江苏版高考物理一轮复习第15章第2节原子结构和原子核课时学案

这是一份江苏版高考物理一轮复习第15章第2节原子结构和原子核课时学案，共21页。学案主要包含了原子结构，氢原子光谱，氢原子核外电子的排布，原子核的组成，核力和核能，裂变反应和聚变反应等内容，欢迎下载使用。


一、原子结构
1．电子的发现：英国物理学家汤姆孙发现了电子。
2．原子的核式结构
(1)α粒子散射实验：1909～1911年，英国物理学家卢瑟福和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验，实验发现绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原来方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞”了回来。
(2)原子的核式结构模型：在原子中心有一个很小的核，原子全部的正电荷和几乎全部质量都集中在核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转。
二、氢原子光谱
1．光谱：用棱镜或光栅可以把物质发出的光按波长(频率)展开，获得光的波长(频率)和强度分布的记录，即光谱。
2．光谱分类
3．氢原子光谱的实验规律：巴耳末系是氢光谱在可见光区的谱线，其波长公式eq \f(1,λ)＝R∞eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,22)－\f(1,n2)))，(n＝3,4,5，…，R∞是里德伯常量，R∞＝1.10×107 m－1)。
4．光谱分析：利用每种原子都有自己的特征谱线可以用来鉴别物质和确定物质的组成成分，且灵敏度很高。在发现和鉴别化学元素上有着重大的意义。
三、氢原子核外电子的排布
1．玻尔理论
(1)定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。
(2)跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝Em－En。(h是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s)
(3)轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应。原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的。
2．氢原子的能级、能级公式
(1)氢原子的能级
能级图如图所示
(2)氢原子的能级和轨道半径
①氢原子的能级公式：
En＝eq \f(1,n2)E1(n＝1,2,3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝－13.6 eV。
②氢原子的半径公式：rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，其中r1为基态半径，又称玻尔半径，其数值为r1＝0.53×10－10m。
四、原子核的组成、放射性、原子核的衰变、半衰期、放射性同位素
1．原子核的组成
原子核是由质子和中子组成的，原子核的电荷数等于核内的质子数。
2．天然放射现象
元素自发地放出射线的现象，首先由贝克勒尔发现。天然放射现象的发现，说明原子核具有复杂的结构。
3．放射性同位素的应用与防护
(1)放射性同位素：有天然放射性同位素和人工放射性同位素两类，放射性同位素的化学性质相同。
(2)应用：消除静电、工业探伤、作示踪原子等。
(3)防护：防止放射性对人体组织的伤害。
4．原子核的衰变
(1)衰变：原子核放出α粒子或β粒子，变成另一种原子核的变化称为原子核的衰变。
(2)分类
α衰变：eq \\al(A,Z)X→eq \\al(A－4,Z－2)Y＋eq \\al(4,2)He 如：eq \\al(238, 92)U→eq \\al(234, 90)Th＋eq \\al(4,2)He；
