2020-2021年江西省吉安八年级上学期数学开学考试试卷

 八年级上学期数学开学考试试卷

一、单项选择题

〔  〕           

A. 0.25×10﹣5                        B. 25×10﹣7                        C. 2.5×10﹣6                        D. 2.5×10﹣5

2.从长为10cm、7cm、5cm、3cm的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是〔  〕           

A.                                           B.                                           C.                                           D. 

3.如以下列图的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片翻开是以以下列图中的哪一个〔　　〕

A.                   B.                   C.                   D. 

角的平分线的作图依据是〔　　〕
 

A. SAS                                     B. AAS                                     C. ASA                                     D. SSS

5.以以下列图形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是〔   〕           

A.      B.      C.      D. 

以下的计算中，正确的选项是〔   〕           

A. 2x+3y=5xy          B. 〔a+2〕〔a﹣2〕=a2+4          C. a2•ab=a3b          D. 〔x﹣3〕2=x2+6x+9

7.等腰三角形的周长为30cm，其中一边长12cm，那么其腰长为〔   〕           

A. 9cm                         B. 12cm或9cm                         C. 10cm或9cm                         D. 以上都不对

8.如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，那么当x=9时，点R应运动到〔   〕

A. N处                                      B. P处                                      C. Q处                                      D. M处

二、填空题

9.计算：〔4x3y2﹣2xy〕÷2xy=________．   

10.如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，∠1=60°，那么∠2=________．

11.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．假设∠EFB=65°，那么∠AED′等于________°． 
 

12.在科学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽实验，结果如下表所示：

由此估计这种作物种子的发芽率为________.   

13.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，那么△BDC的面积是________．

14.如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，分别连接AP、BP，假设再添加一个条件即可判定△AOP≌△BPO，那么一下条件中：①∠A=∠B；②∠APO=∠BPO；③∠APC=∠BPC； ④AP=BP；⑤OA=OB．其中一定正确的选项是________〔只需填序号即可〕

三、解答题

15.    计算：   

〔1〕

〔2〕〔x+2y〕2﹣〔3x+y〕〔x+2y〕   

〔3〕[〔2a+b〕2﹣〔2a﹣b〕2+6b2]÷2b   

〔4〕[〔xy+2〕〔xy﹣2〕﹣2x2y2+4]÷xy，其中x=10，y=﹣ ．   

如以下列图的正方形网格中，△ABC的三个顶点分别是格点A  ， B  ， C ．

〔1〕请在正方形网格中作△A1B1C1  ， 使它与△ABC关于直线m成轴对称，其中点A1  ， B1  ， C1分别是A  ， B  ， C的对称点．   

〔2〕假设网格中小正方形的边长为1，求四边形BCC1B1的面积．   

17.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．从袋中摸出一个球是红球的概率是 ．   

〔1〕求袋中红球的个数；   

〔2〕求从袋中摸出一个球是白球的概率；   

〔3〕取走10个球〔其中没有红球〕后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．   

18.如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边△CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE，判断AE与BC的位置关系，并说明理由．

19.某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通〞使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神州行〞不缴月租费，每通话1 min付费0.6元．假设一个月内通话x min，两种方式的费用分别为y1元和y2元．   

〔1〕写出y1  ， y2与x之间的函数解析式；   

〔2〕一个月内通话多少分钟，两种通讯业务费用相同；   

〔3〕某人估计一个月内通话300 min，应选择哪种移动通讯业务合算些？   

20.以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC=∠DAE=90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE．

〔1〕试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；   

〔2〕延长BD交CE于点F试求∠BFC的度数；   

〔3〕把两个等腰直角三角形按如图2放置，〔1〕、〔2〕中的结论是否仍成立？请说明理由．   

答案解析局部

一、单项选择题

1.【解析】【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6 ．

故答案为：C．

【分析】把一个数N记成a×10n或a×10(-n)的形式，叫科学记数法，其中1≤|a|＜10，n为自然数，当|N|≥1时，记成a×10n的形式，n=整数位数减1.

2.【解析】【解答】解：共有10、7、5；10、7、3；10、5、3；7、3、5；4种情况，10、7、3；10、5、3这两种情况不能组成三角形；

所以P〔任取三条，能构成三角形〕= ．

故答案为：C．

【分析】共有4种情况，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得到两种情况不能组成三角形；求出概率.

3.【解析】【解答】解：展开后应是C．

应选：C．

【分析】根据长方形的轴对称性作答．

4.【解析】【解答】解：如图：由作法知
在△COM和△CNO中，
​
∴△OMC≌△ONC〔SSS〕，
∴∠AOC=∠BOC．
应选：D．
【分析】根据角平分线的作法可知MO=NO，CO=CO，MC=NC，符合三角形全等的判定方法中的SSS，可证△OMC≌△ONC，即证∠AOC=∠BOC．

5.【解析】【解答】解：A、由AB∥CD可得∠1+∠2=180°，故不符合题意；

B、∵AB∥CD，

∴∠1=∠3，

又∵∠2=∠3〔对顶角相等〕，

∴∠1=∠2，

故符合题意；

C、由AC∥BD得到∠1=∠2，由AB∥CD不能得到，故不符合题意；

D、梯形ABCD是等腰梯形才可以有∠1=∠2，故不符合题意．

故答案为：B．

【分析】A选项由AB∥CD可得∠1+∠2=180°；B选项由AB∥CD，得到同位角相等即∠1=∠3，再由对顶角相等，得到∠1=∠2；C选项由AC∥BD得到∠1=∠2，由AB∥CD不能得到；D选项梯形ABCD是等腰梯形才可以有∠1=∠2.

