高考物理一轮复习第12章近代物理初步第2课时原子结构与原子核学案

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1．[α粒子散射实验]
在α粒子散射实验中，电子对α粒子运动的影响可以忽略。这是因为与α粒子相比，电子的( )
A．电量太小 B．速度太小 C．体积太小 D．质量太小
解析：选D 在α粒子散射实验中，由于电子的质量太小，电子的质量只有α粒子的eq \f(1,7 300)，它对α粒子速度的大小和方向的影响就像灰尘对枪弹的影响，完全可以忽略。故D正确，A、B、C错误。
2．[α粒子散射实验现象]
如图是卢瑟福的α粒子散射实验装置，在一个小铅盒里放有少量的放射性元素钋，它发出的α粒子从铅盒的小孔射出，形成很细的一束射线，射到金箔上，最后打在荧光屏上产生闪烁的光点。下列说法正确的是( )
A．该实验是卢瑟福建立原子核式结构模型的重要依据
B．该实验证实了汤姆孙原子模型的正确性
C．α粒子与原子中的电子碰撞会发生大角度偏转
D．绝大多数的α粒子发生大角度偏转
解析：选A 卢瑟福根据α粒子散射实验，提出了原子核式结构模型，选项A正确；卢瑟福提出了原子核式结构模型的假设，从而否定了汤姆孙原子模型的正确性，选项B错误；电子质量太小，对α粒子的影响不大，选项C错误；绝大多数α粒子穿过金箔后，几乎仍沿原方向前进，选项D错误。
3．[α粒子散射实验分析]
(2021·南昌一模)在α粒子散射实验中，α粒子的偏转是由于受到原子内正电荷的库仑力作用而发生的，其中有极少数α粒子发生了大角度偏转，甚至被反向弹回。假定一个速度为v的高速α粒子(24He)与金原子核(eq \\al(197, 79)Au)发生弹性正碰(碰撞前金原子核可认为是静止的)，则( )
A．α粒子在靠近金原子核的过程中电势能逐渐减小
B．α粒子散射实验说明原子核是由质子和中子组成的
C．α粒子散射实验说明带正电的物质均匀分布在原子内部
D．当它们的距离最小时，α粒子与金原子核的动量大小之比为4∶197
解析：选D α粒子在靠近金原子核的过程中，库仑力做负功，电势能逐渐增加，选项A错误；α粒子散射实验是原子的核式结构理论的基础，并不能说明原子核是由质子和中子组成的，选项B错误；α粒子散射实验说明带正电的物质分布在原子内部很小的区域内，即原子的内部有一个很小的原子核，选项C错误；α粒子在靠近金原子核的过程中，系统动量守恒，当它们的距离最小时，两者的速度相等，则α粒子与金原子核的动量大小之比等于质量之比，即为4∶197，选项D正确。
[系统归纳]
1．α粒子散射实验
(1)α粒子散射实验装置
(2)α粒子散射实验的结果：绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原来的方向前进，但少数α粒子穿过金箔后发生了大角度偏转，极少数α粒子甚至被“撞了回来”。
2．原子的核式结构模型
在原子的中心有一个很小的核，叫原子核，原子的所有正电荷和几乎所有质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外绕核旋转。
必备知识(二) 能级跃迁
1．[能级跃迁与光子能量值]
(2019·全国卷Ⅰ)氢原子能级示意图如图所示。光子能量在1.63 eV～3.10 eV的光为可见光。要使处于基态(n＝1)的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为( )
A．12.09 eV B．10.20 eV
C．1.89 eV D．1.51 eV
[系统归纳]
定态间的跃迁——满足能级差
(1)从低能级(n小)eq \(――→,\s\up7(跃迁),\s\d5( ))高能级(n大)―→吸收能量，hν＝En大－En小
(2)从高能级(n大)eq \(――→,\s\up7(跃迁),\s\d5( ))低能级(n小)―→放出能量，hν＝En大－En小
2．[谱线条数的确定]
(多选)氢原子各个能级的能量如图所示，氢原子由n＝1能级跃迁到n＝4能级，在它回到n＝1能级过程中，下列说法中正确的是( )
A．可能激发出频率不同的光子只有6种
B．可能激发出频率不同的光子只有3种
C．可能激发出的光子的最大能量为12.75 eV
D．可能激发出的光子的最大能量为0.66 eV
谱线条数的确定方法
(1)一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为(n－1)。
(2)一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数的两种求解方法。
①用数学中的组合知识求解：N＝Cn2＝eq \f(nn－1,2)。