β衰变：eq \\al(A,Z)X→eq \\al( A,Z＋1)Y＋eq \\al( 0,－1)e 如：eq \\al(234, 90)Th→eq \\al(234, 91)Pa＋eq \\al( 0,－1)e。
(3)半衰期：放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间。半衰期由原子核内部的因素决定，跟原子所处的物理、化学状态无关。
五、核力和核能
1．核力
原子核内部，核子间所特有的相互作用力。
2．结合能
核子结合为原子核时释放的能量或原子核分解为核子时吸收的能量，叫作原子核的结合能。
3．比结合能
(1)定义
原子核的结合能与核子数之比，称作比结合能，也叫平均结合能。
(2)特点
不同原子核的比结合能不同，原子核的比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。
4．质能方程、质量亏损
爱因斯坦质能方程E＝mc2。
原子核的质量必然比组成它的核子的质量和要小Δm，这就是质量亏损。由质量亏损可求出释放的核能ΔE＝Δmc2。
六、裂变反应和聚变反应、裂变反应堆、核反应方程
1．重核裂变
(1)定义：质量数较大的原子核受到高能粒子的轰击而分裂成几个质量数较小的原子核的过程。
(2)典型的裂变反应方程：
eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(89,36)Kr＋eq \\al(144, 56)Ba＋3eq \\al(1,0)n。
(3)链式反应：重核裂变产生的中子使核裂变反应一代接一代继续下去的过程。
(4)临界体积和临界质量：裂变物质能够发生链式反应的最小体积及其相应的质量。
(5)裂变的应用：原子弹、核反应堆。
(6)反应堆构造：核燃料、减速剂、镉棒、防护层。
2．轻核聚变
(1)定义：两个轻核结合成质量较大的核的反应过程。轻核聚变反应必须在高温下进行，因此又叫热核反应。
(2)典型的聚变反应方程：
eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n＋17.6 MeV
一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)α、β、γ三种射线中，α射线的电离作用最强。(√)
(2)半衰期与温度无关。(√)
(3)如果某放射性元素的原子核有100个，经过一个半衰期后还剩50个。(×)
(4)所有元素都可以发生衰变。(×)
(5)核反应中质量数守恒，故没有质量亏损。(×)
(6)质能方程表明在一定条件下，质量可以转化为能量。(×)
二、教材习题衍生
1．(氢原子能级)由玻尔原子模型求得氢原子能级如图所示，已知可见光的光子能量在1.62 eV到3.11 eV 之间，则( )
A．氢原子从高能级向低能级跃迁时可能辐射出γ射线
B．氢原子从n＝3能级向n＝2能级跃迁时会辐射出红外线
C．处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线并发生电离
D．大量氢原子从n＝4能级向低能级跃迁时可辐射出4种频率的可见光
C [γ射线是放射性元素的原子核从高能级向低能级跃迁时辐射出来的，氢不是放射性元素，A错误；氢原子从n＝3能级向n＝2能级跃迁时辐射出的光子的能量E＝E3－E2＝－1.51 eV－(－3.40 eV)＝1.89 eV,1.62 eV<1.89 eV<3.11 eV，故氢原子从n＝3能级向n＝2能级跃迁时辐射出的光为可见光，B错误；根据E＝hν及题给条件可知，紫外线光子的能量大于3.11 eV，要使处于n＝3能级的氢原子发生电离，需要的能量至少为1.51 eV，故C正确；大量氢原子从n＝4能级向低能级跃迁时辐射出的光子能量有0.66 eV、2.55 eV、12.75 eV、1.89 eV、12.09 eV、10.2 eV，故大量氢原子从n＝4能级向低能级跃迁时可辐射出2种频率的可见光，D错误。]
2．(原子核的半衰期)核废料具有很强的放射性，需要妥善处理。下列说法正确的是( )
A．放射性元素经过两个完整的半衰期后，将完全衰变殆尽
B．原子核衰变时电荷数守恒，质量数不守恒
C．改变压力、温度或浓度，将改变放射性元素的半衰期
