2023-2024学年辽宁省盘锦市盘山县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省盘锦市盘山县九年级（上）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知关于x的方程x2+mx+3=0的一个根为x=1，则实数m的值为( )
A. 4B. −4C. 3D. −3
2.下列图形中，中心对称图形有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BCD=121°，则∠BOD的度数为( )
A. 138°B. 121°C. 118°D. 112°
4.定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”.若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是( )
A. 14B. 310C. 12D. 34
5.如图，在Rt△ABC中，∠B=45°，AB=AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF，其中正确结论是( )
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
6.一个扇形的弧长是10πcm，其圆心角是150°，此扇形的面积为( )
A. 30πcm2B. 60πcm2C. 120πcm2D. 180πcm2
7.将抛物线y=2(x−1)2+1向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，能得到的抛物线解析式是( )
A. y=2(x−2)2+3B. y=2(x−3)2+1
C. y=−2x2−1D. y=−2(x−1)2+1
8.在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc<0；②2a−b=0；③9a+3b+c>0；④b2>4ac；⑤a+c其中正确的结论有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
9.如图，AB是⊙O的直径，点D、E在⊙O上，且AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有( )
A. 6个
B. 5个
C. 4个
D. 3个
10.宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元.则有
( )
A. (180+x−20)(50−x10)=10890
B. (x−20)(50−x−18010)=10890
C. x(50−x−18010)−50×20=10890
D. (x+180)(50−x10)−50×20=10890
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
11.如关于x的一元二次方程(m−1)x2+5x+m2−1=0一个根为0，则m=______．
12.如图，小猫在方砖上随意走动，每块方砖除颜色外完全相同，它停留在黑色方砖上的概率是______ ．
13.如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′.若点A的坐标为(a,b)，则点A′的坐标为______．
14.若关于x的一元二次方程x2−4x+m=0没有实数根，则m的取值范围是______．
15.如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧AC的长度为______．
16.已知二次函数y=−x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程−x2+2x+m=0的解为______ ．
17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积是 ．
18.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为______ ．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
19.计算：(1x−2−1x+2)÷4x−2．
20.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
(1)求证：AB=AC；
(2)求证：DE为⊙O的切线；
(3)若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．
四、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题7分)
计算： 24÷ 3− 12× 18+ 32．
22.(本小题7分)
如图，桌面上放置了红，黄，蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子(杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上)的游戏．
(1)随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；
(2)随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率．
23.(本小题10分)
如图，有一长方形的仓库，一边长为5米，现要将它改建为简易住房，改建后的住房分为客厅、卧室和卫生间三部分，其中客厅和卧室都为正方形，且卧室的面积大于卫生间的面积，若改建后卫生间的面积为6m2，试求长方形仓库另一边的长．
24.(本小题12分)
某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系．
(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式；
(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．
25.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A(1,0)，B(0,2)，抛物线y=12x2+bx−2的图象经过C点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)左右平移该抛物线的对称轴所在直线L.当L移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？
(3)点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：关于x的方程x2+mx+3=0的一个根为x=1，
所以1+m+3=0
解得m=−4．
故选：B．
根据方程根的定义，将x=1代入方程，解出m的值即可．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握由方程的根求待定系数的方法是将根代入方程求解．
2.【答案】C
【解析】解：第一个图形是中心对称图形；
第二个图形是中心对称图形；
第三个图形是中心对称图形；
第四个图形不是中心对称图形．
故共3个中心对称图形．
故选：C．
根据中心对称图形的概念求解．
掌握好中心对称图形的概念．中心对称图形关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠BCD=180°，
∴∠A=180°−121°=59°，
∴∠BOD=2∠A=2×59°=118°，
故选：C．
根据圆的内接四边形对角互补得到∠A=180°−121°=59°，根据圆周角定理即可得到∠BOD=2∠A的度数．
本题考查了圆内接四边形，圆周角定理，掌握圆的内接四边形对角互补是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：画树状图得：
∵可以组成的数有：321，421，521，123，423，523，124，324，524，125，325，425，
其中是“V数”的有：423，523，324，524，325，425，
∴从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是：612=12．
故选：C．
首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与与2组成“V数”的情况，利用概率公式即可求得答案．
此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
5.【答案】A
【解析】解：∵∠B=45°，AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵点D为BC中点，
∴AD=CD=BD，AD⊥BC，∠CAD=45°，
∴∠CAD=∠B，
∵∠MDN是直角，
∴∠ADF+∠ADE=90°，
∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°，
∴∠ADF=∠BDE，
在△BDE和△ADF中，
∠B=∠CADBD=AD∠BDE=∠ADF,
∴△BDE≌△ADF(ASA)，故③正确；
∴DE=DF，BE=AF，
∴△DEF是等腰直角三角形，故①正确；
∵AE=AB−BE，CF=AC−AF，
∴AE=CF，故②正确；
∵BE+CF=AF+AE，
∴BE+CF>EF，
故④错误；
∴正确的有①②③，
故选：A．
根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD=∠B=45°，根据同角的余角相等求出∠ADF=∠BDE，然后利用“角边角”证明△BDE和△ADF全等，判断出③正确；根据全等三角形对应边相等可得DE=DF、BE=AF，从而得到△DEF是等腰直角三角形，判断出①正确；再求出AE=CF，判断出②正确；根据BE+CF=AF+AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CF>EF，判断出④错误．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：根据题意可得，
设扇形的半径为r cm，
则l=nπr180，
即10π=150×π×r180，
解得：r=12，
∴S=12rl=12×12×10π=60π(cm2).
