2023-2024学年辽宁省盘锦市大洼二中九年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年辽宁省盘锦市大洼二中九年级（上）期末数学试卷，共5页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.如图是一个由4个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是( )
2.若关于x的方程(a+2)x2-3x+1=0有两个实数根，则a的取值范围是( )
A.a≤14且a≠−2 B.a≤14 C.a＜14且a≠−2 D.a＜14
3.点M（-sin60°，cs60°）关于原点对称的点的坐标是( )
A.−32,12 B.32,−12 C.32,12 D. −12,32
4.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是 ( )
A.3 B. 23 C.22 D.2
4题图 5题图 6题图
5.在如图所示的电路图中，若闭合S1、S2、S3、S4中任意一个开关，则小灯泡发光的概率为( )
A.12 B.13 C.14 D.15
6.我国古代数学《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸(1尺=10寸)，问井深几何？其意思如图所示，则井深BD的长为( )
A.12尺 B.56尺5寸 C.57尺5寸 D.62尺5寸
7.如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，A′B′与BC交于点D，则S△A′CD为( )
A.3+1 B.334 C.32 D.23−1
7题图 8题图 9题图
8.如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置.已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积为9.若AA′=1，则A′D等于( )
A.2 B.3 C.4 D.32
9.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：
第一步，分别以点A、D为圆心，以大于12AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；
第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；
第三步，连接DE、DF，
若BD=6，CD=3，CF=2，则AE的长是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
10.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-1，且过点(1，0)，顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，给出以下判断：
①abc＞0； ②4a-2b+c＞0；③8a+c＞0；④b2-4ac＞0:
其中正确的个数有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.1个
二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)
11.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′ 是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、B′的坐标分别为(3，1)、(6，2)若点A的坐标为(52，3),
则点A′的坐标为 .
12.将抛物线y=x2-4x+4向上平移两个单位长度，再向左平移一个单位长度后，得到新的抛物线的顶点坐标是 .
11题图 13题图 14题图 15题图
13.如图，已知平面直角坐标系xy中，圆心在x轴上的⊙M与y轴交于点D(0，4)、点H，过H作⊙M的切线交x轴于点A，若点M(-3，0)，则sin∠HAO的值为 .
14.如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数y=8X的图象经过点C，且与AB交于点E，若OD=2，则△OCE的面积为 .
15.如图，Rt△ABC≌Rt△DEF，∠C=∠F=90°，AC=4，BC=8，点D为AB的中点，点E在AB 的延长线上，将△DEF绕点D顺时针旋转α度(0<α<180)得到△DE′F′，当△BDE′是直角三角形时，AE′的长为 .

三、解答题（第16题5分，第17题10分，第18题8分，第19题8分，第20题10分，第我”的 21题10分，第22题12分，第23题12分，共75分）
16.(5分)计算：3tan60°+(2015-π)0-−3+(-12)-1
17.（10分）“强国必须强语，强语助力强国，”为全面落实国家语言文字方针政策，弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织学生参加了“推广普通话，奋进新征程”为主题的朗诵比赛，该校随机抽取部分学生比赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A(优秀)，B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：
(1)这次调查活动共抽取 人：
(2)“C”等所在扇形的圆心角的度数为 度；
(3)请将条形统计图补充完整（要求在条形图上方表明人数）；
(4)学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生做“推广普通话宣传员”，请用列表或画树状图法，求抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率.
18.(8分) 2023年亚运会在杭州顺利召开，亚运会吉祥物莲莲爆红。
据统计某莲莲玩偶在某电商平台6月份的销售量是5万件，8月份的销售量是7.2万件，求月平均增长率是多少？
市场调查发现，某实体店莲莲玩偶的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，若售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减库存，若使销售莲莲玩偶每天获利1200元，则售价应降低多少元？
19.（8分）图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成.图2是某种工作状下的侧面结构示意图（MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂，EM//ON）.已知基座高度MN为1m，主臂MP长为5m，测得主臂伸展角∠PME=37°.（参考数据sin37°≈35，tan 37°≈34 ，sin53°≈45， tan53°≈43
(1)求点P到地面的高度；
(2)当挖掘机挖到地面上的点时，∠MPQ=113°，求QN.
20.（10分）如图，正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y=k2x的图像交于A、B两点，AB=AC，BC∥x轴，BC交y轴于点F.
(1)若S△BOF=2，则k2= .
(2)若k1=k2=2，则点A坐标 ；当 2x≤2x时，x的取值范围 .
(3)点D在第一象限反比例函数图像上，∠BCD=90°，设A(a，k2a)，S△BCD=8，用含a或k2的式子表示BC和CD长，并求k2值.
21.（10分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AE是弦，OG⊥AE于点G，交⊙O于点D，连结BD交AE于点F，延长AE至点C，连结BC.
(1)当BC=FC时，证明：BC是⊙O的切线；
(2)已知⊙O的半径r=5，当tanA=34，求GF的长.
22.(12分)如图，抛物线y=−16x2+bx+c与x轴相交于A(-3,0)，B两点，与y轴相交于点C(0,4)，△ACO从点A开始沿射线AB方商以每秒1个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为△DEF，平移时间为t(0(1)求抛物线的解析式；
(2)设点P的横坐标是x，△BCP的面积是y，求y关于x的函数关系式；
(3)如图1，当△BCP面积最大时，求t的值
23.(12分)在图1，图2，图3中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°
(1)问题探索
如图1，当点A和点C在直线BD异侧时，猜想CB，CA，CD三者之间数量关系.小明想出了下面的方法，延长CD到点E，使得DE=BC，连接AE，由于∠BAD=∠BCD=90°，证得∠B+∠ADC=180°，从而∠B=∠ADE，且AB=AD，所以△ABC≌△ADE，得到等腰直角△ACE，则小明得到线段CB，CA，CD之间的数量关系为 .
(2)问题解决
如图2，当点A和C在直线BD同侧时，AD与BC交于点P，请你借鉴（1）中的方法证明：
CD+2CA=CB
(3)思维拓展
如图3，当点A和C在直线 BD异侧时，AE⊥CD于点E，猜想线段BC，CD，ED三之间的数量关系，并写出证明过程.