D．过量放射性辐射对人体组织有破坏作用，但辐射强度在安全剂量内则没有伤害
D [半衰期是放射性元素的原子核有半数发生衰变时所需要的时间，根据半衰期的定义知，经过两个完整的半衰期后，还剩下eq \f(1,4)没有衰变，A错误；半衰期由原子核的内部结构所决定，与外界因素无关，C错误；原子核衰变过程满足电荷数和质量数守恒，B错误。过量的放射性辐射对人体组织有破坏作用，但辐射强度在合适剂量内是安全的，故选D。]
3．(核反应方程)关于核衰变和核反应的类型，下列表述正确的是( )
A.eq \\al(238, 92)U→eq \\al(234, 90)Th＋eq \\al(4,2)He是人工核转变
B.eq \\al(14, 7)N＋eq \\al(4,2)He→eq \\al(17, 8)O＋eq \\al(1,1)H是β衰变
C.eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n是轻核聚变
D.eq \\al(82,34)Se→eq \\al(82,36)Kr＋2eq \\al( 0,－1)e是重核裂变
[答案] C
原子的核式结构
1．(α粒子散射实验)如图是卢瑟福的α粒子散射实验装置，在一个小铅盒里放有少量的放射性元素钋，它发出的α粒子从铅盒的小孔射出，形成很细的一束射线，射到金箔上，最后打在荧光屏上产生闪烁的光点。下列说法正确的是( )
A．该实验是卢瑟福建立原子核式结构模型的重要依据
B．该实验证实了汤姆孙原子模型的正确性
C．α粒子与原子中的电子碰撞会发生大角度偏转
D．绝大多数的α粒子发生大角度偏转
A [卢瑟福根据α粒子散射实验，提出了原子核式结构模型，选项A正确；卢瑟福提出了原子核式结构模型的假设，从而否定了汤姆孙原子模型的正确性，选项B错误；电子质量太小，对α粒子的影响不大，选项C错误；绝大多数α粒子穿过金箔后，几乎仍沿原方向前进，选项D错误。]
2．(原子的核式结构)在卢瑟福的α粒子散射实验中，有少数α粒子发生了大角度偏转，其原因是( )
A．原子中的正电荷和绝大部分质量集中在一个很小的核上
B．正电荷在原子中是均匀分布的
C．原子中存在着带负电的电子
D．原子只能处于一系列不连续的能量状态中
A [α粒子带正电，其质量约是电子质量的7 300倍。α粒子碰到金原子内的电子，就像飞行中的子弹碰到尘埃一样，其运动方向不会发生明显的改变。若正电荷在原子内均匀分布，α粒子穿过原子时，它受到的两侧正电荷斥力有相当大一部分互相抵消，使α粒子偏转的力也不会很大。根据少数α粒子发生大角度偏转的现象，推测原子的正电荷和绝大部分质量集中在一个很小的核上，入射的α粒子中，只有少数α粒子有机会很接近核，受到很大的斥力而发生大角度偏转，所以A正确。]
玻尔理论和能级跃迁
1．对氢原子能级图的理解
(1)能级图如图所示
(2)能级图中相关量意义的说明
2．两类能级跃迁
(1)自发跃迁：高能级→低能级，释放能量，发出光子。
光子的频率ν＝eq \f(ΔE,h)＝eq \f(E高－E低,h)。
(2)受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量。
①光照(吸收光子)：吸收光子的全部能量，光子的能量必须恰等于能级差hν＝ΔE。
②碰撞、加热等：可以吸收实物粒子的部分能量，只要入射粒子能量大于或等于能级差即可，E外≥ΔE。
③大于电离能的光子被吸收，将原子电离。
[典例] (受激跃迁与电离)某红外测温仪原理是：被测物体辐射的电磁波只有红外线可被该测温仪捕捉，并转变成电信号。如图为氢原子能级示意图，已知红外线单个光子能量的最大值为1.62 eV，当大量处于第5能级的氢原子向较低能级跃迁时，所辐射出的光子中能被红外测温仪捕捉到的光子频率种类有( )
A．1种 B．2种
C．3种 D．4种
C [根据Ceq \\al(2,5)＝eq \f(5×4,2)＝10种知，大量处于n＝5的氢原子向低能级跃迁时，可能发出10种不同频率的可见光。根据能级的跃迁满足hν＝Em－En，得跃迁产生的光子能量分别是13.06 eV,12.75 eV，12.09 eV，10.2 eV,2.86 eV，2.55 eV，1.89 eV，0.97 eV，0.66 eV,0.31 eV。由于红外线单个光子能量的最大值为1.62 eV，所以能被红外测温仪捕捉的光子能量有0.97 eV,0.66 eV,0.31 eV，共3种，故C正确，A、B、D错误。]
