点P，M移动到各自终点时停止当两个动点移动t秒时，求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式，并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？
25．（12分）如图，等边△ABC中，点D在AC上（CD＜AC），连接BD．操作：以A为圆心，AD长为半径画弧，交BD于点E，连接AE．
（1）请补全图形，探究∠BAE、∠CBD之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）把BD绕点D顺时针旋转60°，交AE于点F，若EF＝mAF，求的值（用含m的式子表示）．
26．（12分）如图，反比例函数的图象经过点，直线与双曲线交于另一点，作轴于点，轴于点，连接．
（1）求的值；
（2）若，求直线的解析式；
（3）若，其它条件不变，直接写出与的位置关系．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、B
3、D
4、B
5、B
6、C
7、A
8、D
9、B
10、A
11、B
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、6
14、15°
15、1，3，3
16、1﹣1．
17、20m
18、300+100
三、解答题（共78分）
19、（1）①见解析，②见解析，点C2的坐标为(-3，1)；（2）(-n，m)
20、化简为，值为
21、（1）证明见解析；（2）；（3）1．
22、（3）证明见解析；（3）2πcm3．
23、．
24、（1）抛物线的表达式为，抛物线的顶点坐标为；（2）P点坐标为；（3）当时，S有最大值，最大值为1．
25、（1）图形见解析，∠BAE＝2∠CBD，理由见解析；（2），理由见解析
26、 (1) ； (2) ；(3) BC∥AD．