辽宁省盘锦市盘山县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份辽宁省盘锦市盘山县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列运算正确的是( )
A. a2⋅a3=a5B. (ab)2=ab2C. (a3)2=a9D. a6÷a3=a2
2. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )
A. (-x-y)(x-y)B. (-x+y)(-x-y)
C. (x+y)(-x+y)D. (x-y)(-x+y)
4. 如果分式|x|-1x+1的值为0，那么x的值为( )
A. 0B. 1C. -1D. ±1
5. 如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC=( )
A. 95°
B. 120°
C. 130°
D. 135°
6. 如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，需从下列条件中选一个，错误的是( )
A. ∠ADB=∠ADCB. ∠B=∠C
C. DB=DCD. AB=AC
7. 若(x-y)2=(x+y)2+，则括号内的整式是( )
A. 2xyB. -2xyC. 4xyD. -4xy
8. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是( )
A. 20°B. 30°C. 45°D. 60°
9. 如图，OC平分∠AOB，且∠AOB=60°，点P为OC上任意点，PM⊥OA于M，PD//OA，交OB于D，若OM=3，则PD的长为( )
A. 2
B. 1.5
C. 3
D. 2.5
10. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于( )
A. 10B. 7C. 5D. 4
二、填空题（本大题共9小题，共19.0分）
11. 十二边形的内角和是 ．
12. 若分式1x-2有意义，则x的取值范围为 ．
13. 一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是______．
14. 如图，在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D.若BD=1，则AB=______．
15. 约分：①5ab20a2b= ______ ，②x2-9x2-6x+9= ______ ．
16. 已知a+b=5，ab=3，则a2+b2=______．
17. 如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为______．
18. 如图，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.以下五个结论：①AD=BE；②PQ//AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．
恒成立的结论有______.(把你认为正确的序号都填上)
19. 如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD，CD．
(1)试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；
(2)如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；
(3)如图3，若将(2)中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．
①试猜想BD与AC的数量关系，并说明理由；
②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
20. 解方程：3x-1-x+3x2-1=0．
21. 化简：x-3x-2÷(x+2-5x-2)
四、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
22. (本小题8.0分)
计算：
(1)(x-2)(x+3)-(2x3-12x)÷2x；
(2)先化简，再求值：(x+2)(x-2)-(x+2)2，其中x=12．
23. (本小题8.0分)
因式分解：
(1)a3-ab2；
(2)x3-2x2+x．
24. (本小题8.0分)
如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE.求证：∠B=∠C．
25. (本小题8.0分)
已知如图：在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作DE//BC交AB于点D，交AC于点E．
(1)请问：DE、BD、CE之间的数量关系为______ ；
(2)若AB=7，AC=5，求△ADE的周长为______ ．
26. (本小题8.0分)
某蔬菜店第一次用800元购进某种蔬菜，由于销售状况良好，该店又用1400元第二次购进该品种蔬菜，所购数量是第一次购进数量的2倍，但进货价每千克少了0.5元．
(1)第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元？
(2)蔬菜店在销售中，如果两次售价均相同，第一次购进的蔬菜有3%的损耗，第二次购进的蔬菜有5%的损耗，若该蔬菜店售完这些蔬菜获利不低于1244元，则该蔬菜每千克售价是多少元？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、a2⋅a3=a5，正确；
B、错误，应为(ab)2=a2b2；
C、错误，应为(a3)2=a6；
D、错误，应为a6÷a3=a3．
故选A．
利用同底数幂相乘，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了同底数幂相乘法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方法则，幂的乘方底数不变指数相乘．
2.【答案】A
【解析】解：B，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
A选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：A．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】D
【解析】解：A、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；
B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算；
C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；
D、含y的项符号相反，含x的项符号相反，不能用平方差公式计算．
故选：D．
根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵分式|x|-1x+1的值为0，
∴|x|-1=0且x+1≠0，
解得：x=1．
故选：B．
直接利用分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，进而得出答案．