故选：B．
先根据题意可算出扇形的半径，再根据扇形面积公式即可得出答案．
本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算方法进行求解是解决本题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：将抛物线y=2(x−1)2+1向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，能得到的抛物线解析式是：y=2(x−1−1)2+1+2，即y=2(x−2)2+3．
故选：A．
直接利用二次函数平移规律得出平移后解析式．
此题主要考查了二次函数的图象与几何变换，正确记忆二次函数平移规律是解题关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵图象开口向下，
∴a<0，
∵对称轴为直线x=−b2a=1，
∴b=−2a>0，
∵图象与y轴的交点在x轴的上方，
∴c>0，
∴abc<0，
∴①说法正确，
∵−b2a=1，
∴2a=−b，
∴2a+b=0，
∴②说法错误，
∵由图象可知x=−1时，y<0，根据对称性x=3时，y<0，
∴9a+3b+c<0，
∴③说法错误，
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2−4ac>0，
∴b2>4ac，
∴④说法正确；
当x=−1时，y<0，
∴a−b+c<0，
∴a+c∴⑤说法正确，
∴正确的为①④⑤，
故选：C．
9.【答案】B
【解析】解：∵AD=DE，
∴OD⊥AE，∠EOD=∠AOD，
∵OA=OD，OD=OE，
∴∠OAD=∠ODA=180°−∠AOD2，∠ODE=∠OED=180°−∠DOE2，
∴∠OAD=∠ODA=∠ODE=∠OED，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DCA+∠DAC=90°，
∵∠ODA+∠DAC=90°，
∴∠DCA=∠ODA，
∵∠DCA=∠BCE，
∴∠BCE=∠DCA=∠OAD=∠ODA=∠ODE=∠OED．
故选：B．
由AD=DE，根据圆心角、弧，弦的关系，可得∠OAD=∠ODA=∠ODE=∠OED，OD⊥AE，又由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，易求得∠DCA=∠ODA，又由对顶角相等，即可求得答案．
此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及圆心角、弧，弦的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
10.【答案】B
【解析】解：设房价定为x元，则空闲房间数为x−18010，
根据题意，得(x−20)(50−x−18010)=10890．
故选：B．
设房价定为x元，根据利润=房价的净利润×入住的房间数可得．
此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．
11.【答案】−1
【解析】解：∵关于x的一元二次方程(m−1)x2+5x+m2−1=0一个根为0，
∴m−1≠0，且m2−1=0，
解之得，m=−1，
故答案为−1．
根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．把x=0代入一元二次方程即可得．
本题考查的是一元二次方程解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．同时，考查了一元二次方程的概念．
12.【答案】59
【解析】解：观察这个图可知：共有9块方砖，黑色方砖有5块，
所以它停留在黑色方砖上的概率是59．
故答案为：59．
先求出黑色方砖在整个图案中所占面积的比值，根据此比值即可解答．
此题考查几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
13.【答案】(−b,a)
【解析】解：由图易知A′B′=AB=b，OB′=OB=a，∠A′B′0=∠ABO=90°，
∵点A′在第二象限，
∴A′的坐标为(−b,a)．
根据旋转的性质“旋转不改变图形的大小和形状”以及直角三角形的性质解题．
需注意旋转前后对应角的度数不变，对应线段的长度不变．
14.【答案】m>4
【解析】【分析】
本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．
根据根的判别式列出不等式即可求出答案．
【解答】
解：由题意可知：△<0，
∴16−4m<0，
∴m>4，
故答案为m>4．
15.【答案】4π5
【解析】【分析】
本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式等知识，属于中档题．
连接OA、OC，根据正多边形内角和公式可求出∠E、∠D，根据切线的性质可求出∠OAE、∠OCD，从而可求出∠AOC，然后根据弧长公式即可解决问题．
【解答】
解：连接OA、OC，如图．
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠E=∠D=(5−2)×180°5=108°．
∵AE、CD与⊙O相切，
∴∠OAE=∠OCD=90°，
∴∠AOC=(5−2)×180°−90°−108°−108°−90°=144°，
∴劣弧AC的长为144×π×1180=4π5．
故答案为4π5．
16.【答案】x1=3，x2=−1
【解析】解：由图象可知，
该函数的对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点是(3,0)，