6.【解析】【解答】解：A、2x与3y不是同类项不能合并，不符合题意；

B、应为〔a+2〕〔a﹣2〕=a2﹣4，故不符合题意；

C、a2•ab=a3b，符合题意；

D、应为〔x﹣3〕2=x2﹣6x+9，故不符合题意．

故答案为：C．

【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项；合并同类项时系数相加字母及指数不变；2x与3y不是同类项不能合并；由平方差公式和完全平方公式计算B、D选项；同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；计算C选项即可.

7.【解析】【解答】解：〔1〕当12是腰长时，底边为30﹣12×2=6，

此时6、12、12三边能够组成三角形，

所以其腰长为12；〔2〕当12为底边长时，腰长为 ×〔30﹣12〕=9，

此时9、9、12能够组成三角形，

所以其腰长为9，

故答案为：B．

【分析】由周长为30cm，当12是腰长时，三边长是6、12、12能够组成三角形；当12为底边长时，三边长是9、9、12能够组成三角形.

8.【解析】【解答】解：当点R运动到PQ上时，△MNR的面积y到达最大，且保持一段时间不变；

到Q点以后，面积y开始减小；

故当x=9时，点R应运动到Q处．

故答案为：C．

【分析】根据点y随x的变化及R的移动规律，点R的运动路程为0---4，4---9，9----13，所在线段3为PN，QP，QM，那么当x=9时，点R应运动到Q处。

二、填空题

9.【解析】【解答】解：原式=2x2y﹣1．

故答案为：2x2y﹣1．

【分析】根据多项式除以单项式，就是用多项式的每一项除以单项式，再把它们的商相加.

10.【解析】【解答】解：如图，

∵AB∥CD，∠1=60°，

∴∠3=∠1=60°

∵EF⊥AB，

∴∠FEA=90°，

∴∠2=90°﹣∠3=30°．

故答案为：30°．

【分析】根据两直线平行同位角相等，得到∠3=∠1的度数，再由∠2与∠3互余，求出∠2的度数.

11.【解析】【解答】解：∵AD∥BC， 
∴∠EFB=∠FED=65°，
由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，
∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．
故∠AED′等于50°．
【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，那么可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．

12.【解析】【解答】解： ×100%=0.939≈0.94．【分析】根据题意求出发芽的种子数的和，再由总的种子数求出发芽率.

13.【解析】【解答】解：过D作DE⊥BC于E，

∵∠A=90°，

∴DA⊥AB，

∵BD平分∠ABC，

∴AD=DE=3，

∴△BDC的面积是 ×DE×BC= ×10×3=15，

故答案为：15．

【分析】由角平分线的性质可知，角平分线上的点到角两边的距离相等；得到△BDC的高AD=DE的值；再由三角形的面积公式求出△BDC的面积.

14.【解析】【解答】解：∵点P是∠AOB的角平分线OC上一点，

∴∠AOP=∠BOP，

添加①∠A=∠B，再加上公共边OP=OP可利用AAS判定△AOP≌△BPO；

添加②∠APO=∠BPO，再加上公共边OP=OP可利用ASA判定△AOP≌△BPO；

添加③∠APC=∠BPC可得∠APO=∠BPO，再加上公共边OP=OP可利用ASA判定△AOP≌△BPO；

添加④AP=BP，再加上公共边OP=OP不能判定△AOP≌△BPO；

添加⑤OA=OB，再加上公共边OP=OP可利用SAS判定△AOP≌△BPO；

故答案为：①②③⑤．

【分析】根据全等三角形的判定方法AAS、ASA、SAS判断即可.

三、解答题

15.【解析】【分析】根据有理数和整式的运算法那么计算即可，先算平方，再算乘除，再算加减，如果有括号先算括号里面的；把整式化简为最简整式后，再代入x、y的值，求出代数式的值.

16.【解析】【分析】轴对称图形是如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的局部能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据题意画出成轴对称的三角形，由小正方形的边长为1，求出四边形的面积.

17.【解析】【分析】〔1〕根据摸出一个球是红球的概率，由共100个求出红球的个数；〔2〕由黄球个数是白球个数的2倍少5个，白球、黄球共70个，列出方程，求出摸出一个球是白球的概率；根据题意可知红球的个数没有变化，求出​摸出一个球是红球的概率.

18.【解析】【分析】由等边三角形的性质，得到各个内角都是60°，各边相等，由角的和差和SAS得到​△ACE≌△BCD，得到对应角相等，得到内错角相等，得到两直线平行.

19.【解析】【分析】根据题意找出相等的关系量，写出y1、y2与x之间的函数解析式；由两种通讯业务费用相同，得到一元一次方程，求出通话时间；把一个月内通话300分钟，分别代入y1、y2的函数解析式，求出​费用的值.

20.【解析】【分析】〔1〕由等腰三角形的性质、和SAS得到△EAC≌△DAB，得到对应边相等；〔2〕由〔1〕知△EAC≌△DAB，得到对应角相等，再由角的和差求出∠BFC的度数；〔3〕由等腰三角形的性质、和SAS得到△EAC≌△DAB，得到对应边、对应角相等，​再由角的和差求出∠BFC的度数.