1．电离
电离态与电离能
电离态：n＝∞，E＝0
基态→电离态：E吸>0－(－13.6 eV)＝13.6 eV
激发态→电离态：E吸>0－En＝|En|
若吸收能量足够大，克服电离能后，获得自由的电子还携带动能。
2．解答氢原子能级图与原子跃迁问题应注意
(1)能级之间发生跃迁时放出(吸收)光子的频率由hν＝Em－En决定，波长可由公式c＝λν求得。
(2)一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为(n－1)。
(3)一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数的两种求解方法。
①用数学中的组合知识求解：N＝Ceq \\al(2,n)＝eq \f(nn－1,2)。
②利用能级图求解：在氢原子能级图中将氢原子跃迁的各种可能情况一一画出，然后相加。
[跟进训练]
能级跃迁与光子能量值
1．(2022·泰州等江苏7市高三第三次调研测试)如图所示，铯133原子基态有两个超精细能级，从能级2跃迁到能级1发出光子的频率约为9.2×109 Hz，时间单位“秒”是根据该辐射光子的频率定义的。可见光波长范围为400 nm～700 nm。则( )
A．秒是国际单位制中的导出单位
B．该跃迁辐射出的是γ射线
C．铯133从激发态向基态跃迁时辐射光子的频率大于9.2×109 Hz
D．用频率为9.2×109 Hz的光照射锌板，能发生光电效应
C [秒是国际单位制中的基本单位，不是导出单位，A错误；γ射线是波长短于0.01埃的电磁波，频率超过300 EHz(3×1020 Hz)，从能级2跃迁到能级1发出光子的频率约为9.2×109 Hz，故跃迁辐射出的不是γ射线，B错误；铯133从激发态向基态跃迁时辐射光子的频率大于从能级2跃迁到能级1发出光子的频率，即大于9.2×109 Hz，C正确；已知可见光的紫光可以照射锌板使其发生光电效应，而红光不能发生光电效应。紫光的频率约为f＝eq \f(c,λ1)＝7.5×1014 Hz>9.2×109 Hz，红光的频率约为f＝eq \f(c,λ2)＝4.1×1014 Hz>9.2×109 Hz，光子的频率为9.2×109 Hz，远小于可见光的频率，故用频率为9.2×109 Hz 的光照射锌板，不能发生光电效应，D错误。]
谱线条数的确定
2．(2022·苏北七市高三三模)为了更形象地描述氢原子能级和氢原子轨道的关系，作出如图所示的能级轨道图，处于n＝4能级的氢原子向n＝2能级跃迁时辐射出可见光a，处于n＝3能级的氢原子向n＝2能级跃迁时辐射出可见光b，则以下说法正确的是( )
A．a光的波长比b光的波长长
B．辐射出b光时，电子的动能和电势能都会变大
C．一个处于n＝4能级的氢原子自发跃迁可释放6种频率的光
D．a光照射逸出功为2.14 eV的金属时，光电子的最大初动能为0.41 eV
D [处于n＝4能级的氢原子向n＝2能级跃迁时辐射出可见光a，有E4－E2＝hνa＝2.55 eV，处于n＝3 能级的氢原子向n＝2能级跃迁时辐射出可见光b，有E3－E2＝hνb＝1.89 eV，所以a光的频率将大于b光的频率，由于光的频率越大其波长越小，则a光的波长比b光的波长小，所以A错误；辐射出b光时，电子的动能变大，电势能减小，总能量减小，所以B错误；一群处于n＝4能级的氢原子自发跃迁可释放Ceq \\al(n,2) ＝ Ceq \\al(4,2)＝6种频率的光，一个处于n＝4能级的氢原子自发跃迁最多可释放3种频率的光，所以C错误；a光照射逸出功W0为2.14 eV的金属时，根据光电效应方程有hνa－W0＝Ekm，联立解得Ekm＝0.41 eV，所以D正确。]
氢原子能级的应用
3．如图所示是玻尔为解释氢原子光谱画出的氢原子能级示意图。大量处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁放出若干频率的光子，设普朗克常量为h，下列说法不正确的是( )
