广东省广州市花都区2023--2024学年上学期九年级数学期末质量评价试卷

这是一份广东省广州市花都区2023--2024学年上学期九年级数学期末质量评价试卷，共7页。试卷主要包含了 本次考试不允许使用计算器， 如图，正比例函数等内容，欢迎下载使用。

(本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分. 考试用时 120分钟.)
注意事项：
1. 答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写镇(街)、学校、试室号、姓名、座位号及准考证号，并用 2B 铅笔填涂准考证号。
2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上； 如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4. 本次考试不允许使用计算器.
5. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束将问卷与答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共 10 题，每题3分，满分 30 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求.)
1. 下列关于 x的方程中，一定属于一元二次方程的是( )
A. x - 1=0 B.x²+5=0 C.x³+x=3 D.ax²+bx+c=0
2. 下列图形是中心对称图形的是( )
3. 某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分 30 分)依次为: 25, 23, 25, 23,27, 30, 25, 这组数据的中位数和众数分别是( )
A. 25, 23 B. 23, 23 C. 23, 25 D. 25, 25
4. 如图所示是一个单心圆曲隧道的截面，若隧道单心圆的半径OA的长是5m, 净高CD为8m, 则此路面 AB宽为( )m.
A. 7 B. 8 C.9 D.10
5. 如图, D, E分别是△ABC的边AB, AC上的点, 且DE // BC,BE交DC于点F. EF :FB =1:3, 则 SDEFSBFC的值为( )
A. 13 B.33 C. 19 D. 以上答案都不对
6. 若关于x一元二次方程 ax²-2ax+3=0a≠0的根为x₁, x₂, 则下面成立的是 ( )
A.x₁+x₂=2 B.x₁+x₂=-2 C.x₁∙x₂=3 D.x₁∙x₂=-3
7. 如图，正比例函数. y₁=k₁x和反比例函数 y2=k2x的图象交于A(-1,2)、B(1, -2) 两点。若. y₁⋅y₂,则x 的取值范围是( )。
A. x<-1或x>-1 B. x<-1或0 C. -11
8. 如图, ⊙O 的直径 CD 过弦EF的中点 G, ∠EOD=40°, 则∠DCF =( ).
A. 20° B. 40° C. 50° D. 80°
9. 如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积(接缝忽略不计) 大约是( ).
A.20cm² B.40cm² C.20πcm² D.40πcm²
10.抛物线 y=x2-12x-32与直线 y=x-2 交于A、B两点(点A 在点 B 的左侧), 动点 P从A 点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点 E，再到达 x 轴上的某点 F，最后运动到点B. 若使点P 运动的总路径最短，则点 P 运动的总路径的长为( )
A.293 B.292 C. 52 D. 53
九年级数学试卷 第 2 页 共 6 页二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)
11. 抛物线 y=x²-4x+5的顶点坐标是 .
12. 如图, 在△ABC中, DEBC,ADBD=12,DE=2, 则BC的长是 .
13. 小梦在研究“掷一枚图钉，针尖朝上”的概率，于是她便用同一枚图钉做实验进行研究，得到如下的数据：
请利用以上数据估算“掷这枚图钉，针尖朝上”的概率是 。
14. 若点A(-2, y₁)、B(-1, y₂)、C(2, y₃)都在反比例函数 y=k2+2x的图象上, 则y₁、y₂、y₃的大小关系是 .
15. 某药品原价是 100 元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ；
三、解答题(本大题共9题，满分72分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)
17. (本小题满分4分) 解方程： x²-2x+1=16
18.(本小题满分4分)在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点坐标分别为A(2, 3), B(3, 1), O(0, 0) .以原点O 为位似中心，在第三象限画出△OA₁B₁，使它与△OAB的相似比是2.
19. (本小题满分6分)一天晚上，小明帮助妈妈清洗两只有盖茶杯，一只为黑色，另一只为灰色，突然停电了，小明只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起. 求颜色搭配正确概率的是多少.
20.(本小题满分6分)学校生物小组有一块长22m，宽17m的矩形试验田，为了方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的人行道(如图)，要使种植面积为： 300m²,人行道的宽应是多少米?
21. (本小题满分8分)如图, AB是⊙O的直径, C为⊙O上一点, AD和过点C 的直线互相垂直，垂足为D， ∠AEC=90°,CD=CE.求证: 直线CD是⊙O的切线.
掷图钉的次数
10
100
300
500
800
1000
针尖朝上的频率
90%
79%
72%
68%
69%
68%
22. (本小题满分10分) 如图，二次函数 y=ax²+bx+c图象经过点A(0,6)、 B (3,3) 、 C(4,6)
(1) 求此二次函数的解析式；
(2) 观察函数图象，
试直接写出y>6时，x的取值范围.
23.(本小题满分 10 分) 如图, 一块材料的形状是锐角三角形 ABC, 边 BC=120mm,高AD=80mm， 把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上, 其余两个顶点分别在AB, AC上。
(1) 求证: AKAD=EFBC
(2) 这个正方形零件的边长是多少?
24. (本小题满分 12分) 已知点 P(m, n) 在函数 y=-4x(x<0)的图象上.
(1) 若 m=-2, 求 n的值;
(2) 抛物线y=(x-m)(x-n)与x轴交于两点 M, N(M在 N的左边), 与y轴交于点 G,记抛物线的顶点为 E.
①m为何值时，点 E 到x 轴的距离为 254;
②若 m+n=152,平面内是否存在点 F，使得以点M、N、G、F为顶点的四边形是平行四边形，若不存在请说明理由，若存在，请直接写出点 F 的坐标(不用说明理由)。
25.(本小题满分 12分) 阅读: 如图1, 点A是⊙O外一点, 点P是⊙O上一动点. 若⊙O的半径为3, OA长度为5,则根据:PA≥OA-OP,得到点P到点 A的最短距离为: . 5-3=2.
解决问题：
(1) 如图2, 已知正方形ABCD的边长为4, 点M 、 N 分别从点B、 C同时出发, 以相同的速度沿边BC、 CD方向向终点C和D运动，连接AM 和BN交于点P.
①证明: △ABM≌△BCN
②求点P到点C的最短距离.
(2)如图3，在平面直角坐标系中，等边 △OAB的边OB在x轴正半轴上,点A(3,m),. m>0,点 D 从 B 点出发，沿BO 运动到O，点E 同时从O点以相同的速度出发，沿OA运动到A, 连接AD、 BE, 交点为F, M 是y轴上一点, 求FM 的最小值.