则该函数与x轴的另一个交点是(−1,0)，
即当y=0时，0=−x2+2x+m时x1=3，x2=−1，
故关于x的一元二次方程−x2+2x+m=0的解为x1=3，x2=−1，
故答案为：x1=3，x2=−1．
根据函数图象可以得到该函数的对称轴，该函数与x轴的一个交点，然后根据二次函数的对称性即可得到另一个交点，从而可以得到关于x的一元二次方程−x2+2x+m=0的解．
本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．
17.【答案】π6
【解析】【分析】
本题考查了扇形的面积公式：S=n⋅π⋅R2360.也考查了勾股定理以及旋转的性质．
先根据勾股定理得到AB= 2，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ABC，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD−S△ABC=S扇形ABD．
【解答】
解：∵∠ACB=90°，AC=BC=1，
∴AB= 2，
∴S扇形ABD=30⋅π( 2)2360=π6．
又∴Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，
∴Rt△ADE≌Rt△ABC，
∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD−S△ABC=S扇形ABD=π6．
故答案为：π6．
18.【答案】y=−0.2x2+3.5
【解析】解：∵当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，
∴抛物线的顶点坐标为(0,3.5)，
∴设此抛物线的解析式为y=ax2+3.5a≠0，
由图象可知，篮圈中心与y轴的距离为：4−2.5=1.5(m)，且篮圈中心距离地面高度为3.05m，
∴篮圈中心的坐标为(1.5,3.05)，代入y=ax2+3.5a≠0，得：
3.05=a×1.52+3.5，
∴a=−0.2，
∴y=−0.2x2+3.5．
故答案为：y=−0.2x2+3.5．
由题意，先求得抛物线的顶点坐标，再设其解析式为y=ax2+3.5a≠0；由图象得出篮圈中心的坐标，代入抛物线解析式，求得a的值，则问题得解．
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握运用待定系数法求抛物线的解析式是解题的关键．
19.【答案】解：原式=x+2−x+2(x+2)(x−2)⋅x−24=4(x+2)(x−2)⋅x−24=1x+2．
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°；
∵BD=CD，
∴AD是BC的垂直平分线．
∴AB=AC．
(2)证明：连接OD，
∵点O、D分别是AB、BC的中点，
∴OD/​/AC．
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE．
∴DE为⊙O的切线．
(3)解：由AB=AC，∠BAC=60°知△ABC是等边三角形，
∵⊙O的半径为5，
∴AB=BC=10，CD=12BC=5．
∵∠C=60°，
∴DE=CD⋅sin60°=5 32．
【解析】(1)根据垂直平分线的判断方法与性质易得AD是BC的垂直平分线，故可得AB=AC；
(2)连接OD，由平行线的性质，易得OD⊥DE，且DE过圆周上一点D故DE为⊙O的切线；
(3)由AB=AC，∠BAC=60°知△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质，可得AB=BC=10，CD=12BC=5；又∠C=60°，借助三角函数的定义，可得答案．
本题考查切线的判定，线段相等的证明及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．
21.【答案】解：原式= 24÷3− 12×18+4 2
= 8− 9+4 2
=2 2−3+4 2
=6 2−3．
【解析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，然后把二次根式化为最简二次根式，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
22.【答案】解：(1)根据题意可得：桌面上放置了红，黄，蓝三个不同颜色的杯子，
故随机翻一个杯子，翻到黄色杯子的概率为13；
(2)将杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，画树状图如下：
由上面树状图可知：所有等可能出现的结果共有9种，其中恰好有一个杯口朝上的有6种，
∴P(恰好有一个杯口朝上)=69=23．
【解析】本题考查概率的求法与运用．
(1)根据题意直接可以求得随机翻一个杯子，翻到黄色杯子的概率为13；
(2)通过列树状图可以得到所有等可能出现的结果共有9种，其中恰好有一个杯口朝上的有6种，利用概率公式即可求出答案．
23.【答案】解：设长方形的另一边的长为x米，
由题意得：(x−5)[5−(x−5)]=6，
整理得：x2−15x+56=0，
解得：x1=7，x2=8，
∵卧室的面积大于卫生间的面积，
∴x1不符合题意，舍去，
∴长方形的另一边的长为8m；
答：长方形的另一边的长为8m．
【解析】设长方形的另一边的长为x米，根据卫生间的面积=长方形仓库的面积−正方形卧室的面积−正方形客厅的面积，列出方程求解即可．
此题考查了算术平方根，根据给出的图形，列出相应的方程是解题的关键；注意根据题意把不合题意的解舍去．