A．能产生3种不同频率的光子
B．产生的光子的最大频率为eq \f(E3－E1,h)
C．当氢原子从能级n＝2跃迁到n＝1时，氢原子的能量变大
D．若氢原子从能级n＝2跃迁到n＝1时放出的光子恰好能使某金属发生光电效应，则当氢原子从能级n＝3跃迁到n＝1时放出的光子照到该金属表面时，逸出的光电子的最大初动能为E3－E2
C [根据Ceq \\al(2,n)可得从n＝3能级向低能级跃迁能产生Ceq \\al(2,3)＝3种不同频率的光子，A正确；产生的光子有最大能量的是从n＝3能级向n＝1能级跃迁时产生的，根据公式hν＝E3－E1，解得ν＝eq \f(E3－E1,h)，B正确；从高能级向低能级跃迁，释放光子，氢原子能量变小，C错误；若氢原子从能级n＝2跃迁到n＝1时放出的光子恰好能使某金属发生光电效应，则当氢原子从能级n＝3跃迁到n＝1时放出的光子照到该金属表面时，逸出的光电子的最大初动能为Ekm＝hν－W0＝(E3－E1)－(E2－E1)＝E3－E2，故D正确。]
氢原子能级的应用
4．如图为氢原子能级图，已知可见光的光子的能量范围为1.62～3.11 eV，普朗克常量h＝6.63×10—34 J·s。下列说法不正确的是( )
A．能量为13.0 eV的光子或者电子均可使处于基态的氢原子跃迁到激发态
B．处于n＝3能级的氢原子能吸收任意频率的紫外线
C．锌的逸出功是3.34 eV，一群处于n＝3能级的氢原子向基态跃迁时，发出的光照射锌板，锌板表面所发出的光电子的最大初动能为8.75 eV
D．波长为60 nm的伦琴射线能使处于基态的氢原子电离
A [用能量为13.0 eV的光子照射，基态的氢原子若吸收13 eV的能量，则能量值为－0.6 eV，氢原子没有该能级，所以不能使处于基态的氢原子跃迁，故A错误；紫外线光子的最小能量为3.11 eV，处于n＝3能级的氢原子的电离能为1.51 eV，所以任意频率的紫外线都能被n＝3能级的氢原子吸收，故B正确；一群处于n＝3能级的氢原子向基态跃迁时辐射光子最大能量为hνm＝E3－E1＝12.09 eV，克服逸出功后剩余的动能最大为Ekm＝hνm－W＝8.75 eV，故C正确；波长为60 nm的伦琴射线的光子的能量：E＝hν＝eq \f(hc,λ)＝eq \f(6.63×10－34×3.0×108,60×10－9) J＝20.7 eV>13.6 eV，所以用波长为60 nm的伦琴射线照射，能使处于基态的氢原子电离出自由电子，故D正确。]
原子核的衰变及半衰期
1．(三种射线及其特性)“慧眼”(HXMT)是我国首颗大型X射线天文卫星，观测的范围是美丽的银河系，γ射线暴是主要研究对象之一。γ射线暴是来自天空中某一方向的γ射线强度在短时间内突然增强，随后又迅速减弱的现象，它是仅次于宇宙大爆炸的爆发现象。则下列关于γ射线的论述中正确的是( )
A．γ射线同α射线、β射线一样，都是高速带电粒子流
B．γ射线的穿透能力比α射线、β射线都强
C．α射线是原子核能级跃迁时产生的
D．利用γ射线可以使空气电离，消除静电
B [γ射线是电磁波，不是高速带电粒子流，故A错误；α、β、γ三种射线中，γ射线能量最高，穿透能力最强，故B正确；γ射线是原子核从高能级向低能级跃迁时，以能量的形式辐射出来的电磁波，故C错误；γ射线的电离本领最弱，α射线的电离本领最强，利用α射线可以使空气电离，将静电泄出，消除静电，故D错误。]
2．(α、β衰变及衰变次数的确定)下列说法正确的是( )
A．天然放射现象揭示了原子具有核式结构
B．eq \\al(238, 92)U衰变变成eq \\al(206, 82)Pb要经过6次β衰变和8次α衰变
C．α、β和γ三种射线中α射线的穿透力最强
D．氢原子向低能级跃迁后，核外电子的动能减小
B [天然放射现象中，原子核发生衰变，生成新核，同时有中子产生，因此说明了原子核有复杂的结构，故A错误；根据质量数和电荷数守恒知，铀核(eq \\al(238, 92)U)衰变为铅核(eq \\al(206, 82)Pb)要经过6次β衰变和8次α衰变，故B正确；γ射线的穿透能力最强，电离能力最弱。α射线的穿透能力最弱，电离能力最强，故C错误；根据玻尔理论可知，氢原子向低能级跃迁后，电子轨道的半径减小，由库仑力提供向心力得：eq \f(ke2,r2)＝eq \f(mv2,r)，可知核外电子的动能增大，故D错误。]