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的分母不为零是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解：由三角形内角和定理，
在三角形ABC中：∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠OBC+∠OCB+∠1+∠2+∠A=180°，
∴∠OBC+∠OCB=180°-80°-15°-40°=45°，
在三角形OBC中，
∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，
∴∠BOC=180°-45°=135°
故选：D．
利用三角形ABC和三角形OBC的内角和都是180°，求解即可．
此题主要考查三角形的内角和定理：三角形的内角和是180°；掌握定理是解题关键．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．先要确定现有已知条件在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，找出错误的选项即可．
【解答】
解：A.加∠ADB=∠ADC，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD(ASA)，是正确选法；
B.加∠B=∠C，∵∠B=∠C，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(AAS)，是正确选法；
C.加DB=DC，满足SSA，不能得出△ABD≌△ACD，是错误选法；
D.加AB=AC，∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SAS)，是正确选法．
故选C．

7.【答案】D
【解析】解：(x-y)2=x2+y2-2xy=x2+y2+2xy-4xy=(x+y)2-4xy，
故选：D．
根据完全平方公式变形即可求解．
本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】根据三角形内角和定理求得∠BAC=60°，由中垂线性质知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案．
解：在△ABC中，
∵∠B=30°，∠C=90°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，
由作图可知MN为AB的中垂线，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=30°，
∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=60°-30°=30°，
故选：B．
本题主要考查作图-基本作图，线段垂直平分线的概念及其性质，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：如图，过点P作PN⊥OB于N，
∵OC平分∠AOB，PM⊥OA，
∴PN=PM，
∵OC平分∠AOB，且∠AOB=60°，
∴∠AOC=12∠AOB=12×60°=30°，
∵OM=3，OP=2PM，
∴由勾股定理得，PM= 3，
∵PD//OA，
∴∠PDN=∠AOB=60°，
∴∠DPN=90°-60°=30°，
∴PD=2DN，
∴由勾股定理得，PD=2．
故选A．
过点P作PN⊥OB于N，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PN=PM，根据角平分线的定义求出∠AOC=30°，然后求出PM，再根据两直线平行，同位角相等可得∠PDN=60°，求出∠DPN=30°，再求解即可．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理以及平行线的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：作EF⊥BC于F，
∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，
∴EF=DE=2，
∴S△BCE=12BC⋅EF=12×5×2=5，
故选：C．
作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．
本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．
11.【答案】1800°
【解析】
【分析】
本题主要考查了对于多边形内角和公式的记忆与运用．
根据n边形的内角和是(n-2)⋅180°，代入求值即可．
【解答】
解：十二边形的内角和是(12-2)⋅180°=1800°．
故答案为：1800°．
12.【答案】x≠2
【解析】
【分析】
本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．
根据分母不为零，分式有意义，可得答案．
【解答】
解：由题意，得x-2≠0．
解得x≠2，
故答案为：x≠2．
13.【答案】4
【解析】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，
4-1又∵第三边的长是偶数，
∴a为4．
故答案为：4．
利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，再根据第三边是偶数这一条件，求得第三边的值．
此题主要考查了三角形三边关系，掌握第三边满足：大于已知两边的差，且小于已知两边的和是解决问题的关键．
14.【答案】4
【解析】解：∵∠ACB为直角，∠A=30°，
∴∠B=90°-∠A=60°，
∵CD⊥AB于D，
∴∠DCB=90°-∠B=30°，
∴AB=2BC，BC=2BD，
∴AB=4BD=4．
故答案为：4．
先根据∠ACB为直角，∠A=30°，求出∠B的度数，再根据CD⊥AB于D，求出∠DCB=30°，再利用含30度角的直角三角形的性质即可直接求出答案．
此题主要考查学生对含30度角的直角三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题的突破点是利用∠ACB为直角和CD⊥AB于D，求出∠DCB=90°-∠B=30°．
15.【答案】14a；x+3x-3
【解析】解：①5ab20a2b=14a；
②x2-9x2-6x+9=(x+3)(x-3)(x-3)2=x+3x-3．
第一个式子分子、分母同时约去公分母5ab；第二个式子约分时先把分子、分母进行分解因式，再约分．
分式的约分的依据是分式的基本性质，约分时分子、分母能分解因式的要先分解因式．
16.【答案】19
【解析】
【分析】
此题考查完全平方公式，关键是把原式完全平方后整体代入计算．
把a+b=5两边完全平方后，再把ab=3整体代入解答即可．
【解答】
解：把知a+b=5两边平方，
可得：a2+2ab+b2=25，
把ab=3代入得：a2+b2=25-6=19，
故答案为：19．
17.【答案】15
【解析】
【分析】
本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
P点关于OA的对称点是P1，P点关于OB的对称点是P2，故有PM=P1M，PN=P2N，再利用三角形的周长公式计算即可．
【解答】
解：∵P点关于OA的对称点是P1，P点关于OB的对称点是P2，
∴PM=P1M，PN=P2N.
∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15．
故答案为15．
18.【答案】①②③⑤
【解析】解：①∵正△ABC和正△CDE，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ADC≌△BEC(SAS)，
∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，(故①正确)；
②又∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，
∴△CDP≌△CEQ(ASA)．
∴CP=CQ，
∴∠CPQ=∠CQP=60°，
∴∠QPC=∠BCA，
∴PQ//AE，(故②正确)；
③∵△CDP≌△CEQ，
∴DP=QE，
∵△ADC≌△BEC
∴AD=BE，
∴AD-DP=BE-QE，
∴AP=BQ，(故③正确)；
④∵DE>QE，且DP=QE，
∴DE>DP，(故④错误)；
⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，(故⑤正确)．
∴正确的有：①②③⑤．
故答案为：①②③⑤．
由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．
本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．
19.【答案】解：(1)BD=AC，BD⊥AC，
理由：延长BD交AC于F．

∵AE⊥BC，
∴∠AEB=∠AEC=90°，
在△BED和△AEC中，
BE=AE∠BED=∠AECDE=EC，
∴△BED≌△AEC(SAS)，
∴BD=AC，∠DBE=∠CAE，
∵∠BED=90°，
∴∠EBD+∠BDE=90°，
∵∠BDE=∠ADF，
∴∠ADF+∠CAE=90°，
∴∠AFD=180°-90°=90°，
∴BD⊥AC；
(2)不发生变化，

理由是：∵∠BEA=∠DEC=90°，
∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED，
∴∠BED=∠AEC，
在△BED和△AEC中，
BE=AE∠BED=∠AECDE=EC，
∴△BED≌△AEC(SAS)，
∴BD=AC，∠BDE=∠ACE，
∵∠DEC=90°，
∴∠ACE+∠EOC=90°，
∵∠EOC=∠DOF，
∴∠BDE+∠DOF=90°，
∴∠DFO=180°-90°=90°，
∴BD⊥AC；
(3)①∵∠BEA=∠DEC=90°，
∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED，
∴∠BED=∠AEC，
在△BED和△AEC中，
BE=AE∠BED=∠AECDE=EC，
∴△BED≌△AEC(SAS)，
∴BD=AC，
②能．
理由：∵△ABE和△DEC是等边三角形，
∴AE=BE，DE=EC，∠EDC=∠DCE=60°，∠BEA=∠DEC=60°，
∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED，
∴∠BED=∠AEC，
在△BED和△AEC中，
BE=AE∠BED=∠AECDE=EC，
∴△BED≌△AEC(SAS)，
∴∠BDE=∠ACE，BD=AC．
∴∠DFC=180°-(∠BDE+∠EDC+∠DCF)
=180°-(∠ACE+∠EDC+∠DCF)
=180°-(60°+60°)
=60°，
即BD与AC所成的角的度数为60°或120°．
【解析】(1)延长BD交AC于F，求出∠AEB=∠AEC=90°，证出△BED≌△AEC，推出BD=AC，∠DBE=∠CAE，根据∠EBD+∠BDE=90°推出∠ADF+∠CAE=90°，求出∠AFD=90°即可；
(2)求出∠BED=∠AEC，证出△BED≌△AEC，推出BD=AC，∠BDE=∠ACE，根据∠ACE+∠EOC=90°求出∠BDE+∠DOF=90°，求出∠DFO=90°即可；
(3)求出∠BED=∠AEC，证出△BED≌△AEC，推出∠BDE=∠ACE，根据三角形内角和定理求出∠DFC即可．
本题考查了三角形综合题，等边三角形性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是根据全等三角形的判定和性质解答．
20.【答案】解：方程的两边同乘(x-1)(x+1)，得
3x+3-x-3=0，
解得x=0．
检验：把x=0代入(x-1)(x+1)=-1≠0．
∴原方程的解为：x=0．
【解析】观察可得最简公分母是(x-1)(x+1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
本题考查了分式方程和不等式组的解法，注：(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