②利用能级图求解：在氢原子能级图中将氢原子跃迁的各种可能情况一一画出，然后相加。
3．[受激跃迁与电离]
氦原子被电离一个核外电子，形成类氢结构的氦离子，已知基态的氦离子能量为E1＝－54.4 eV，氦离子的能级示意图如图所示。在具有下列能量的光子或者电子中，不能被基态氦离子吸收而发生跃迁的是( )
A．42.8 eV(光子) B．43.2 eV(电子)
C．41.0 eV(电子) D．54.4 eV(光子)
1.受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量。
(1)光照(吸收光子)：光子的能量必须恰等于能级差，hν＝ΔE。
(2)碰撞、加热等：只要入射粒子能量大于或等于能级差即可，E外≥ΔE。
2．电离：由基态或低能级→电离态
(1)基态→电离态：E吸＝0－(－13.6 eV)＝13.6 eV电离能。
(2)n＝2→电离态：E吸＝0－E2＝3.4 eV
(3)如吸收能量足够大，克服电离能后，获得自由的电子还携带动能。
[精解详析]
1．选A 可见光光子能量范围为1.63 eV～3.10 eV，则氢原子能级差应该在此范围内，可简单推算如下：2、1能级差为10.20 eV，此值大于可见光光子的能量；3、2能级差为1.89 eV，此值属于可见光光子的能量范围，符合题意。氢原子处于基态，要使氢原子达到第3能级，需提供的能量为－1.51 eV－(－13.60 eV)＝12.09 eV，此值也是提供给氢原子的最少能量，选项A正确。
2．选AC 氢原子由n＝4能级跃迁到n＝1能级，可能发出的谱线条数为C42，即6种频率或能量不同的光子，A正确，B错误；能激发出的光子的最大能量为从n＝4能级跃迁到n＝1能级所对应的，为(－0.85 eV)－(－13.6 eV)＝12.75 eV，C正确，D错误。
3．选A 入射光子使原子跃迁时，其能量应正好等于原子的两能级间的能量差，而电子使原子跃迁时，其能量大于等于原子两能级间的能量差即可，发生电离而使原子跃迁时入射光子的能量要大于等于54.4 eV，故选A。
必备知识(三) 原子核的衰变
1. [三种射线的性质和特点]
如图所示，某放射性元素衰变过程中释放出α、β、γ三种射线，分别进入匀强磁场和匀强电场中，关于三种射线，下列说法正确的是( )
A．①④表示α射线，其速度最慢、电离能力最弱
B．②⑤表示γ射线，其穿透能力和电离能力都很强
C．②⑤表示γ射线，是原子核内释放出的高频电磁波
D．③⑥表示β射线，是高速电子流，可以穿透几毫米厚的铝板
[系统归纳]
三种射线的成分和性质

2．[原子核的衰变]
(2020·山东等级考)氚核eq \\al(3,1)H发生β衰变成为氦核eq \\al(3,2)He。假设含氚材料中eq \\al(3,1)H发生β衰变产生的电子可以全部定向移动，在3.2×104 s时间内形成的平均电流为5.0×10－8A。已知电子电荷量为1.6×10－19 C，在这段时间内发生β衰变的氚核eq \\al(3,1)H的个数为( )
A．5.0×1014 B．1.0×1016
C．2.0×1016 D．1.0×1018
1.α衰变、β衰变的比较
3．[半衰期的理解及应用]
(多选)钍 90234Th具有放射性，它能放出一个新的粒子而变为镤 91234Pa，同时伴随有γ射线产生，其方程为 90234Th→ 91234Pa＋X，钍的半衰期为24天。下列说法正确的是( )
A．X为质子
B．X是钍核中的一个中子转化成一个质子时产生的
C．γ射线是镤原子核放出的
D．1 g钍 90234Th经过120天后还剩0.312 5 g

对半衰期的理解
(1)半衰期是大量原子核衰变时的统计规律，对个别或少量原子核，无半衰期可言。
(2)根据半衰期的概念，可总结出公式N余＝N原eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \f(t,τ)，m余＝m原eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \f(t,τ)。式中N原、m原表示衰变前的放射性元素的原子数和质量，N余、m余表示衰变后尚未发生衰变的放射性元素的原子数和质量，t表示衰变时间，τ表示半衰期。
[精解详析]
1．选C α射线是高速粒子流，粒子带正电，β射线为高速电子流，带负电，γ射线为高频电磁波，根据电荷所受电场力特点及左手定则可知：①④为β射线，②⑤为γ射线，③⑥为α射线。α射线的速度最小但电离能力最强，γ射线是由原子核内释放出的高频电磁波，其穿透能力很强，但电离能力很弱，故选项C正确，A、B、D均错误。