3. (运动轨迹与衰变种类分析)如图所示，静止的eq \\al(238, 92)U核发生α衰变后生成反冲Th核，两个产物都在垂直于它们速度方向的匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．衰变方程可表示为eq \\al(238, 92)U→eq \\al(234, 90)Th＋eq \\al(4,2)He
B．Th核和α粒子的圆周轨道半径之比为45∶1
C．Th核和α粒子的动能之比为45∶1
D．Th核和α粒子在匀强磁场中旋转的方向相反
A [已知α粒子为eq \\al(4,2)He，则由电荷数守恒及质量数守恒可知，衰变方程为：eq \\al(238, 92)U→eq \\al(234, 90)Th＋eq \\al(4,2)He，故A正确；Th核和α粒子都带正电荷，则在题图匀强磁场中都是逆时针旋转，故D错误；由动量守恒可得衰变后eq \f(vTh,vα)＝eq \f(mα,mTh)＝eq \f(4,234)，则Th核和α粒子的动能之比eq \f(\f(1,2)mThv\\al(2,Th),\f(1,2)mαv\\al(2,α))＝eq \f(234,4)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,234)))2＝eq \f(4,234)＝eq \f(2,117)，故C错误；粒子在匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，所以有Bvq＝eq \f(mv2,R)，则R＝eq \f(mv,Bq)，所以Th核和α粒子的圆周轨道半径之比eq \f(RTh,Rα)＝eq \f(mThvTh,BqTh)∶eq \f(mαvα,Bqα)＝eq \f(234,4)×eq \f(4,234)×eq \f(2,90)＝eq \f(1,45)，故B错误。]
4．(半衰期的理解和应用)(2023·海安高级中学高三检测)两种放射性元素的半衰期分别为t0和2t0，在t＝0时刻这两种元素的原子核总数为N，在t＝2t0时刻，尚未衰变的原子核总数为eq \f(N,3)，则在t＝4t0时刻，尚未衰变的原子核总数为( )
A．eq \f(N,12) B．eq \f(N,9)
C．eq \f(N,8) D．eq \f(N,6)
C [设两种放射性元素的原子核数分别为N1、N2，对应的半衰期分别为t0、2t0，则N1＋N2＝N，经过t＝2t0后，尚未衰变的原子核总数eq \f(N,3)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2N1＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))1N2，解得：N1＝eq \f(2,3)N，N2＝eq \f(1,3)N，设经过t＝4t0后，尚未衰变的原子核总数为X，则X＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))4N1＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2N2，联立解得：X＝eq \f(N,8)，故C正确，A、B、D错误。]
1．α衰变、β衰变的比较
2．三种射线的成分和性质
3．衰变次数的计算方法
若eq \\al(A,Z)X→eq \\al(A′,Z′)Y＋neq \\al(4,2)He＋meq \\al( 0,－1)e
则A＝A′＋4n，Z＝Z′＋2n－m
解以上两式即可求出m和n。
4．对半衰期的理解
(1)半衰期是大量原子核衰变时的统计规律，对个别或少量原子核，无半衰期可言。
