江苏省南京市南师附中树人学校2023-2024学年九年级数学第一学期期末经典模拟试题含答案

这是一份江苏省南京市南师附中树人学校2023-2024学年九年级数学第一学期期末经典模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，已知，满足，则的值是，-2019的相反数是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知线段，是线段的黄金分割点，则的长度为（ ）
A．B．C．或D．以上都不对
2．入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2，则这组数据的众数是（ ）
A．5人B．6人C．4人D．8人
3．把抛物线的图象绕着其顶点旋转，所得抛物线函数关系式是（ ）
A．B．C．D．
4．下列方程中，是关于x的一元二次方程是( )
A．B．x2+2x＝x2﹣1
C．ax2+bx+c＝0D．3(x+1)2＝2(x+1)
5．如图，点O为正五边形ABCDE外接圆的圆心，五边形ABCDE的对角线分别相交于点P，Q，R，M，N．若顶角等于36°的等腰三角形叫做黄金三角形，那么图中共有（ ）个黄金三角形．
A．5B．10C．15D．20
6．已知，满足，则的值是（ ）．
A．16B．C．8D．
7．如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，则这个立体图形可能是下图中的（ ）
A．B．C．D．
8．-2019的相反数是（ ）
A．2019B．-2019 C． D．
9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠AOB＝110°，则∠ACB的度数为（ ）
A．35°B．55°C．60°D．70°
10．已知，是方程的两个实数根，则的值是( )
A．2023B．2021C．2020D．2019
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，矩形中，边长，两条对角线相交所成的锐角为，是边的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值是_______．
12．小亮同学想测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得米长的竹竿竖直放置时影长为米，同时测量旗杆的影长时由于影子不全落在地面上，他测得地面上的影长为米，留在墙上的影高为米，通过计算他得出旗杆的高度是___________米.
13．如图，是某公园一圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管OA＝1.25m，A处是喷头，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，水落地后形成一个圆，圆心为O，直径为线段CB．建立如图所示的平面直角坐标系，若水流路线达到最高处时，到x轴的距离为2.25m，到y轴的距离为1m，则水落地后形成的圆的直径CB＝_____m．
14．二次函数解析式为，当x>1时，y随x增大而增大，求m的取值范围__________
15．如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数位于第一象限的图象上，则k的值为 ．
16．二次函数的图象与y轴的交点坐标是________．
17．如图所示平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴和y轴上，点B在第一象限，BC＝BA，∠ABC＝90°，反比例函数y＝．（x＞0）的图象经过点B，若OB＝2，则k的值为_____．
18．反比例函数在第一象限内的图象如图，点是图象上一点，垂直轴于点，如果的面积为4，那么的值是__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．
(1) 求证：△ABE∽△ECF；
(2) 若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长．
20．（6分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）
（1）求点B距水平面AE的高度BH；
（2）求广告牌CD的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：1.414，1.732）
21．（6分）如图，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为19 m)，另外三边利用学校现有总长38 m的铁栏围成．
(1)若围成的面积为180 m2，试求出自行车车棚的长和宽；
(2)能围成面积为200 m2的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方,如果不能，请说明理由．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
（1）反比例函数的解析式为____________，点的坐标为___________；
（2）观察图像，直接写出的解集；
（3）是第一象限内反比例函数的图象上一点，过点作轴的平行线，交直线于点，连接，若的面积为3，求点的坐标．
23．（8分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A(﹣2，0)，B(3，0)，与y轴负半轴交于点C，且OC＝OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在y轴负半轴上存在一点D，使∠CBD＝∠ADC，求点D的坐标；
（3）点D关于直线BC的对称点为D′，将抛物线y＝ax2+bx+c向下平移h个单位，与线段DD′只有一个交点，直接写出h的取值范围．
24．（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（n，3）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出kx+b﹣＞0时x的取值范围．
（3）若M是x轴上一点，且△MOB和△AOB的面积相等，求M点坐标．
25．（10分）计算:.
26．（10分）有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字1，2，3，4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为x；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字－2，－1，1的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y；然后他们计算出S=x+y的值．
(1)用树状图或列表法表示出S的所有可能情况；
(2)分别求出当S=0和S<2时的概率．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、B
3、B
4、D
5、D
6、A
7、D
8、A
9、B
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、
13、1
14、m≤1
15、
16、
17、1
18、1
三、解答题(共66分)
19、 (1)详见解析；(2)
20、（1）点B距水平面AE的高度BH为5米.
（2）宣传牌CD高约2.7米.
21、（1）长和宽分别为18 m，10 m；（2）不能，理由见解析
22、（1）y=；（4，2）；（2）x＜-4或0＜x＜4；（3）P（2， ）或P（2，4）．
23、（1）y＝x2﹣x﹣3；（2）D(0，﹣6)；（3）3≤h≤1
24、（1）一次函数的解析式为y=﹣3x+9；（2）1＜x＜2；（3）点M的坐标为（3，0）或（﹣3，0）．
25、2
26、（1）答案见解析；（2），