2．选B 由题意根据q＝It，ne＝q，联立解得n＝1.0×1016，由13H―→－1 0e＋23He可知，一个氚核13H发生一次β衰变产生一个电子，这段时间内，发生β衰变的氚核13H的个数为1.0×1016，选项B正确。
3．选BC 根据电荷数和质量数守恒知，钍核衰变过程中放出了一个电子，即X为电子，故A错误；发生β衰变时释放的电子是由核内一个中子转化成一个质子时产生的，故B正确；γ射线是镤原子核放出的，故C正确；钍的半衰期为24天，1 g钍 90234Th经过120天即经过5个半衰期后还剩0.031 25 g，故D错误。
必备知识(四) 核反应与核能的计算
1．[核反应生成物的确定]
(1)(2021年1月新高考8省联考·辽宁卷)中科院近代物理研究所利用兰州重离子加速器(HIRFL)，通过“熔合蒸发”反应合成超重核eq \\al(271,110)Ds并辐射出中子。下列可能合成该超重核的原子核组合是( )
A.eq \\al(64,28)Ni、eq \\al(208, 82)Pb B.eq \\al(62,28)Ni、eq \\al(209, 83)Bi
C.eq \\al(64,28)Ni、eq \\al(207, 82)Pb D.eq \\al(62,28)Ni、eq \\al(210, 83)Bi
(2)(2018·天津高考)国家大科学工程——中国散裂中子源(CSNS)于2017年8月28日首次打靶成功，获得中子束流，可以为诸多领域的研究和工业应用提供先进的研究平台。下列核反应中放出的粒子为中子的是( )
A.eq \\al(14, 7)N俘获一个α粒子，产生eq \\al(17, 8)O并放出一个粒子
B.eq \\al(27,13)Al俘获一个α粒子，产生eq \\al(30,15)P并放出一个粒子
C.eq \\al(11, 5)B俘获一个质子，产生eq \\al(8,4)Be并放出一个粒子
D.eq \\al(6,3)Li俘获一个质子，产生eq \\al(3,2)He并放出一个粒子
2．[核反应方程的书写]
(2021年1月新高考8省联考·湖南卷)2020年12月4日，新一代“人造太阳”装置——中国环流器二号M装置(HL­2M)在成都建成并首次实现利用核聚变放电，下列方程中，正确的核聚变反应方程是( )
A.eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n
B.eq \\al(238, 92)U→eq \\al(234, 90)Th＋eq \\al(4,2)He
C.eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(144, 56)Ba＋eq \\al(89,36)Kr＋3eq \\al(1,0)n
D.eq \\al(4,2)He＋eq \\al(27,13)Al→eq \\al(30,15)P＋2eq \\al(1,0)n
[系统归纳]
1.核反应的四种类型
2.核反应方程的书写
(1)掌握核反应方程遵循质量数守恒和电荷数守恒的规律。
(2)掌握常见的主要核反应方程式，并知道其意义。
(3)熟记常见的基本粒子的符号，如质子、中子、α粒子等。
3．[核能的计算]
(2021年1月新高考8省联考·湖北卷)用粒子加速器加速后的质子轰击静止的锂原子核，生成两个动能均为8.919 MeV的α粒子(eq \\al(4,2)He)，其核反应方程式为：eq \\al(1,1)H＋eq \\al(7,3)Li→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(4,2)He。已知质子质量为1.007 825 u，锂原子核的质量为7.016 004 u，α粒子的质量为4.002 603 u,1 u相当于931 MeV。若核反应释放的能量全部转化为α粒子的动能，则入射质子的动能约为( )
A．0.5 MeV B．8.4 MeV
C．8.9 MeV D．17.3 MeV
核能的计算方法
(1)应用质能方程解题的流程图
eq \x(\a\al( 书写,核反应方程))―→eq \x(\a\al( 计算,质量亏损Δm))―→eq \x(\a\al(利用ΔE＝Δmc2,计算释放的核能))
①根据ΔE＝Δmc2计算时，Δm的单位是“kg”，c的单位是“m/s”，ΔE的单位是“J”。
②根据ΔE＝Δm×931.5 MeV计算时，Δm的单位是“u”，ΔE的单位是“MeV”。
(2)根据核子比结合能计算核能：
原子核的结合能＝核子比结合能×核子数。
[精解详析]
1．(1)选A 根据电荷数守恒和质量数守恒有Z1＋Z2＝110，A1＋A2＝271＋n(n＝1,2,3，…)，将选项代入检验只有A正确。