(2)解分式方程一定注意要验根．(3)不等式组的解集的四种解法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．
21.【答案】解：x-3x-2÷(x+2-5x-2)
=x-3x-2÷(x2-4x-2-5x-2)
=x-3x-2⋅x-2(x-3)(x+3)
=1x+3．
故答案为1x+3．
【解析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．
分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．
22.【答案】解：(1)(x-2)(x+3)-(2x3-12x)÷2x
=x2+3x-2x-6-(x2-6)
=x2+3x-2x-6-x2+6
=x；
(2)(x+2)(x-2)-(x+2)2
=x2-4-(x2+4x+4)
=x2-4-x2-4x-4
=-4x-8，
当x=12时，原式=-4×12-8=-10．
【解析】(1)根据整式的加减乘除运算顺序进行化简即可；
(2)根据整式的加减乘除运算顺序先进行化简，最后代入x的值计算即可．
本题考查了整式的化简求值，解决本题的关键是先进行整式的化简，再代入值．
23.【答案】解：(1)a3-ab2
=a(a2-b2)
=a(a+b)(a-b)；
(2)x3-2x2+x
=x(x2-2x+1)
=x(x-1)2．
【解析】(1)先提公因式，然后再用平方差公式分解因式即可；
(2)先提公因式，然后再用完全平方公式分解因式即可．
本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2和平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)．
24.【答案】证明：在△ABE和△ACD中，
AB=AC∠A=∠AAE=AD，
∴△ABE≌△ACD(SAS)．
∴∠B=∠C．
【解析】首先根据条件AB=AC，AD=AE，再加上公共角∠A=∠A可利用SAS定理证明△ABE≌△ACD，进而得到∠B=∠C．
本题主要考查三角形全等的判定方法和性质，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．
25.【答案】DE=BD+CE 12
【解析】解：(1)∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠BCO，
∵DE//BC，交AB于点D，交AC于点E．
∴∠DOB=∠OBC，∠COE=∠OCB，
∴∠DOB=∠DBO，∠EOC=∠OCE，
∴BD=DO，OE=CE，
∴DE=BD+CE．
故答案为：DE=BD+CE；
(2)由(1)证得DE=BD+CE，
∵△ADE的周长=AD+DE=AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC，
∵AB=7，AC=5，
∴△ADE的周长=12．
故答案为：12．
(1)根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O.求证∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠BCO，再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DOB=∠DBO，∠COE=∠BCO，即BD=DO，OE=CE，然后利用等量代换即可求出结论；
(2)由(1)证得DE=BD+CE，等量代换即可得到结论．
本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的性质和等腰三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．
26.【答案】解：(1)设第一次所购蔬菜的进货价是每千克x元，根据题意得：
800×2x=1400x-0.5，
解得x=4，
经检验x=4是原方程的解．
答：第一次所购该蔬菜的进货价是每千克4元；
(2)由(1)知，第一次所购该蔬菜数量为800÷4=200
第二次所购该蔬菜数量为200×2=400
设该蔬菜每千克售价为y元，根据题意得
[200(1-3%)+400(1-5%)]y-800-1400≥1244.
∴y≥6.
∴该蔬菜每千克售价至少为6元．
【解析】(1)先设第一次所购蔬菜的进货价是每千克x元，根据第一次用800元购进某种蔬菜，第二次用1400元购进该品种蔬菜，购数量是第一次购进数量的2倍，但进货价每千克少了0.5元，列出方程，求出x的解，再进行检验即可得出答案．
(2)先设该蔬菜每千克售价是y元，根据购该蔬菜的进货价是每千克4元，第二次少了0.5元，求出第一次和第二次的斤数，再根据第一次购进的蔬菜有3%的损耗，第二次购进的蔬菜有5%的损耗，这些蔬菜获利不低于1244元，列出不等式，求出y的取值范围，即可得出答案．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．