24.【答案】解：(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式为y=a(x−3)2+5(a≠0)，
将(8,0)代入y=a(x−3)2+5，得：25a+5=0，
解得：a=−15，
∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式为y=−15(x−3)2+5(0(2)当y=1.8时，有−15(x−3)2+5=1.8，
解得：x1=−1，x2=7，
∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．
(3)当x=0时，y=−15(x−3)2+5=165．
设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式为y=−15x2+bx+165，
∵该函数图象过点(16,0)，
∴0=−15×162+16b+165，解得：b=3，
∴改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式为y=−15x2+3x+165=−15(x−152)2+28920．
∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为28920米．
【解析】(1)根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点(8,0)，求出a的值，此题得解；
(2)利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y=1.8时x的值，由此即可得出结论；
(3)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与y轴的交点坐标，由抛物线的形状不变，可设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式为y=−15x2+bx+165，代入点(16,0)可求出b的值，再利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式，即可得出结论．
本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；(2)利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y=1.8时x的值；(3)根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式．
25.【答案】解：(1)过C作CK⊥x轴于K，如图：

∵∠BAC=90°=∠BOA=∠AKC，
∴∠BAO=90°−∠CAK=∠ACK，
∵AB=AC，
∴△AOB≌△CKA(AAS)，
∴OA=CK，OB=AK，
∵A(1,0)，B(0,2)，
∴OA=CK=1，OB=AK=2，
∴OK=3，
∴C(3,1)，
把C(3,1)代入y=12x2+bx−2得：
92+3b−2=1，
解得b=−12，
∴抛物线的解析式为y=12x2−12x−2；
(2)设抛物线的对称轴所在直线L交BC于P，交AC于Q，此时直线L恰好将△ABC的面积分为相等的两部分，如图：

设直线L为x=m，
由A(1,0)，B(0,2)可得AB= 12+22= 5，
∴S△ABC=12×( 5)2=52，
由A(1,0)，C(3,1)得直线AC解析式为y=12x−12，
∴Q(m,12m−12)，
由B(0,2)，C(3,1)得直线BC解析式为y=−13x+2，
∴P(m,−13m+2)，
∴PQ=(−13m+2)−(12m−12)=−56m+52，
∴S△PCQ=12(−56m+52)⋅(3−m)=512m2−52m+154，
∴512m2−52m+154=12×52，
解得m=3+ 3(此时直线L在C右侧，舍去)或m=3− 3，
∴当L移动到x=3− 3处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分；
(3)存在点P，使四边形PACB为平行四边形，理由如下：
设P的横坐标为t，
∵四边形PACB为平行四边形，
∴PC的中点即为AB的中点，
∵A(1,0)，B(0,2)，C(3,1)，
∴t+3=1+0，
解得t=−2，
此时12t2−12t−2=12×(−2)2−12×(−2)−2=1，
∴P(−2,1)，
经检验，P(−2,1)符合题意；
∴P点坐标为(−2,1)．
【解析】(1)过C作CK⊥x轴于K，证明△AOB≌△CKA(AAS)，可得OA=CK，OB=AK，从而求出C(3,1)，再用待定系数法可得抛物线的解析式为y=12x2−12x−2；
(2)设抛物线的对称轴所在直线L交BC于P，交AC于Q，此时直线L恰好将△ABC的面积分为相等的两部分，设直线L为x=m，求出S△ABC=12×( 5)2=52，直线AC解析式为y=12x−12，可得Q(m,12m−12)，P(m,−13m+2)，故PQ=(−13m+2)−(12m−12)=−56m+52，从而S△PCQ=12(−56m+52)⋅(3−m)=512m2−52m+154，即有512m2−52m+154=12×52，解方程可得答案；
(3)设P的横坐标为t，根据四边形PACB为平行四边形，知PC的中点即为AB的中点，故t+3=1+0，得t=−2，P(−2,1)，再检验P(−2,1)即可得到答案．
本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，平行四边形等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．