(2)选B 根据质量数守恒、电荷数守恒，各选项核反应方程如下：eq \\al(14,\a\vs4\al( 7))N＋eq \\al(4,2)Heeq \\al(17,\a\vs4\al( 8))O＋eq \\al(1,1)H，故A错误。eq \\al(27,13)Al＋eq \\al(4,2)Heeq \\al(30,15)P＋eq \\al(1,0)n，故B正确。eq \\al(11, 5)B＋eq \\al(1,1)Heq \\al(8,4)Be＋eq \\al(4,2)He，故C错误。eq \\al(6,3)Li＋eq \\al(1,1)Heq \\al(3,2)He＋eq \\al(4,2)He，故D错误。
2．选A 核聚变反应是两轻核反应变成质量较大的核。eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n，是轻核聚变，故A正确；eq \\al(238, 92)U→eq \\al(234, 90)Th＋eq \\al(4,2)He，此核反应属于α衰变，故B错误；eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(144, 56)Ba＋eq \\al(89,36)Kr＋3eq \\al(1,0)n，此反应属于重核裂变，故C错误；eq \\al(4,2)He＋eq \\al(27,13)Al→eq \\al(30,15)P＋2eq \\al(1,0)n，此反应质量数不守恒，是错误的核反应方程，故D错误。
3．选A 该反应放出能量ΔE＝(1.007 825 u＋7.016 004 u－2×4.002 603 u)×931 MeV/u＝17.34 MeV，入射质子的动能EkH＝2Ekα－ΔE≈0.5 MeV，故A正确。

必备知识(五) 两类核衰变在磁场中的径迹
静止的原子核在磁场中自发衰变，其轨迹为两相切圆，α衰变时两圆外切，β衰变时两圆内切，根据动量守恒m1v1＝m2v2和r＝eq \f(mv,qB)知，半径小的为新核，半径大的为α粒子或β粒子，其特点对比如下表：
[集训冲关]
1.实验观察到，静止在匀强磁场中A点的原子核发生β衰变，衰变产生的新核与电子恰在纸面内做匀速圆周运动，运动方向和轨迹示意图如图，则( )
A．轨迹1是电子的，磁场方向垂直纸面向外
B．轨迹2是电子的，磁场方向垂直纸面向外
C．轨迹1是新核的，磁场方向垂直纸面向里
D．轨迹2是新核的，磁场方向垂直纸面向里
解析：选D 根据动量守恒定律，原子核发生β衰变后产生的新核与电子的动量大小相等，设为p。根据qvB＝eq \f(mv2,r)，得轨道半径r＝eq \f(mv,qB)＝eq \f(p,qB)，故电子的轨迹半径较大，即轨迹1是电子的，轨迹2是新核的。根据左手定则，可知磁场方向垂直纸面向里。选项D正确。
2.在匀强磁场中，一个原来静止的原子核，由于放出一个α粒子，结果得到一张两个相切圆的径迹照片(如图所示)，今测得两个相切圆半径之比r1∶r2＝1∶44。则
(1)图中哪一个圆是α粒子的径迹？(说明理由)
(2)这个原子核原来所含的质子数是多少？
解析：(1)因为动量守恒，所以轨道半径与粒子的电荷量成反比，所以圆轨道2是α粒子的径迹，圆轨道1是新生核的径迹，两者电性相同，运动方向相反。
(2)设衰变后新生核的电荷量为q1，α粒子的电荷量为q2＝2e，它们的质量分别为m1和m2，衰变后的速度分别为v1和v2，所以原来原子核的电荷量q＝q1＋q2。
粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB＝meq \f(v2,r)，
则eq \f(r1,r2)＝eq \f(\f(m1v1,Bq1),\f(m2v2,Bq2))＝eq \f(m1v1q2,m2v2q1)，
又由于衰变过程中遵循动量守恒定律，则
m1v1＝m2v2，
联立解得q＝90e。
即这个原子核原来所含的质子数为90。
[答案] (1)圆轨道2是α粒子的径迹，理由见解析
(2)90
eq \a\vs4\al([易错提醒])
由以上两例解答过程可知，当静止的原子核在匀强磁场中发生衰变时，大圆轨道一定是释放出的带电粒子(α粒子或β粒子)的，小圆轨道一定是反冲核的。α衰变时两圆外切，β衰变时两圆内切。如果已知磁场方向，还可根据左手定则判断绕行方向是顺时针还是逆时针。
名称
构成
符号
电荷量
质量
电离
作用
穿透
能力
α射线
氦核
eq \\al(4,2)He
＋2e
4 u
最强
最弱
β射线
电子
eq \\al( 0, －1)e
－e
eq \f(1,1 836) u
较强
较强
γ射线
光子
γ
0
0
最弱
最强
α衰变
ZAX→Z－2A－4Y＋24He
匀强磁场中轨迹
两圆外切，α粒子半径大
β衰变
ZAX→Z＋1 AY＋－10e
匀强磁场中轨迹
两圆内切，β粒子半径大