(2)根据半衰期的概念，可总结出公式N余＝N原eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up10(\f(t,τ))，m余＝m原eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up10(\f(t,τ))。式中N原、m原表示衰变前的放射性元素的原子数和质量，N余、m余表示衰变后尚未发生衰变的放射性元素的原子数和质量，t表示衰变时间，τ表示半衰期。
核反应方程与核能的计算
1．核反应的四种类型
2．核反应方程式的书写
(1)熟记常见基本粒子的符号，是正确书写核反应方程的基础。如质子(eq \\al(1,1)H)、中子(eq \\al(1,0)n)、α粒子(eq \\al(4,2)He)、β粒子(eq \\al( 0,－1)e)、正电子(eq \\al( 0,＋1)e)、氘核(eq \\al(2,1)H)、氚核(eq \\al(3,1)H)等。
(2)掌握核反应方程遵守的规律，是正确书写核反应方程或判断某个核反应方程是否正确的依据，由于核反应不可逆，所以书写核反应方程式时只能用“→”表示反应方向。
(3)核反应过程中质量数守恒，电荷数守恒。
3．核能的计算方法
(1)利用质能方程计算核能
①根据核反应方程，计算出核反应前与核反应后的质量亏损Δm。
②根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能。
质能方程ΔE＝Δmc2中Δm的单位用“kg”，c的单位用“m/s”，则ΔE的单位为“J”。
③ΔE＝Δmc2中，若Δm的单位用“u”，则可直接利用ΔE＝Δm×931.5 MeV计算ΔE，此时ΔE的单位为“MeV”，即1 u＝1.660 6×10－27 kg，相当于931.5 MeV，这个结论可在计算中直接应用。
(2)利用比结合能计算核能
原子核的结合能＝核子的比结合能×核子数。
核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能的差值，就是该核反应所释放(或吸收)的核能。
核反应生成物的确定
1．(2021·江苏卷)用“中子活化”技术分析某样品的成分，中子轰击样品中的eq \\al(14, 7)N产生eq \\al(14, 6)C和另一种粒子X，则X是( )
A．质子 B．α粒子
C．β粒子 D．正电子
A [该核反应方程为eq \\al(14, 7)N ＋ eq \\al(1,0)n→eq \\al(14, 6)C ＋ eq \\al(1,1)H，可知X是质子，故选A。]
核反应方程的种类与书写
2．(2022·南京市盐城市高三二模)贫铀弹在爆炸中有很多eq \\al(238, 92)U残留，其半衰期极为漫长且清理困难，所以对环境的污染严重而持久。设eq \\al(238, 92)U发生α衰变形成新核X，以下说法正确的是( )
A．eq \\al(238, 92)U的比结合能小于新核X的比结合能
B．该衰变过程的方程可写为eq \\al(238, 92)U＋eq \\al(4,2)He→eq \\al(242, 94)X
C．衰变反应中的α射线在几种放射线中电离能力最弱
D．2个eq \\al(238, 92)U原子核经过一个半衰期后必定有一个发生衰变
A [重核衰变为较轻质量的核时， 比结合能变大，eq \\al(238, 92)U比结合能小于新核X的比结合能，A正确；该衰变过程的方程应写为eq \\al(238, 92)U→eq \\al(234, 90)X＋eq \\al(4,2)He ，B错误；衰变反应中的α射线在几种放射线中电离能力最强，C错误；半衰期是大量原子核衰变的统计结果，单个原子核的衰变时间无法预测，D错误。所以选A。]
3．1919年，卢瑟福用氦核轰击氮原子核，发现产生了另一种元素，该核反应方程可写为eq \\al(4,2)He＋eq \\al(14, 7)N→eq \\al(m,8)X＋eq \\al(1,n)Y。以下判断正确的是( )
A．m＝16，n＝1 B．m＝17，n＝1
C．m＝16，n＝0 D．m＝17，n＝0
B [核反应过程遵循质量数守恒和核电荷数守恒，由质量数和电荷数守恒得：4＋14＝m＋1,2＋7＝8＋n，解得：m＝17，n＝1，故B正确，A、C、D错误。]
核能的计算
