江西省赣州市于都县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

这是一份江西省赣州市于都县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列电动车品牌标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．2019年被称为“5G元年”．据媒体报道，5G网络的理论下载速度为1.25GB/s，这就意味着我们下载一张2.5M的照片只需要0.002s，将0.002用科学记数法表示为（ ）
A．2×10−2B．2×10−3C．0.2×10−2D．0.2×10−3
3．下列运算结果为 a6 的是（ ）
A．(a6+1)0−1B．a3⋅a2C．(a2)3D．a18÷a3
4．已知△ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（ ）
A．∠A的平分线上B．AC边的高上
C．BC边的垂直平分线上D．AB边的中线上
5．如图，在 △ABC 中， AB=AC ，过点 A 作 DA⊥AC 交 BC 于点 D .若 ∠B=2∠BAD ，则 ∠BAD 的度数为（ ）
A．18°B．20°C．30°D．36°
6．我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时， .求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x米，则可得方程 4000x−10−4000x ＝20，…”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（ ）
A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成
B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成
C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成
D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成
二、填空题
7．若分式 x+1x−1 有意义，x 的取值范围是 .
8．如图， △ABC≅△ADE ，如果 AB=5cm,BC=7cm,AC=6cm ，那么 DE 的长是 .
9．学习了“分式的加法”的相关知识后，小明同学画出了如图：请问他画的图中①为 ，②为 ．
10．在 △ABC 中，已知 AB=3 ， BC=a ， a 的取值范围在数轴上表示如图所示，则 AC 的长为
11．生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状 ，折叠过程如图所示（阴影部分表示纸条的反面）：
已知由信纸折成的长方形纸条（图①）长为 25cm ，宽为 xcm .如果能折成图④的形状，且为了美观，纸条两端超出点 P 的长度相等，即最终图形是轴对称图形，则在开始折叠时起点 M 与点 A 的距离（用 x 表示）为 cm ．
12．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如： 32=1+12 ，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；如果假分式 x2+4x+1x+2 的值为整数，则 x 的负整数值为 ．
13．下面是“求作∠AOB的角平分线”的尺规作图过程．
已知：如图，钝角∠AOB．
求作：∠AOB的角平分线．
作法：
①在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE；
②分别以D、E为圆心，大于 12 DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C；
③作射线OC．
所以射线OC就是所求作的∠AOB的角平分线．
请回答：该尺规作图的依据是 ．
三、解答题
14．计算：
（1）化简： (x−y)(x+3y)−x(x+2y)
（2）如图， ∠ABE 是四边形 ABCD 的一个外角，且 ∠ABE=∠D ，那么 ∠A 与 ∠C 互补吗？为什么？
15．已知点 A(2a−b,5+a) ， B(2b−1,−a+b) .若 A 、 B 关于 y 轴对称，求 (4a+b)2020 的值．
16．先化简，再求值： (1−2a−1a2)÷a2−1a2+a ，其中 a=(12)−1
17．如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形， A 、 B 是如图所示小长方形的顶点，请在大长方形中按下列要求完成画图：
（1）请你仅用无刻度直尺在图1中画一个等腰 Rt△ABC ，其中 ∠ABC=90° ；
（2）请你仅用无刻度直尺在图2作出线段 AB 的垂直平分线．
18．如图，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，AD＝AB，联结BD并延长，交AC的延长线于点E，求∠E的度数．
19．新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进 A 、 B 两种消毒液，其中 A 消毒液的单价比 B 消毒液的单价多40元，用3200元购买 B 消毒液的数量是用2400元购买 A 消毒液数量的2倍．
（1）求两种消毒液的单价；
（2）学校准备用不多于6800元的资金购买 A 、 B 两种消毒液共70桶，问最多购买 A 消毒液多少桶？
20．如图，已知 △ABC 与 △ADG 均为等边三角形，点 E 在 GD 的延长线上，且 GE=AC ，连接 AE 、 BD ．
（1）求证： △AGE≌△DAB ；
（2）F 是 BC 上的一点，连接 AF 、 EF ， AF 与 GE 相交于 M ，若 △AEF 是等边三角形，求证： BD//EF ．
21．将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）设图1中阴影部分的面积为S₁，图2中阴影部分的面积为S₂，请用含a．b的式子表示：S₁＝ ，S₂＝ ；（不必化简）
（2）以上结果可以验证的乘法公式是 ．
（3）利用（2）中得到的公式，计算；20202﹣2019×2021．
22．如图， O 为 △ABC 内部一点， P 、 R 分别为点 O 关于直线 AB 、 BC 对称的点．
（1）若 ∠ABC=60° ，求 ∠POR 的度数；
（2）试猜想当 PR 的值最大时， ∠A 与 ∠C 需要满足什么数量关系，并说明理由．
23．某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设 ∠BAC=θ(0°