2023-2024学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如图所示图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．经过红绿灯路口，遇到绿灯
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．班里的两名同学，他们的生日是同一天
D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球
3．在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（3，1）
4．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣2x﹣3向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣1）B．（3，﹣1）C．（﹣1，﹣7）D．（﹣3，﹣1）
6．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是优弧上一点，如果∠AOB＝58°，那么∠ADC的度数为（ ）
A．32°B．29°C．58°D．116°
7．某中学的初三篮球赛中，参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛21场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A．x（x+1）＝21B．x（x﹣1）＝21
C．x（x+1）＝21D．x（x﹣1）＝21
8．已知a，b，c为常数，点P（a，c）在第四象限，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判定
9．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，若把直角三角形绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（ ）
A．πB．πC．12πD．24π
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点，与y轴的交点B在（0，0）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x．则下列结论：①x＞3时，y＜0；②4a+b＜0；③a＜0；④2a＜c．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
11．二次函数y＝x2+bx+c的图象上有两点A（3，1），B（5，1），则此抛物线的对称轴是直线x＝ ．
12．从1～10这10个整数中随机抽取1个数，抽到3的倍数的概率是 ．
13．如图，将三角形ABC绕点C顺时针旋转得到三角形CDE，若点A恰好在ED的延长线上，若∠ABC＝110°，则∠ADC的度数为 ．
14．若α、β是关于x的方程x2﹣x+k＝0的两个实数根，且α2+β2＝5，则k的值为 ．
15．⊙O的半径是2，弦AB＝2，点C为⊙O上的一点（不与点A、B重合），则∠ACB的度数为 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，AC＝12，点D是边BC上的一动点，连接AD，作CE⊥AD于点E，连接BE，则BE的最小值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．解方程：x2﹣2x＝x﹣2．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，﹣2），C（﹣4，﹣1）．
（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）求点B运动路径长．
19．如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若EB＝9，AE＝1，求弦CD的长．
20．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
（1）从中任意摸出1个球，求恰好摸到黑球的概率；
（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法求两次都摸到红球的概率．
21．如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若BE＝4，BD＝8，求⊙O的半径．
22．某网店专门销售杭州第十九届亚运会吉祥物机器人“江南忆”套装，成本为每件30元，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示，网店每天的销售利润为W元．网店希望每天吉祥物机器人“江南忆”套装的销售量不低于220件．
（1）求y与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）如果每天的利润不低于3000元，求销售单价x（元）的取值范围．
23．已知抛物线y1＝﹣x2+mx+n和直线y2＝kx+b，抛物线y1的对称轴与直线y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．
（1）求y1的解析式；
（2）若y2随着x的增大而减小，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式．
24．已知⊙O是△ABC的外接圆，且，∠ABC＝60°，D为⊙O上一动点．
（1）如图1，若点D是的中点，则∠DBA＝ °；
（2）如图2，点D是上一动点，过点B作直线AD的垂线，垂足为点E，求证：CD＝DE+AE；
（3）如图3，∠D＝30°，连接AD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由．
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点P为直线BC上方抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A作AD∥BC交抛物线于点D，点Q为直线AD上一动点，连接CP，CQ，BP，BQ，求四边形BPCQ面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）将抛物线向右平移1个单位，M为平移后抛物线的对称轴上一动点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/1/16 15:41:42；用户：向功秋；邮箱：13580590948；学号：22795467