4．(2020·全国卷Ⅱ)氘核eq \\al(2,1)H可通过一系列聚变反应释放能量，其总效果可用反应式6eq \\al(2,1)H→2eq \\al(4,2)He＋2eq \\al(1,1)H＋2eq \\al(1,0)n＋43.15 MeV表示。海水中富含氘，已知1 kg海水中含有的氘核约为1.0×1022个，若全都发生聚变反应，其释放的能量与质量为M的标准煤燃烧时释放的热量相等；已知1 kg标准煤燃烧释放的热量约为2.9×107 J,1 MeV＝1.6×10－13 J，则M约为( )
A．40 kg B．100 kg
C．400 kg D．1 000 kg
C [结合核反应方程知，1 kg海水中的氘核全部发生聚变反应放出的能量E＝eq \f(1.0×1022,6)×43.15×1.6×10－13 J≈1.15×1010 J，根据题意得M＝eq \f(E,E0)M0＝eq \f(1.15×1010,2.9×107)×1 kg≈400 kg，故A、B、D项错误，C项正确。]
1．本题以海水中氘核的聚变反应为背景命题，强调清洁能源的发展前景，增强学生的环境意识和社会责任感。
2．当比结合能较小的原子核转化成比结合能较大的原子核时，释放能量。
相关量
意义
能级图中的横线
表示氢原子可能的能量状态——定态
横线左端的数字“1,2,3，…”
表示量子数
横线右端的数字“－13.6，－3.4，…”
表示氢原子的能量
相邻横线间的距离
表示相邻的能量差，量子数越大，相邻的能量差越小，距离越小
带箭头的竖线
表示原子由较高能级向较低能级跃迁，原子跃迁的条件为hν＝Em－En
衰变类型
α衰变
β衰变
衰变方程
eq \\al(A,Z)X→eq \\al(A－4,Z－2)Y＋eq \\al(4,2)He
eq \\al(A,Z)X→eq \\al( A,Z＋1)Y＋eq \\al( 0,－1)e
衰变实质
2个质子和2个中子结合成一个整体射出
1个中子转化为1个质子和1个电子
2eq \\al(1,1)H＋2eq \\al(1,0)n→eq \\al(4,2)He
eq \\al(1,0)n→eq \\al(1,1)H＋eq \\al( 0,－1)e
衰变规律
电荷数守恒、质量数守恒、动量守恒
名称
构成
符号
电荷量
质量
电离作用
穿透能力
α射线
氦核
eq \\al(4,2)He
＋2e
4 u
最强
最弱
β射线
电子
eq \\al( 0,－1)e
－e
eq \f(1,1 836) u
较强
较强
γ射线
光子
γ
0
0
最弱
最强
类型
可控性
核反应方程典例
衰变
α衰变
自发
eq \\al(238, 92)U→eq \\al(234, 90)Th＋eq \\al(4,2)He
β衰变
自发
eq \\al(234, 90)Th→eq \\al(234, 91)Pa＋eq \\al( 0,－1)e
人工转变
人工控制
eq \\al(14, 7)N＋eq \\al(4,2)He→eq \\al(17, 8)O＋eq \\al(1,1)H(卢瑟福发现质子)
eq \\al(4,2)He＋eq \\al(9,4)Be→eq \\al(12, 6)C＋eq \\al(1,0)n(查德威克发现中子)
eq \\al(27,13)Al＋eq \\al(4,2)He→eq \\al(30,15)P＋eq \\al(1,0)n
约里奥—居里夫妇发现放射性同位素，同时发现正电子
eq \\al(30,15)P→eq \\al(30,14)Si＋eq \\al( 0,＋1)e
重核裂变
容易控制
eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(144, 56)Ba＋eq \\al(89,36)Kr＋3eq \\al(1,0)n
eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(136, 54)Xe＋eq \\al(90,38)Sr＋10eq \\al(1,0)n
轻核聚变
现阶段很难控制
eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n